2023年山西省晋城市部分学校中考模拟数学试题 （4月）(含答案)

2023年山西初中学业水平测试靶向联考试卷（一）

数学

注意事项：

1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-5的相反数为（）

A.5B.-5UC.1D.一1

55

2.窗花是贴在窗户玻璃上的剪纸，中国古老的传统民间艺术之一.民间流传过年剪窗花的习俗，人们用剪窗

花来表达自己庆贺新春的欢乐心情.下面是癸卯兔年的四种窗花，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是

（）

22

A.3Q-2Q=1B.(α-2)=Λ-4

_2_Y___8_

C.2a2-3a3=6aβ

3a)27ai

4.作为全国重要的能源基地，山西承担着保障国家能源安全的重大使命，高度重视能源保供工作.据人民网

报道，2022年山西省完成全年13亿吨煤炭产量目标任务，煤炭产量居全国第一，实现连续2年均增产1亿吨

以上的历史最高水平.数据13亿吨用科学记数法表示为（）

A.L3xl()9吨B.1.3xl0∣0吨C.13xl0∣0吨D.0.13x10"吨

3x+5<2,

5.不等式组V的解集是(

4-x≤l

A.x≥-3B.Λ<-1C.-1<Λ≤3D.IWX<3

6.如图，将平行四边形ABeD折叠，使点C落在AO边上的点C'处，若Nl=58°,N2=42°,则NB的度

数为()

A.71oB.50oC.54.5oD.80°

7.已知一次函数y=2x+l,则下列描述不思砸的是()

A.图象经过第一、二、三象限B.y随X的增大而增大

C.图象与y轴正半轴有交点D.图象经过点(2,1)

8.如图，zλABC内接于OO,AB=AC,作比>〃AC交O。于点£),连接CD,若∕δf)C=50°,则NBcD

的度数为()

A.10°B.15°C.20oD.25°

9.北京时间2月6日，土耳其、叙利亚遭遇严重地震，中国政府在第一时间启动紧急人道主义援助机制，派

出中国救援队参与救援，彰显了大国担当.救援物资登机前，救援队临时搭建了长100米、宽80米的存储救

援物资的矩形仓库，如图是仓库的平面示意图，阴影部分是等宽的人、车通道，若除通道外，剩余仓库的面积

为7178平方米，设道路宽为X米，则可列方程为()

A.(100+x)(80+2x)=7178B.(100+2x)(80+x)=7178

C.(IoO-X)(80-2x)=7178D.(100-2Λ)(80-X)=7178

10.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，矩形ABCD的顶点A,8分别在y轴、X轴的正半轴上,

k

E为AO的中点，反比例函数y=±(女>0,x>0)的图象经过点。和点E,若NA5O=6()°,AB=2,

X

则女的值为()

10√333√3

D.——

274

第∏卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：〃[3〃一〃WI=

12.蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，也给仿生学提供了技术支持.科学家们正是模仿蜂房的结构，找到

了人造卫星比较理想的结构.如图是蜜蜂蜂房的一组有规律的图案，它们是由相同的小正六边形组成，依此规

律，第〃个图案中有个小正六边形.

第1个第2个第3个

13.如图，己知ZsABC三个顶点的坐标分别为A（-l,3）,B（-3,l）,C（-2,0）,在y轴右侧作与

△ABC关于点（0,1）位似，且4A3'C'与AABC的相似比为2:1,则点A的对应点A的坐标为

14.为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选7株，测量它们每百

克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计如下：

品种第一株弟一^怀弟一^怀弟一•怀第二株第二株第二株第二株

甲7981808078828080

乙7977808281827980

则每百克草莓中维生素含量更稳定的是（填“甲”或“乙”）.

15.如图，在正方形ABeD中，点E,尸分别为BC,AB的中点，连接AE,点G是线段AE上一点，连

接GF,延长/G交CD于点若A3=4,NAG尸=45°,则CM的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：（-3）3X3-2+∣-5∣-（√3-2）°;

X—3x~—6x+91

（2）化简:-------：-----ɔ--------1-------

x+2X—4X-3

17.（本题7分）如图，Z∖ABC内接于O。，A3是。。的直径.Cz）与Oo相切于点C.

（1）操作与实践：过点8作Cz）的垂线，垂足为£.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若=BC=2,求3E的长.

18.（本题9分）山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、

香、醇、浓、酸五大特征著称于世.某商家购进A,B两种品牌的老陈醋，每斤A品牌老陈醋比每斤B品牌

老陈醋贵0.5元，花90元购进A品牌老陈醋的质量与花80元购进B品牌老陈醋的质量相同.

（1）分别求A,B品牌老陈醋的单价.

（2）该商户计划用不超过3350元购进A,B两种品牌老陈醋共800斤，求至少应购进B品牌老陈醋多少斤.

幻

19.（本题10分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.本届亚运会赛事项目共有4

个大类，分别是竞技性比赛球类比赛、对抗性比赛、水上比赛.某体育爱好小组的同学想要了解该校学生最喜

爱的赛事项目（只能选择一项），他们随机抽取了200名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的

条形统计图和扇形统计图（均不完整）.

