人教版四年级数学下册第七单元大单元教学设计

人教版四年级数学下册第七单元大单元教学设计

第七单元图形的运动（二）单元解读

一、链接课标

本单元的内容在新课标内容要求：“通过观察、操作等活动，进

一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对

称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。能在方格纸上画出

一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，会运用平移知识

解决简单的实际问题。学业要求：“在观察、操作活动中，帮助学

生积累图形运动经验，描述或画出图形的运动和变化，促使学生在探

索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观

念。”教学要求：“体会轴对称、平移在现实生活中的广泛存在性，学

会用世界的眼光来观察、感受数学的应用价值、文化价值和美学价

值。

二、单元目标

知识技能：

L在观察、操作等活动中,使学生进一步认识轴对称图形及其对称

轴,体会轴对称图形的特征和性质,并能在方格纸上补全一个轴对称图

形的另一半。

2.会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后

的图形,感受平移运动的特点,发展空间观念。

数学思想和方法：

1.

在丰富的现实情境中,让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现

等数学活动过程,提高学生的空间想象能力和思维能力,发展其空间观

念。

2.让学生进一步积累平移的学习经验,更充分地感受观察、操作、

实验、探索等活动本身的独特价值,增强对数学的好奇心。

3.使学生经历观察、分析、操作、讨论、归纳等数学活动过程,体

会等积变形、转化等数学思想方法,发展空间观念,形成初步的推理能

力。

数学素养和数学眼光：

1.通过相互讨论和合作交流,养成合作互助意识和团队精神,提

高数学交流的能力。

2.通过动手操作,提高学生的自主探究,动手实践的能力。

3.在活动中欣赏图形的变换所创造出的美,进一步感受对称在生

活中的应用,体会数学的价值。

三、内容分析

小学阶段”图形的运动”共安排了三次,“图形的运动（二）”是第二

次学习这一内容,主要是对平移和轴对称图形的再认识,是在第一学段

整体感受平移、旋转、轴对称的基础上进行教学的。

本单元分为两个小节:第一小节是对于轴对称图形的再认识,第二

小节是对于平移的再认识。每个小节都安排了两个例题:第一小节由

轴对称和轴对称图形的性质和补全轴对称图形组成;第二小节是由画

平移后的图形和运用平移知识解决问题组成。

学生在此之前已经初步感知了生活中的轴对称、平移和旋转现象,

初步认识了轴对称图形，了解了轴对称图形的一些基本特征，并初步

知道了对称轴，能根据轴对称图形的特征，在一组图形中识别出轴对

称图形，也能根据平移的特点，准确判断平移现象。在此基础上，本

单元让学生进一步认识图形的轴对称、探索图形成轴对称的特征和性

质，并能在方格纸上画出轴对称图形，以及在方格纸上画出一个简单

图形沿水平或竖直方向平移后的图形。让学生在已有知识的基础上探

索新知。

教材注重联系生活实际，通过让学生观察方格纸中的不规则图形,

计算其面积，引导学生借助学过的图形运动的知识尝试解决，注重转

化思想的渗透。

四、课时安排

(1)轴对称(1课时)

(2)图形的平移(1课时)

(3)利用平移求不规则图形的周长和面积(1课时)

第七单元第1课时轴对称教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和

性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形。

2.在探究轴对称图形性质的过程中体会对应思想，在总结画法的过程中提高学生的抽象、

学习目标

概括能力，发展空间观念。

3.让学生在活动中欣赏图形的变换美，进一步感受轴对称在生活中的应用，体会学习数学

的价值。

重点掌握轴对称图形的特征和性质。

难点能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能

学情分析在方格纸上画简单的轴对称图形,在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称,探

索图形成轴对称的特征和性质,学习在方格纸上画出一个图形的对称图形,发展空间观念。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

