应用物理课件：热力学第一定律

热力学第一定律

3.1功和热量3.2热力学第一定律及其应用

3.1功和热量

3.1.1热力学过程

前面已经说过，当热力学系统处于平衡状态，且不受外界影响时，系统的状态不会改变。可以用一组状态参量(压强、温度和体积)描述此时气体系统的平衡状态。从理想气体的状态方程可知，该组参量中只有两个是独立的。因此，描述质量一定的理想气体系统的平衡状态，只要其中任意两个参量即可。当处于平衡状态的热力学系统，受到外界的影响时，该系统的平衡状态就要遭到破坏。接着系统会经历一系列中间状态达到另外一个平衡状态，这个过程称为热力学过程。如果控制外界条件，使状态变化的过程进行得非常缓慢，以致在每一个时刻系统所经历的中间状态都无限地接近于平衡状态，这样的热力学过程可以看成由无穷多个近似于平衡态的状态组成。这种热力学过程叫做平衡过程或准静态过程。相反，如果在系统状态变化过程中，中间状态是一系列的非平衡状态，那么这种过程称为非平衡过程。以压强表示纵坐标，以体积表示横坐标的直角坐标称为P-V图。在P-V图上一个点表示某气体系统的一个平衡状态。对非平衡状态，由于气体系统各部分的压强和温度均不相同，因而无法在P-V图上表示。同理，一个平衡过程可以用P-V图上的一条曲线表示，该曲线叫做过程曲线,如图3-1所示，而非平衡的热力学过程无法在P-V图上表示。图3-1中曲线的箭头表示过程进行的方向。平衡过程是理想过程，对平衡过程的讨论有助于探讨实际的非平衡过程。在热力学中主要研究各平衡过程的能量转换关系。图3-1过程曲线3.1.2气体系统做功的表达式

如图3-2所示，汽缸中密封有一定质量的气体，设气体的压强为P，活塞的截面积为S。如果气体做准静态膨胀，则当活塞移动微小距离dl时，气体对活塞所作的元功为

dW=PS·dl=PdV

(3-1)

从上式可看出，当dV>0时，气体体积膨胀，dW>0，系统对外界做正功；当dV<0时，气体体积缩小，dW<0，系统对外界做负功，或者说外界对系统做正功。

当系统经历一个准静态过程，体积从V1变到V2时，气体对活塞所做的总功为(3-2)图3-2体积功在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，符号是Pa；体积的单位是立方米，符号是m3；功的单位是焦耳，符号是J。(3-1)式和(3-2)式是以活塞为例讨论得到的，但是，这个结论对任何形状的气体系统都适用。在一般情况下，压强是体积的函数，根据气体状态方程和实际平衡过程的特征找出函数的数学表达式就可对(3-2)式进行积分计算。

如图3-3所示，元功dW对应于P-V图中过程曲线下系统体积在V→V+dV间的窄条面积，从V1→V2气体做的总功就等于过程曲线下从V1→V2的总面积。从P-V图(图3-3)上还可看出，功是一个与过程有关的量。系统从同一初态Ⅰ出发，经过两个不同的准静态过程Ⅰ→b→Ⅱ和Ⅰ→a→Ⅱ，到达同一末状态Ⅱ，显然，两过程曲线下的面积不同，这表明在这两个不同的过程中，系统对外界做的功不同。

图3-3过程曲线和功3.1.3热量

要改变热力学系统的状态有两种方式：一是外界对系统做功，二是外界对系统传递热量。两种方式的本质不同，但都可以改变系统的状态。例如，汽缸中的气体可因吸热而升温，也可用外力推动活塞压缩气体做功的形式，使气体系统升高到同一温度。第一种方式是通过外界对系统传递热量来完成的，第二种方式是通过外界对系统做功来完成的，二者方式不同，却都可以使系统发生相同的状态变化，这表明热传递和做功使系统状态发生变化是等效的。由于系统的内能是状态的单值函数，传热和做功使系统内能的变化是等效的，所以它们都是系统能量发生转化的量度。当系统和外界的温度不同时，由于不满足热平衡条件，系统和外界之间将有能量的转移。系统和外界之间由于存在温度差而转移的能量称为热量，即热量是两个温度不同的系统相互接触所完成的能量转化的量度，它用来表示在热传递过程中传递能量的多少。大量实验结果表明，在一般情况下，对于给定的初态和终态，对不同的过程，传递的能量是不同的，因此，热量也是过程量。传热和做功是系统与外界交换能量的两种方式，产生这两种能量交换的原因不同。做功是由于不满足力学平衡条件而使系统产生了宏观位移，做功的结果是使系统内部的微观运动状态发生了变化，通过物体的有规则运动，通过分子间的碰撞，使宏观的机械运动能量转换为分子的热运动能量。传热是由于不满足热平衡条件而引起的，系统与外界接触边界处分子之间通过频繁的相互碰撞，使系统外物体内部分子的无规则运动转化为系统内部分子的无规则运动，使系统的能量发生改变。

