许昌魏都区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前许昌魏都区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014•河北模拟）（2014•河北模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，并过点D作FD⊥ED，垂足为D，交BC于点F．若AC=BC=14，AE：EC=4：3，则tan∠EFC的值为（）A.B.C.D.2.（山东省菏泽市定陶县陈集中学七年级（上）第一次月考数学试卷）下列有关作图的叙述中，正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线OMC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm3.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中是分式的是（）A.xB.C.D.4.（2022年春•吉安校级月考）（-a）n+a（-a）n-1的值是（）A.1B.-1C.0D.（-1）n-15.（2016•南岗区模拟）已知方程-1=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A.-1＜b≤3B.2＜b≤3C.8≤b＜9D.3≤b＜46.下列叙述中，正确的有（）①如果2x=a，2y=b，那么2x+y=a+b；②满足条件()2n=()n-3的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．7.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=（）度．A.90B.80C.70D.608.（北京十三中分校八年级（下）期中数学试卷）下列说法中正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9.（2009-2010学年天津市和平区耀华中学七年级（上）期末数学试卷）下列作图语句错误的是（）A.过直线外的一点画已知直线的平行线B.过直线上的一点画已知直线的垂线C.过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D.过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线10.（山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•营口）如图，​∠MON=40°​​，以​O​​为圆心，4为半径作弧交​OM​​于点​A​​，交​ON​​于点​B​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧在​∠MON​​的内部相交于点​C​​，画射线​OC​​交​AB​​于点​D​​，​E​​为​OA​12.（2021•襄州区二模）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是​x​​元，则根据题意可列出方程______．13.（四川省广元市剑阁中学八年级（下）第一次月考数学试卷）等边三角形的边长为3，则该三角形的面积为．14.（重庆二十九中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•重庆校级期中）如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是（只填一个）．15.（福建省福州市福清市文光中学七年级（下）期末数学试卷）若△ABC≌△DEF，A、B分别与D、E为对应顶点，∠A=45°，∠E=25°，则∠F=°．16.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2-x+3=（x+1）（x+a）+b则x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+这样，分式就拆分成一个整式x-2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当-1＜x＜1时，求分式的最小值．17.（山东省德州市夏津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．18.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．19.（江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•江阴市校级月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，（1）点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是；（2）点E、F、P分别在线段AB、BC、AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．20.（2021•沈河区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，点​E​​在​AC​​边上，且​∠ABE=2∠CBE​​，过点​A​​作​AD//BC​​，交​BE​​的延长线于点​D​​，点评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=135°，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于G，交BA延长线于F，AD=4cm．求BF长．22.（2014•缙云县模拟）先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：​(x23.（2021•清苑区模拟）在等腰​ΔABC​​中，三条边分别是​a​​，​b​​，​c​​，其中​b=5​​．若关于​x​​的一元二次方程​​x2+(a+2)x-124.（2016•灯塔市二模）先化简，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．25.（2021•临海市一模）如图，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，且​AB=AC​​，四边形​ABCD​​是平行四边形，边​CD​​与​⊙O​​交于点​E​​，连接​AE​​．（1）求证：​AE=AD​​；（2）若​∠B=72°​​，求证：点​E​​是​AC26.四边形ABCD中，E是BC的中点，BC=4，且∠AED=∠B=∠C=60°．（1）如图1，若AD∥BC，求证：△ADE是等边三角形；（2）如图2，若AD不平行于BC，过点E作EM⊥AD于M，求EM的长．27.