磁场的性质 带电粒子在磁场及复合场中的运动【练习】【解析版】-2023年高考物理二轮复习（新教材新高考）

第三部分电场与磁场

专题09磁场的性质带电粒子在磁场及复合场中的运动【练】

一.练经典试题

l.[2022∙陕西宝鸡市高考模拟（一H如图所示，〃、氏C为水平面内的三点，其连线构成一个等边三角形，两根长

直导线竖直放置且过〃、匕两点，两导线中分别通有方向相反的电流∕∣和/2。已知通电直导线产生磁场的磁感应

强度可用公式B=C表示，公式中的人是常数、/是导线中电流强度、厂是该点到直导线的距离。若两根长导线

在C点产生的磁场的磁感应强度方向沿图中虚线由C点指向4点，则电流小：/2值为（）

----------------®b

ʃiI2

A.1：2B.1：5

C.2：1D.3：1

【答案】A

【解析】由右手螺旋定则可知∕∣在C点产生的磁场方向垂直于或指向右下方，/2在C点产生的磁场方向垂直

于A指向左下方；由题可知，二者的合磁感应强度方向沿着ca:由公式可得/2在C点产生的磁感应强度

大小&=白，方向与或成30。角，在垂直于Ca的方向，其分量大小必'=4XSin30。=虑，∕∣在C点产生的磁

感应强度大小8∣=g,方向与Ca垂直，所以有S=B',即牵=©,解得八：/2=1：2,故选项A正确。

2.如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L、Li,匕中的电流方向向左，上中的电流方向向上；心的正

上方有〃、6两点，它们相对于心对称.整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为氏，方向垂

直于纸面向外.已知〃、6两点的磁感应强度大小分别为:8。和£斯，方向也垂直于纸面向外.则（）

Li

ba

e--------------e

I[________«I

L1

7

A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为吉氏

B.流经心的电流在α点产生的磁感应强度大小为∙⅛Bo

C.流经办的电流在b点产生的磁感应强度大小为∙⅛Bo

7

D.流经办的电流在。点产生的磁感应强度大小为正员

【答案】AC

【解析】原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知

Γ∙Bof∙Bo

b<XBlα,XBl

l∙B2r〔x%

I_______Y1

。|Ll

在b点：TBo=BO—B1+B2

在。点：∣Bo=θo-Bi—B2

由上述两式解得3]=纭氏，B2=-^So.

3.如图所示，一劲度系数为人的轻质弹簧，下面挂有匝数为〃的矩形线框出心/,儿边长为/,线框的下半部分

处在匀强磁场中，磁感应强度大小为3,方向与线框平面垂直（在图中垂直于纸面向里），线框中通以电流/,方

向如图所示，开始时线框处于平衡状态.令磁场反向，磁感应强度的大小仍为8,线框达到新的平衡，则在此

过程中线框位移的大小∆x及方向是（）

d

XXXX

XLLXAXl×

×O×j×c×

×××β×

2nBIl.,,,

A.∆x=­L，方向向上

B.AX='警，方向向下

C.∆x=^方向向上

D.Ax="",方向向下

K

【答案】：B

【解析】：线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为用=”8〃，且开始时方向向上，改

变电流方向后方向向下，大小不变.设在磁场反向之前弹簧的伸长为X,则反向之后弹簧的伸长为（X+∆Λ）,由

平衡条件知履+，曲∕=mg及依+∆x）="8∕∕+∕τjg,联立解得Ar=空警，且线框向下移动，B对.

4.（2022•金丽衢十二校第二次联考）3.（多选）如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、

质量为，〃的直导体棒，当通以图示方向电流/时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，

当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确

的是)

A.此过程中磁感应强度B逐渐增大

B.此过程中磁感应强度B先减小后增大

C.此过程中磁感应强度B的最小值为侬得工

D.此过程中磁感应强度8的最大值为"仪

【答案】：AC

【解析】：导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂

直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，

即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A对，B错；刚开始安培力F最小，有Sina=氤，所以此过程中磁感应强

度8的最小值为爷乎，C对：最后安培力最大，有F=“电，即此过程中磁感应强度8的最大值为赞，D错.

