重庆巴南区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前重庆巴南区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级模拟）计算​(​-12​ac2A.​-1B.​1C.​1D.​12.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2+无解，则常数m的值为（）A.1B.2C.-1D.-23.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）正六边形的内角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°4.（2020年秋•重庆校级月考）（2020年秋•重庆校级月考）如图，AB∥CD，∠DBF=110°，∠ECD=70°，则∠E的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.（《第5章三角形》2022年单元测试（2））尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规6.（2021•黔东南州模拟）算式​​20+​21+A.1B.3C.5D.77.（山东省聊城市冠县兰沃乡八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.全等三角形对应角相等B.全等三角形对应边相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形一定全等8.（河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是（）A.35°B.40°C.25°D.30°9.（2022年辽宁省锦州实验中学中考数学摸底试卷）下列计算正确的是（）A.2a•4a=8aB.a2+a1=a3C.（a2）3=a5D.a1•a1=a210.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AE是△ABC的角平分线，CD是高，AE与CD相交于F点．若BE=4，则DF的长是（）A.2B.C.2D.3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•宁波模拟）如图，等边三角形​ABC​​的边长为4，​E​​、​F​​分别是边​AB​​，​BC​​上的动点，且​AE=BF​​，连接​EF​​，以​EF​​为直径作圆​O​​．当圆​O​​与​AC​​边相切时，​AE​​的长为______．12.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B（其中x≠-1），则B=．13.（2020年秋•洪山区期中）如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）2=0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．14.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）若点A（1-m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，则m-n=．15.（2021•苏家屯区二模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，把​ΔABC​​绕点​C​​顺时针旋转到△​​A1​​B1​C​​的位置，​​A1​​B1​​交直线​CA​​于点16.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）如果一个三角形的两边长为2cm，6cm，且第三边为偶数，则三角形的周长是cm．17.（上海市闵行区23校联考七年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•闵行区期中）如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．18.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•沙湾区期末）如图，AB∥CD，F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF⊥AC于E，且EF=6，则AB与CD之间的距离等于．19.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．20.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）如图，在四边形ABCD​中，AB=AD​，BC=DC​，E​为AC​上的一动点（不与A​重合），求证：BE=DE​．22.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，AC=CD，BC=EC，且∠B=60°，AB与DE交于点P．（1）求证：PC平分∠EPA；（2）探究线段PE、PB和BC的数量关系．23.（同步题）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A，如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，则，根据以上信息回答下列问题：（1）你能猜出它的规律吗（n等分时，内部有n-1个点）？∠BO1C=_______，∠BOn-1C=______（用n的代数式表示）；（2）根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C表达式仍然成立？24.如图，正方形ABCD，H为AD中点，AG⊥BH分别交BH、BD、CD于E、F、G．（1）求证：△ABH≌△DAG；（2）若AB=2，求EF的长．25.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）+．26.（江苏省泰州市海陵中学八年级（上）期中数学试卷）计算：（1）（-3x2y）3•（-2xy3）（2）（-2m+5）2（3）（a+3）（a-3）（a2+9）27.如果=5，求的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​=1故选：​C​​．【解析】根据积的乘方法则计算即可．本题考查积的乘方、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.【答案】【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：1=2（x-3）-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴1=-m，即m=-1；故选C．【解析】【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．3.【答案】【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=180°×4=720°．故选D．【解析】【分析】由多边形的内角和公式：180°（n-2），即可求得正六边形的内角和．4.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∠ECD=70°，∴∠A=70°，∵∠DBF=110°，∴∠E=110°-70°=40°，故选B【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出∠A=70°，再利用三角形外角性质得出即可．5.【答案】【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．6.【答案】解：​​22021​=(2-1)×(​2​​=22022​∵​21=2​​，​​22=4​​，​​23=8​​，​​2又​∵2022÷4=505⋅⋅⋅2​​，​​∴22022​​∴22021+​2故选：​B​​．【解析】先求出​​22020+​22019+​22017+​…+2+1=22022-1​​，再分别求出​​27.【答案】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可．8.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°-∠D-∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=40°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．9.