中职数学课件5.3 等比数列

5.3等比数列【复习目标】1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.掌握等比中项的概念和性质.4.掌握等比数列的性质.【知识回顾】【例题精解】【例2】在等比数列中,①a1=2,a4=54,求q与S4;②a1=2,S3=26,求q与a3;③a2=18,a4=8,求a1与q.【分析】直接由通项公式与前n项和公式即可求得.请读者自行求解.【例3】(1)4与16的等比中项是

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(2)两个数的等差中项是10,等比中项是6,则这两个数是 (

) A.2,18 B.4,16 C.4,9 D.3,12(3)设{an}是等比数列,若a2=3,a4=6,则a6的值是 (

) A.9 B.12 C.16 D.36(4)设{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5= (

) A.5 B.10 C.15 D.20(5)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=12,则a7+a8+a9= (

) A.20 B.36 C.15 D.18(6)设{an}是等比数列,a2a3=8,a4a5=128,则a6a7=

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【例4】在2和54中间插入两个实数,使这四个数成等比数列,求公比和这两个数.【例5】在等比数列中,q=2,a1+a3+a5+a7=85,求a1+a2+…+a8(即S8),【分析】把前8项分成奇数项与偶数项,已知奇数项的和为85,求出偶数项的和即可.【解】∵a2+a4+a6+a8=a1q+a3q+a5q+a7q=q(a1+a3+a5+a7)=2×85=170∴S8=85+170=255.【点评】本题应用了等比数列的定义,即an+1=anq.其实也可以由a1+a3+a5+a7=85求得首项a1,再由前n项和公式求得S8.【同步训练一】【答案】C一、选择题1.下面有四个结论①由第1项起乘以相同常数得到后一项,这样所得到的数列一定为等比数列;②常数列a,…,a一定为等比数列;③等比数列{an}中,若公比q=1,则此数列各项相等;④等比数列中,各项与公比都不能为零.其中正确结论的个数是 (

) A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【答案】C3.在等比数列{an}中，q=3，S6=728，a6= (

) A.406 B.360 C.486 D.286【答案】A4.9,a,b,243是等比数列,则a,b的值分别为 (

) A.27,81 B.81,27 C.-27,81 D.27,-81【答案】A5.b2=ac是三个非零实数a,b,c成等比数列的 (

) A.充要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【答案】A【答案】B【答案】C9.在等比数列{an}中,已知a1=1,q=2,则第5项至第10项的和为 (

) A.63 B.992 C.1008 D.1023【答案】B三、解答题16.在等比数列{an}中,a6=192,a8=768,求a1,q,S10.17.在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3和q.18.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.①②【同步训练二】一、选择题【答案】C【答案】A【答案】A【答案】D4.在等比数列{an}中,若a1,a9是方程2x2-5x+2=0的两根,则a4·a6= (

) A.5 B. C.2 D.1【答案】C【答案】C【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B10.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10= (

) A.12 B.10 C.8 D.2+log351664-1105二、填空题11.等比数列{an}中,a1=-2,a3=-8,则an=

.12.若等比数列{an}中,a4=1,a7=8,则a6与a10的等比中项是

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13.若{an}是等比数列,a2+a3=9,a4+a5=24,则a6+a7=

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14.在等比数列{an}中,a5,a9是方程x2+5x+1=0的两根,则a7的值等于

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15.在等比数列{an}中,若a4·a7+a5·a6=20,则此数列前10项