5.（2022糊北荆州市高三一模）如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，。为半圆弧的圆心，在

。点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束.NvoP=60。，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线

中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时。点的电子受到的洛伦兹力大小为Q∙若将何处长直导线移

至尸处，则。点的电子受到的洛伦兹力大小为B∙那么B与Q之比为（）

---—0N

∖∕,：

'、//

尸、…-J

A.√3：1B.√3:2

C.1：1D.1：2

【答案】：B

【解析】：长直导线在M、N、尸处时在O点产生的磁感应强度B大小相等，M、N处的导线在。点产生的磁感

应强度方向都向下，合磁感应强度大小为8∣=2B,P、N处的导线在。点产生的磁感应强度夹角为60。，合磁

感应强度大小为B2=√3θ,可得，B2:θι=√3:2,又因为F洛="B,所以F2：F∣=√3：2,选项B正确.

6.（2022∙Z20联盟联考）（多选）如图所示，方向垂直纸面向外的长方形匀强磁场区域abed的对角线ac与ab边的

夹角9=30。，e是油的中点，若一带正电粒子P从“点沿”c方向以初速度V射入磁场中，经时间t恰好从e

点射出磁场.下列说法正确的是（）

b

A.若P的初速度增大为2v,则从6点射出磁场

B.若尸的初速度增大为2v,则经时间27射出磁场

C.若带负电粒子Q（比荷与尸的相等）从“点沿4c方向射入磁场中并从d点射出磁场，则其初速度为京

D.若带负电粒子Q比荷与P的相等）从。点沿亚方向射入磁场中并从d点射出磁场，则经过的时间为:

【答案】AC

【解析】P分别以速度v、2v射入，在磁场中做圆周运动的半径分别为八=第、？=翳，如图所示

根据几何关系，a=p=θ=30°,速度增加为2v之后从h点射出，A正确；由周期T=常知两种情况下周期相

等，f=等，速度增加为2v之后B=等=LB错误；根据几何关系，尸2（90。

—（9）=120°,。在磁场中的运动时间"=若=23D错误；Q运动轨迹半径门=%1,""=Mnan仇

2

ab-2r∖,解得吟=§口，C正确.

7.（2022•湖南长沙模拟）如图所示，一个理想边界为P。、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d,方向垂直纸面向

里.一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度VO进入磁场.若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。，在MN上，且

O。，与MN垂直.下列判断正确的是（）

P°l_OQ

X、"XLxX［右

XX、夕：×Xɪ

MO'N

A.电子将向右偏转

B.电子打在MN上的点与（7点的距离为d

C.电子打在MN上的点与0,点的距离为√5d

D.电子在磁场中运动的时间为券

ɔvo

【答案】：D

【解析】：电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如

图所示，A错误；设电子打在MN上的点与0,点的距离为X,则由几何知识得：X=r—Nr2-F=2d-∖∣2#—d?=

（2-√3）J,故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为仇由几何知识得：sind=S=0∙5,得则电子在磁场

中运动的时间为（=~=YL,故D正确.

VoJVO

8.（2022•河南郑州市第一次质检）如图所示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量

和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为机、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔Sl飘入

电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度大小为B的

匀强磁场中，最后打到照相的底片力上。不计离子重力。则（）

1R

A.离子进入磁场时的速率为√τ

B.离子在磁场中运动的轨道半径为r=

C.离子在磁场中运动的轨道半径为『讨等

D.若〃、匕是两种同位素的原子核，从底片上获知a、6在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08：1,则〃、〃的质

量之比为1.08：1

【答案】C

【解析】离子在电场中加速有qU=T%v2,解得v=∖解，在磁场中偏转有/解得r=Rj书

同位素的电量一样，其质量之比为等=§=1.082,故选项C正确，A、B、D错误。

9.（2022•安徽皖江联盟名校联考）如图甲所示，有界匀强磁场I的宽度与图乙所示圆形匀强磁场II的半径相等，

一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场I,从右边界射出时速度方向偏转了Θ

角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场II,射出磁场时速度方向偏转了2。角.已知磁场I、II的

磁感应强度大小分别为9、B2,则8与%的比值为（）

MΓi~%

甲

A.2cosθB.sinθ

C.cosθD.tanθ

【答案】：C

【解析】：设有界磁场I宽度为4,则粒子在磁场I和磁场II中的运动轨迹分别如图（a）、（b）所示，由洛伦兹力提

供向心力知Bgv=稔，得B=翁由几何关系知d=r∣sin仇d—T2Vanθ,联立得量=CoS仇选项C正确.

