2023河南省商丘市虞城县中考三模数学试题(含答案)

2023年河南省初中第三次学业水平测试数学（A）

注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接

答在答题卡上.

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确

选项的代号字母填入题后括号内.

1.下列各数中，最小的是（）

A.-5B.-y∣3C.0D.-π

2.央行公告称，为维护银行体系流动性合理充裕，2023年2月14日人民银行开展910亿元7天期逆回购操

作，中标利率为2.00%。同时，2月14日有3930亿元7天期逆回购到期，市场净回笼量3020亿元.其中“3930

亿”用科学记数法表示为（）

A.3.93×10'2B.3.93×10"C.3930×IO8D.0.393×IO12

3.如图，直线AB,CD相交于点O,OEYAB,O尸平分NBo。，若NCOE=36。，则NBO尸的大小为（）

A.36oB.54oC.63oD.72°

4.不等式组J2x”一ɪ>—ɪ的解集在数轴上表示正确的为（）

4-2%≤0

5.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个

几何体的左视图是（）

6.如图，在菱形ABC。中，P、。分别是A。、AC的中点，如果PQ=2,那么菱形A8C。的周长是（）

B

A.4B.6D.16

7.在一次献爱心的捐款活动中，九（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金

额的众数和平均数分别是（）

A.20,16.2B.20,17.1C.10,16.2D.10,17.1

8.对于实数4、6定义运算“的”为a^b=b1-ab,例如3⑤2=2?—3x2=-2,则关于X的方程

（加―2）<≡>x=m的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

9.商丘宁陵酥梨素以香甜饱满、酥脆多汁享誉省内外，深受大家欢迎.为提高果农筛选酥梨的效率，小明设

计了如图甲所示的自动筛选装置.电源电压不变，Ro为定值电阻，R为压敏电阻，阻值随压力大小的变化关

系如图乙所示.一次筛选中，小明设计了当经过压力检测区上酥梨质量不大于IoOg时，机械装置通过传感器

操作启动，将质量不达标的小酥梨推出传送带，实现自动筛选功能（g取10N∕kg,例如，物体质量为IOog时,

压力尸=G=nzg=O.lkgxlON∕kg=lN）.以下说法错误的是（）

A.酥梨质量越大，压敏电阻R的阻值越小

B.当压力检测区没有酥梨时，压敏电阻的阻值为IoOQ

C.压敏电阻的阻值R与酥梨质量N成反比例关系

D.当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻K的范围为60≤R<100C

10.如图，平面直角坐标系中，A（l,1）,B（0,3）,以AB为边在AB右侧作正方形ABCO.第一次操作：将正

方形ABCD绕点O顺时针旋转90。得到正方形AB1C1D1；第二次操作：将正方形AIBCDl绕点、O顺时针旋转

4023B2023G023Q2023）

90。得到正方形A2B2C2D2……则第2023次操作得到正方形中，点Qo23的坐标为（

A.(-2,4)D.(2,-4)

二、填空题（每小题3分，共15分）

（I2

11.计算:旧+[]=.

12.写出一个同时经过第一象限和第四象限的函数的解析式.

13.一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,充分混合后随机摸

出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率

是.

14.如图，在边长为1的网格中，A,B,C均在格点上，将AABC绕点A顺时针旋转90。，得到AADE,则图

中阴影部分的面积为.

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在RtzλABC中，NACB=90。，AC=3,BC=4.小华在

BC边找一点O,在AC边找一点E,以。E为轴折叠aCZ）E,得到点C的对应点为点小华变换

D,E的位置，始终让点M落在AB上，则当aBDW为直角三角形时，CD的长为.

图2

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16∙(10分)计算：

-3x+41x-2

(l)(x-y)^+x(x+2y);⑵+

X-IT√T7

17.（9分）杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，近日，“亚运热”逐渐席卷全国.为发展全民健

身运动，某校借机开展了“亚运知识知多少”专题知识竞赛，竞赛后，校团委随机从八、九年级各抽取了20

名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.（满分为100分，且不低于90分的为优秀，分

数用X表示，共分成四组：A：x<85,B：85<r<90,C：90<r<95,D：95姿IoO）

八年级成绩：

65,80,81,84,87,88,90,90,91,91,a,92,92,97,97,98,98,99,100,100

九年级成绩中，4、。两组数据个数相等，B、C两组的数据是：

92,94,88,92,90,94,85,92,91,93

__________W_______________________八年级__________________________九年级_____________

_____________平均数_____________90.5590.55

中位数91b

优秀率一______________70%______________m%

九年级抽取学生的

数据扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题：

填空:（l）ɑ=；b=；m—；n—.

