中考数学总复习《圆的综合题》练习题(带答案)

中考数学总复习《圆的综合题》练习题（带答案）

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一、单选题

1.如图，。。与矩形ABCD的边AB,CD,AD相切，切点分别为E,F,G,边BC与。O交于

M,N两点.下列五组条件中，能求出G）O半径的有①已知AB,MN的长；②已知AB,BM的

长；③已知AB,BN的长；④已知BE,BN的长；⑤已知BM,BN的长.（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

2.如图，。。的半径为5,弦AB=8,则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（）个.

3.嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏.如图是南湖的一座

三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽AB为6m,桥顶C到水面AB的距离为2m,则这座桥桥

拱半径为（）

A.3mB.ɪmC.ɪmD.5m

4.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A.120oB.180oC.240oD.300°

5.半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD,它们的交点E到圆心O的距离等于1,则

AB2+CD2=C）

A.28B.26C.18D.35

6.如图，OO与AABC的边AB,AC相切于点B,D,若圆心O在BC边上，NC=30。，OC=2,则

图中阴影部分的面积是（)

A.看B.ɪC.芋D.等

7.如图，小明从点A出发沿直线前进9米到达点B,向左转45°后又沿直线前进9米到达点C,

再向左转45°后沿直线前进9米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路

程为（）

A.72米B.80米C.100米D.64米

8.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90。，则该圆锥的底面半径与母线长的比为

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

9.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在X轴的正半轴上并且与直线y=争相切，设半圆Cn

10.如图，过。O外一点P引。O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交。O于点C,点D

是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD,若/APB=80。，则/ADC的度数

是（)

B

A.15oB.20oC.25oD.30o

11.如图，AB是。。的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（）

A.4BOC是圆心角B.AC是G）。的弦

1

C.NC是圆周角D.AC+OC<-jAB

12.如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形OAB绕点A逆时针旋转60。，点0,B的对应点分别为

O',B,,连接BBT则图中阴影部分的面积是（）

A.等B.2√3-JC.2√3-ɪD.4√3-ɪ

二、填空题

13.如图，半径为2的。。经过菱形ABCD的三个顶点A,D,C,且与AB相切于点A,则菱形的

边长为.

14.若用半径为12,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆

的半径的长

1200

15.如图，则AABC中，ZBAC=IOOo,AB=AC=4,以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于

点D,则AD的长为.(结果保留π)

16.某个正多边形有一个外角是36。，则这个正多边形是边形.

17.有一扇形的铁皮，其半径为30Cm,圆心角为60°,若用此扇形铁皮围成一个圆锥形的教具

(不计接缝)，则此圆锥的高是.

18.如图，。。的半径为4,AB为ΘO的直径，ZABC=90o,直线CE与。O相切于点D,交BA的

延长线于点E,A为OE的中点，则AC的长是.

三、综合题

19.如图，AB为AABC外接圆。。的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足

PE2=PA∙PC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点D.

(1)求证：^PAEsAPEC;

(2)求证：PE为OO的切线；

(3)若NB=30。，AP=1AC,求证：Do=DP.

20.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(3,O),B(-3,O),D是y轴上的一个动点,

ZADC=90o（A>D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E,DE平分

NADC,连结AE,BDo

（2）求证：ZDEC=DEA;

（3）若点D的坐标为（0,9）,求AE的长.

21.如图，AB为©0的直径，射线AG为。。的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点,

连接OC交。O于点E,过点B作BD〃OC交。。于点D,连接CD,DE,OD.

（2）①当/OCA的度数为时，四边形BOED为菱形；

②当NoCA的度数为时，四边形OACD为正方形.

22.如图，AB为QO的直径，且AB=48，点C是”上的一动点（不与A,B重合），过点B

作。。的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点，连接EC.

（1）求证：EC是。。的切线;

(2)当/D=30°时，求阴影部分面积.

23.如图1,BC是。O的直径，点A,P为其异侧的两点(点A、P均不与点B、C重合)，过点A

作AQ_LAP,交PC的延长线于点Q,连接AQ交。O于点D.