10.（多选）（2022•广西桂林市秀峰区第一次联合调研）如图所示，竖直平行金属板M、N上加有电压U,N板的右

侧有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下、电场强度大小为E,匀强磁场方向垂直纸面向里、

磁感应强度大小为B。在M板附近有一粒子源，释放初速度为零的带电粒子，这些粒子经电场加速后进入正交

的电、磁场中，都恰能做匀速直线运动，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，下列判断正确的是（）

A.粒子做匀速运动的速度大小为常

B.所有粒子的电荷量一定相同

C.所有粒子的比荷一定相同

D.将N板向左平移一些，粒子在电、磁场中仍能做直线运动

【答案】CD

【解析】粒子进入正交的电、磁场中恰能做匀速直线运动，则qvB=qE,得V=会选项A错误；粒子在电场

中加速有夕U=%w2,粒子在正交场中的速度都相同，则粒子的荷质比相同，选项B错误，C正确；将N板向

左平移一些，两板间电压不变，则粒子进入正交场的速度不变，则粒子在电、磁场中仍能做直线运动，选项D

正确。

二、练创新情境

1.（多选）（2022•浙江6月选考）如图所示,有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,分别通以80A和100A、

流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p,到两导线的距离相等。下列说法正确的是（）

a----------------------80A

b----------------------10（）A

A.两导线受到的安培力Fb=L25K

B.导线所受的安培力可以用尸=〃B计算

C.移走导线6前后，P点的磁感应强度方向改变

D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置

【答案】BCD

【解析】两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，A错误；导线所受的安培力可以用/LB计算，

因为磁场方向与导线垂直，B正确：移走导线〃前，。中的电流较大，则P点磁场方向与〃导线中电流产生的

磁场方向同向，方向垂直纸面向里；移走导线人后，P点磁场方向与“导线中电流产生的磁场方向相同，方向

垂直纸面向外，C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线中的电流在任意点产生的磁

场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，D正确。

2∙（2022∙浙江嘉兴市高三教学测试）如图所示，三根互相平行的固定长直导线匕、上和小，其位置构成图示顶

角为120。的等腰三角形。心和乙3中通有同向等大电流/.L1中通有反向电流人若导线间距离远大于导线直径，

则（）

备-----花

AZl受到的磁场作用力为零

BIl受到的磁场作用力方向与L2、心所在平面平行

ʌ/ɜ

C.当上中的电流反向、大小不变时，Zd受到的磁场作用力大小变为原先的竽倍

D.当乙3中的电流反向、大小不变时，Ll受到的磁场作用力大小变为原先的《倍

【答案】D

【解析】心受到心的安培力沿着b、J连线斜向上，L受到心的安培力沿着4、上连线斜向上，故心受到

的磁场作用力的方向竖直向上，与L2、心所在平面垂直，不为零，故A、B错误；设原先心受到心的安培力

与Ll受到心的安培力大小均为片夹角为120。，故Ll受到的磁场作用力大小为尸；当心中的电流反向、大小

不变时，心受到心的安培力与Li受到心的安培力大小均为F,夹角为60。,故L1受到的磁场作用力大小为小尸；

因此当心中的电流反向、大小不变时，心受到的磁场作用力大小变为原先的小倍，C错误，D正确。

3.（2022•浙江五校9月联考）如图所示，在第一象限内，存在磁感应强度大小为8的匀强磁场，方向垂直于xO），

平面向外，在X轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿Xoy平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量

为机、电荷量为一彳的同种粒子，这些粒子都打到y轴上的。点，已知。4=小乙，OD=L,不计粒子间的相互

作用，贝∣J（）

A.粒子运动的最大速度为臂，方向与X轴正向成60°

B.粒子在磁场中运动的最短时间为眈

C.要使粒子有最长运动时间，须沿X轴正向射入磁场

D.若粒子与X轴正向成30。角射入磁场，则轨道半径为半4

【答案】D

【解析】当粒子做以AO为直径的圆周运动时，由儿何关系可知r="°*°”=L由公式轨

道半径心3则U噜，故A错误；沿Xoy平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为〃八电荷量为一q