复习导入

【设计意图：】利用多媒体课件展示出一些漂亮的轴对称图案,一幅幅图片呈现出现实

生活中利用轴对称设计出的美丽的事物和图案,既激发了学生学习的积极性,也唤醒了学生已

有的知识和生活经验,使学生兴趣盎然地展开学习,同时,让学生在欣赏图形变化创造出的美

好事物的过程中,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用,体会数学的价值。

1.课件出示图片。

师：观察这

些物体，你能发现它们都有什么共同特征？

预设：它们都是轴对称图形。

2.揭示课题。

师：对，二年级时，我们己经初步认识了生活中的轴对称现象，那这些图案中还蕴含着

哪些数学知识，今天我们来了解更多轴对称的知识！（板书课题：轴对称）

学习任务一：进一步认识轴对称图形及其对称轴

【设计意图：】轴对称图形的知识是学生在二年级下册学习的内容，这里让学生通过观

察、操作等活动，激活已有经验，并进一步理解轴对称图形及其对称轴的知识。

1.教师课件演示对折的过程，学生回顾轴对称图形和对称轴的概念。

预设：像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线就是

对称轴。

2.尝试画对称轴。

观察教科书P79的主题图，它们是轴对称图形吗？如果是，请尝试画出对称轴。

学会自主

绘图，教师巡查。

3.你还见过哪些轴对称图形？画出它们的对称轴。

观察这些图形的对称轴，你有什么发现?

