甘南藏族自治州碌曲县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前甘南藏族自治州碌曲县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新疆阿拉尔市十团中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形2.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷）下列各式中：①-，②，③，④，⑤，⑥x+y，是分式的是（）A.①③④⑥B.①③⑤C.①③④⑤D.③⑤⑥3.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（9））如图，在一张纸上写上“”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（）A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数4.（2021•绍兴）如图，菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动，移动到点​D​​停止．在​ΔABP​​形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是​(​​​)​​A.直角三角形​→​​等边三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形B.直角三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形​→​​等边三角形C.直角三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形D.等腰三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形5.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6.（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）7.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（下）期中数学试卷）在代数式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有（）A.1个B.3个C.2个D.4个8.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A=∠B=30°D.∠A=∠B=∠C9.（2022年春•重庆校级月考）代数式x2-kx+是一个完全平方式，则k的取值为（）A.5B.C.±D.±510.（2021•义安区模拟）如图在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，过点​C​​作​CD⊥AB​​，垂足为点​D​​，过​D​​作​DE//BC​​交​AC​​于点​E​​，若​BD=6​​，​AE=5​​，则​sin∠EDC​​的值为​(​​​)​​A.​3B.​7C.​4D.​24评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•郴州校级月考）（2022年春•郴州校级月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．12.（江苏省镇江市新区八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•镇江月考）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=，△ABC与△APQ全等．13.（2022年春•成都校级月考）（2022年春•成都校级月考）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CQ平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，则△ABC的周长是．14.（江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮阴区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．15.（2021•莆田模拟）​​a316.（江苏省南京市高淳区七年级（下）期中数学试卷）多项式3ma2-6mab的公因式是．17.（2021•余姚市一模）若​2x-3​18.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．19.（重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•重庆校级期中）如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=m．20.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）马龙于星期天上午复习功课，不知不觉半天过去了，他猛抬头看见镜子中后墙上的挂钟已是1点20分，请问实际时间是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•莲湖区模拟）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB//CD​​，​∠1=∠2​​，​AD=EC​​．求证：​AB+BE=CD​​．22.（广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a-b=7，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．23.如果=5，求的值．24.（陕西省西安十六中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点A、B、D在同一条直线上．请判断AE与CD的大小关系，并证明．25.（2020年秋•山西校级期末）分式计算（1）÷（2）÷-．26.（2022年山东省聊城市冠县实验中学中考数学二模试卷（））先化简，再求值：，其中x=27.（2020年秋•全椒县期中）（2020年秋•全椒县期中）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，求∠BOC的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的分类，等腰三角形与等边三角形之间的关系分别对每一项进行分析即可．2.【答案】【解答】解：是分式的是①③⑤，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“3”、“8”在镜中的成像还是原数，则数码“21038”在正面镜子中的像是51038，在侧面镜子中的像不是一个5位数，即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．故选D．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．4.【答案】解：​∵∠B=60°​​，故菱形由两个等边三角形组合而成，当​AP⊥BC​​时，此时​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​到达点​C​​处时，此时​ΔABP​​为等边三角形；当​P​​为​CD​​中点时，​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​与点​D​​重合时，此时​ΔABP​​为等腰三角形，故选：​C​​．【解析】把点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中．5.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形6.【答案】【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%），故选D．【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．7.【答案】【解答】解：在代数式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有，，共三个，故选B．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．9.【答案】【解答】解：∵代数式x2-kx+是一个完全平方式，∴k=±5，故选D．【解析】【分析】根据题意，利用完全平方公式的结构特征计算即可确定出k的值．10.【答案】解：​∵ΔABC​​中，​AC=BC​​，过点​C​​作​CD⊥AB​​，​∴AD=DB=6​​，​∠BDC=∠ADC=90°​​，​∵AE=5​​，​DE//BC​​，​∴AC=2AE=10​​，​∠EDC=∠BCD​​，​∴sin∠EDC=sin∠BCD=BD故选：​A​​．【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出​AD=DB=6​​，​∠BDC=∠ADC=90°​​，由​AE=5​​，​DE//BC​​知​AC=2AE=10​​，​∠EDC=∠BCD​​，再根据正弦函数的概念求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．二、填空题11.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．12.【答案】【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．13.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴BD=OD，CE=EO（等角对等边）∵AD+DE+AE=10cm，∴AD+BD+CE+EA=10cm，又∵BC的长为5cm，∴△ABC的周长是：AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．故答案为15cm．【解析】【分析】根据题意先证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再结合等腰三角形的性质得BD=OD，CE=EO，根据已知△ADE的周长为10cm，再加上BC的长即可得△ABC的周长．14.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．15.【答案】解：​​a3​=ab(​a​=ab(a+1)(a-1)​​．故答案为：​ab(a+1)(a-1)​​．【解析】直接提取公因式​ab​​，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．16.【答案】【解答】解：多项式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案为：3ma．【解析】【分析】利用多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式，进而得出答案．17.【答案】解：​2故​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​．故答案为：​x≠3​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．18.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．19.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案为：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案．20.【答案】【解答】解：当镜子中1：20时，时针指向1到2之间，分针指向4，实际时间是：时针指向10到11之间，分针指向8，即10点40分．故答案为：10点40分．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//CD​​，​∴∠ABD=∠EDC​​．在​ΔABD​​和​ΔEDC​​中，​​​∴ΔABD≅ΔEDC(AAS)​​，​∴AB=DE​​，​BD=CD​​，​∴DE+BE=CD​​，​∴AB+BE=CD​​．【解析】由“​AAS​​”可证​ΔABD≅ΔEDC​​，可得​AB=DE​​，​BD=CD​​，可得结论；本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是2a-b（2）由图2可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b，∴大正方形的面积=（2a+b）2，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab，∴小正方形的面积=（2a+b）2-8ab=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=（2a-b）2=72=49．（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．【解析】【分析】（1）观察图形可得