山东省高密市2023年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

山东省高密市2023年高一上数学期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）A. B.C. D.2．A. B.C. D.3．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B.C. D.4．根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.5．设集合，，则A. B.C. D.6．角的终边过点，则（）A. B.C. D.7．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A.， B.，C， D.，8．要得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.10．已知实数，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.11．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B.C. D.12．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．定义在上的函数满足则________.14．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.15．函数定义域为____.16．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.18．计算（1）；（2）计算：；（3）已知，求.19．设函数.（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.20．2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0（1）求，的解析式；（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）21．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.22．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，故选：A2、A【解析】，选A.3、B【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.4、C【解析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【详解】令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.故选C.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.5、D【解析】详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.6、B【解析】由余弦函数的定义计算【详解】由题意到原点的距离为，所以故选：B7、D【解析】均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.8、B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同9、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.10、A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，由此可得出a、b、c大小关系.【详解】解析：由题，，，即有.故选：A.11、C【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，，结合五点法作图可得，，如果，且，结合，可得，，，故选：C12、B【解析】直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=，即故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果【详解】解：表示周期为3的函数，【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题14、11【解析】根据指数函数模型求解【详解】设第月首次突破110万元，则，，，因此11月份首次突破110万元故答案为：1115、∪【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.16、2【解析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.【详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m＝2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、证明详见解析；（2）时，的最小值是.【解析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断符号，证明函数的单调性；（2）首先根据函数的定义域求的范围，再根据基本不等式求最小值.【详解】（1）证明：在区间任取，设，，，，，即，所以函数在是增函数；（2），的定义域是，，设，时，，当时，，当，即时，等号成立，即时，函数取得最小值4.【点睛】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（3）由，可得，即，将所求平方，代入即可得答案【详解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7则（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【点睛】此题主要考查指对幂四则运算，熟练掌握指对幂的基本知识点很容易求解，属于简单题目19、（1）；（2）或.【解析】（1）根据的解集为，利用根与系数的关系求解；（2）根据，得到，再由存在，成立，分，，，利用判别式法求解.【小问1详解】解：因为的解集为，所以，解得；【小问2详解】（2）因为，所以，因为存在，成立，即存在，成立，当时，，成立；当时，函数图象开口向下，成立；当时，，即，解得或，此时，或，综上：实数a的取值范围或.20、（1），；，（2）分析比较见解析；应该选择模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分别由，，，算出直线和对数增长的增长率与10%比较即可.【小问1详解】解：由题知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小问2详解】若按照模型，到2025年时，，，直线上升的增长率为，不符合要求；若按照模型，到2025年时，，，对数增长的增长率为，符合要求；综上分析，应该选择模型21、（1），（2）【解析】