2023年山西省运城市中考二模数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期九年级教学质量监测

数学试题

注意事项：

L本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在试卷相应位置上。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，务必将答题卡交回。

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）

1.—9的绝对值为（）

A.9B.-9CC.-ɪD.——ɪ

99

2.如图所示的是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的左视图为（）

A.1.3×102B.1.3×105C.1.3×106D.1.3X107

4.如图，在aABC中，直线“〃BC,AB_Lm于点，直线机与4C交于点E,若NC=20°,则NA的

度数为（）

八

b

A.40oB.50oC.60oD.70o

5.学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小.

这种方法应用的数学知识是（）

A.三角形的稳定形B.四边形的不稳定性

C.勾股定理D.黄金分割

6.匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律可

能是（）

7.如图，数轴上的两点43对应的实数分别是mb,则下列不等式成立的是（）

14I」」1耳1.

-2-1012占3

A.α<—2B.—ci‹-bC.Z?>3D.∣Λ∣<Z?

8.如图，有4张大小、形状、背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏：小新将这扑克牌背面朝上洗

匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字.小新从中抽取一张，再记下牌面上的数

字，则他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的概率为（）

9.如图，在半径为4的扇形纸片。43中，将其沿着直线/折叠，使得点A和点。重合.直线/与扇形。钻交

于点C,则图中阴影部分的面积为（）

Ai：O

A.—-4√3B.--2√3C.匝-4gD.3π-2>j3

333

10.如图1,在AABC中，NB=36。，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.点P

的运动速度为ICm∕s,设点P的运动时间为f(s),AP的长度为y(cm).y与，的函数图象如图2所示.当

A.2√5+2B.4-2√5C.4+2√5D,2√5-2

第∏卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

IL计算：后=.

k

12.如图，4ABO的边Ao在X轴上，AO=5,反比例函数y=—(ZWo,x<0)的图象与OB交于点C,

CO_LAO于点。，且A。=CO=3,则k的值为.

13.如图，AABC内接于。。，B。是。。的直径，若NA8O=62°,则NC的度数是.

14.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官

方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共

IO个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办X个，则可列不等式为.

15.如图，在边长为2的正方形ABC。中，E是边BC的一点，尸是边CZ）上的一点，连接AE,AF,若

NEV7=45°,AE=B则。尸的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

(1)计算：［g)×∣-9∣+(-√i2)0+(-1)2023.

（2）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”.

规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学

的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕.

请根据下面的“接力游戏”回答问题:

接力游戏

士田5f3x-2>X2-4x+4

老师：化间：1-----

Ix+2J2x+4

x+2-(3x-2)√-4x+4

甲同学:原式=

x+22x+4

x+2-3x-22(x+2)

乙同学:

x+2(x-2『

-Ix2(x+2)

内同学:

(x-2)2

-4x

,^（-2）2-

任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据进行变形的.

A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律

（2）在“接力游戏”中，从同学开始出现错误，错误的原因是.

任务二：在“接力游戏”中，该分式化简的正确结果是.

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对化简分式时还需要注意的事项给同学们提一条

建议.

17.（本题8分）如图，在菱形ABCQ中，对角线Ae和BO相交于点。

（1）实践与操作：过点。作。石〃AC交BC的延长线于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法，标明字母）

（2）猜想与证明：试猜想线段。C与8E之间的数量关系，并证明你的猜想.

18.（本题7分）在今年植树节期间，运城市某学校计划在校园每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实

际每天比原计划多植树25棵，实际植树200棵所需要的时间与原计划150棵所需的时间相同，求实际每天植

树多少棵.

19.（本题8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开

展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学

生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（注：记4为测量，B为七巧板，C为调查活

动，。为无字证明，E为数学园地设计）

根据以上信息，解答下列问题:

（1）参与此次抽样调查的学生人数是,在扇形统计图中，扇形B的圆心角度数为.

（2）把条形统计图补充完整（要求写出计算过程，并在条形统计图上方注明人数）.

