原理与工程应用章

2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用1第4章

线性代数问题的计算机求解

现代设计与分析研究所王雷2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用2主要内容4.1特殊矩阵的输入4.2矩阵基本分析4.3矩阵方程的计算机求解本章要点简介2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用34.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入符号矩阵的输入2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用44.1.1数值矩阵的输入

4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及单位矩阵

2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用5【例4-1】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用64.1.1.2随机元素矩阵2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用74.1.1.3对角元素矩阵2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用8【例4-2】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用9生成三对角矩阵:2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用104.1.1.4Hankel矩阵2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用11【例4-3】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用124.1.1.5Hilbert矩阵2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用134.1.1.6Vandermonde矩阵2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用14【例4-4】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用154.1.1.7魔方矩阵A=magic(m)

矩阵A中任意行或任意列中元素之和，以及两条对角线上的元素之和都相等。A=magic(4)sum(A), sum(A’), sum(diag(A))2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用164.1.2符号矩阵的输入2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用17【例4-6】用数值法和解析法求下式i=1:63;s=sum(2.^i)S=vpa(sum(sym(2.^i)),20)2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用184.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质逆矩阵矩阵的特征值问题2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用194.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用20【例4-7】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用214.2.1.2矩阵的迹2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用224.2.1.3矩阵的秩2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用23【例4-9】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用24【例4-10】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用254.2.1.4矩阵范数2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用26矩阵的范数定义：2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用272024/3/416:22MATLAB原理与工程应用28【例4-11】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用294.2.1.5特征多项式2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用30【例4-12】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用31【例4-13】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用324.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用33【例4-14】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用342024/3/416:22MATLAB原理与工程应用352024/3/416:22MATLAB原理与工程应用36【例4-15】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用374.2.2.2矩阵的广义逆2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用38矩阵M为矩阵A的广义逆矩阵的条件：2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用39【例4-16】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用404.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征值与特征向量2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用41【例4-17】>>norm(A*v-v*d)2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用424.3线性方程组的计算机求解线性代数方程：2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用432024/3/416:22MATLAB原理与工程应用44【例4-18】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用45对应齐次方程组的解为：2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用462024/3/416:22MATLAB原理与工程应用47非齐次方程组的解为：求该方程的一个特解：2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用48【例4-19】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用492024/3/416:22MATLAB原理与工程应用502024/3/416:22MATLAB原理与工程应用51若rank（A）<rank（C）：2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用52【例4-20】2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用53本章要点简介函数一览表2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用542024/3/416:22MATLAB原理与工程应用55函数名函数功能rank()求矩阵的秩，支持符号运算norm()求矩阵的各种范数，不支持符号运算poly()求矩阵的特征多项式Inv()矩阵求逆，支持符号运算pinv()求矩阵的广义逆eig()求取矩阵的特征值、特性向量null矩阵的化零或基础解系计算，支持符号运算2024/3/416:22MATLAB原理与工程应用56本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的MATLAB函数，并介绍用MATLAB语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。可以利用MATLAB语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