高中数学人教A版（2019）必修第二册《8 直线与平面平行》同步练习（含解析）

人教A版(2019)必修第二册《8.5.2直线与平面平行》

同步练习

-、单选题(本大题共12小题，共72分)

1.(6分)正方体ABCD-AiBiGA中，M,N,Q分别是棱DIC「A1D1,BC的中点，P

在对角线BDI上，且M=的D],给出下列四个命题：(I)MN〃面APC；(2)CIQ〃面

APC；(3)4P,M三点共线；(4)面MNP//面APC.正确序号为()

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)

2.(6分)有下列四个条件：©a¢.β,h□β,a1!b∙,□⅛□β,allb∙,③a//b〃c,6口β,

c□β;□a,b是异面直线，al!c,∂□β,C匚β.其中能保证直线a〃平面B的条件是()

A.□□B.□□C.□□D.□□

3.(6分)如图，已知三棱柱ABC—4'B'C'的底面是正三角形，侧棱44'J_底面ABC,

AB=9,AA'=3,点P在四边形ABBZ'内，且P到AA4'夕的距离都等于1,若D为BC

上靠近C的四等分点，过点P且与&D平行的直线交三棱柱ABC-4'B'C'于点P,Q两点,

则点Q所在平面是()

A.ACCwB.BCC'B'

C.ABCD.ABB%'

4.(6分)已知平面a,直线m,n满足τnCa,nca,则是的()

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.必要不充分条件D.充分不必要条件

5.(6分)如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2,AD=BD=3,AC=BC=4.点

E,F,G,H分别在棱AD,BD,BC,AC±.若直线AB,CD都平行于四边形EFGH

所在平面，则四边形EFGH面积的最大值是()

BWC.1D.2

ʌ-i2

6.（6分）如图所示的四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其

所在棱的中点，不能得出AB//平面MNP的图形的序号为（）

A.①B9C.③D.④

7.（6分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-AIBIClDI中，过AlB且与4C1平行的平面

交BlCl于点P,贝IJPCl=（）

A.2B.√3C.√2D.1

8.（6分）如图，在长方体ABCD-48'C'D'中，下列直线与平面AD'C平行的是（）

A.B'C'B.A'8C.A'B'D.BB,

9.（6分）如图，ZIABC的边BC在平面α内，EF是AABC的中位线，则（）

A.EF与平面ɑ平行B.EF与平面a不平行

C.EF与平面a可能平行D.EF与平面a可能相交

10.（6分）若τn,n为两条不重合的直线，a,β为两个不重合的平面，下列命题正确的

是（）

A.若m∕∕a,n∕∕a,则m∕∕nB.若mIa,n1β,且a//B，则m∕∕n

C.若aJ∙β,m1a,则m∕∕βD.若a_L0,mln,且m1a,则n1。

11.（6分）如图，在正方体4BCO—&BlClDl中，P是线段CDl上的动点，则。

A.AP〃平面BClDB.AP〃平面&BC1

CAPJ■平面AIBDD.4P_L平面BBIol

12.（6分）如图所示的三棱柱ABC-AIBlCl中，过的平面与平面ABC交于DE,

则DE与AB的位置关系是（）

A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能

二、填空题（本大题共4小题，共24分）

13.（6分）己知平面a,β和直线m,给出以下条件：φm∕∕a;@m1a；③JnUa；

@a1β⑤a∕∕p.由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∕∕p的是.（填序号）

14.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AF=3,DE=9,AFI平面ABCD,

DEI5FffiIABCD,M为线段BD上一点，若CM〃平面BEF,则粤=.

15.（6分）下列各图中，力、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点,

能得出AB//平面MNP的图形的序号是.