19thAsianGames

Hangzhou2022

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中，水上比赛所在扇形的圆心角度数为°,球类比赛所占百分比为%.

（2）条形统计图中最喜爱球类比赛的学生中，女生人数为人.

（3）若该校学生共有2500人，请你估计最喜爱竞技性比赛的有多少人？

（4）甲、乙两名志愿者都将通过抽取卡片的方式决定所去服务的比赛项目，竞技性比赛、球类比赛、对抗性

比赛、水上比赛分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片（除字母外，其余都

相同）背面朝上，洗匀放好.志愿者甲从中随机抽取一张，记下字母后放回，志愿者乙再从中随机抽取一张,

请你用列表或画树状图的方法求志愿者甲、乙抽到的卡片相同的概率.

20.（本题6分）某商家门店上方准备悬挂一块仿古牌匾，牌匾底部由卡扣固定在墙上，牌匾顶部由链条拉住.该

商家绘制了牌匾悬挂后的效果图及其侧面的截面图如图所示，经了解，该牌匾宽度AB=60cm,牌匾与墙的

夹角NA3C=45°,链条与墙的夹角NAcB=54。，此时牌匾最稳定，若该商家准备定制链条悬挂牌匾，请你

帮助该商家求出定制链条AC的长度.（结果精确到0.1cm,参考数据：√2≈1.41,sin54o≈0.81,

COS54°*0.59,tan54o≈1.38)

21∙（本题8分）阅读与思考

下面是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

X年X月、日星期六晴

利用教学知识求穿衣镜的最小长度

今天我在一本课外读物上看到下面的材料，要想在穿衣镜（平面镜）中看到自己的全身像，穿衣镜的

长度至少是身高的一半.我有如下思考：

如图1,已知人AC竖直站立，穿衣镜PQ竖直放置，此时尸。〃AC,B为眼睛的位置，A'C'是人

AC在穿衣镜中的像，M,N分别是过P,。的法线与AC的交点.

∙.∙PM和ON是法线，

ΛPMLAC,ONlAC.

.∙.ZAMP=ZBMP=ZBNQ=NCNQ=90o.

.*.PMHQN.

∙∙.四边形PMNQ是短形.

：.PQ=MN.

根据平面镜成像原理可知ZAPM=ZBPM,

在ZXAMP和43MP,ZAMP=ZBMP,MP=MP,ZAPM=/BPM,

：.∕∖AMP^ΛABMP(ASA).

.∙.AM=BM.

因此，要想在穿衣镜中看到自己的全身像，穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平，此时穿衣镜有

最小长度，即身高的一半.

任务：

(1)从小亮的日记中还可以知道AP=A'P,CQ=CQ,可以用数学知识来解释.

A.图形的轴对称B.图形的旋转C.图形的位似

(2)请你补全小亮的思考过程.

(3)应用：如图2,现有一面平面镜PQ,竖直挂在墙上，某人AC身高为170cm,他站在镜子前某处，眼

睛8只能看到部分身长AO=68cm,若他想看到自己的全身像，则将镜子下移的距离QM至少为cm.

P

图2

22.（本题12分）综合与实践

问题情境：

在菱形ABCD中，AB=4,NABC=60°.点E是对角线BO上的动点，连接AE,以AE为边作菱形AEFG,

且ZAEF=60°.

特例感知：

（1）如图1.当点尸落在8。上时，试判断OE与AE的数量关系，并说明理由.

深入研究：

（2）在点E的运动过程中,（1）中的结论是否成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明：若

不成立，请说明理由.

解决问题：

（3）在点E的运动过程中,当点E,F,C在同一条直线上时，直接写出此时。尸的长度.

图3备用图

23.（本题13分）综合与探究

如图1,抛物线y=—V+2χ-4与X轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点。，点P是直

线AC下方抛物线上的一个动点，连接AC,BC.

（1）求点A,B,。的坐标，并直接写出直线AC,BC的函数表达式.

（2）如图1,过点P作BC的平行线分别交AC,y轴于点。，E,当点。是PE的三等分点时，求点P的

坐标.

（3）如图2,连接族，交AC于点F,在点P运动的过程中，是否存在aAEB是等腰三角形？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年山西初中学业水平测试靶向联考试卷（一）

数学参考答案及评分标准

一、选择题

序号12345678910

答案ADDABADBCC

二、填空题

2

11.∕m(m÷l)(m-l)12.(3m÷2)13.(2,—3)14.甲15.—

三、解答题

16.解：(1)原式=—3+5—14分

=1.5分

，八FU(X-2)(f

x+2(χ-3)"工一3

X—3X—3

X—3

17.解：（1）所作图形如答图所示.3分

（2）如答图，连接。C∙

'・・AB是：O的直径，・・.ZBCA=90°.4分

.∙.ZACO+ZOCB=90°.