的同种粒子，则不存在最短的运动时间，故B错误；沿X轴正向射入磁场，其运动轨迹如图所示，则粒子将从

），轴射出磁场，不能经过。点，故C错误；

OA

若粒子与X轴正向成30。角射入磁场，据几何关系有

2L=2rsin60°,得佚，故D正确。

3.（多选）（2022•福建莆田市高三二模）如图，足够长的荧光屏OA的上方区域存在匀强磁场，边界MN左侧区域的

磁场方向垂直纸面向里，右侧区域的磁场方向垂直纸面向外，两区域的磁感应强度大小均为及荧光屏上方有

一粒子源紧挨着。点，可沿。4方向不断射出质量为机、电荷量为q（q>O）的粒子。粒子打在荧光屏上时，荧光

屏相应位置会发光•己知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值，速率最大的粒子恰好垂直打在荧光

屏上，OM之间的距离为α,不计粒子重力及粒子间的相互作用，则（）

N

×X；•••

×β×≡.β..

XC；••

OMA

A.粒子的最大速率为吗M

B.荧光屏上的发光长度尊+1）。

C.打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为瑞

D.打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为磊

【答案】AD

【解析】速率最大的粒子恰好垂直打在荧光屏上，轨迹如图甲所示

甲

设轨道半径为n，即。0∣=∏,O02=2r∣,可知圆心角/OOiK=60。，故Oo2=2r∣sin60tj="+risin60。，可解

得八=¥"，又外出=,*,联立解得也=笑鲁，此过程，在磁场中的运动时间最短，MN左侧轨迹圆心角

60。，右侧轨迹圆心角150°,周期公式为7=笔，故总时间为九="）H"）：T=普,卜、D正确；当粒子的轨

qt5JOUDqb

迹恰与MN相切时，进入右侧后，恰与MA相切,在磁场中的运动时间最长，如图乙所示,Γ2-a,

OMA

乙

两边轨迹合起来恰好是•个圆周，故最长时间f2=T=萧，C错误；粒子垂直打到荧光屏的位置离M最远，与

荧光屏相切点离M最近，两点之间距离即为荧光屏上的发光长度∆x=5cos30。+n）一〃2=¥〃，B错误。

4.（2022•北京西城区高三一模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。图

为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向里的磁场。图中6、c、"、e是从。点发出的一些正电

子或负电子的径迹。有关。、尻C三条径迹以下判断正确的是（）

A.”、b、C都是正电子的径迹

B.α径迹对应的粒子动量最大

Cc径迹对应的粒子动能最大

Dc径迹对应的粒子运动时间最长

【答案】C

【解析】带电粒子在垂直于纸面向里的磁场中运动，根据左手定则可知。、氏C都是负电子的径迹，A错误；

7

带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB=%解得R=篇由图可知尺,<&<&,所以功<l⅛<%,