16.（6分）已知直线1〃平面α,1u平面β,α∏β=m,则直线2,Tn的位置关系是

Ξ、多选题（本大题共4小题，共20分）

17.（5分）如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在

棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是（）

18.（5分）在正方体ABCD—AιBιgDι中，点Q是棱DDl上的动点，则过4Q,B1≡

点的截面图形是（）

A.等边三角形B.矩形

C.等腰梯形D.正方形

19.（5分）已知正四棱柱ABCD-&BiClDl的底面边长为2,侧棱=1,P为上底

面占B1QD1上的动点，则下列结论中正确的为（）

A.若PD=3,则满足条件的P点有且只有一个

B.若PD=√3,则点P的轨迹是一段圆弧

C.若PD〃平面ACBl,则DP的最小值为2

D.若PD//平面AC当，且PD=g,则平面BDP截正四棱柱ABCD-4团ClDl的外

接球所得平面图形的面积为f

4

20.（5分）如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中，。为底面正方形的中心，M,

N分别为侧棱P4PB的中点，判断下列结论正确的是0

A.MN∕∕PCB.MN〃平面PCD

C.OM_L平面PADD,平面MNO〃平面PCD

四、解答题（本大题共6小题，共34分）

21.（6分）如图，三棱柱ABC-4BιG中，平面A&BiB，平面ABC,。是AC的中点.

（1）求证：BlC〃平面4BD；

（2）若乙％AB=NACB=60。，AB=BB1,AC=2,BC=1,求三棱锥Cl-ABD的体

22.（6分）如图所示的几何体中，平面ADEFj•底面ABCD,四边形ADEF为正方形,

四边形ABCD为梯形，AB∕∕CD,NBAD=IAB=AD=2CD=4,G为BF中点.

⑴证明：CG∕∕≡ADEF;

（2）求三棱锥G-CDE的体积.

23.（6分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA垂直底面

ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1,M是棱SB的中点.

S

(I)求证：AM//平面SCD；

(2)设点N是CD上的中点，求三棱锥N-BCM的体积.

24.(6分)如图，在四棱锥P-ABCD中，直线PA垂直于平面ABCD,AD//BC,

ZABC=90°,且CD=PA=4,AB=√3AD=2√3.

(I)求四棱锥P-ABCD的体积；

(2)在线段PB上是否存在点F,使得AF//平面PCD?若存在，求出意的值；若不存在,

说明理由.

25.(5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCDI平面

ABCD,M为PC中点.求证：

(I)PA//平面MDB；

26.(5分)如图，在四棱锥P-ABCO中，AB=BC=CD=^AD=1,AD/∕BC,P在

以4。为直径的圆。上，平面ABCO1平面R4D.

(1)设点Q是AP的中点，求证：BQ〃平面PCD；

(2)若二面角C—PD—A的平面角的正切值为2,求三棱锥A-PCn的体积.

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】

此题主要考查正方体的结构特征，线面平行的判定与性质定理，考查推理能力，属于

中档题.

(1)证明MN//AC,则点P可能在由MN,AC确定的平面内，即可判断正误；

(3)若4P,M三点共线，由。ιM∕∕AB,由平行线的性质可得装=笔=；,即可判断

正误；

(2)若瞿=|,由②可得：A,P,M三点共线，设对角线BDnAC=0,可得四边形

C)QGM是平行四边形，于是GQ//OM,即可判断正误：

(4)举出反例，即可判断正误.

DiMC1

解：Q

(1)当P在BDl上运动时，M,N,分别是棱AC】，&Dl的中点，由三角形中位线定理可

得MN//&G，由正方体的性质可得：∕11C1//AC.

MN//AC,若由MN,AC确定的平面经过点P,此时MN在平面PAC内，故(I)错误；

(3)若4,P,M三点共线，由DlM//AB,.∙.笠=黑=；,则瞿=|，故(3)正确；

(2)若整=；,由(3)可得：A,P,M三点共线，设对角线BDnAC=。，连接OM,

0Q,则四边形OQClM是平行四边形，.∙.GQ//0M,而M点在平面APC内，二GQ//平面

APC,故(2)正确；

(4)当P与B重合时，面MNP//面APC不成立；

故选C.

2.【答案】C;

【解析】

此题主要考查了直线与平面平行，属于基础题.

根据直线与平面平行的判定定理逐一进行判断即可.

解：①若αCp,bup,a∕∕b,则直线a〃平面β,故符合题意;

②若buβ,a∕∕b时，则aup或直线a〃平面p,故不符合题意；

③若a∕∕b∕∕c,bu0,cuβ时，贝Ijauβ或直线a//平面β,故不符合题意；

④a、b是异面直线，a∕∕c,bup,CU0,则直线a〃平面0,故符合题意.