预设：有的图形只有一条对称轴，有的图形有多条对称轴。

学习任务二：探究轴对称图形的性质

【设计意图：】借助方格图，让学生通过看一看、数一数的活动探索轴对称图形的对称

点与对称轴之间的关系，对称点到对称轴的“距离”自然而然地被学生接受和认可，既尊重了

学生的认知基础，又培养了学生的空间观念。

课件出示教科书P79例1主题图。（先不显示点B和点B'）

看一看：这幅松树图是轴对称图形吗？你是怎样判断的?它的对称轴在哪？

预设：是轴对称图形，因为它沿着中间的直线对折后左右两边能够完全重合，中间的

那条直线就是对称轴。

2.认识对称点。

（1）如果沿着对称轴对折,A点会与哪个点重合？

预设：如果沿着对称轴对折,A点会与4点重合。

（2）小结：你观察得真仔细!沿着对称轴对折力点会和4重合。我们把像这样对折后能

重合的一组点叫对应点（对称点）。为了表示它们亲密的关系，通常用同一个字母表示，其中

一个字母右上角加一小撇区分，在图中点A和点A，就是一组对称点。

3.找对称点。

（1）为便于描述，我们可以给图中其他的点命名:点B、C、D、E和W、C∖D∖E∖

（2）你还能找到像点A和点A，这样的对称点吗？你能用字母表示吗？

预设：点B、C、D、E的对称点分别是B，、C∖D∖El

4.了解轴对称图形的特征和性质。

师:下面我们一起来探究一下轴对称图形有哪些特征,完成老师提出的以下几个问题。

（1）画一画:连接每组对应点,你能发现什么？看看每组对应点的连线与对称轴有什么关

系？

预设：连接对称点，发现对称点的连线与对称轴垂直。（教师引导学生明确对称点到对

称轴“距离”的含义，适时板书。）

（2）量一量，数一数，填一填，你发现了什么？

①点A与点A，到对称轴的距离都是（）个小格，距离（）。

②点B和点B，到对称轴的距离都是（）个小格，距离（）。

预设：点A和点A，到对称轴的距离都是3小格。点B和点B，到对称轴的距离都是2小

格，距离相等。发现轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）是相等的。

（3）验证推广。

是不是每一组对称点到对称轴的距离都有这个特征呢?请同学们填出其他组的对称点到

对称轴的距离都是几小格，它们相等吗？

对称点A和A，B和B，C和C，D和D，E和E，

到对称轴的距离

预设：每组对称点到对称轴的距离都是相等的。

学习任务三:运用轴对称图形的特征和性质解决问题

【设计意图：】补全轴对称图形的方法是这节课的难点,在学生充分的讨论后,通过学生

的实践来总结出方法,进行提炼,学生记忆得会更深刻。

L情境设置。

师：妈妈准备给儿子绣一颗红五角星，她现在在方格图上画出了五角星的一半，你能帮

妈妈补全这个五角星的图形吗？

课件出示教科书P80例2o

2根据对称轴补全下面这个轴对称图形。

2.操作尝试。

(1)要想顺利地画出另一半图形，你有什么办法?依据是什么？

预设：学生知道了用刚刚学习的轴对称图形的对称点的特点来画图。

(2)怎样找对称点呢？是不是所有的对称点都要找?找哪些点的对称点既快又准确？

预设:不用,只要数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺

次连接描出的各个点即可。

3.作品展示。

(1)谁能来展示一下画出的轴对称图形的另一半？说说你是怎样画得又好又快的。

预设1：画图时必须先找出端点的对称点。(真不错，通过前面的研究，你已经知道要

找端点的对称点，那到底该找哪些对称点呢？)

预设2：找决定图形大小和形状的关键点——每条线段的端点的对称点。(了不起，你

一下子找到了问题的关键。)

预设3：在作图时，我们只有找全关键点的对称点，作出的图才准确。

预设4：作图时，要先找到图上每条线段的端点，再借助对称轴，找到这些端点的对称

点，最后依次连接各个对称点，从而得到轴对称图形的另一半。

4.梳理补全轴对称图形的方法。

(I)你能简要概述一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗？

预设:确定对称轴后,一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。(师板书)

(2)小结画法：找点——量距离——找对应点——连线。

学习任务四：达标练习，巩固成果。

【设计意图：】教学中，练习的设计由易到难，层层递进，便于学生掌握：练习的处

理尽量完整、具体，让学生知其然的同时知其所以然。

1.教科书P80“做一做”第1题。

(1)同桌间相互说一说后集体汇报。

(2)教师引导总结：对称轴两侧的图形完全重合；对称点到对称轴的距离相等；对称

点之间的连线与对称轴垂直。

2.教科书P80“做一做”第2题。

(1)学生独立画图。

(2)同桌交换检查订正。

3.教科书P81“练习二十”第1题。

(1)折一折：学生将课前剪下的教科书附页上第1题的图形折一折，数出每个轴对称

图形对称轴的条数。

(2)画一画：学生动手画出它们的对称轴。

(3)课件演示，集中交流。

4.教科书P81“练习二十”第2题。

(1)补一补：将课前剪下的教科书附页上的脸谱，补到教科书P84第2题空白处。

(2)评一评：小组内交流。

5.教科书P81“练习二十”第4题。

(1)学生自主猜想。

(2)学生动手操作进行验证。

6.教科书P82“练习二十”第5题。

(1)学生独立按要求画图。

(2)集体订正：教师课件展示画图过程，同桌之间交换检查。

(3)回顾总结画图方法。

7.教科书P82“练习二十”第6题。

(1)学生根据图案的特征大胆想象，同桌之间可以相互交流一下。

(2)学生独立练习。

(3)指名学生汇报。

预设：本题需要学生根据图案的特征在头脑中对各个图案进行“折叠”“重合”，再将最后

的结果与下面的剪法对应起来，而且还要让学生思考“还有什么剪法”。这个活动比判断两个

图形是不是成轴对称要求更高。如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来让学生

根据剪法去选择剪出的结果。

8教科书P82“练习二十”第7题。

(1)学生独立思考后小组讨论：怎样画出这些图形的另一半呢？

(2)学生动手试一试。

(3)集体交流画法。

【作业设计】

1.绘制本节课知识的思维导图；

2.完成《分层作业》

【板书设计】

轴对称

对称点的连线与对称轴垂直。

轴对称图形的对称点到对称轴的方格数(距离)相等。

利用对称轴补全轴对称图形的方法：

一“找”，找出图形上每条线段的端点。

二“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点。

三“连”，依次连接这些对称点。

【课后反思】

本节课充分发挥学生的主体作用，借助方格图，让学生动手操作，在操作中发现“轴对称图

形的对称点到对称轴的距离相等'‘这一特征，并让学生根据这一特征尝试探索补全轴对称图

形的方法，使学生进一步理解这一特征。在整个活动中，让学生经历“做”数学的过程，在操

作中理解规律，感受知识间的联系，寻找补全轴对称图形的方法，使学生体验了数学学习的

乐趣，极大地激发了学生学习数学的主动性，同时培养了学生良好的数学学习习惯。

第七单元第2课时平移（一）教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.通过移一移的活动了解平移的两个参量——移动的方向和移动的距离，理解平移的距离

