第05讲弹性碰撞和非弹性碰撞（原卷版）-高二物理讲义（人教2019选择性必修一）

第05讲弹性碰撞和非弹性碰撞目标导航目标导航课程标准课标解读1．知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点．2．能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题．3．了解对心碰撞和非对心碰撞的概念．4．了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性．1．通过对碰撞问题的研究，了解研究问题的方法．2．知道弹性碰撞、非弹性碰撞、对心碰撞与非对心碰撞．3．动量守恒定律的普适性，使学生认识自然界的和谐统一．4．通过弹性碰撞中动量守恒定律及机械能守恒定律公式的推导，掌握解决实际问题的能力．5．能够应用动量守恒定律、机械能守恒定律解决碰撞问题．知识精讲知识精讲知识点01碰撞1．碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短．(2)相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理．(3)在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能．(4)位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变．2．碰撞过程应满足的条件(1)系统的总动量守恒．(2)系统的机械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.(3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有v前>v后，若不满足，则该碰撞过程不可能．3．碰撞与爆炸的异同点碰撞爆炸不同点碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，系统的动能不会增加爆炸过程中往往有化学能转化为动能，系统的动能增加相同点时间特点相互作用时间很短相互作用力的特点物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大系统动量的特点系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒位移特点由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可认为物体在碰撞、爆炸后仍在同一位置4．对心碰撞如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞．5．非对心碰撞如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．这种碰撞称为非对心碰撞．【即学即练1】如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并黏在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B速度的一半．求：(1)B的质量；(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．知识点02弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如图所示碰撞中，由动量守恒得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，解得v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1；(2)若m1≫m2，则有v1′＝v1，v2′＝2v1；(3)若m1≪m2，则有v1′＝－v1，v2′＝0.2．非弹性碰撞：(1)如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．(2)若两个物体碰撞时成为一个整体，即它们相对静止，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞，如图所示发生完全非弹性碰撞，则有动量守恒m1v1＝(m1＋m2)v；碰撞损失机械能ΔE＝eq\f(m1m2,2m1＋m2)veq\o\al(2,1)，此时动能损失最大．【即学即练2】现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定【即学即练3】如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．知识点03碰撞中的临界问题相互作用的两个物体在很多情况下可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，相当于完全非弹性碰撞模型．具体分析如下：1．如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．2．如图所示，光滑水平面上有两个带同种电荷的物体A、B，当其中一个A以速度v向静止的另一个B靠近的过程中(设A、B不会接触)，当两者相距最近时，二者速度必定相等．3．如图所示，物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等．4．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右)．5．如图所示，光滑水平杆上有一质量为m的环，通过一长为L的轻绳与M相连，现给M以瞬时水平速度v0.(设M上升最高不超过水平杆)，则M上升最高时，m、M速度必定相等．【即学即练4】两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．

能力拓展能力拓展考法01碰撞的可能性判断【典例1】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p乙′＝10kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是()A．m乙＝m甲 B．m乙＝2m甲C．m乙＝4m甲 D．m乙＝6m甲考法02碰撞及类碰撞模型【典例2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求：(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩到最短时B的速度．

考法03单摆类碰撞【典例3】如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，mA＝2mB，若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．A下落到最低点的速度是eq\r(2gL)B．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是eq\f(2,9)LC．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为eq\f(2,3)mBgLD．若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是eq\f(1,9)L考法04绳连接体相互作用问题【典例4】如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1＝5kg的无动力小车以匀速率v0＝2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m2＝25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m3＝20kg的物体(可视为质点)，物体与车厢的动摩擦因数为μ＝0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移(设物体不会从车厢上滑下)；(2)从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．(取g＝10m/s2)

考法05滑块—木板模型【典例5】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？考法06动量与能量相结合【典例6】如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30m．质量m＝0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60kg、速度为v0＝5.5m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L＝4eq\r(2)R处，重力加速度g取10m/s2，求碰撞结束时，小球A和B的速度的大小．题组A基础过关练1．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时2．如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时发出，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放．三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为()A．1次 B．2次C．3次 D．4次3．(20202021学年扬州中学高二(下)期中)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6m/s，B球的速度是2m/s，A、B两球发生对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是()A．vA′=2m/s，vB′=6m/s B．vA′=2m/s，vB′=2m/sC．vA′=1m/s，vB′=3m/s D．vA′=3m/s，vB′=7m/s4．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是()A．v1＝v2＝v3＝eq\f(1,\r(3))v0 B．v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,\r(2))v0C．v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,2)v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v05．(多选)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的eq\f(1,9)，那么碰撞后B球的速度大小可能是()A．eq\f(1,3)vB．eq\f(2,3)vC．eq\f(4,9)vD．eq\f(8,9)v6．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，C木块自由下落．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是()A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tCC．tA＝tC＜tB D．tA＝tB＜tC7．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则()A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：108．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端黏有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥黏在一起，以下说法正确的是()A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B．整个系统任何时刻动量都守恒C．当木块对地运动速度大小为v时，小车对地运动速度大小为eq\f(m,M)vD．整个系统最后静止9．如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法正确的是()A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同10．如图所示，光滑水平面上质量为1kg的小球A以2.0m/s的速度与同向运动的速度为1.0m/s、质量为2kg的大小相同的小球B发生正碰，碰撞后小球B以1.5m/s的速度运动．求：(1)碰后A球的速度；(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能．

11．(20192020学年吉林省实验中学高二(下)期中)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为4∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞。求：(1)A、B两球的质量之比为多少？(2)A、B碰撞前、后两球总动能之比是多少？题组B能力提升练1．(20202021学年屯溪第一中学高二(下)期中)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为()A．h B．2h C．3h D．4h2．(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是()A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零3．如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5m，g取10m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为()A．0.5m/s B．1.0m/sC．1.5m/s D．2.0m/s4．(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是()A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)uD．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv25．(多选)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以看做质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是()A．小球滑离小车时，小车回到原来位置B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为vC．车上管道中心线最高点的竖直高度为eq\f(v2,3g)D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是eq\f(mv,3)6．如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1kg，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v0＝0.8m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g取10m/s2.(1)如果木板质量m2＝3kg，求物体相对木板滑动的最大距离；(2)如果木板质量m2＝0.6kg，求物体相对木板滑动的最大距离．7．如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．

8．如图所示，光滑的水平面上的A物体质量为M，以速度v0去撞击质量为m的静止的B物体．(1)A、B两物体分开后各自的速度为多大？(2)什么时候弹簧的弹性势能最大，其最大值是多少？9．如图所示，有一个光滑轨