综上所述，符合题意的条件是①④.

故选：C.

3.【答案】C:

【解析】

此题主要考查了线面平行的判定和性质，延长A'P交AB于。，连接DO,可得Q在Do上,

即可得出结论.

解：延长AP交AB于。，连接D0,

过点P且与A'D平行的直线交三棱柱ABC-A'B'C'于点P,Q两点，

可得Q在Do匕所以点Q所在平面是ABC,

故选C.

4.【答案】D;

【解析】解：若"m∕∕ιΓ则成立，即充分性成立，

•••m∕∕a,.∙.Hi不一定平行n,

即是的充分不必要条件，

故选：0.

根据线面平行的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

此题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面平行的判断和性质是解决本题的

关键.

5.【答案】C:

【解析】

此题主要考查线面平行的判定与性质，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.

由直线AB平行于平面EFGH,且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG//AB,同理

EF∕∕AB,FG∕∕CD,EH//CD,所以FG∕∕EH,EF〃HG.四边形EFGH为平行四边形.又：

AD=BD,AC=BC的对称性，可知AB_LCD.所以：四边形EFGH为矩形.建立二次

函数关系求解四边形EFGH面积的最大值.

解：:直线AB平行于平面EFGH,且平面ABC交平面EFGH于HG,∙∙∙HG//AB；

同理：EF∕∕AB,FG∕∕CD,EH//CD,所以：FG∕∕EH,EF//HG.

故：四边形EFGH为平行四边形.

又∙.∙AD=BD,AC=BC的对称性，可知ABjLCD.

所以：四边形EFGH为矩形.

设BF：BD=BG:BC=FG：CD=%,(O≤x≤1)

FG=2x,HG=2(1-x)

S矩形EFGH——FGXHG——4x(1—x)———4(/一χ+———)——■-4(X——+1,

根据二次函数的性质可知S矩形EFGH面积的最大值L

故选C.

6.【答案】D;

【解析】

此题主要考查命题真假的判断，考查线面平行的判断定理等基础知识，考查学生的空

间想象能力，是中档题.

在图①中，由BC〃PN,AC//PM,推导出AB〃平面MNP；在图②中，由AC〃MN,

BC//PN,推导出AB//平面MNP；在图③中，由BC〃MN,AC//PN,推导出AB〃平面

MNP；在图④中，ABrI平面PMN=B.

解：正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，

在图①中，•.›BC∕∕PN,AC∕∕PM,AC∩BC=C,PNnPM=P,BC,ACU平面ABC；

PN,PMU平面PMN；

二平面ABC//平面PMN,

∙∙∙ABU平面ABC,AB//平面MNP,故①能得出AB//平面MNP；

在图②中，∙∙∙ACV∕MN,BC∕∕PN,AC∩BC=C,MNnPN=N,BC,ACU平面ABC；

MN,PNU平面PMN；

.∙.平面ABC〃平面PMN,

∙.∙ABU平面ABC,二AB//平面MNP,故②能得出AB//平面MNP；

在图③中，BC∕∕MN,AC∕∕PN,BC∩AC=C,MNrIPN=N,BC,ACU平面ABC；

MN,PNU平面PMN；

平面ABC//平面PMN,

•••ABU平面ABC,AB〃平面MNP,故③能得出AB//平面MNP；

在图④中，AB∩PB=B,PBU平面PMN,ABC平面PMN=8,

故④不能得出AB〃平面MNP.

故选D.

7.【答案】D;

【解析】

此题主要考查直线与平面平行的判定定理与性质，考查空间想象能力，考查数学运算

及逻辑推理核心素养，属于中档题.

先得出AG//平面&BP.再由线面平行的性质得AC1〃PQ.可得PCI的值.

解：连接交于点Q,连接PQ,PA1,PB,

则力Cl〃平面AlBP.

又ACIU平面ABiG,平面力BIGn平面4BP=PQ,所以4G〃PQ.

又Q是4名的中点，所以P是BICl的中点，所以PCl=1,

故选D.

8.【答案】B;

【解析】

此题主要考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想

象能力.要熟悉在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种.