与图形间的距离。

学习目标2.在探索的过程中感受平移运动的特点，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖

直方向平移后的图形，发展空间观念。

3.在学习活动中培养学生的审美观念和学习数学的兴趣。

重点探索图形平移的画法。

难点理解图形平移的距离。

平移是-一种最基本的图形运动，是学习图形与几何知识的必要基础，对于帮助学生建

学情分析

立空间观念、培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

复习导入

【设计意图：】利用多媒体课件展示出一个图形的运动,调出了学生已有的知识经验,会

很轻松地回答出这个图形的运动是平移,从而创造出轻松愉悦的学习环境和氛围。这样既复

习了旧知识，又为新课的学习打下了基础。

1.同学们，生活中事物的运动真是千变万化，现在我们来看一看这些物体的运动现象。

（1）课件动态演示生活中的平移现象。（如升国旗、汽车行驶、推拉门等）

（2）这是我们学过的什么现象？（平移）

2.什么是平移？图形的平移有什么特点？

预设1：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段、每一个点。

预设2：平移时图形的大小和形状没有变化，只是位置发生了变化。

预设3：平移可以沿水平方向和竖直方向。

3.揭示课题：二年级我们已经接触过平移,这节课我们继续研究有关平移的知识。（板书

课题:平移）

学习任务一：探究平移的方向和距离

【设计意图：】教学中通过课件的动态演示平移过程,使学生通过观察,了解移动的方向

和移动距离分别表示什么意思,让学生体会平移的过程是整个图形按照要求进行的平移,平移

的距离是对应点之间的方格数,而不是平移前后两个图形之间的方格数。既突破了本节课的

难点，又为画出平移后的图形奠定基础。

出示例3：画出平移后的图形，再数一数，填一填。

预设：图中给出了已知图形和图形平移后的虚线图形,要求先画出图形,再判断出图形平

移的方向和平移的距离。

2.理解“平移的方向”

（1）图中箭头做的是什么运动？（平移）再观察，方格纸上箭头的方向表示什么？

预设：方格纸上箭头的方向表示平移的方向。

（2）你是怎样理解“平移的方向”的？

预设：

“平移的方向”,是指给出的图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右

平移。

3.理解“平移的距离”

（1）教师用课件动态展示和向右平移7格的过程，引导学生仔细观察后明确：这里的“向上”