∙.∙cr>是：。的切线，.∙.oc,cr>,即NoCr>=90°.5分

.∙.ZOCB+ZBCE=90°.；,ZACO=ZBCE.

VOC=OA,ΛBAC=ZOCA.

：.ZBCE=ABAC.

由作图可知/BEC=90°,ΛBEC=ZBCA.

∕∖BCES∕∖BCA.6分

.BEBC

"~BC~~BA'

VAB=√13,BC=2,

2×24√13

7分

18.解：(1)设B品牌老陈醋的单价为X元/斤，则A品牌老陈醋的单价为(x+0.5)元/斤.1分

根据题意，得口一=型.3分

X+0.5X

解得x=4∙

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.4分

，x+0.5=4.5(元/斤)

答：A,B两种品牌老陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元/斤.5分

(2)设购进B品牌老陈醋α斤，则购进A品牌老陈醋(800—0)斤.6分

根据题意，得4a+4.5(800—α)≤3350.7分

解得αN500.8分

答：至少应购进B品牌老陈醋500斤9分19.解：(1)90302分

19.解：(1)90302分

(2)303分

(3)2500x21%=525(A).4分

答：估计最喜爱竞技性比赛的有525人.5分

(4)列表如下：

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

7分

由列表可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中志愿者甲、乙抽到的卡片相同的结果有

4种.9分

41

所以，P（志愿者甲、乙抽到的卡片相同）=一=一.10分

164

20.解：如答图，过点A作ADLBC于点£>,则NADe=NAjD3=90°.1分

在RtZxAOB中，VZABD45°,AB=6Q,

：.sinNABD=—=—.2分

AB2

解得AOα42.3.3分

在RtAACZ)中，；ZACO=54°,

Λ∩

SinNACD=——≈0.81.4分

AC

解得ACa52.2.5分

答：定制链条Ae的长度约为52.2Cm6分

21.解：(1)A2分

(2)根据平面镜成像原理可知NBQN=NCQN,

在z‰BNQ和Z∖CNQ中，NBNQ=NCNQ,QN=QN,ZBQN=ZCQN,3分

：.4BNQW∕∖CNQ(ASA).

：.BN=CN.4分

：.MN=BM+BN=-AB+-BC=-AC.5分

222

ΛPQ=^AC.6分

(3)518分

22.解：(1)DF-AE.1分

理由如下：

•••四边形ABeD是菱形，NAJBC=60°,

ΛAD=AB,ABAD=UGo.

：.ZABE=ZADE=300.2分

∙.∙四边形AEFG是菱形，NAEr=6()。，

ΛAE=EF,ZDAE=1800-ZADE-ZAEF=90°.

AE=—ED.3分

2

：.ED=2AE=2EF.：.EF+DF=2EF.

：.DF=EF=AE,即。尸=AE.4分

（方法不唯一，其他方法参照给分）

（2）成立.5分

选择图2时，如答图1,连接AC,AF,CF.

•••四边形ABC。是菱形，NABe=60°,

...△ABC是等边三角形，NABE=30°.

.∙.AB=AC,NS4C=60°.6分

同理产是等边三角形，AE^AF,ZE4F=60o.

.∙.ZBAC-ZEAC=ΛEAF-ZEAC,即/BAE=ZCAF.

：.Z∖BAC^ΛCAF(SAS).7分

：.BE=CF,ZACF=ZABE=30°.

：四边形ABeD是菱形，ZABC=60°,

：.AB^AD^CD,ZAr)C=60°.

.∙.A^4CD是等边三角形.

.∙.ZACo=60°.

：.ZDCF=ZACD-ZACF=30°.

.∙.ZABEZDCF.8分

二AABE也∕∖DCF(SAS).9分

.,.AE=DF.10分

（方法不唯一，其他方法参照给分）

AF,CF.

•；四边形ABCD是菱形，NABC=60°,

...△ABC是等边三角形，NABE=30°.

ΛAB=AC,ZBAC=ωo.

同理4AM是等边三角形，AE=AF,ZMF=60°.

.∙.ZBAC+ZEAC=ZEAF+ZEAC,即ABAE=ZCAF.

：.ΛBAEgACEF(SAS).7分

ΛBE=CF,ZACF=ZABE=30°.

：四边形ABC。是菱形，NABC=60°,

.-.AB=AD=CD,ZAr)C=60°.

AACD是等边三角形.

.∙.ZACD=60°.

.∙.ZDCF=ZACD-ZACF=30°.

ΛZABE=ZDCF.8分

ΛABE丝ADCF(SAS).9分

AE——DF.10分

(方法不唯一，其他方法参照给分)

⑶述.12分

3

ΛQ

2

23.解：(1)当y=0时，-X+^x-4=0.解得玉=1,x2=-3.

∙.∙点A在点B的左侧，

.∙.点A的坐标为(—3,0),点5的坐标为(1,0).2分

当X=O时，y=-4,

.∙•点。的坐标为(0,-4).3分

直线AC的函数表达式为y=——4.4分

直线BC的函数表达式为y=4x-4.5分

(2)如答图，过点P作