解:连接4B,可知4'B∕∕D'C,《平面AD'C,D'Cu平面AD'C,

根据直线与平面平行的判定定理可知AB//平面AD'C,

故选8.

9.【答案】A;

【解析】解：如图，ZIABC的边BC在平面α内，EF是/ABC的中位线,

•••EF//BC,

∙∙∙EFC平面α,BCU平面a,

.∙∙EF//平面a.

故选：A.

由中位线定理得EF//BC,由此能推导出EF〃平面a.

此题主要考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知

识，考查空间想象能力等数学核心素养，是中档题.

10.【答案】B;

【解析】

此题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位

置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题.

对四个选项分别进行判断，即可得出结论.

解：对于4若m∕∕a,n∕∕a,则m∕∕n或m,H相交、异面，故不正确；

对于氏m1a,n1β,且a∕∕p,则TnIa,n1a,∙,∙m∕∕n,故正确；

对于C,a1β,mJLa,则m∕∕β或muβ,故不正确；

对于D,a1β,mln,且Tnj.a,则τι与B平行、相交，在平面内都有可能，故不正确.

故选：B.

11.【答案】B;

【解析】解：如图，正方体ABCD-AιBιQDι中，由力&与CCl平行且相等得平行四边

形/CG4，

得&G〃AC,由ACU平面&BCi，AIClU平面&BC1，

所以Ae〃平面ABG,同理ZDi〃平面4BG，

而力5，AC是平面ADiC内两条相交直线，

因此平面ADlc〃平面AlBCl,又APU平面ADIC,

所以4P〃平面&BC1，

故选：B.

正方体中证明平面ADIC〃平面AlBG后可得线面平行，从而得正确选项.

此题主要考查了线面平行的判定定理和性质，属于中档题.

12.【答案】B;

【解析】【试题解析】

此题主要考查空间中直线与直线的位置关系.

由题意得出〃平面ABC,过4Bi的平面与平面ABC交于DE,进而可求解.

解：在三棱柱ABC-AiBiG中，AB//A1B1.

∙.∙ABU平面ABC,>41F1U平面ABC,

5

.∙.A1B1//FffiABC.

过AlBl的平面与平面ABC交于DE,

.∙.DE//√11B1,•••DEHAB.

故选B.

13.【答案】③⑤；

【解析】

此题主要考查了直线与平面平行的判定方法.利用若两个平面平行，则其中一个平面内

的任意一条直线都平行于另一个平面.

解：rα∕∕β,ZnUa,

ʌm∕∕β.

所以当满足条件③⑤时，

有m∕∕β.

故答案为③⑤.

14.【答案】2;

【解析】【试题解析】

此题主要考查线面平行判定与性质，考查学生的直观想象及数学运算的素养，属于中

档题.

在BE上取一点G,使得BG=；BE,过点G作GN〃ED交BD于点N,连接AN,先证得

N//平面BEF,过点C作CM〃AN交BD于点M,故得CM〃平面BEF,由线面平行的性质

得答案

解：在BE上取一点G,使得BG=3BE,过点G作GN〃ED交BD于点N,连接AN,

所以NG=ZDE,BN=2BD,

33

因为AF_L平面ABCD,DEI5FffilABCD,

所以AF〃DE,

又因为AF=3,DE=9,

所以AF=gDE=NG,

故四边形ANGF为平行四边形，

所以AN〃FG,

又因为ANC平面BEF,FGU平面BEF,

所以AN//平面BEF,

过点C作CM〃AN交BD于点M,

所以CM//平面BEF,

由题知，ZlCMD≡ZANB,

所以DM=BN,

所以DM==DB,故当=2.

3MD

故答案为2.

15.【答案】①③;

【解析】

此题主要考查线面平行的判定.

利用线面平行的判定，只要直线AB平行于平面MNP内的一条直线即可，逐一判断即可.

解：①连结BC,则平面ABC〃平面MNP,所以AB//平面MNP.所以①正确.

②取底面正方形对角线的中点0,则ON//AB,所以AB与面PMN相交，不平行，所以②

不合适.

③因为AB//NP,所以AB//平面MNP.所以③正确.

④AB与面PMN相交，不平行，所以④不合适.