和“向右”表示平移的方向，“5格”和“7格”表示平移的距离。

（2）“平移的距离”是指什么？

预设1：“平移的距离”是指已知图形中的某个关键点,从起始位置到终止位置所移动的方

格数量。

预设2：“平移的距离”是指对应点之间的方格数。

4.说一说：在平移时要说清楚平移的两个要素是什么？

小结：平移的关键：根据箭头观察平移的方向，采用找对应点的方法确定平移的格数。

学习任务二：探究已知移动的方向和距离，画出平移后的图形的方法

【设计意图：】为了突出重点，突破难点，本环节重在引导学生按平移的要求实际操作，

探索图形平移的画法并理解图形平移的距离。这样帮助学生经历知识、技能的形成过程。

1.画出向上平移5格后平移后的图形

（1）图形向上平移5格是什么意思？

预设：图形向上平移5格，就是把各个对应点向上平移5格。

（2）图形先向上平移5个方格,你是怎样数的？

预设1：可以选图形中最底端的横线,看平移后移到哪儿,平移前后这组线中间有几格,

图形就平移了几格。（如下图）

向上平移5个方格

师：看图形平移前后的一组对应线,这组对应线中间有几

个方格,图形就平移了几个方格。大家还有其他的方法吗？

预设2:还可以选图形最顶端的这个点,看看它平移后的位置,然后数一数这两个点之间有

几格,图形就平移了几格。（如下图）

〉向上平移5个方格

师:看图形平移前后的一组对应点,这组对应点中间有几个

方格,图形就平移了几个方格。

除了上面这组对应线（点）以外,我们还可以找到其他的对应线（点），自己试着找一找,

看看是不是向上平移了5格？

（3）如何画出向上平移5格后的图形，请学生独立完成，对有困难的学生加以指导。

学生完成后交流，课件动态展示：

第一步选点：在原图形上选择关键点并分别用字母A、B、C、D、E、F、G表示。

第二步移点：将这7个点分别向上平移5个格，得到他们的对应点A，、B，、C'、D'、

E，、F，、G，表示。

第三步连点成形：根据原图形的形状用虚线顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形

向上平移5格后的图形。

2.如何画出向右平移7格后的图形

(1)学生独立画图。

(2)学生交流：你是如何画的？

预设：先找出关键点，根据要求判断方向和距离再平移。

(3)利用找对应点(线)的方法,自己判断图形是不是向右平移了7格。(如下图)

观察上图,你发现了什么?