（四川省内江市九年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AC=14，AE：EC=4：3，∴AE=8，CE=6，∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠CDF+∠BDF=90°，∵∠B=45°，∴BD=CD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠B=∠ACD，∵FD⊥ED，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BDF，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE=6，∵BC=14，∴CF=8，∴tan∠EFC===；故选D．【解析】【分析】先根据已知条件求出AE、BE的值，再根据各角之间的关系求出BD=CD和∠CDE=∠BDF，再根据ASA证出△BDF≌△CDE，得出BF=CE=6，再根据BC=14，求出CF=8，然后根据tan∠EFC=，代值计算即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；股癣：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：（-a）n+a（-a）n-1=（-a）n-1（-a+a）=（-a）n-1×0=0．故选：C．【解析】【分析】先提公因式，再利用幂的乘方即可解答．5.【答案】【解答】解：分式方程去分母，得：3-a-（a-4）=9，解得：a=-1，经检验：a=-1是原分式方程的根，故不等式组的解集为：-1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4，故选：D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．6.【答案】①∵2x=a，2y=b，∴2x+y=ab，本选项错误；②根据题意得：2n=3-n，解得：n=1，本选项错误；③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；④△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，本选项正确，则正确的个数为1个．故选D【解析】7.【答案】【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故选C．【解析】【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．8.【答案】【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、过直线外的一点画已知直线的平行线，此说法正确，故本选项错误；B、过直线上的一点画已知直线的垂线，此说法正确，故本选项错误；C、过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线，此说法不正确，故本选项正确；D、过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线，此说法正确，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据平行线的作法、垂线的作法、角平分线的作法进行选择即可．10.【答案】【解答】解：如图所示，①∵BE平分∠ABC，∴∠5=∠6，∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，∠1=∠2，故∠CFE=∠CEF，所以①正确；②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，∴∠A=∠5=∠6，∵∠A+∠5+∠6=180°，∴∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件，故②错误；③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，即∠A=∠DCB，故③正确；④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，∴∠2+∠5=90°，即：∠CFE与∠CBF互余，故④正确．故选A．【解析】【分析】①利用外角的性质可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分线的性质可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，进而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF；②采用分析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，进而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件；③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB；④由∠1=∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余，即：∠CFE与∠CBF互余．二、填空题11.【答案】解：由作法得​OC​​平分​∠MON​​，​OA=OB=OD=4​​，​∴∠BOD=∠AOD=1​∴​​​BD​​的长度为作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，​∴OF=OB​​，​∠FOA=∠BOA=40°​​，​∴OD=OF​​，​∴ΔODF​​为等边三角形，​∴DF=OD=4​​，​∵E′B=E′F​​，​∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4​​，​∴​​此时​E′B+E′D​​的值最小，​∴​​阴影部分周长的最小值为​4+4故答案为​4+4【解析】利用作图得到​OA=OB=OD=4​​，​∠BOD=∠AOD=20°​​，则根据弧长公式可计算出​BD​​的长度为​49π​​，作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，证明​ΔODF​​为等边三角形得到​DF=4​​，接着利用两点之间线段最短可判断此时​E′B+E′D​12.【答案】解：设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，依题意得：​350故答案为：​350【解析】设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=3，∴BD=1.5，∴AD==，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×3×=．故答案为：．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．14.【答案】【解答】解：AB=DC，理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A=∠D=90°，∵在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故答案为：AB=DC．