故答案为①③.

16.【答案】平行；

【解析】解：•••直线1〃平面α,IU平面β,a∩β=m,

••・由直线与平面平行的性质定理得l〃m,

则直线I,m的位置关系是平行.

故答案为：平行.

由直线与平面平行的性质定理得l∕∕m.

该题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基

础知识，考查运算求解能力，是基础题.

17.【答案】BCD;

【解析】

此题主要考查空间中线面平行的判定定理，属于中档题.

利用线面平行判定定理可知B、C、。均满足题意，从而可得答案.

解：对于选项8,由于AB//MQ,结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ,故B满足

题意；

对于选项C,由于AB//MQ,结合线面平行判定定理可知AB〃平面MNQ,故C满足题意;

对于选项D，由于AB//NQ,结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ,故。满足题意;

选项Z不满足题意，（假设AB//平面MNQ,利用线面平行的性质定理，过ABQ的平面与

MN交点P,可得AB//QP,但QP显然与AB不平行，矛盾，所以直线AB与平面MNQ不

平行.）

故选BCD.

18.【答案】ABC;

【解析】

此题主要考查几何体的截面问题，以及简单多面体结构特征，线面平行的应用.

利用简单多面体的结构特征，线面平行的性质，分别讨论点Q的位置，即可得解.

解：由点Q在线段DDl上移动，

当点Q与点。1重合时，截面图形为等边三角形4当。1；

当点Q与点。重合时，截面图形为矩形ABlGD；

当点Q不与点。，Dl重合时，截面图形为等腰梯形.

理由如下：

如图所示：

aB

因为4B1//DG，4BJ/平面DCClD1，

过点Q作QM//DG，

所以例//QM,

显然OiQ=D1M,易证4ADQ和ZIBICIM全等,

则AQ=BIM,

所以四边形4当MQ为等腰梯形.

故选ABC.

19.【答案】ABD;

【解析】此题主要考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等知识，考查运算求解

能力，是中档题；

【解析】

如图：

22

所以BlDl=2√2,DB1=Jl+(2√2)=3,

则P与Bl重合时，PD=3,则满足条件的P点有且只有一个，A正确；

因为PD=√5e(l,3),。。ɪ=l,则PDi=√Σ点P的轨迹是一段圆弧，8正确；

连接。人,。6，可得平面&DCI//平面ACBi,则P为&Cl中点时，DP的最小值为√5,C

错误；

由C知，平面BDP截正四棱柱ABCD-&B1GD1的外接球所得平面图形为外接球的大

圆，其半径为;√22+22+12=3面积为中，。正确，

224

故选：ABD,

20.【答案】BD;

【解析】解：∙.∙PCu平面PBC,N∈平面PBC,MC平面PBC,N∉PC,

∙∙∙MN与PC为异面直线，故4错误；

∙∙∙M,N分别为侧棱PA,PB的中点，.∙.MN〃DC,

∙.∙DCu平面PDC,MNu平面POC,二MN〃平面PC。，故B正确；

连接4C,则。CAC,且。为AC的中点，

设正四棱锥的棱长为2,由题意可知，。力=夜，同理可得。P=0D=√Σ,

则0在平面PaD的射影为正三角形PZD的中心，贝∣]0M与平面P4。不垂直，故C错误；

由三角形中位线定理可得，0M"PC,可得OM〃面PC。，再由选项8可知，MN〃平面

PCD,

且0M,MNU面PC。，OMCMN=M,由面面平行的判定定理可得平面MNO//平面

PCD,故。正确.

故选：BD.

由异面直线的定义判断4由直线与平面平行的判定判断8；利用反证法思想判断C；

由平面与平面平行的判定判断D.

此题主要考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象

能力与推理论证能力，是中档题.

21.【答案】证明：(1)连结AB∣,交AIB于点O,连结OD,

由题知0为ABl中点，又D为AC中点，

ΛB∣C√OD,

又ODU平面A∣BD,BlCC平面A∣BD,

.∙.B]C〃平面A1BD.