根据p=,"v可知P"<∕%<Pc,B错误；根据Ek=；"?，可知Ek"<Ekb<EksC正确；带电粒子在磁场中运动时有qvB

=福T=W，则T=嘿,所以兀=%=%，粒子在磁场中的运动时间f=⅛T,其中α为粒子在磁场中的偏

AVC∣DZK

转角度，由图可知”径迹对应的偏转角度最大，则4径迹对应的粒子运动时间最长，D错误。

6.（2022•辽宁丹东市高三一模）如图所示，坐标平面内有边界过P（0,D点和坐标原点。的圆形匀强磁场区域，方

向垂直于坐标平面，一质量为加、电荷量大小为e的电子（不计重力），从P点以初速度VO平行于X轴正方向射

入磁场区域,从X轴上的Q点射出磁场区域,此时速度方向与X轴正方向的夹角为60。,下列说法正确的是（）

yl

P，

A.磁场方向垂直于坐标平面向外

B.磁场的磁感应强度B=发

C.圆形磁场区域的半径为2乙

D.圆形磁场区域的圆心坐标为GL雪L）

【答案】B

【解析】粒子运动的轨迹如图

根据左手定则可知磁场方向垂直于坐标平面向里，故A错误；根据几何知识可知，粒子的轨道半径为r^2L,

又e8vo=〃*,所以8=鬻=覆，故B正确；根据几何知识可知，由于∕0OP=9（）o,所以PQ为圆形磁场区

域的直径，所以2R=r,则磁场区域的半径K=L,故C错误；由题意和上图的几何关系可得，过P、0、。三

点的圆的圆心在PQ连线的中点，所以圆形磁场的圆心O1的X轴坐标为X=PolSin60°=冬,y轴坐标为y=L

-POicos60o=∣Z,,故。I点坐标为*34），故D错误。

7.（多选）（2022∙广东新高考八省大联考模拟冲刺）如图所示，长方形HCd长4d=0.6m,宽"=0.3m,e、/分别

是ad、儿的中点，以αd为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、

质量ZH=3×107kg、电荷量√=+2×103C的带电粒子以速度vo=5×lθ2m∕s从左右两侧沿垂直ad和be方向射

入磁场区域（不考虑边界粒子），则以下正确的是（）

A.从“e边射入的粒子，出射点分布在岫边

B.从ed边射入的粒子，出射点全部分布在"边

C.从"边射入的粒子，出射点全部分布在加边

D.从兀边射入的粒子，全部从d点射出

【答案】BD

【解析】根据牛顿第二定律得qv°8=郊，解得R=$=0.3m,如果矩形区域全部存在磁场，则从e点射入

的粒子，将从匕点射出，但是磁场限定在半圆区域，则粒子离开磁场后做匀速直线运动，所以粒子会从"射出。

因此从ae边射入的粒子，有部分靠近e点射入的粒子从/边射出，A错误：从d点射入的粒子，将从7点射出，

所以从ed边射入的粒子，将都从"边射出，B正确；从/点射入的粒子，将从4点射出，所以从切■边射入的

粒子，将有部分从口/边射出，C错误；因为轨道半径等于磁场半径，所以从北边射入的粒子，会发生磁聚焦，

全部从d点射出，D正确。

8.（多选）（2022•天津红桥区一模）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为，"，带电荷

量为q,小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷

量不变，小球由静止下滑的过程中（）

••・•••••

I••••

•∙B…

••••・•・•

••••••••

A.小球加速度一直减小

B.小球速度一直增大，直到最后匀速

C.杆对小球的弹力一直增大

D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变

【答案】BD

【解析】小球下滑过程中，受力如图所示，水平方向受力平衡∕B+FN=gE,竖直方向由牛顿第二定律得Wg

一尸产〃噜一"'N=,"。，小球向下加速，所以洛伦兹力增大，则FN减小，尸产〃尺减小，故加速度增大，因此小

球先做加速度增大的加速运动；当qE=qvB,此时FN=0，Ff=0,加速度等于重力加速度；小球继续加速，水

平方向上qvB=qE+FN,竖直方向上mg一尸产侬一“尺=〃皿，速度继续增大，则FN增大，故加速度减小，因

此小球做加速度减小的加速运动，最后匀速运动。故整个过程小球先做加速度增大的加速运动，然后做加速度

减小的加速运动，最后匀速运动，小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变，故选项B、D正确。

↑pj

F冶II

9.（多选）（2022•安徽芜湖市期末）智能手机中的电子罗盘功能可以通过霍尔效应实现。如图所示为厚度为〃、宽度

为d的长方体金属导体，放置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为8,当通以从左到

右的恒定电流/时，测得金属导体上、下表面之间的电压为U,这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是（）