【答案】【解答】解：A、2a•4a=8a2，故此选项错误；B、a2+a1无法计算，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a1•a1=a2，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用单项式乘以单项式，合并同类项法则以及幂的乘方运算分别判断得出答案．10.【答案】【解答】解：作EH⊥AB于H，如图，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠B=60°，在Rt△BEH中，BH=BE=2，EH=BH=2，∵AE是△ABC的角平分线，∴EC=EH=2，∴BC=2+4，在Rt△ABC中，AB=2BC=4+8，在Rt△BCD中，BD=BC=+2，∴DH=BD-BH=+2-2=，AD=AB-BD=3+6，∵FD∥EH，∴△AFD∽△AEH，∴=，即=，∴FD=3．故选D．【解析】【分析】作EH⊥AB于H，如图，在Rt△BEH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH和EH的长，再根据角平分线的性质得EC=EH，接着计算出AB、BD，从而得到AD和AH的长，然后证明△AFD∽△AEH，最后利用相似比可计算出DF的长．二、填空题11.【答案】解：分别过点​E​​、​O​​、​F​​作​AC​​的垂线，垂足分别为点​M​​、​H​​、​N​​，​∵O​​是​EF​​的中点，而​EM//OH//FN​​，​∴OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​OH=1当圆​O​​与​AC​​边相切时，​OH=12(EM+FN)=设​AE=BF=x​​，则​FC=BE=4-x​​，在​ΔAEM​​中，​EM=AEsinA=3在​ΔFCN​​中，同理​FN=3在​ΔBEF​​中，​BF=x​​，​BE=4-x​​，​∠B=60°​​，过点​E​​作​EK⊥BC​​于点​K​​，同理可得：​​EF2​∵OH=1​​∴EF2​∴​​​3解得：​x=6±2故答案为：​6±2【解析】证明​OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​EM+FN=EF​​，分别计算​EM​​、​FN​​、​EF​​的长度即可求解．本题考查了圆的切线的判定、勾股定理在计算中的应用及解直角三角形等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B，⇒x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）•B=0，⇒（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案为：x2+y2．【解析】【分析】首先将y（xy+y）括号内提取公因式y，再通过移项、提取公因式x+1，将原式转化为（x+1）（x2+y2-B）=0．再根据已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此问题得解．13.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，-5），故答案为：（5，0）；（0，-5）；（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+⊂BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK与△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延长GF到L，使PL=OP，连接AL，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP与△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出a=5，b=-5即可；（2）过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可；（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明△PAL与△OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．14.【答案】【解答】解：由点A（1-m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，得1-m=-2-n，移项，得m-n=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，根据移项、合并同类项，可得答案．15.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​∵∠B​=90°-∠BCB1​​​∴∠B1​​∴B1​∵CD​=A​∴CD=1③当​​A1​​C=A1​D​​时，如图．过点​C​​∵​△​​A1​​B​∴CE=4.8​​．在△​​A1​CE​​中，​​∠A1​∴DE=6-3.6=2.4​​．在​ΔCDE​​中，​∠CED=90°​​，由勾股定理知​CD=​4.8故当线段​CD​​的长为6或5或​1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​D​​时，根据等角的余角相等得​​∠B1​​=∠B③当​​A1​​C=A1​D​​时，首先过点​C​​作​​CE⊥A1​​B1​​于​E​​，运用面积法求得​​A1​D​​上的高16.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三边是偶数，则第三边是6cm．则三角形的周长是2+6+6=14cm．故答案为：14．【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长．17.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为：a2-b2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上结果可以验证乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积，图（2）所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用原式补项（2-1），进而利用平方差公式求出答案．18.【答案】【解答】解：如图，过点F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB与CD之间的距离=MF+FN=12．故答案为：12．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=OF=OG，再根据平行线间的距离的定义解答．19.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．20.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．三、解答题21.【答案】解：在ΔABC​和ΔADC​中，AB=ADAC=AC∴ΔABC≅∴∠DAE=∠BAE​，在ΔADE​和ΔABE​中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE≅∴BE=DE​．【解析】要证BE=DE​，先证ΔADC≅ΔABC​，再证ΔADE≅22.【答案】【解答】（1）证明：如图1，作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分别为M、N．在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE，S△ACB=S△DCE，∴•AB•CM=•DE•CN，∴CM=CN，∵CM⊥AB，CN⊥DE，∴∠CPE=∠CPA．（2）结论：BC=PB+PE，理由如下：证明：如图2，在线段ED上截取EM=EC，连接CM．∵△ACB≌△DCE，∴∠ABC=∠DEC=60°，∴B、E、C、P四点共圆，△ECM是等边三角形，∴∠EBC=∠EPC，∠CMP=∠CDP=60°，EC=EM=CM=BC，∵CB=CE，∴∠CEB=∠CBE=∠CPE，∵∠CPM+∠CPE=180°，∠CEB+∠CPB=180°，∴∠CPM=∠CPB，在△CPM和△CPB中，，∴△CPM≌△CPB，∴PB=PM，∴EM=PE+PM=PE+PB，∴BC=PE+PB．【解析】【分析】（1）作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分别为M、N，利用全等三角形面积相等，得出CM=CN，再根据角平分线的判定定理即可解决．（2）在线段ED上截取EM=EC，连接CM，由∠ABC=∠DEC=60°确定B、E、C