解：(2)VZA∣AB=ZACB=60o,AB=BBi,

AC=2,BC=I,

.,.AB=√>1C2+fiC2-2×AC×BC×cos60o=√3,

ΛAC2=AB2+BC2,.∙.BC±AB,

∙.∙平面AAIBlBJ"平面ABC,平面AAlBlBn平面ABC=AB,

,Be,平面AA∣B∣B,

o

VZAlAB=60,AB=BBι=AA∣,ΛAA∣=√3,

二SAAIAB=TXAB×AA1XSinZʌAB=乎，

二三棱锥Ci-ABD的体积：

%ι-ABD=½h-ABD=%-AIAB

【解析】

(I)连结4%，交于点。，连结OD,推导出BlC//OD,由此能证明/C〃平面AIBD.

(2)二棱锥Ci—ABD的体积VCLABD=匕I-ABD=^D-41AB=由此能求出二棱

锥Cl—ABD的体积.

该题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面

间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

22.【答案】证明：(1)取AF的中点H,连结GH,HD,

；G为BF中点，ΛGH√AB,GHWAB,

又AB〃CD,AB=2CD,

ΛGH√CD,GH=CD,则CDHG为平行四边形，

；.CG〃HD,

XVHDcffiADEF,CGc面ADEF,

.♦.CG〃面ADEF；

解：(2)取AB中点M,连GM,则GM〃AF,则GM〃ED,

「EDu平面ECD,GMC平面ECD,,GM〃面ECD.

∙'∙½I-CDE=½W-CDE=%-MCD=(SAMCD∙ED=j×^×2×4×4=γ.

【解析】

(I)取AF的中点”，连结GH,HD,证明CDHG为平行四边形，得CG//HD,再由直线与

平面平行的判定可得CG//面ADEF；

(2)取AB中点M,连GM,证明GM〃平面CDE,然后利用等体积法求三棱锥G-CDE的

体积.

该题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积

法求多面体的体积，是中档题.

23.【答案】解：(I)证明：如图，取SC的中点P,连接MP,DP.

由题设条件易知AD〃BC,且AD=TBC,

而MP为三角形SBC的中位线，所以MP//BC,且MP=IBC,

所以MP//AD,且MP=AD即四边形ADPM为平行四边形，所以AM//DP,

又DPU平面SCD,AMC平面SCD,所以AM//平面SCD；

(2)显然VN-BCM=UM-BCN，

取AB的中点Q,连接QM.

易知MQ〃SA,且MQ=TSA=1,

又已知侧棱垂直底面，

所以MQI5FffiABCD,

在直角梯形ABCD中，可求SZlBCN=TX2X1=1，

,

所以½V-BCM=UM-BCN=ɪS2JBCN.MQ=ɪ×1×1=1.；

【解析】此题主要考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考

查空间想象能力以及计算能力.

(1)取SC的中点P,连接MP,DP.证明MP〃BC,推HIAM//DP,利用直线与平面平行的

判定定理证明AM//平面SCD；

(2)判断为_BCM=%1.BCN,取AB的中点Q,连接QM.证明MQI平面ABCD,求出棱锥

的底面面积与高然后求解体积.

24.【答案】解：(1)如图，过点D作DM〃AB,交BC于点M,则

ZDMC=ZABC=90o.

因为AD〃BC,DMZ/AB,所以四边形ABMD是平行四边形，

所以BM=AD=2,DM=AB=2√3.

因为CD=4,所以CM=√16-12=2,所以BC=4.

则四边形ABCD的面积为O+2一-=6√3.

由题意可知PA是四棱锥P-ABCD的高，则该四棱锥的体积为5×6√3×4=8√3.

(2)分别取PC,PB的中点E,F,连接AF,EF,DE.

因为E,F分别是PC,PB的中点，所以EF〃BC,EF=IBC.

由(1)可知AD〃BC,AD=∣BC,所以AD〃EF,AD=EF,

所以四边形ADEF是平行四边形，所以AF〃DE.

因为DEU平面PCD,AFC平面PCD,所以AF〃平面PCD.

所以存在点F,使得AF〃平面PCD,此时装=今；

【解析】

(I)过点。作DM//AB,交BC于点M,证明四边形ABMD是平行四边形，求得BM、CM

的值，求出四边形ABCD的面积，再计算四棱锥P