3.2热力学第一定律及其应用

3.2.1热力学第一定律

通过外界对系统做功可以使系统温度升高，内能增加，同样也可通过热传递使系统温度升高，内能增加。那么做功、热量传递和内能之间有没有一定联系呢？实验证明，系统在状态变化的过程中，若从外界吸收热量Q，内能从初状态的值E1变化到末状态的E2，同时对外做功W。三者满足如下关系：或(3-3)即系统所吸收的热量Q，在数值上一部分使系统内能增加，另一部分用于系统对外做功，这一关系称为热力学第一定律。显然，热力学第一定律是包括热现象在内的能量转化和守恒定律。在(3-3)式中，Q代表系统从外界吸收的热量，W代表系统对外做的功。按此规定，当Q为正值时，表示系统从外界吸收热量；Q为负值时，表示系统向外界放热。W>0时，表示系统对外做功；W<0时，表示外界对系统做功。式中的E2－E1可以写成ΔE，ΔE>0表示系统内能增加了；ΔE<0表示系统内能减小了。对系统状态的微小变化过程，用dQ表示系统吸收的热量，dW表示系统对外做的功，dE表示内能的增加量。热力学第一定律可表示为

dQ=dE+dW或dQ=dE+PdV

(3-4)

热力学第一定律指出，要使系统对外做功，必须要消耗系统的内能，或由外界给系统传递热量，或者两者兼而有之。历史上，有人企图设计出一种机器，使系统不断地经历状态变化而仍然回到初状态，同时在这个过程中又无需外界提供任何热量，却可以不断地对外做功,人们称此类机器为第一类永动机。它违反了热力学第一定律，不可能实现。3.2.2热力学第一定律的应用

热力学第一定律可以应用于气体、液体和固体的系统，来研究它们的状态变化过程。下面以理想气体为对象，讨论几个简单的过程。因为是用热力学第一定律处理实际问题，所以，首先要用到它的表达式Q=E2－E1+W或dQ=dE+dW；其次，研究对象是理想气体，所以要用到表示理想气体特征的状态方程或此状态方程的微分式；此外，计算气体做功还要用到公式。

1.等容过程

气体体积保持不变的过程叫做等容过程。等容过程在P-V图上是一条平行于P轴的直线，这条直线叫做等容线，如图3-4所示。

在等容过程中，由于dV=0，所以dW=0，气体不做功，热力学第一定律变成

dQV=dE(3-5)

式中Q标以V脚标，表示等容过程中系统吸收的热量。E1和E2分别表示状态Ⅰ和状态Ⅱ的内能。由上式可见，在等容过程中，系统从外界吸收的热量全部用于增加系统的内能；或者说，系统向外界放出热量时系统将减少同样多的内能。

图3-4等容线在体积不变的条件下，1mol的理想气体，温度升高或降低1K时所吸收或放出的热量，称为该气体的定容摩尔热容，用CV,m表示，则(3-6)(3-7)应该说明，式(3-7)中，QV表示等容过程中系统吸收的热量，而E2－E1表示系统从状态Ⅰ到状态Ⅱ内能的改变量。前者与过程有关，而后者与初末状态有关。(3-7)式的物理意义是：理想气体状态改变时，其内能的改变总可以用T1和T2两条等温线之间的一个等容过程中系统所吸收的热量QV来量度。因为，所以有理由用定容摩尔热容计算任何两个状态之间的内能的变化。

2.等压过程

气体压强保持不变的过程叫做等压过程。在P-V图上，等压过程是一条平行于V轴的直线，这条直线叫做等压线，如图3-5所示。

等压过程中，热力学第一定律表示为

dQP=dE+PdV

(3-8)

