2023年四川省泸州市龙马潭区中考一模数学试题（含答案）

2023年春期龙马潭区九年级第一次质量监测试题

数学

【注意事项】：1.全套试题共六个大题，满分120分；

2.答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、姓名、考号；

3.清将正确答案填写在答题卡上；考试结束后，只交答题卡不交试题卷.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只

有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.

1.下列各数中，比-1小的数是（）

∏^11

A.-√2B.——C.0D.-

22

2.据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高

效节能电光源53000套.数字53000用科学记数法可表示为（）

A.0.53×IO5B.5.3×IO4C.5.3×IO3D.53×IO3

3.下列运算正确的是（）

222

A.a-∖-a=aB.cr`a-aD.

4.下列图形中，不是如图的视图的是（

从正面力

A.B□

5.中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2,2,5,3,1,9枚，则中国队在这六

届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（）

A.2,2.5B.2,3C.3,3D.4,2

x—3≤0

6.不等式组,1,、的解集在数轴上表示正确的是()

-(Λ-2)<X+1

7.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段AF,点4（2』）的对应点4的坐标为（—2,—3）,则点

3（-2,3）的对应点8'的坐标为（）

A.(6,1)B.(3,7)C.(-6,-1)D.(2,-1)

8.如图，在CABCD,ABC于E,AFJ_CO于凡若AE=4,AF=6相，NBCD=120°,则，ABCD

的面积为()

ɜV__γγ∖

9.关于X的方程二二=2+」，无解，则机的值为（）

x+1x+1

A.-5B.-8C.-2D.5

10.数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在;。上的

任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心。，此时小明发现三角板的斜边AB在。。上截得的线

段（CE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则二。的半径为（）

A.3厘米B.U厘米C.M厘米D∙2√Σ厘米

7

11.如图，在矩形ABC。中，AB=6,E是BC的中点，AE与BD交于点、F,连接CF.若AE_LBr>,则

CF的长为（）

12.抛物线y=-V+法+c经过（0,一3）,对称轴为直线％=-1,关于X的方程—f+bx+c—〃=0在

T<x<l的范围内有实数根，则〃的取值范围为（）

A.—11<〃<一2B.-6<〃<一3C.—11<M≤一2D.-6<〃W—3

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13.分解因式：a2b+2ab2+b3=.

14.函数y=心上L中自变量X的取值范围____.

x-3

15.已知王、尤2是一元二次方程3χ2=6—2x的两根，则王一%尤2+尤2的值是

16.如图，在AABC中，AB=15,AC=12,BC=9,以边AB的中点。为圆心，作半圆与AC相切,

点P，。分别是边BC（包括端点）和半圆上的动点，连接P。，则PQ长的最大值与最小值的差是.

三、计算题（本大题共6小题，共18分）

2

IYo

17.计算:(3.14-π)°++∣l-√8∣-4cos45.

2>

"κ(1—2x∖x2-l

18.化间：XH-----------=------------

IxjX

19.如图，已知NC4B=N。区4,

四、解答题（本大题共2小题，共14分）

20.根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进

行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、。四个层级，其中A：90分钟以上；B：60〜90分钟；C：

30〜60分钟；D：30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人；

（2）求扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？

（4）学校从“A”层级的学生中选3名女生和2名男生.再随机抽取2人去参加现场深入调研，则恰好抽到1

名男生和1名女生的概率是多少？

21.某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构.根据市

场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（单位：个）与销售单价X（单位：元/个）之间的函数关系（一次

函数）如图所示：

（1）求出y与X之间的函数关系y=Ax+b;

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价X（单

位：元/个）之间的函数关系式；

（3）在（2）同的条件下，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润

五、解答题（本大题共2小题，共16分）

22.如图,CO是一高为4米的平台,AB是与Co底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶4点的仰角α=30°,

从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角4=60。，求树高AB.（结果保

留根号）

23.如图在平面直角坐标系Xoy中反比例函数y="的图象与一次函数y=-3x+8的图象相交于4（a,5）,B

两点；

（1）求反比例函数的表达式及点8的坐标；

（2）如图,过点A作直线AC,交反比例函数图象另一支于点C,直线AC与），轴的交点为点D当AD：CD=I：2

时，求AABC的面积.

六、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

24.如图，AB为(。的直径，C为1。上一点，。为BC延长线一点，且BC=CCEJ于点E.

(1)求证：直线EC为。。的切线；

(2)设BE与。交于点凡AF的延长线与CE交于点P,

①求证：PC2=PFPA；

②若PC=5,PF=4,求PE和SinNPEE的值

25.如图1,物线y=~~χ2+bx+c的图象经过点C(0,2),交x轴于点A(-1,0)和B,连接BC,直线y-kx+∖

与y轴交于点。，与BC上方的抛物线交于点E,与8C交于点F.

(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；

EF

(2)求——的最大值及此时点E的坐标，并在图2上作出此时的直线。民

DF

(3)在(2)的条件下，若点M为直线OE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和

点M使得以点8、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年春期龙马潭区九年级第一次数学质量监测试题

参考答案及评分说明

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

ɪ.A2.B3.C4.C5.A6.A

7.C8.D9.A10.A11.B12.C

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

24

13.b（a+b）14.x≥-l且xw3.15.-16.10.5

三、计算题（本大题共6小题，共18分）

17.解：原式=l+（-2）2+*-l-4x*（4分）

=l+4+2√2-l-2√2=4（6分）

（X2l-2x}2-l

18.解：原式=—+-!-ɪ÷土x」（1分）

XXX

（x-l）^X_x-1

（6分）

X（x+l）（x-l）x+1

19.证明：；NDBA=NCAB,/CBD=/DAC

•：ZDBA+ZCBD=ZCAB+ZDAC

即∙.∙NCBA=ND45.（2分）

又∙.∙jR4=AB,ZCABZDBA：.∖CBA^^DAB（5分）

∙,.BC-AD（6分）

四、解答题（本大题共2小题，共14分）

20.解：（1）接受问卷调查的学生共有：16÷40%=40（人），（1分）

故答案为：40.