预设:对应点向右平移几格,对应线也向右平移几格。

3.怎样才能准确画出平移后的图形？

师生共同交流如何画出平移后的图形的方法：

①定点：确定所给图形的关键点(如图形的顶点、相交点、端点等)。

②定方向：确定平移的方向。

③数格子：按照要求数出对应点之间的格子数。

④连线：按照所给图形的形状连接各对应点，就画出了所给图形平移后的图形。

4.平移后的图形和原图比较：平移前后的图形什么没变？什么变了？

预设：物体位置发生变化，形状、大小没有变化。

学习任务三:根据平移前后的图形确定图形移动的方向和距离

【设计意图：】学生经历观察、归纳、验证等过程，了解了平移的两个参量——移动的

方向、移动的距离，明确了确定图形移动的方向和移动的距离的方法和步骤。

(I)学生观察后按要求填空。

(2)集体交流订正。教师根据学生的回答动态展示平移过程。

(3)归纳总结。

师：现在我们一起来总结一下确定图形移动的方向和移动的距离的方法和步骤。

①定向：以原图为标准判断平移后图形移动的方向。

②数格：在平移前后的图上任意找一组对应点，并数出两个对应点之间的方格数。

(4)验证。

师：用刚才同学们总结出的方法多找几组对应点数一数。

预设：学生找“对应点”容易出错，所以要多找几个点进行验证，让学生明白：平移前后

两个图形相同部位的点才是对应点。

2.想一想，说一说：在学习平移图形过程中，有哪些注意事项？

学习任务四：达标练习，巩固成果。

【设计意图：】“做一做”的设计意在引导学生探究图形平移的画法，发展学生在方格

纸上画平移图形的能力；”练习二十一”的习题，则是在巩固新知的基础上，加深学生对“平

移几格”的理解。

L教科书P83“做一做”。

师：刚才我们已经学会确定图形平移的方向和距离，如果请你画出一个图形平移后的图

形，你会画吗？

(1)引导学生思考：怎样画？先做什么？再做什么？最后做什么？同桌之间讨论后画

一画。

(2)课件演示画图的全过程，帮助学生纠正不足。

(3)总结画法。

画一个图形平移后的图形的方法:①选关键点:确定所给图形的关键点(如图形的顶点、

相交点、端点等)。②移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。③连点成线：

按照所给图形的形状顺次连接各对应点，就画出了所给图形平移后的图形。

板书：画平移后的图形的方法：①选关键点，②移点，③连点成线。

2.教科书P85“练习二H••一”第1题。

(1)学生独立完成。

(2)指名汇报：说说是怎么选择要涂色的小船的。

预设：可能有少数学生误以为向右平移4格的意思是两个小船之间的格子数为4格，教

师要及时引导学生找准对应点，再数格子数。

3.教科书P85“练习二H"■一”第2题。

(1)引导学生在原图上找出关键点(即梯形的四个顶点)。

(2)学生独立按要求画图。

(3)全班订正：课件演示画图过程，学生自主纠错。

(4)同桌互相交换检查纠错情况。

4.教科书P86“练习二H^一”第5题。

(I)同桌两人相互说一说。

(2)全班交流：指名汇报，其余学生判断。

预设：小狗先向右平移9格，再向下平移4格(或小狗先向下平移4格，再向右平移

9格）就能吃到骨头；松鼠先向左平移10格，再向下平移7格（或松鼠先向下平移7格，

再向左平移10格）就能吃到松果；熊猫先向左平移8格，再向上平移9格（或熊猫先向上

平移9格，再向左平移8格）就能吃到竹子。

5.教科书P86“练习二H^一”第6题。

（1）学生独立思考后小组讨论：怎样画出这些图形的另一半呢？

（2）学生动手试一试。

（3）集体交流画法。

6.图中的三角形是由原来的三角形先向左平移7格，再向上平移6格后得到的，请画出原

来三角形所在的位置。

Il

【作业设计】

1.绘制本节课知识的思维导图；

2.完成《分层作业》

【板书设计】

平移（1）

画平移后的图形的方法：①选关键点，②移点，③连点成线。

【课后反思】

这节课的教学重点是让学生把握平移的距离，并且能够掌握找对应点的方法，但这也是学生不

容易理解的地方。为此，教师在本节课的教学中，充分利用方格图，动态呈现平移过程，再通

过数一数、填一填、小组讨论交流、归纳总结等活动，让学生体会平移的过程是整个图形按要

求平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。有了这

个基础，学生再确定平移图形的位置，进而准确地画出平移后的图形就比较容易了。

第七单元第3课时利用平移解决问题教学设计

学校授课班级授课教师

L通过运用转化思想，把不规则图形转化为规则图形，并能用平移的知识解决不规则图

形的面积的问题。

学习目标2.在剪一剪，移一移的过程中，渗透转化是思想，灵活解决实际问题，并在解决实际问

题的过程中，发展学生的空间观念。

3.在具体的情境中，感受平移现象在现实生活中的应用，在应用中体验数学的价值。

重点运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

难点利用平移知识解决问题。

本节课的教学内容属于“图形与几何”领域，”解决实际问题''是在学生掌握了轴对称和平移

学情分析图形的特征与性质的基础上进行教学的，旨在使学生能够应用图形的平移知识解决实际问

题.

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

复习导入

【设计意图：转化''的前提是学生必须要有将新问题转化后能解决问题的已有知识储

备，而平移、长方形和正方形面积的计算就是这节课新知生长的基础，通过激活学生的已有

经验，为后面新知的探究奠定基础。

1.复习“平移”。

同学们，你们玩过俄罗斯方块这个游戏吗?

（!）你能说出红色方块是如何与最下面两行补成一整块的呢?

先向（）平移（）格，再向（）平移（）格，补成了一个长方形。

（2）说一说：平移的时候应该注意些什么？

预设：图形平移后，既要确定平移的方向，还要确定平移的距离。平移改变了图形

的位置，不改变图形的形状和大小。

2.复习“面积”。

师：这是我们学过的什么图形？现在将它们移入方格纸中，你能很快地知道它们的面积

吗?你是怎样想的？（课件出示习题）

预设：先在方格图中

分别找出长方形的长和宽、正方形的边长，再计算它们的面积。长方形的面积:6×3=18（cm2）;