压强不变，气体从状态Ⅰ变动到状态Ⅱ的等压过程中，系统对外做功为(3-9)图3-5等压线把内能公式和理想状态方程代入上式，得等压过程中气体吸收的热量为

在压强不变的条件下，1mol的理想气体，温度升高或降低1K时所吸收或放出的热量叫做气体的定压摩尔热容。用CP,m表示，则(3-10)(3-11)压强P不变时，1mol质量的理想气体状态方程的微分形式变成PdV=RdT，其内能公式

所以

dQP=dE+PdV=(CV,m+R)dT

故(3-12)从上式可看出CP,m>CV,m，这是因为在等压膨胀过程中，除了气体温度增高内能增加外，系统还要对外做功，所吸收的热量多于等容过程。对1mol理想气体，在等压过程中有

PdV=RdT。显然，R在数值上等于1mol理想气体等压膨胀时，在温度升高的过程中系统对外做功的大小。有了物理量CP,m，等压过程中气体吸收或放出的热量就可以表示为(3-13)例3-11mol单原子分子理想气体，由0℃分别经等容和等压过程变为100℃，试求各过程中吸热、做功和内能的改变。

解(1)等容过程：由于等容过程中体积不变，则气体做功为零即WV=0

内能改变为

吸收的热量

(2)等压过程：气体做功为

内能改变为

吸收的热量

3.等温过程

温度保持不变的过程，叫做等温过程。理想气体等温线是P-V图上的一条双曲线，如图3-6所示。

等温过程中，温度不变，对理想气体系统有

dE=CV，mdT=0，即内能不发生变化，此时，热力学第一定律变为

dQT=PdV

(3-14)

下面计算从状态Ⅰ沿等温线变到状态Ⅱ的过程中，系统对外所做的功。由理想气体的状态方程得图3-6等温线压强P是体积V的函数，对PdV积分得

所以，等温过程中气体吸收的热量为或(3-16)

4.绝热过程

系统与外界没有热量交换的过程叫做绝热过程。例如在热水瓶内或者用绒毛毡、石棉等绝热材料包起来的容器内所经历的状态变化过程，可以近似看成绝热过程。又如，内燃机气缸的气体被迅速压缩的过程或者爆炸后急速膨胀的过程，由于这些过程进行得很迅速，热量来不及和四周交换，也可以近似地看成绝热过程。在P-V图上表示绝热过程的曲线叫做绝热线。

在绝热过程中，由于dQ=0，所以热力学第一定律为

dQ=－dE(3-17)

气体状态Ⅰ经一绝热过程变化到状态Ⅱ时，

可见，在绝热过程中，系统对外做功W，完全依靠自身内能的减少，或者说，外界对系统做功W，全部用于增加系统的内能(E2－E1)，由内能公式可以得到绝热过程中气体所做的功为

下面推导绝热过程中气体遵循的方程——绝热方程。由绝热过程的热力学第一定律dQ=－dE和公式

得该过程元功表达式（3-18）(3-19)

而理想气体状态方程的微分式为

在式(3-20)和式(3-21)中消去dT，整理后得

(CV,m+R)PdV=－CV,mVdP

(3-22)

对变量P和V加以分离，有(3-20)(3-21)(3-23)令，上式可写成

对上式进行积分得

γlnV+lnP=C′或PVγ=C

(3-25)

利用理想气体状态方程，还可把上式变换为

Vγ－1T=C或Pγ－1V－γ=C

(3-26)

式(3-25)和式(3-26)中的任意一个公式都称为理想气体的绝热方程，其中γ叫做比热容比，其值表示为(3-24)(3-27)对于单原子分子理想气体i=3，则；对于刚性双原子分子理想气体i=5，则。表3-1列出了一些气体的摩尔热容和比热容比的实验值和理论值。

从表３-1可看出，对单原子分子、双原子分子气体，理论值与实验值符合较好，而对多原子分子气体，理论值与实验值差别较大。这种差别表明，理想气体模型只能近似地模拟实际气体。表3-1气体摩尔热容和比热容比把式(3-25)中的函数关系画在P-V图上，所得曲线即绝热线，如图3-7所示。绝热线和等温线十分相似。为了区分它们，在图3-7中又画出了一条等温线，它们相交于A点。在