2023年河南省南阳市邓州市中考二模数学试题(含答案)

邓州市2022-2023学年中招第二次模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；

2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.

1.四个有理数—2,-1,0,1,其中最小的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.据报道，用70纳米（单位符号：nm）的银粉制成的轻烧结体做热交换材料，可使制冷机工作温度达到

0.010.∞3K.已知Inm=O.（XXXX）O（X）1m,数据7（）nm用科学记数法表示为（）

A.0.7×109mB.7×10~8mC.7×109mD.70×109m

3.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则

其俯视图为（）

.1.

4.下列运算正确的是（）

A.a2∙a5=at'B.（-abj=-ab'C.a2+a2=2a2D.4j（α+1）-a1+∖

5.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃的b

两面，且。〃从现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成。E,F为射线Co延长线上

一点，已知Nl=135°,N2=23°,则N3的度数为（）

A.20oB.22oC.32°D.35°

6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车,

九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要

・），=3（X-2）,小亮根据题意列出一元一次方程

步行，问：人与车各多少？小明根据题意列出方程组

y=2x+9

3（x-2）=2x+9,则下列说法正确的是（）

A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确

C.小明，小亮都正确D.小明，小亮都错误

7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.x?+2x+1=0B.X2=X

C.X2÷1=0D.X2+3=2x

8.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,3）,AB=5,将RtZXAOB沿X轴正方向平移得到RtZiCEO,

CE交AB于点/，若BF=2.5,则点尸的坐标为（）

B∙2,|、53

A.D.

2'2

7

9.观察：(X-I)(X+1)=X2—1,(X-D(X(X-D(X3+χ2+χ+])=χ4,根据此规

律，当（》一1乂/+%4+》3+》2+*+］）=0时，代数式兀2023一2的值为（）

A.1B.0C.0或一2D.一1或一3

10.如图1,在RtAABC中，NAcβ=90°,D,E分别是AC,AB的中点，连接。E,CE,点尸从点

C出发，沿C→E→Q→A的方向匀速运动到点A,点P运动的路程为Xem,图2是点P运动时，XXEP

的面积S（Cm2）随X（Cm）变化的图像，则α的值为（）

A.2.5B.410

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：Λ∕9—|—2∣

12.写出一个图象经过点（1,2）的函数的解析式:

13.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分

为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班.

人数平均数中位数方差

甲班4587895.8

乙习］45829119.3

14.如图，在等腰ZXABC中，NAcB=I20°,AC=BC=I,将AABC绕点B顺时针旋转至AABC',

使得BC'J.A3,延长AC交AB于。，点A的运动路径为A4,则图中阴影部分的面积为

第14题图

15.如图，在菱形ABcZ）中，AB=2,NA=45°,点E是CD边上的动点，把Z∖3CE沿着晅折叠得到

△BC'E,点。的对应点为C',当BC垂直于菱形的一边时，CE的长为.

第15题田

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（每小题5分，共10分）

（I）化简:H卜竽

二<1

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.{2

2x-5<3（x-2）

-Z-IOIiJ*

17.（9分）“十四五”期间，我国教育的重点工作之一就是要促进学生身心健康全面发展，要抓好中小学

生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.其中读物管理要以推荐目录为主，某初级中学为了解学生的阅读情

况，从本校学生中随机抽取50名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表.

平均每周的阅读时间统计表

__________________________阅__读__时__间x/min________A5________

①一

50≤%<6020

②60≤X<706

_________®__________________70≤x<80_________a

④80≤Λ<9012

⑤________90≤x<100________4

学生阅读时间短的主要因素统计图

A.缺少回读材料

B.没有时间网诂

C.不喜欢阅H

D.0有规划好.经*忘记阅i*

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上面图表中α=，m=,阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为

（2）通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于80分钟，为了改善这一情况，请你提出两条合理化建

议；

（3）学校准备在平均每周阅读时间X在90Wx<100范围的4名学生中（3位女生，1位男生），随机选2名

学生参加读书经验交流会，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生伶好是一男生一女生的概率.

18.（8分）如图，在正方形。钻。中，AB=2,点M是AB的中点，反比例函数y=-（Λ>0）的图象

X

经过点M和点N∣∙∣,“

（1）求反比例函数的解析式.

（2）请用无刻度的直尺和圆规过点N作出X轴的垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔

作图）；若所作垂线交AB于点P,请直接写出NP的长.

19.（9分）九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.小明与小东分别采用不同的方案

如图，旗杆的最高点。到地面的高度为。N,在测点A、B用仪器测得点A、8处的

示意图说明仰角分别为a、0,点、A、B、C、D、M、N均在同一竖直平面内，点A、B、

C在同一条直线上._______________________________________________________________

AM=1.5m,AB=5.5m,Zcr=37o,AM=1.5m,Aβ=38.5m,Na=37°,

测量数据

N/?=45。N万=45。

参考数据sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75

请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到Im）.

20.（11分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，避免造成水资源浪费.课外实践活动中，王老

师安排数学兴趣小组“慎思组”和“博学组”两组同学分别做水龙头漏水试验，“慎思组”同学用于接水的

量筒最大容量为200毫升，“博学组”同学用于接水的量筒最大容量为100毫升.

