2024-2024年度第一学期高二数学第三次月考试题(文)

PAGE2024年度第一学期高二数学第三次月考试题〔文〕一、选择题〔每题5分，共60分〕1.以下有关命题的说法正确的选项是

〔

〕A．“〞是“〞的充分不必要条件B．“〞是“〞的必要不充分条件．C．命题“假设，那么〞的逆否命题为真命题．D．命题“使得〞的否认是：“均有〞．2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是〔

〕A.

B.

C.

D.3.双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是〔〕A. B. C. D.4.函数，在时取得极值，那么等于〔〕A.2B.3C.4D.55．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点〔-5，m〕到焦点距离是6，那么抛物线的方程是〔〕 A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2x D．y2=-4x或y2=-36x6.设曲线在点处的切线与直线垂直，那么〔〕A．2 B． C． D．7.过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，那么eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的值是()A．12 B．－12C．3 D．－38．曲线的离心率满足方程，那么的所有可能值的积为〔〕 A．16B．-36C．-192D．-1989．椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为〔〕A. B.C. D.10．对于上可导的任意函数，假设满足，那么必有〔〕B.C.D.11.的导函数图象如右图所示，那么 的图象最有可能是图中的()．12.，分别为的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，假设的最小值为，那么该双曲线的离心率的取值范围是〔

〕A．

B．

C．

D．二、填空题〔每题5分，共20分〕13.曲线在点〔0,1〕处的切线方程为

14.实数构成一个等比数列，为等比中项，那么圆锥曲线的离心率是

.15.是椭圆的左右顶点，点在椭圆上(异于)，直线，的斜率分别为；那么______

__．

16.过点的直线与椭圆相交于两点，的中点为，设直线的斜率为，直线(为坐标原点)的斜率为，那么三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕17.命题：函数的定义域为R；命题：方程有两个不相等的负数根，假设是假命题，求实数的取值范围． 18．〔12分〕某厂生产某种产品的固定本钱(固定投入)为元，每生产件这样的产品需要再增加可变本钱(元)，假设生产出的产品都能以每件元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？19.椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过椭圆左顶点作垂直于轴的直线，假设动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线的距离小4，求点M的轨迹方程.20.椭圆C1：+=1〔a＞b＞0〕的短轴长为2，离心率为；抛物线C2：y2=2px〔p＞0〕上一点〔1，m〕到其焦点的距离为2．〔1〕求椭圆C1和抛物线C2的方程；〔2〕设直线同时与椭圆C1和抛物线C2相切，求直线的方程．21．〔12分〕函数〔1〕当时，求函数的单调区间和极值。〔2〕假设函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.22.〔12分〕设F是抛物线G:的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4．〔Ⅰ〕求抛物线G的方程；〔Ⅱ〕设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案123456789101112CBCDBDDCDCAC13.y=3x+114.15.16.17.18.解：设该厂生产x件这种产品利润为L(x)那么L(x)＝500x－2500－C(x)＝500x－2500－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200x＋\f(1,36)x3))＝300x－eq\f(1,36)x3－2500(x∈N)令L′(x)＝300－eq\f(1,12)x2＝0，得x＝60(件)又当0≤x<60时，L′(x)>0x>60时，L′(x)<0所以x＝60是L(x)的极大值点，也是最大值点．所以当x＝60时，L(x)＝9500元．19.解〔1〕设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.

由，2a＝12，所以a＝6.

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.

〔2〕因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0).

过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4.设点M(x，y)，那么.两边平方，得，即y2＝8x.

故点M的轨迹方程是y2＝8x.20.解：〔1〕由2b=2，得b=1．

…〔1分〕由，得．

…〔2分〕∴椭圆C1的方程是．

…〔3分〕依题意有，得p=2，∴抛物线C2的方程是y2=4x．…〔4分〕〔2〕①当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=n．由直线l与椭圆C1相切，可得；由直线与抛物线C2相切得n=0．∴此时符合题设条件的直线l不存在．…〔5分〕②当直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+n

…〔6分〕当直线l与椭圆C1相切时，联立，得〔1+2k2〕x2+4knx+2n2﹣2=0，由，得n2=2k2+1，…〔8分〕当直线l与抛物线C2相切时，联立，得k2x2+2〔kn﹣2〕x+n2=0，由，得kn=1，…〔12分〕联立，解得或，．…〔11分〕综上，直线l的方程为．…〔12分〕21.解〔1〕函数的定义域为〔0，+∞〕。 当时，2分 当变化时，的变化情况如下：-0+极小值 的单调递减区间是；单调递增区间是。 极小值是6分〔2〕由，得8分 又函数为[1，4]上的单调减函数。 那么在[1，4]上恒成立， 所以不等式在[1，4]上恒成立， 即在[1，4]上恒成立。10分 设，显然在[1，4]上为减函数， 所以的最小值为的取值范围是12分22.