【解析】【分析】根据垂直定义求出∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定定理HL推出即可．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A与D为对应顶点，∠A=45°，∴∠D=45°，∴∠F=180°-45°-25°=110°，故答案为：110°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=45°，根据三角形内角和定理计算即可．16.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵对于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案为：x+7+；（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b则2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，则满足条件的整数x=4、2、-1、7、5、1，故答案为：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可设x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b则x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，当x=0时，这两式之和最小，所以最小值为-2．【解析】【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；（3）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据偶次方的非负性解答．17.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．18.【答案】旋转的性质易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．【解析】19.【答案】【解答】（1）解：如图1，取CD中点M，连接EM与AC交于点P，∵四边形ABCD是菱形，AC=10，DB=24，∴AC⊥BD，AD=AB==13，∵DM=MC，CF=FB，CD、CB关于AC对称，∴M、F关于AC对称，∴PE+PF=PE+PM=EM最小，∵AE=EB．DM=MC，∴AE=DM．AE∥DM，∴四边形ADME是平行四边形，∴ME=AD=13．故答案为13．（2）如图2，作点F关于AC的对称点M，连接EM与AC交于点P，当EM⊥CD时，PE+PF=PE+PM=EM，此时PE+PF最短（垂线段最短），∵S菱形ABCD=•AC•BD=•AB•EM，∴×10×24=×13×EM，∴EM=．故答案为．【解析】【分析】（1）如图1中，取CD中点M，连接EM与AC交于点P，PE+PF的最小值=PE+PM=EM，由此即可解决问题．（2）如图2，作点F关于AC的对称点M，连接EM与AC交于点P，当EM⊥CD时，PE+PF=PE+PM=EM，此时PE+PF最短，由此即可解决问题．20.【答案】解：​∵AD//BC​​，​∠C=90°​​，​∴∠D=∠CBE​​，​∠EAD=90​​，​∵2∠CBE=∠ABE​​，​∴∠ABE=2∠D​​，​∵F​​为​DE​​的中点，​∴AF=DF=EF​​，​∴∠D=∠FAD​​，​∵∠AFB=∠D+∠FAD​​，​∴∠AFB=∠ABF​​，​∴AB=AF=1故答案为：​5【解析】由平行线的性质及直角三角形的性质得出​∠AFB=∠ABF​​，可得​AB=AF​​，则可得出答案．本题考查了三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：连接CG，∵EF是CD的垂直平分线，而G在EF上，∴△CGD为等腰三角形，CG=CD，∴∠D=∠GCD=45°，∵BC∥AD，∴∠DCB=180°-∠D=135°，∴∠GCB=135°-45°=90°，∵∠B=90°，∴平行四边形CBAG是矩形，∴AB=CG，∵CG=GD，∴DG=AB，∵∠D=45°，∴∠DGE=∠GED-∠D=90°-45°=45°，则∠DGE的对角∠FGA=45°∵∠BAG=90°，∴∠F=∠BAG-∠FGA=45°=∠FGA，∴AF=AG，∴AF+AB=AG+DG，即BF=AD=4cm．【解析】【分析】求出DG=CG，根据矩形的性质求出AB=CG=DG，求出AG=AF，推出BF=AD，代入求出即可．22.【答案】解：原式​=x(x+2)-x(x-2)​=4x​=1当​x=1​​时，原式​=1【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的​x​​的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】解：​∵​方程有两个相等的实数根，​∴​​△​=0​​，即​(​a+2)​​∴a1​=-8​​，​∵a​​是正数，​∴a=3​​．在等腰​ΔABC​​中，①​b=5​​为底时，则​a=c=3​​，​∴ΔABC​​的周长​=11​​；②​b=5​​为腰时，​c=b=5​​．​∴ΔABC​​的周长​=5+5+3=13​​综上可知​ΔABC​​的周长为11或13．【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△​=0​​，据此可求出​a​​的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．24.【答案】【解答】解：原式=[a-]•=（a-）•=••=a+1，当a=（）-1+tan45°=2+1=3时，原式=3+1=4．【解析】【分析】将原式先因式分解、约分，再将括号内通分化为同分母分式相减后分子因式分解，最后计算分式乘法，计算出a的值代入即可．25.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴∠ABC=∠D​​，​∵​四边形​ABCE​​为​⊙O​​的内接四边形，​∴∠ABC+∠AEC=180°​​，​∵∠AED+∠AEC=180°​​，​∴∠ABC=∠AED​​，​∴∠D=∠AED​​，​∴AE=AD​​；（2）​∵AB=AC​​，​∠B=72°​​，​∴∠ABC=∠ACB=72°​​，​∠AEC=180°-∠B=108°​​，​∴∠BAC=180°-72°×2=36°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠ACE=∠BAC=36°​​，​∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=36°​​，​∴∠ACE=∠EAC​​，​∴​​​AE=​CE​​，即点【解析】（1）根据平行四边形的性质得到​∠ABC=∠D​​，根据圆内接四边形的性质、邻补角的性质计算得到​∠D=∠AED​​，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出​∠ABC=∠ACB=72°​​，根据圆内接四边形的性质求出​∠AEC​​，进而证明​∠A