试验一：“慎思组”同学在做水龙头漏水试验时，每隔10秒观察一次量筒中水的体积，记录的数据如下表

（漏出的水量精确到1毫升）：

时间X（秒）10203040506070

漏出的水量y（毫升）25811141720

根据以上信息，请你与他们一起完成以下问题：

（1）在图①的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点，画出y与X的图象，并判断y是X的什么函数,

且求出此函数关系式.

（2）如果继续试验，请求出至少几秒后量筒中的水会满而溢出.

（3）按此漏水速度，1小时会漏水（精确到0.1升）.

∙-∙j-∙v∙r-ι--r-t∙

'-τ-τ∙,∙,∙-rr∙

--l-+-F-∙I-r-l∙

7-4∙~Zτ++∙-ιT

,∙i∙÷-t∙∙i∙÷∙t∙∙∣∙4∙'i∙÷

8

6

4

2

IO2030405060

Φ

试验二：“博学组”同学根据自己的试验数据画出的图象如图②所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”

的部分？请说出你的理由.

21.（9分）如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部

件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，AB为车轮「。的直径，过圆心。的车架

AB一端点。着地时，地面CD与车轮Oo相切于点。，连接AD,BD.

(1)求证NA=NBz)C；

（2）若3C=2米，DC=娓米,求车轮的半径.

22.（9分）如图，抛物线y=∕+⅛r+c与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物线的顶点为尸,

己知点3(1,0),C(0,-3).

（1）求抛物线的解析式：

（2）当一3≤x≤0时，求y的最大值与最小值;

（3）点M是抛物线上一动点，且到X轴的距离小于3,请直接写出点M的横坐标与的取值范围•

23.（10分）请阅读下列材料，完成相应的任务.

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线.所谓倍长

中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长-部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运

用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法.

如图①，在Z∖A3C中，AO是BC边上的中线，若AB=3,AC=5,求AO的长的取值范围.

解题思路：如图①，延长AO到点E,使DE=D4,连接CE,则可证得AECOg4ABD（依据），

得出EC=AB=3,在AACE中，AE=2AD,AC=5,CE=3,即可得到AE的取值范围，进一步

得到AO的取值范围.

任务：

（1）上述解题思路中的“依据”是（填序号）

①SAS②ASA③AAS@SSS⑤HL

（2）如图②，在AABC中，。为边BC的中点，已知A8=5,AC=3,AD=2,求BC的长.

A

（3）如图③，在矩形AB8中，A3=4指，点E是。。边的中点，连接AE,点F在直线BC上，且

BF1

——=一，若/FAE=NDAE,请直接写出CF的长.

CF2

邓州市2022-2023学年中招第二次模拟考试

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ABDCBCBBDC

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.I12.y2,x（ʃ=—,y=f+l等符合都对）13.乙14.2Tt--------15.2j^—2或

%2

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（每小题5分，共10分）

2a—4a—2ci

⑴解:原式=0-------------=-----------X------------------=一

OIa2(α-2)2

3<1①

(2)解：＜2

2x-543(x-2)②

由不等式①得为＜3由不等式②得x≥l

则不等式组的解集为l≤x＜3∙

解集在数轴上表示如下：

0123Ji

17.(9分)

(1)81032%

（2）①建议学校多安排阅读时间②组织阅读活动，提高阅读兴趣

（3）画树状图如下：

开始

第1个女1女2女3男

小小/K小

第2个女2女3男女1女3男女1女2男女I女2女3

共有12种等可能出现的情况,其中出现1男生1女生的情况有6种.

.∙.p（1男生1女生）=g=j.

122

18.（8分）

解：（1）为AB的中点，AB=2,：.AM

∙.∙四边形OLBC为正方形，

：.OA=AB=2,ΛM（l,2）

：函数y=K的图像经过点M,

X

X

k=肛=1X2=2,二）'=5.

（2）如图所示

（3）NP=2.

19.（9分）

解：选小明的方案.

在RtAOBC中，β=45o.∙.ABDC=45o,.,.BCDC.

设f>C=x,则AC=AB+x=5.5+x

DC

在RtZ∖Af>C中，a=37o,tanα=----

AC

Y

—≈0.75,解得无=16.5.

5.5+x

又∙.∙AM=NC=L5.∙.ON=16.5+1.5=18（米）

答：旗杆的高约为18米.选小东的方案.（赋分同小明方案）

在RtZ∖OBC中，夕=45。

ΛZBDC=45°,：.BC^DC

设3C=0C=x,则AC=A5—BC=38.5—X

DC

在Rt△ADC中α=37°,tana=-----

AC

Y

.∖tan37o=----------≈0.75,解得χ≈16.5

38.5—X

又∙.∙AM=NC=1.5,；.DN=16.5+1.5=18（米）

答：旗杆的高约为18米.

20.（11分）

解：（1）图像如图①所示.y是X的一次函数.

设y与尤之间的函数表达式为y="+。(Z≠0),

∖0k+b=2—3

由题意得《,，解得110∙'∙^=77-r^1∙

20%+〃=5b=-∖ʊ

3

(2)—Λ-1>200,X≥670.∙.至少670秒后，量筒中的水会满而溢出.

3

或m1=2