正方形的面积：4x4=16（Cm2）。

3.导入新课。

师:上节课我们已经学习了平移的一些知识,利用我们学习的平移知识,还能解决一些图

形面积计算问题。下面我们来做进一步的研究。（板书课题:利用平移解决问题）

学习任务一：运用平移求不规则图形的面积

【设计意图：】引导学生关注转化前后图形的特征，感悟知识间的联系，渗透通过“割

补法''进行等积变形的策略，既加深了对“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续学习平

面图形的面积奠定了基础。

教学例4：下面这个图形的面积是多少？

1.请你们仔细观察，这个图形有什么特点？

预设1：这个图形有两条边是曲线。

预设2：这个图形和我们以前学习的图形不同。图形凸出来的部分与凹进去的部分面积

相等。

预设3：这是一个不规则的图形。不能像我们之前学过的长方形、正方形那样直接求出

面积。

2.说得真好!这的确是一个不规则的图形。要求这个不规则图形的面积，应该怎么办呢？

(1)请你试着求一求这个图形的面积，这个图形有图形有两条边都是曲线，能不能把它转

化为直的呢？能不能把这个不规则的图形转换成规则的图形呢？能不能借助图形运动的知识试

一试呢？

(2)请大家仔细观察图形，思考、想象，在小组内讨论，可以在图上标一标、写一写、画

一画、剪一剪、移一移。

(3)学生分小组探究。

预设1：“数”的方法：数一数这个图形占多少个方格，当数到不是整格时当作半格计算。

预设2：“补”的方法：将左右不足一整格的补成一整格，然后再算。通过仔细观察方格

和图形，学生很容易发现左边不足整格的小方格与右边的不足整格的小方格可以刚好拼成一

整个小方格，所以可以将左边的不足整格的小方格与右边相应的不足整格的小方格进行割

补，使原图形拼成一个长方形，从而求出原图形的面积。

预设3：“移”的方法：将左边的半圆平移到右边使整个图形成为一个长方形，然后再算。

通过观察图形两边的两条曲线,学生不难发现,两边两条曲线是一样的，都是半圆的一部分，

可以将左边的半圆剪下来，移到右边空白的半圆处，刚好就将原图形拼成了一个长方形，这

样就可以按长方形的面积进行计算了。

3.交流汇报。

(1)各组在讲台上讲解自己的思路，教师适时组织学生理解各种方法。

①“数''的方法:

⅜⅜J*

积的?你觉得这种方法怎么样？

预设1：“数”的方法虽然直接，但会受到很大的局限

,例如必须要有方格纸，而且原图形的面积也要刚好是整数格才好数准确，不然就会不

准确。

②“补”的方法:

Icm

4×6=24(cm2)

师:这位同学的想法你们读懂了吗？他们是怎样将右边的不足整格的小方格补到左边去

的？这种方法可行吗?这个长方形的面积是原图形的面积吗?为什么？

预设2：“补”的方法能通过计算长方形的面积来计算原图形的面积，但“补”的方法很麻烦，

需要平移好多次。

师：这位同学的想法你们读懂了吗？这种方法与刚才“补”的方法有哪些不同?怎么只平移一

次就行了?你是怎么想的？为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢？这个长方形的面积是原图

形的面积吗?用长方形面积公式怎么就求出了这个不规则图形的面积呢？

预设3：不规则图形的面积直接计算没有方法，就需要想办法吧不规则的图形转化为规则的

图形，变成我们学习的图形，再求面积就好办了。所以把不规则图形左边的这部分剪下来,

向右平移了6个格之后，正好变成另一个规则的图形，长方形，这说明不规则图形的面积就

等于长方形的面积。

4.组织研讨：

(1)在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎么想的？你能给这种方法起个名

字吗？

(2)“割补”前后的图形都不一样，怎么还能求出原来图形的面积呢？

师：“割补”前后的图形在平移的过程中，形状大小都不发生改变，只是位置发生变化。所以

大家抓住了图形特征，用“割补”的方法，将不规则的图形线分割，后平移，最后补成规则图

形，求出了图形的面积。这个方法多巧妙啊！

5.总结提升。

师：有些不规则的图形，我们可以运用平移的方法，将图形转化成己学过的规则图形,

从而求得图形的面积。那么在什么情况下才能用平移的方法求简单的不规则图形的面积呢？

预设：学生可能会说:通过平移刚好能补成我们学过的长方形或正方形。

教师板书：不规则图形＞规则图形

转化

学习任务二：灵活运用平移解决实际问题

【设计意图：】运用平移的知识不仅可以求不规则图形的面积，还可以求不规则图形的

周长，通过练习，让学生进一步体会"转化”思想的作用，培养学生的空间想象力，获得解决

问题的基本方法。

过渡：当我们遇到陌生的问题时,一定要想办法把它变成熟悉的问题,就像在这节课中，

我们借助平移的知识，把不规则的图形转化成了规则的图形，就把陌生的问题变成了学习过

的问题，下面我们就用这种方法试着解决其他的问题。

1.求这个图形的周长和面积(每个小正方形的边长是ICm)。

(1)指名板演，其余学生独立完成。

(2)集体交流订正。说说你是怎么想的。

预设：学生根据之前的经验，很容易想到