O

（2）扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数为：360°x-=72°,

40

“B”层级的人数为：40-6-16-8=10（人），（2分）

补全条形统计图如下：

（3）估计“A”层级的学生约有：1500x9=225（人）.（4分）

40

（4）闽树状图得：

开始

女女女男晏

√‰外的益益

•••共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,

123

•∙•恰好抽到1个男生和1个女生的概率为*=1（7分）

205

21.解：（1）将（10,300）和（12,240）代入丁=丘+人

300=10%+匕

可得:（2分）

240=⑵:+6

Z=—30

解得：J,Λj=-30%+600（3分）

0=600-

（2）由题意可知：销售单价为：（x—6）元，

.∙.W=（%-6）γ=-30X2+780%-36∞（5分）

（3）W=-30（X-13）2+1470（6分）

当X=I3时，），的最大值为1470,

•••销售单价定为每个13元时，利润最大为1470元（7分）

五、解答题（本大题共2小题，共16分）

22.解：过点C作C尸，A?于点R设AF=X（米）.

则有：CF=DB,CD=BF=4（米），AS=X+4（2分）

在RtZ∖ACV中，tanZa=tan30o=-=-=-,得CF=A（3分）

3CFCF

：.BE=BD-DE=CF-DE=A-3

τABAB

在RtZXAEB中,tanZ,β=tan60o=Wf=---=~F=----，

EB√3χ-3

得，AB=3x-3√3（4分）

.β.3x-3y∣3=x÷4（6分）

解得：X=2+巫（7分）

2

6+空（米）

:∙AB=

/

・,・树高

23.解：（1）把点A的坐标代入y=-3x+8,得5=-3Q+8,解得Q=1,（1分）

k

故点A的坐标为（1,5）,把点A的坐标代入>=—,得k=5,

尤

故反比例函数的表达式为y=2,（2分）

X

y=-3x+8

<5，得3f—8x+5=0,解得苞=1,M==，

y=一^3

IX

∣,3h（3分）

故点A的坐标为（1,5）,点8的坐标为

5、

（2）解：设直线AC的解析式为y="+。，点C的坐标为m.—（4分）

m）

过点A,C分别作AGLy轴、4"，丁轴.

・・・AADGSMDH

.AG_AD∖

'''GH~'CD~2

又A的坐标为（1,5）,.∙.AG=LCH=2.

故此时点C的坐标为1-2,-,（5分）

31

可得直线BC的解析式为：＞=—x+—（6分）

22

过点4作AELx轴交直线8C于点E,则点E坐标为（1,2）,（7分）

则△回＜:的面积：S△.=；瓦TClE-%|=?《+2卜（5—2）=5（8分）

六、解答题（本大题共2小题，共28分）

24.证明：（1）连接OC-CE,AD于点E,.∙."EC=90°,

又∙.∙0是AB的中点，,OC是ABZM的中位线，（2分）

：.OC〃AD,：./OCE=/CED=90°,；.OC工CE,（3分）

又点C在圆上，,CE是圆。的切线；（4分）

（2）①连接AC,：OC_LCE,

.∙.NECO=90°,：AB是直径，.∙.ZACB=90°=NECO,

.∙.AECA=AOCB,（5分）

∙.∙OC=OB,：.NoCB=ZOBC=ZACE,

■：ZABF=ZACF,：.ZOBC-ZABF=ZACE-ZACF,

：.NEBC=NECF,且/防C=NC4P,

：.AECF=/CAP,且NCPF=NCPA,（7分）

PCPF

：.APCFSAPAC,：.—=—,

PAPC

2

：.PC=PFPAi（8分）

②∙.∙4B是直径，点尸在圆上，

.∙.ZAFB=ZPFE=90°=ZCEA,

■：ZEPFZEPA,.∖ΛPEF^APAE,（9分）

PPPP

：.——=——，ΛPE2PFPA（10分）

PAPE

又由（2）的①知：PC2=PFPA,：.PE=PC=5（11分）

PF4

.∙.在直角中，SinZPEF=——=-.（12分）

PE5

25.解：（1）：抛物线y=—gf+法+c的图象经过点C（0,2）,点A（—1,0〉

1,,、f,3

------/?+c=0—b=—

，V2,解得V2,

c=2c=2

1）3

抛物线的解析式为y=-]/+]》+2,2分

,/抛物线交X轴于点A和点B,

.∙.当y=0时，-Jχ2+3χ+2=o,

-22

解得x=4或x=-l,...3（4,0）；3分

（2）----存在最大值,

DF

由题知，点E位于y轴右侧，作EG〃y轴交BC于点G,

.EFEG

：.CD//EG,,.-----------

DFCD

•••直线y=近+1与y轴交于点。，.♦.£>(()』),

Λcr>=2-l=l,J.-=EG,

DF

设直线BC的解析式为y=gx+r(g≠0),

将3(4,0),C(0,2)代入，得｛：+''=,解得一二2,

r~r=2

直线BC得解析式为y=-；x+2,4分

设点E1,一/J+1+2),则G”,一耳/+2),且0<f<4,

七6=(-,/+3.+2]_(__11+2)=—!/2+2/=__1«_2)2+2,5分

I22)12)22

,EF1c∖2C..1C

•*----二—z(f-2)+2,∙.∙—<0,

DF2v72

当r=2时，会有最大值为2,此时E点的坐标为(2,3)；6分

(3)存在点M和点N使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形