第1讲 集合、常用逻辑用语与不等式

专题一

集合、常用逻辑用语、不等式、平面向量、复数第1讲

集合、常用逻辑用语与不等式考向分析备考建议回归教材高频考点突破高考回眸限时训练第1讲

集合、常用逻辑用语与不等式考向分析

2023年新高考全国Ⅰ，Ⅱ卷、全国甲卷、乙卷考查了集合的交集、并集和补集运算，2023年新高考全国Ⅰ卷和全国甲卷（理）都考查了充分条件与必要条件.从近几年高考题来看，涉及本节知识点的高考题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了．第1讲

集合、常用逻辑用语与不等式备考建议

要掌握以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算；要能够利用集合之间的关系，利用充要性求解参数的值或取值范围；准确区分命题的条件和结论，并能判断命题的真假；还得注意以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算.要活用“定义法”解题，重视“数形结合”，定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择，抽象到直观的转化；要体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力；体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用．第1讲

集合、常用逻辑用语与不等式回归教材

【分析】利用韦恩图列方程计算即可．【解析】如图，

【分析】求出两种方案购物的平均价格，再利用作差比较法比较它们的大小即得解．

第1讲

集合、常用逻辑用语与不等式高频考点突破考点一

集合的含义与表示、集合的运算

A

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．

A

C

【分析】将阴影部分看做两部分，结合交集，并集和补集的定义求解．

AC

【点评】本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系，利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．【答案】AB［小结］解答集合问题的策略1.集合的化简是实施运算的前提，等价转换是顺利解题的关键.解决集合问题，要弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简，抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验；2.求交集、并集、补集要充分发挥数轴或韦恩图的作用；3.含参数的问题，要有分类讨论的意识.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性．考点二

常用逻辑用语

D

【分析】根据特称命题的否定直接书写命题即可．

例7

（多选）下列四个命题的否定为真命题的是(

)

【答案】BD

［小结］1.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过文字意思，又要通过数学结论．2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可．3.全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定．4.全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否．考点三

充要条件例9

（多选）下列命题为真命题的是(

)

【分析】A项，用特称命题的否定进行判断；B项，用充分必要条件的定义进行判断；C项，注意向量共线的特殊情况；D项，不等式的性质一般不能反推.

【答案】AB例10

（多选）下列命题中是真命题的是(

)

【答案】BCD

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件【分析】递增数列的定义是后项大于前项，要抓住这点进行判断.

【答案】C【点评】本题考查充要条件的判断，同时考查等差数列性质，考查学生逻辑思维能力．

考点四

不等式

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．

【答案】BC

【分析】两次利用基本不等式即可求出．

【分析】用比值换元法把双变量问题转化成单变量问题.

【答案】D

【分析】用数形结合的思想方法处理含参不等式能成立问题.

【答案】A【点评】本题考查二次不等式的等价转化，绝对值函数和二次函数的应用．第1讲

集合、常用逻辑用语与不等式高考回眸

【命题立意】本题考查集合交集运算，考查学生的计算能力．【答案】C

B

【命题立意】本题考查集合的子集．

A

【命题立意】本题考查集合的交集、并集、补集运算．

BA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案．

【命题立意】本题考查充要条件的判断，考查学生逻辑思维能力．第1讲

集合、常用逻辑用语与不等式限时训练A组

基础演练

D

2.下列函数中最小值为4的是(

)

【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出B，D不符合题意，C符合题意．

【答案】C

B

AA.充分必要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】ABD

【解析】如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为1，2，3，4.

【答案】BC

BD

【分析】利用不等式的性质，利用作差法和基本不等式逐项分析即得．

9

B组

能力提升

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件