A.达到稳定状态时，上表面的电势低于下表面电势

B.仅增大〃时，上、下表面的电势差减小

C.金属导体单位体积内的自由电荷数为焉

D.在导体内自由电荷向某一侧聚集的过程中，所受的洛伦兹力做正功

【答案】AC

【解析】根据左手定则，电流中流动的是电子，电子向上偏转，上极板带负电，下极板带正电，达到稳定状

态时，上表面的电势低于下表面电势，A正确：根据eιB=*,∕=.eSv,可得U=焉，可知A与U的大小无

关，B错误：由U=扁,可得〃=%，C正确；无论任何时候，洛伦兹力都不做功，D错误。

10.（2022∙山东省第二次模拟）如图所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下

端装有伯电极A和C,置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭

A.M处钠离子浓度等于N处钠离子浓度

B.M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度

C.M处电势高于N处电势

D/管中液面高于。管中液面

【答案】D

【解析】当开关闭合时，液体中有从A到C方向的电流，根据正离子的定向移动方向与电流方向相同，而负

离子移动方向与电流方向相反，由左手定则可以知道，钠离子与氯离子均偏向“处，M处钠离子与氯离子浓度

高于N处，同时M处和N处仍呈电中性，电势相等，A、B、C错误；由前面分析可知液体将受到向M处的安

培力作用，在液面内部将产生压强，因此P端的液面将比Q端的高，D正确。

三.练规范训练一高考标准练

1.（2022•浙江嘉兴市教学测试）如图甲所示,是一台质谱仪的简化结构模型。大量质量为通电荷量为+q的粒子，

从容器A下方飘入电势差为UO的加速电场中，其初速度可视为0。经加速后，垂直屏的方向射入一匀强磁场中，

磁场方向垂直纸面向外。已知粒子束射入磁场区域时有一定的宽度L且粒子进入磁场中运动”时间后，速度

方向与屏平行，不计粒子所受重力和阻力。求：

(1)经过磁场中同一点的两个粒子，经过该点前在磁场中运动的时间之和；

(2)磁场中有粒子经过区域的最窄处宽度Xd；

(3)若加速电压在(Uo-AS和(Uo+AS之间有小波动，粒子在进入磁场前又经过了一个偏转电场，其两端所加电

压随时间变化如图乙所示，7远大于粒子经过偏转电场的时间。且容器A中除了题干中已知的粒子甲以外，还

有另一种质量为3,〃、电荷量为+2q的粒子乙，为使甲、乙两种粒子击中屏的位置没有重叠，求狭缝宽度L应

满足的条件。

【答案】⑴2"⑵岂留-得灯

⑶L<τ√⅛[√3(t∕o-∆t∕)-√2(C∕0+∆t∕)]

【解析】(1)根据题意可知，粒子速度方向偏转90。的时间为小故周期为4外由图可知(轨迹对称)，经过磁

场中同一点的两个粒子，经过该点前在磁场中运动的时间之和为半个周期2小

⑵由于T=与含=4"可得8=翳qUo=gιnv3Bqv0=mγ,Ri=~Λ∕⅜~'由图几何关系可知d=

QDZqTO乙A∣71∖Jm

故Ad=RLd=M需7嘿T

(3)由/仍=4可得R=*T号，所以粒子乙的偏转距离大，不重叠的要求是乙的最小偏转距离大于甲的最

大偏转距离，偏转电场只会改变粒子射入时平行屏方向的速度，对于粒子的偏转距离没有影响，因此

得L<^γJ^j[√3(t/o-ʌi/)~√2(l∕o+∆t∕)]。

2.如图所示，区域I内有与水平方向成45。角的匀强电场，区域宽度为由，区域H内有正交的有界匀强磁场和匀

强电场，区域宽度为-2,磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为〃?、电荷量为4的微粒在区域

I左边界的P点由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域∏后做匀速圆周运动，从区域H右边界上的。点

穿出，其速度方向改变了60。，重力加速度为g,求：

(1)区域I和区域II内匀强电场的电场强度Ei、及的大小;

(2)区域Il内匀强磁场的磁感应强度B的大小;

(3)微粒从P运动到。的时间。

【答案】⑴曾草⑵篇\照⑶49+哈匾

【解析】(1)微粒在区域1内由静止释放后，水平向右做直线运动，则在竖直方向上，有qE∣sin45。=,即，解

得El=号上微粒在区域］［内做匀速圆周运动，则在竖直方向上，有

mg=qE2,解得&=臂。

(2)设微粒在区域I内水平向右做直线运动时加速度为α,离开区域I时速度为P,在区域II内做匀速圆周运动

的轨道半径为R,则α=曲祟g=g，v2=2αd∣

KSin60。=凌，qvB-ιrr^,解得B=急A1J^

(3)微粒在区域I内做匀加速直线运动，停

在区域∏内做匀速圆周运动的圆心角为60。，而T=瑞

∣ll.∣TπchI2

微粒从P运动到Q的时间

3.(2022•浙江Z20联盟第二次联考汝口图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场区域，与X轴相切于坐标

原点O,磁感应强度B=2xl(f4τ,方向垂直于纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有一水平放置的正对平行金属

板M、N,板间距离为d=0.5m,板长L=O.6m,板间中线O2O3的反向延长线恰好过磁场圆的圆心。1。若在O

点处有一粒子源，能均匀的向磁场中各个方向源源不断地发射速率相同、比荷为A=IXlO80kg且带正电的粒子，

粒子的运动轨迹在纸面内。已知一个沿)，轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线。2。3方向射入平行板间。不计