（3）若参加成果展示活动的学生共有1600人，请估计其中最喜爱“C调查活动”项目的学生人数.

20.（本题8分）阅实与思考

请阅读下列材料，非完成相应的任务.

利用辅助平行线求线段的比

三角形的中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.平行线分线段成比例定理是两

条平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例.有些几何题，若题中出现了平行线，我们可以直接利用

这两个定理求出两线段的比值，而有些几何题，题中没有平行线这样的条件，那么我们可以通过作辅助平

行线，然后再利用这两个定理加以解决.

举例：如图1,AO是ZvtBC的中线，AE:Ac）=I:5,BE的延长线交AC于点E

AP

求天7的值.

下面是该题的部分解题过程：

解：如图2,过点D作DH〃BF交AC于点H.

是ZVlBC的中线，

/.BD=DC.

DH//BF,

.FHBD

••一，

CHCD

：.CH=FH.

•：EF//DH,

AΛ

图I图2

任务：（1）请补充材料中剩余部分的解答过程.

（2）上述解题过程主要用的数学思想是.（单选）

A.方程思想B.转化思想C.分类思想D.整体思想

（3）请你换一种思路求”•的值，直接写出辅助线的作法即可.

CF

21.（本题8分）如图1所示的是一辆卸渣土的自卸式货车，卸渣土的过程主要是由车架上的液压油缸将车厢

向上推，车厢里的渣土即可自动倒出.图2是它的侧面示意图，其中。B为车架，AO为车厢，OB=OA,DC

为液压油缸，已知Q4=8米，当液压缸。C将车厢OA推至与OB的夹角NAQB=40。，NCr）O=76°

时，C恰好是OA的中点，此时车内渣土可全部倒出，求此时车架端点8到液压缸端点£＞的距离8D（结果

精确到0.1米，参考数据：sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84,sinl4o≈0.24,

Cosl4o≈0.97,tanl4o≈0.25)

22.（本题13分）综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出了这样一道题：

在矩形ABeD中，AB=6,BC=IO,将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α到矩形CEFG的位置，点。

恰好在边CG上.

问题解决：（1）如图1,连接AC,CF,AF,AF与CG交于点H.

①α的值为,AF=.

②求GH的长.

（2）如图2,若将四边形ABcP沿泊直线C尸折叠，得到四边形APQ5',使得点B的对应点8'恰好在EF

上，点A的对应点为A,点G在AP上，求AP的长.

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线y=-∕+bχ+c与X轴交于点A（—3,0）,8（1,0）,与y轴交于点C,连接Ac

（1）求抛物线与直线AC的函数表达式.

（2）设。是抛物线上的一个动点（不与4,B重合），过点。作X轴，垂足为H,交直线AC于点

P,当QP=PH时，求点。的坐标.

(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点。，使得以点C,Q,。为顶点的三角形与AABC相

似，若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年第二学期九年级教学质量监测

数学试题参考答案

LA2.B3.C4.D5.B6.C7.D8.D9.A10.D

11.212.2√513.28°14.200x+40(10-x)≤1500

2

15.一

3

提示：如图，连接E凡延长尸。到点G,使得Z)G=BE,连接4G.

四边形ABe。为正方形，

AB=BC=CD=AD=2,NBAD=NB=NC=ND=90。.

∙:AE=非,在RtAAS石中，可得BE=J∕E--4^2=J(逐『―2?=1,

.∙.CE=BC—BE=2—1=1.

'：ABAD,ZB=NAZ)G=90。，BE=DG,

：.AABE≤∆ADG(SAS),ΛZBAEZDAG,AE=AG.

VZBAD=90o,ZE4F=45o,二ZS4E+ZZM尸=90°—45°=45°,

：.ZFAG=45°,：.ZEAF=ZFAG.

VAE^AG,AF=AF,Λ∆AEF≡∆AGF(SAS),：.EF^FG.