（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级成绩较好?请说明理由.（写出一条理由即可）

（3）若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有多少

人？

18.（9分）小明准备用无人机测量自己居住的楼房AB的高度，当无人机飞行到C点正上方的D点时，测得飞

行高度为50m,楼顶A点的俯角为45。，楼底8点的俯角为58。，已知A,B,C,。均在一个平面内，请帮小

明求出楼房AB的高度.（结果精确到1m.参考数据En58o≈0.85,cos58o≈0.53,tan58o≈1.60）

B

19.(9分)如图，菱形。BAC顶点A在反比例函数y=8(x>O)的图象上，点B在y轴上，点C为(4,3).

X

⑴求左的值；

(2)点尸为反比例函数图象上一个动点，过点尸作PNLX轴于点M交04于点M,若PM=MN,求点尸的坐

标.

20.(9分)如图，RtAABC中，ZΛBC=90o,BC=6,点。为AB上一点，以OB为半径的。。交居于点£),

切AC于点E.

⑴尺规作图:过点。作0ML4B交8。下方。O上一点M,连接EM,交AB于点M保留作图痕迹，不写作

法)；

(2)求证:/EMO+ZMEA=90°；

(3)若80=6,求ON的值.

21.(9分)某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：

_______________W_______________

收入

_________A套餐__________________B套餐_________

第一天20次10次2800元

第二天15次_________20^_________3350元

(1)求这两款套餐的单价；

(2)A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套

餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的：，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；

(3)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两

种涮菜.小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数

量的-,则小明选择B套餐加料的数量为个.

4

22.(10分)如图，抛物线y=αf+云+4与X轴交于点A(-2,0)和点3(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点尸作PO,X轴于点。，交直线8C于点Q,求线段PQ的最

大值；

(3)点M(-2,8),M3,8),将抛物线向上平移〃?个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直

接写出“的取值范围.

23.(10分)数学兴趣课上，刘老师给出一个问题情境，让同学们讨论.

问题情境：如图1,在等边三角形A8C中，点尸为边BC上一个动点，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋

转60。得到尸Q,过点Q作QM〃BC交直线4C于点连接

请讨论：①当点P为8C中点时，四边形BPQM是特殊四边形吗？

②如图2,若点尸为射线BC上一个动点，①中结论还成立吗？

以下是学生的讨论片段，请仔细分析后完成讨论后的任务.

小明：我认为这个四边形是平行四边形.

理由：如图，过点。作PQ的垂线交BC的延长线于点N,设C4交QP于点R.

A

：点P为线段C8的中点，则APLCB,且NCAP=30。,

∙/NAPQ=60。，

：.ZQPC=ZAPC-NAPQ=90。-60。=30。，

・・・QM//CB1

：.ZQMC=ZACB=60o,/MQP=NQPN=30。，

ΛZQRM=90°,：.PQ±AC,

*：AP=QP,NeAP=NQPN=30°,/APC=NPQN=90。,

：.ΛAPC^∕∖PQNf依据一

.∙.NQ=CP=-CB=-AC,则NC=NP-CP=Ae」AC='AC,

2222

...NC=CP=BP,

,JNQLPQ,PQLAC,：.NQ//AC,

：QM〃CB,.∙.四边形NQMC为平行四边形，

：.QM=NC,：.QM=BP,：.QM//BP,

.∙.四边形BPQM为平行四边形.依据二

小亮：我认为若点P为射线8C上一个动点，①中结论仍成立.

任务：

（1）小明的理由中，依据一是；（填序号）

①SSS②SAS③AAS@ASA⑤HL

依据二是.

（2）你认为小亮的说法正确吗?如果正确，请帮他证明；如不正确，请说明理由.

（3）当4R4C=15。，AB=4时，请直接写出线段BP的长.