重力、阻力及粒子间的相互作用力，求：

)7m

，-、、I

/••、、；N

/`,-----

1••••'l

«O1----r------

［••••*。2：。3

\'yH:M

°A√m

(1)粒子入射的速度Vo的大小；

(2)若已知两平行金属板间电场强度E=^jV/m,则从M、N板右端射出平行板间的粒子数与从O点射入磁场的

总粒子数的比值小

(3)若平行板足够长，且在平行板的左端装上一挡板(图中未画出)，挡板正中间02处有一小孔，恰能让单个粒子

通过，且在两板间加上沿)，轴负方向的匀强电场E和垂直XO)，平面向里的匀强磁场，8=2x10,，要使粒子能

从两极板间射出。求电场强度E的大小范围。(提示：带电粒子在复合场中的运动可以看成匀速直线运动和匀速

圆周运动的合运动)

【答案】(I)LOxlO4m/s(2)∣(3)∣V∕m<E<∣V∕m

【解析】(1)由题意可知，沿)，轴正方向射入的粒子运动轨迹如图所示

(2)沿任一方向射入磁场的粒子，其运动轨迹都是半径为r的圆，所有粒子出磁场后都沿平行X轴正方向运动。

恰能从N板左端射入平行板间的粒子的运动轨迹如图曲线1所示

则sin/OQA=罕=；，NoQ=30°

所以从N板左端射入的粒子从O点射出时与y轴的夹角为a=30。

同理可得，从M板左端射入的粒子从O点射出时与y轴的夹角为夕=30。

所以射入板间的粒子占射入磁场粒子的比例为

60°1

能射出电场的粒子其偏移量

所以射入板间的粒子恰好有一半从M、N板右端射出，所以"=%∣=(

⑶令vo=v∣÷V2,Eq=BqyI

①当Vo=Vi时，有E=2V∕m

E

②当VO>V1时，有V2=VO-Vl=VO-

2,w∖v°-«

粒子以V2做匀速圆周运动Bqv2=R=耨=―一'

若要粒子能从两板间射出，则R<f,则可得E>∣V∕m

Bqvl>

%)

EqXE

E

③当vo<环时，有V2=V∣-VO=g—VO

√f-vo

粒子以V2做匀速圆周运动眇2=，端，R嘴=4瓦7'

可得E<∣V∕m,综上，∣V∕m<E<∣V∕m

若要粒子能从两板间射出，则

B(∣v.>

4.(2022•河南名校联考)如图所示，竖直平面XOy,其X轴水平，在整个平面内存在沿X轴正方向的匀强电场E,

在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.2T。现有一比荷为言=25CZkg的带电微粒,

2

从第三象限内某点以速度V0向坐标原点O做直线运动,W与%轴之间的夹角为6=45。,重力加速度g=10nVs0

求：

(1)微粒的电性及速度v¾的大小；

(2)带电微粒在第一象限内运动所能达到的最高点的坐标。

【答案】⑴带正电2取m/s(2)(0.6m,0.2m)

【解析】(1)带电微粒在第三象限内做直线运动，受到重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，并且合力为零，

即粒子做匀速直线运动，所以，微粒受到的洛伦兹力垂直于速度方向斜向左上方，由左手定则可判断微粒带正

电；对带电微粒受力分析，如图所示，根据平衡条件可得

qvoB=∙∖∣2mg,解得ι¾=2啦m∕s()

(2)带电微粒进入第一象限后做曲线运动，假设最高点为M点，从。到M点所用的时间为f,则将微粒从。到

M的运动分解为沿X轴正方向的匀加速直线运动和沿y轴正方向的匀减速直线运动。

vosi45

y轴方向：O=VoSin45°—gz,ʃ=^t.

2

X轴方向：qE=mgtan45°=mαx,x=votcos45°+g0√,

解得X=O.6m,y=0.2m,即所求坐标为(0.6m,0.2m)。

5.(2022•天津市等级性考试模拟)如图甲所示，有一磁感应强度大小为5、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界

OP与水平方向夹角为45。，紧靠磁场右上边界放置长为L间距为d的平行金属板M、N。磁场边界上的O点

与N板在同一水平面上，。卜。2为电场左右边界中点，在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正

方向)•某时刻从。点竖直向上同时发射两个相同的粒子”和从质量为荷量为+q,初速度不同，粒子”