图1图2

(1)求证：ZiAPQsaABC.

(2)如图2,若AB=3,AC=4.当点C为弧PD的中点时，求CQ的长.

24.如图，已知AB是半圆的直径，圆心为O1C1E为半圆上的两个动点，且AE//OC,过点C作

OO的切线，交AE的延长线于点D,0FLAE于点F.

(1)四边形OCDF的形状是.

(2)连接CE,若器=k,则当k=__________________________________________________

时四边形AOCE为平行四边形；若四边形AOCE为菱形，四边形OCDF的面积是4√3,求直径

AB的长.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

IL【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】2√3

14.【答案】4

15.【答案】等

16.【答案】10

17.【答案】5√35cm

18.【答案】4√7

19.【答案】⑴解：=PE2=PA-PC

.PE_PC

,*PΛ=PE

∙:ZAPE=ZEPC

Λ∆PAE<^∆PEC

(2)解：如图1

连接BE

ΛZOBE=ZOEB

VZOBE=ZPCE

.∙.NoEB=NPCE

V∆PAE<^∆PEC

.*.ZPEA=ZPCE

.*.ZPEA=ZOEB

VAB为直径

.∙.ZAEB=90o

.*.ZOEB+ZOEA=90o

,∙,ZPEA+ZOEA=90o

/.ZOEP=90o

・；点E在。O上

.∙.PE是。O的切线

(3)解：如图

图2

过点O作OMJ_AC于M

,AM=1AC

VBC±AC

ΛOMBC

,.∙ZABC=30o

.*.ZAOM=30o

.∙.0M=√3AM=亨AC

VAP=IAC

ΛOM=√3AP

,.∙PC=AC+AP=2AP+AP=3AP

二PE2=PA×PC=PA×3PA

.∙.PE=√3PA

/.OM=PE

∙.∙ZPED=ZOMD=90o,ZODM=ZPDE

Λ∆ODM^∆PDE

ΛOD=DP

20.【答案】(1)证明：对应圆周角分别为NABE和NADE

又VDE平分/ADC且/ADC=90

，NABE=∕ADE=45°

即ZABC=450

(2)证明：VOM±AB,OA=OB

ΛAD=BD

，ZDAB=ZDBA

∙.∙ZDEB=ZDAB

.∙.NDBA=NDEB

YD、B、A、E四点共圆

ΛZDBA+ZDEA=180°

XVZDEB+ZDEC=180°

，ZDEA=ZDEC

(3)解：连结ME、MA

YD的坐标为(0,9),则OM=9-R

又∙.∙OM2+OA2=MA2,则(9-R)2+32=R2

解得R=5即圆M的半径为5

ZEMA=90o

/.EA2=MA2+ME2=25+25=50

.∙.EA=5√Σ

21.【答案】(1)证明：VOB=OD

ZB=ZODB

VBD√OC

ΛZAOC=ZB,ZDOC=ZODB

ΛZAOC=ZCOD

VOA=OD,OC=OC

Λ∆OAC^ΔODC(SAS)；

(2)ZOCA=30o;NOCA=45。

22.【答案】(1)证明：如图，连接BC,OC,OE

・・♦AB为的直径

・・・Z,ACB=90°

在RtΔBDC中

・・.DE=EC=BE

・・・OC=OB

ΛΔOCE=AOBE(SSS)

••乙OCE=(OBE

・・•BD是。。的切线

ʌ∆ABD=90°

・・.∆OCE=4ABD=90°

•・・OC为半径

・・・EC是。。的切线；

(2)解：・：OA=OB,BE=DE

・・・ADHOE

・•・乙D=乙OEB

・・•∆D=30°

・・・乙OEB=30°

・・・Z.BOC=120

VAB=4√3

ʌOB=2√3

.,.BE=2Λ∕3Xʌ/ɜ=6∙

.∙∙四边形OBEC的面积为2SAOBE=2×j×6×2√3=12√3

L2

••・阴影部分面积为S-S=12√3-12°F(2√g)=12√3_4.