2023年河南省初中第三次学业水平测试数学（A）

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，原则上不超过后面应得

分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.C10.B

二、填空题（每小题3分，共15分）

1123

11.812.答案不唯一，如y=χ-l13.-14.5π-415.一或二

-472

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.解:⑴原式：=/一2盯+)2+χ2+2孙=2χ2+y2；

-3x+4x(尤-1)]χ-2

(2)原式=-------+-ʌ——L÷-i——r

x-1x-1JX(X-I)

—3x+4+X2—Xx^x—1)

X-1X—2

_X2-4x+4X(XT)

X—1X—2

=X(X-2)=f-2x

17.解:(1)919265144

(2)八年级学生竞赛成绩好，理由如下：

八年级竞赛成绩的优秀率大于九年级.答案不唯一

(3)估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有800x70%+600x65%=950(人),

18.解:如图，延长BA交。M延长线于点E,.∙.NAED=90t5,

NAED=/EBC=ZDCB=90°

由题意可知:∕AOE=45°,设A8=xm,

DE=AE-(50-X)m,BE=50m,

在RtABEO中，/BDE=58。,

RF5f)

.∙,tanZBDE=—,即------«1.60,

DE5Q-x

解得Λ≈18.75≈l9m.

答:楼房48的高度约为19m.

19.解:(1)过点C作X轴的垂线，垂足为产，

；点C的坐标为(4,3),.∙.OF=4,CF=3,Λ0C=5;.∖AC=5,

点A坐标为(4,8),A=xy=4x8=32.

QI；点A坐标为(4,8),

32

・・・反比例函数表达式为丁=一

X

：.OA的表达式为y=Lr.

设N点坐标为。%0）,则M点坐标为（加，2m）tP点坐标为1/力,卫

Im

32ZI

•；PM=MN,：・P(m,4m)f：.­=4m,

m

解得：w=2√2（一2忘舍去），二川2戊8近）.

20.解:（1）如图所示:

(2)证明:连接OE,

∙.∙E4为。。的切线，.,.OE±EA,

：.ZOEA=90°,即NMEA+/OEM=90°,

VOM=OE9：•4EMO=/OEM,

：.NEMo+NMEA=90。.

o

(3)VZEMO+ZMEA=90,NEMO+NMNO=90°,ZMNO=ZANEf

：.ZANE=ZAENf：.AN=AE.

设AE=x,则AN=x,

9

:ZOEA=ZCBA9ZOAE=ZCABf：.Rt∆ΛO^Rt∆ACB,

.OE_AE_OA即？_二_0

BCABAC'6AB6+x

.,.AB=2x,OA=3+-x,

2

∖,AB-OA=OB=3,

2尤一(3+；尤)=3,解得X=4,

.∙.AB=2x=8,,ON=AB-AN-OB=8-4-3=1.

21.解：（1）设A套餐销售单价为。元，3套餐销售单价为6元,

20«+10Z?=2800α=90

根据题意,得4,解得《

15α+20b=33506=100'

答:A套餐销售单价为90元，B套餐销售单价为100元;

(2)设售出A套餐〃?个，总利润为W元，

则W=(90-45)加+(100-50)(50-Zn)=-5m+2500,

VA套餐的数量不少于B套餐数量的ɪ,即m≥∣(50-tn),

,、25

・・ITI≥-----9k——5<O,

3

.∙.w随胆的增大而减小，〃，为正整数，

.∙.当m=9时，w最大，w的最大值为2455元；

(3)5【提示】设4套餐不加料数量为X个，A套餐加料和B套餐不加料共”个，则B套餐加料数量为(3x-y)

个，

根据题意，得：90x+100y+l10(3x-y)=1610,

X=4

整理，得：42χ-γ=161,且x,y均为正整数，解得《,Λ3χ-y=5,

U=7

即小明选择B套餐加料的数量为5个.

22.解:⑴将A(-2,0),8(4,0)分别代入抛物线y=αχ2+⅛r+4得，

4。一2。+4=0,a=——

‹,解得V2,

16。+4b+4=0,

I[b=l1

抛物线的解析式为)，=—gf+X+4；

(2)如图:

19

由y——x~+x+4易求得C(0,4),

2

VB(4,0),・・•直线BC的解析式为y=7+4.

设P(X,—;χ2+x+4),贝IJQa,-X+4),

/1\11

.∙.PQ=-X2+X+4-(-%+4)=一X2+2X=一(X-2)2+2,

I2y22

当x=2时，尸。的最大值是2.

7-11C

(3)%2=—或一＜m≤8.

22

11ʌQ17Q

2

［提示】抛物线y=-x+x+4=-(x-l)^+-向上平移m个单位后解析式为y=-(χ-l)-+-+∕72,

222

.∙.平移后的抛物线的顶点坐标为（1,∙∣

+m

97

①当抛物线顶点落在MN上时，则万+m=8,解得团=].

I9

②当抛物线经过点M(-2,8)时，8=--(-2-1)?+-+/n,解得旭=8；

当抛物线经过点M3,8）时，8=-;（3-1）~+∙∣+m,解得m=5,