在图乙中的f=彳时刻，从Oi点水平进入板间电场运动，由电场中的。2点射出。粒子》恰好从M板左端进入电

场，(不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知)求：

(1)粒子〃、人从磁场边界射出时的速度均、出；

(2)粒子。从。点进入磁场到射出。2点运动的总时间；

(3)如果交变电场的周期7=*，要使粒子b能够穿出板间电场，求电场强度大小及满足的条件。

r攵安】小幽幽n∖πm-∆,m(d+2L).„c∕B2d2

【答案】⑴2,"m(2⅛+qBd⑶比神

【解析】(1)如图所示，粒子“、6在磁场中匀速转过90。，平行于金属板进入电场。

由几何关系可得∕⅛=d

由牛顿第二定律可得0%3="fJ,qvhB=nr^

>a∙b

(2)粒子a在磁场中运动轨迹如图

在磁场中运动周期为TO=蒜

在磁场中运动时间八=中=魏

粒子”从出磁场到运动到02点，速直线运动，所用时间为h=k)

TUHm(d+2L)

则全程所用时间为Z=A+/2=鼠+一加一。

ZqtiCfDCi

(3)粒子“、b在磁场中运动的时间相同，同时离开磁场，“比b进入电场落后时间"="=熟=4

乙v(iqD4τ

故粒子b在r=0时刻进入电场

由于粒子。在电场中从。2射出，在电场中竖直方向位移为0,故。在板间运动的时间f“是周期的整数倍，由于

vb=1va,b在电场中运动的时间是⅛=ya

可见b在电场中运动的时间是半个周期的整数倍即

2

粒子b在枭竖直方向的位移为)=3“⑶

粒子在电场中的加速度α=答，由题知T=相

粒子人能穿出板间电场应满足")3/,解得氏黑

6.(2022•广西桂林、崇左市联合调研)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图甲所示：。和D2

是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个。型盒接在如图乙所示的电压为U、周期为

T的交流电源上，。型盒两直径B夕和CC之间的区域只有电场，交流电源用来提供加速电场。位于2的圆心

处的质子源A在f=0时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次加速后进入。

型盒。2,在。2型盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质

量为机，带电荷量为如半圆形。型盒所在空间只有磁场，其中磁场的磁感应强度为B,。型盒的半径为R,

当质子被加速到最大动能后，沿。型盒边缘运动半周再将它们引出，加速过程如图丙所示，质子的重力不计,

求:

⑴质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大;

⑵质子在磁场中运行的时间。

2mU~πBR?

【答案】（1⅛—⑵苗

【解析】（1）粒子在加速电场中第一次加速由动能定理

qU=^mv↑

在磁场中由洛伦兹力提供向心力√PIB=≡,解得

FI1丁2mU

（2）设粒子加速n次后达到最大速度，由动能定理得

nqU=%M

由洛伦兹力提供向心力qvB=稔,

由周期公式T=等

V

则质子在磁场中运行的时间t=ng,解得f=πBR2

2U°

7.（2022•河南省六市3月第一次联考）如图所示，在xθy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，圆的半径为

lo,圆心O坐标为（一/o，lo），磁场方向垂直于Xoy平面。两个电子〃、匕以相同的速率U沿不同方向从P（一/o,

2∕o）点同时射入磁场，电子。的入射方向为y轴负方向，力的入射方向与y轴负方向夹角8=60。。电子。经过磁

场偏转后从），轴上的。（O,/o）点进入第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿），轴正方向的匀强电场，场强大小

为*匀强电场宽为6/o。已知电子质量为机、电荷量为e,不计重力及电子间的相互作用。求:

y

用'、，

*OQQM

、、//

o

-luJ2l„工

(1)磁场磁感应强度的大小；

(2)4、b两个电子经过电场后到达X轴的坐标差∆X∣;

(3)a、b两个电子从P点运动到X轴的时间差

【答案】⑴舞⑵坐/<)⑶长(6+3加一甸

【解析】(1)两电子运动轨迹如图所示：

由图可知，“电子做圆周运动的半径K=H由洛伦兹力提供向心力evB="∖,解得B=%

(2)4电子在电场中运动时，有

ya=^cιt↑,eE=tna,由M=6)可得Xq=M=蛆/°

即a电子恰好击中X轴上坐标为啦/o的位置；对b分析可知，AoPO〃为菱形，所以P(7与OrrA平行。又因为

尸。，X轴，则0〃Ad_X轴，所以粒子出磁场速度W