设=x,,：DG=BE=1,；.EF=FG=I+x.

；CE=I,CF=2-x,在RtZ∖CCF中，EF1=CE1+CF1,

9,222

Λ(X+1)^=12+(2-%)^,解得X=故答案为

16.解:(1)原式=±x9+l-1=L……5分

9

（2）任务一：①C.……I分

②乙；去括号时，因为括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号.……3分

4

任务二：-----......4分

X—2

任务三：（答案不唯一）例如：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；去括

号时，括号前面是负号，要将括号内的每一项都变号等等.5分

17.解：（1）如图，E）E即为所求.3分

证明：；四边形ABC。是菱形，

ΛBDVAC,BO=OD.

'：DE//AC,……5分

：.4BDE=NBOC=YP,—,

ODCE

：.BC=CE,即CD是RtABDE斜边上的中线，

ΛCD=-DE.……8分

2

18.解：设实际每天植树X棵，则原计划每天植树（x—25）棵.……1分

根据题意，得出=4-,解得尤=IO0,……5分

X%-25

经检验X=IoO是原方程的解，也符合题意.

答：实际每天植树100棵.……7分

19.解：（1）150；720....2分

（2）选择“B.七巧板”的有150x20%=30（人），

选择"D无字证明”的有150—10—30—45—20=45（人）.……4分

补全条形统计图如下：

ABCDE项目……6分

45

(3)1600×-=480(A).

150

答:估计其中最喜爱“C调查活动”项目的学生人数为480.……8分

..AEAF

2(1解：(1).♦-------------.

ADAH

•：AE-.AD=l∙.5,：.AF:AH^l:5,

：.AF-.FH^∖Λ.

Ap1

•：FH=CH,——=-.……4分

CF8

(2)B.......6分

(3)过点。作。河〃AC交8尸于点M.(合理即可)……8分

2L解：如图，过点C作CE_LOD于点E.

C是Ao的中点，AO=8米，

.∙.CO=4米.

CEOE

在RtACQE中，sinZCOf=—,COSNCoE=——

COCO

CE

：.sin40o=——，，CE≈4x0.64=2.56米,2分

4

OE

cos40o=—,.∙.4*0.77=3.08米.……4分

4

,/ZCDE=76°,二ZDCE=90°-76°=14°

DE

在Rt∕∖CDE中，tanZDCE

CE

.∙.OE=CE∙tanl4°α2.56x0.25=0.64米，……6分

.∙.DO=£>E+OE=0.64+3.08=3.72米，

.∙.BD=OB—OD=8—3.72=4.28a4.3米.

答：此时车架端点B到液压缸端点D的距离BD约为4.3米.……8分

22.解:(1)①90°；4√Γ7........4分

②•：GF〃AD,：AFGHAADH,

.FGGH6_GH

ADDH104-GH

3

解得G"=—.……7分

2

(2)如图，连接B'G.

∙.∙EC=Aδ=6,CB'=BC=IO,

.∙.EB'=∖∣CB'2-CE2=√102-62=8.

律=BC=Io,."9=10-8=2.

在Rt4B'GF中，βG=4FB'2+FG1=√22+62=2√10.

2C

在RtAAG?中，A'G-62=2.……11分

设AP-X,则AP-X,

：.GP=X—2,DP=IO-X,Go=IO—6=4.

在RtaGOP中，DP2+DG-=PG2,

Λ(10-X)2+42=(X-2)2,解得χ=7,

23.解：(1)将点A(—3,0),3(1,0)代入,

f—9—38+c=0'b=-2

得《,,解得4

-1+。+C=Oc=3

抛物线的函数表达式为y=-f—2χ+3,……3分

.∙.点C的坐标为(0,3).

设直线AC的函数表达式为y=τnr+”,将点A(-3,0),C(0,3)代入,

,fθ=-3m+n,,[m=∖

得《，解得4,

3=7?[n=3

直线AC的函数表达式为y=x+3.……5分

(2)设点Q1