2023-2024学年新疆克州高二（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年新疆克州高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过点P(2,1)和A.−13 B.13 C.32.圆心是(3,0)，且过点(A.(x+3)2+y2=3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子⋅天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为(

)A.an=12n B.an4.直线l1的方向向量v1=(1,0,−1)，直线A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定5.若点(2,k)到直线5x−12yA.1 B.−3 C.1或53 D.−6.抛物线y2=4xA.4 B.2 C.1 D.17.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为AA.12a+12b+c 8.若双曲线y2a2−x2A.233 B.43 C.二、多选题：本题共4小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：3xA.直线l的斜率为−3 B.直线l的倾斜角为5π6

C.直线l不经过第四象限 D.10.关于椭圆x24+yA.长轴长为4 B.短轴长为1 C.焦距为22 D.11.已知空间向量a=(−2,−A.(2a+b)/​/a B.5|12.我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是(

)A.a，b，c依次成公比为2的等比数列 B.a，b，c依次成公比为12的等比数列

C.a=100三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.设数列{an}为等差数列，若a2+a14.若椭圆C：x2a2+y2b2=1(15.如图，M，N分别是正方体ABCD−A′B′C′D′的棱B

16.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，在C上有一点P，|PF|=8，则P四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知Sn是等差数列{an}的前n项和．

(1)若a4+a8=20，a7=18.(本小题8分)

(1)求经过点A(8,−2)，倾斜角为60°的直线的一般式方程．

(2)19.(本小题8分)

已知圆C：(x−a)2+(y−2)2=4(a∈R)及直线l：x−y+320.(本小题8分)

已知等比数列{an}满足a1=1，a4=8，Sn为数列{an}的前n项和．

(Ⅰ)求数列21.(本小题10分)

已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，O为AB中点．

(Ⅰ)证明：PO22.(本小题10分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为2，右焦点为(5,答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由P，Q的坐标可得直线PQ的斜率k=4−13−2=2.【答案】C

【解析】解：由题可得圆的半径为r=(3−2)2+(0−2)23.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查等比数列通项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用．

由题意知剩下的部分所成的数列为以12为首项，以12为公比的等比数列，由此能求出结果．

【解答】解：由题意知剩下的部分所成的数列为12,14,18,…，

是以4.【答案】A

【解析】解：因为v1=(1,0,−1),v2=(−25.【答案】D

【解析】【分析】

根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解．

本题考查的知识点是点到直线的距离公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．【解答】

解：∵点(2,k)到直线5x−12y+6=0的距离是46.【答案】B

【解析】解：根据题意可知2p=4，∴p=2，

∴焦点到准线的距离是2，

故选：7.【答案】C

【解析】解：如图：

根据空间向量的线性运算可知DM=DD1+D1M=AA1+8.【答案】D

【解析】【分析】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．

根据圆方程，得到圆心坐标C(2,0)，圆x2+【解答】

解：圆x2+y2−4x+3=0可化为(x−2)2+y2=1

∴圆心坐标C(2,0)

∵9.【答案】AD【解析】解：由直线l的方程整理可得：y=−3x+2，

A中，可得直线的斜率为−3，所以A正确；

B中，设直线的倾斜角为θ，θ∈[0,π)，所以tanθ=−3，可得θ=2π3，所以B不正确；

C中，因为直线的斜率小于0，所以直线一定过第四象限，所以C不正确；

D中，由方向向量10.【答案】AC【解析】解：因为椭圆x24+y22=1，

所以a=2，b=2，c=2．

长轴长为4，

故A正确；

短轴长为22，

故B错误；

焦距为22，11.【答案】BD【解析】解：由已知得：2a+b=(−1,2,7),a=(−2,−1,1)，因为−1−2≠2−1，故A不正确；

12.【答案】BD【解析】解：根据题意得：

a=2b，b=2c，∴a，b，c依次成公比为12的等比数列，故A错误，B正确；

∵a+b+c=50，

∴4c+2c+c=13.【答案】3

【解析】解：∵数列{an}为等差数列，且a2+a5+a8=15，

14.【答案】x2【解析】解：椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4，焦距为2，

可得a=2，c15.【答案】60°【解析】解：连接A1B，BC1，A1C1，如图所示：

M，N分别为BB1和B1C1的中点，MN/​/BC1，

正方体中A1D1/​/BC且A16.【答案】4

【解析】【分析】本题考查抛物线的定义、性质，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力，属于基础题．

画出图形，结合抛物线的定义，转化求解即可．【解答】

解：设抛物线C的准线为l，过点P作PH⊥l于点H，准线与x轴的交点为A，

由抛物线的定义可知|PF|=|PH|=8，|FA|=2，

故PF的中点M到C的准线l的距离为|M17.【答案】解：(1)根据题意，设等差数列{an}的公差为d，

若a4+a8=20，则有若a4+a8=2a6=20，解可得a6=【解析】(1)根据题意，设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的性质求出a6的值，进而求出d，分析可得答案；

18.【答案】解：求经过点A(8,−2)，倾斜角为60°的直线的斜率为tan60°=3，

故它的方程为y+2=3(x−8)，即3【解析】(1)由题意，利用斜率公式求出直线的斜率，再用点斜式求出它的方程，再化为一般式．

(219.【答案】解：(1)当a=1时，圆C：(x−1)2+(y−2)2=4，

圆心C(1,2)，半径r=2，

∵圆心C(1,2)到直线l：x−y+3=0的距离d=|1【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握点到直线的距离公式是解本题的关键，属于基础题．

(1)根据已知条件，先求出直线到圆C的距离，再将其与半径比较，即可求解．

20.【答案】解：(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q，

因为a1=1，a4=8，

所以q3=a4a1=8，

所以q=2，

所以an=【解析】(Ⅰ)由已知结合等比数列的通项公式先求出公比q，进而可求；

(Ⅱ)由已知结合等比数列的求和公式即可求解．

本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式，属于基础题．21.【答案】(1)证明：∵△PAB是正三角形，O为AB的中点，

∴PO⊥AB，

∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PO⊥AB，

∴PO⊥平面ABCD．

(2)解：方法一：取CD的中点E，连接OE在正方形ABCD中，O为AB中点，∴OE⊥AB，

由(Ⅰ)知，PO⊥平面ABCD，

所以以O为原点，以OA，OE，OP的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系O−xyz．

∵AB=2，

∴P(0,0,3)，C(1,2,0)，O(0,0,0)，D(−1,2,0)，

∴PC=(1,2,−3)，OP=(0,0,3)，OD=【解析】(1)证明PO⊥AB，利用平面与平面垂直的判断定理，推出结果即可．

(2)方法一：取CD的中