长沙市雨花区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前长沙市雨花区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°2.（2020年秋•哈尔滨校级期中）在代数式，，，，a+，中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.53.若一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是（）A.八角形B.七边形C.五边形D.六边形4.下列是正多边形的是（）A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形C.四条边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形5.（江苏省无锡市大桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A.B.C.D.6.（山东省德州市宁津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线．A.1B.2C.3D.47.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A.-3=B.=3-xC.-=-D.=18.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.10.（2016•蜀山区一模）化简-1结果正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省河源市忠信协作区七年级（下）期中数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（n+1-m）（n+1+m）②1003×997．12.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED13.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​14.（2022年春•吉安期中）（-2016）0=．15.（2022年福建省漳州市龙文区“迎元旦”初三数学竞赛试卷）（2009秋•合肥校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，则y与x之间的函数关系式为．16.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17.（2010-2022年福建省厦门外国语学校八年级第一学期期中考试（1）数学卷）分解因式：＝____________；=____________.18.（2016•徐汇区二模）计算：2m（m-3）=．19.（江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知关于x的分式方程=1有增根，则增根为．20.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​AB=AE​​．（1）求证：​AC=ED​​；（2）若​AE​​平分​∠DAB​​，​∠EAC=25°​​．求​∠ACE​​的度数．22.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，将△ABC旋转一个角度后得到△AED，CE交AB于点N，交BD于点M．（1）求证：M为BD的中点；（2）若CN=CA=m，求BD的长（用含m、n的式子表示）．23.（2021•三明模拟）先化简，再求值：​a+1​a224.（2016•滑县一模）先化简÷（-），再从方程组的解集中取一个你喜欢的x的值代入求值．25.如果3m+2n=6，求8m×4n的值．26.（2021•福建）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​．线段​EF​​是由线段​AB​​平移得到的，点​F​​在边（1）求证：​∠ADE=∠DFC​​；（2）求证：​CD=BF​​．27.（湖北省建始县民族实验中学2020年秋八年级期末考试(数学)）(8​分)​如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5)​，B(-1,0)​，C(-4,3)​．(1)​求△ABC​的面积；(2)​作出△ABC​关于直线的对称图形，并求出的各个顶点的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．2.【答案】【解答】解：，是分式．故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是120°，∴180（n-2）=120n解得：n=6．故选：D．【解析】【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．4.【答案】【解答】解：三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形．故选：A．【解析】【分析】正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依此即可求解．5.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．6.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．7.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选：D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．8.【答案】【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故选C．【解析】【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）S阴影=a2-b2，故答案为：a2-b2；（2）由图知：宽为：a-b，长为：a+b，面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）①原式=（n+1）2-m2=n2+2n+1-m2；②原式=（1000+3）（1000-3）=10002-32=999991．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式得，阴影的面积=a2-b2；（2）由图知：宽为：a-b，长为：a+b，利用长方形的面积公式得：（a+b）（a-b）；（3）易得：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）运用平方差公式计算即可．12.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE13.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O14.【答案】【解答】解：（-2016）0=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．15.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案为：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式．16.【答案】【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．17.【答案】【答案】；【解析】18.【答案】【解答】解：2m（m-3）=2m2-6m．故答案为：2m2-6m．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．19.【答案】【解答】解：由关于x的分式方程=1有增根，得x+2=0，解得x=-2．故答案为：x=-2．【解析】【分析】根据分式方程的最简公分母为0，可得分式方程的增根．20.【答案】【答案】6.【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长．试题解析：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD=，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EFAD，则EF的长为：6．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​．​∴∠DAE=∠AEB​​．​∵AB=AE​​，​∴∠AEB=∠B​​．​∴∠B=∠DAE​​．在​ΔABC​​和​ΔAED​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAD(SAS)​​，​∴AC=ED​​；（2）解：​∵AE​​平分​∠DAB​​（已知），​∴∠DAE=∠BAE​​；又​∵∠DAE=∠AEB​​，​∴∠BAE=∠AEB=∠B​​．​∴ΔABE​​为等边三角形．​∴∠AEB=60°​​．​∵∠EAC=25°​​，​∴∠ACE=35°​​．【解析】（1）结合平行四边形的性质，利用​SAS​​证明​ΔABC≅ΔEAD​​可证明结论；（2）由角平分线的定义可得​∠DAE=∠BAE​​，进而可证得​ΔABE​​为等边三角形．即可得​∠AEB=60°​​，进而可求解​∠ACE​​的度数．本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明​ΔABC≅ΔEAD​​及​ΔABE​​为等边三角形是解题的关键．22.【答案】【解答】（1）证明：将△ABC旋转一个角度后得到△AED，则AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，设∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，连接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M为BD的中点；（2）解：若CN=CA=m，则△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m•cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m•cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m•cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，△ABD和△ACE是等腰三角形，设∠BAE=x，根据等腰三角形的性质即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），进一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可证得△BNM∽△CNA，得出=，进而证得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，证得AM⊥BD，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）证得△CNA是等腰三角形，从而得出AN=2m•cosα，AB=，进一步得出BN=AB-AN=-2m•cosα，然后证得∠BNM=∠BMN，根据等角对等边证得BM=BN=-2m•cosα，即可得出BD的长．23.【答案】解：​a+1​=a+1​=a+1​=a+1​=1当​a=2+1​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，解不等式组得-2＜x＜3．由于x不能取-1，0，1，故取x=2，把x=2代入原式，得原式=4．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，找出合适的x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：∵3m+2n=6，∴8m×4n=23m×22n=23m+2n=26=64．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式化简，进而求出答案．26.【答案】（1）证明：​∵∠ACB=90°​​，​∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°​​，​∵ΔEFD​​是以​EF​​为斜边的等腰直角三角