安徽省2023年中考复习数学模拟卷(含答案)

安徽省2023年中考复习模拟卷

一、单选题（共10题；共40分）

1.（4分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：有两数若其意义相反,

则分别叫做正数和负数.若气温为零上IOC记作+10℃,则-8。C表示气温为（）

A.零上8℃B.零下8℃C.零上2℃D.零下2℃

2.（4分）电影《长津湖之水门桥》上映后,票房一路高歌，2022年2月9日单7票房为113000000

元，113000000用科学记数法可表示为（）

A.11.3×108B.1.13×108C.1.13×109D.1.13×107

3.（4分）下面空心圆柱形物体的左视图是（)

C.

4.（4分）现有下列算式：其中错误的有（)

(1)2a+3a=5a

(2)2a∙3a=5a2

(3)ax(-l-a2-x)=ax-a3x-ax2

(4)(x4-X3)X2=X6-X5

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（4分）2021年自贡环青龙湖半程马拉松的赛程是21.0975公里,甲乙两选手的行程y（千米）随

时间X（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①第1小时两人都跑了10千米；②起跑

1小时过后，甲在乙的后面；③在起跑后的0∙5至1.5小时，甲比乙跑得更慢；④乙比甲先到达终

点其中正确的说法有（）

6.（4分）如图，已知直线a〃b,将一块含30。角的直角三角板（/C=90。）按如图所示的位置摆放。若

Zl=25,则/2的度数为（）

A.550B.70oC.850D.65°

7.（4分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形

组成.现对由三个小正方形组成的'j~]~J_f'进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰

好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

A.ɪB.IC.JD.I

8.（4分）关于X的一次函数y=（2m-10）x+2m-8的图象不经过第三象限，m的取值范围是（）

A.m<5B.m>4C.4<m<5D.4<m<5

9.（4分）如图，RtZkABC中，AB=9,BC=6,ZB=90o,将^ABC折叠，使A点与BC的中点D

重合，折痕为MN,则线段BN的长为（）

A.4B.3C.2D.5

10.（4分）如图，已知直线'=一84+3与X轴交于点A,点B与点A关于y轴对称.M是直线上的

动点，将OM绕点。顺时针旋转60。得ON.连接BN,则线段BN的最小值为（）.

A.3B.3+√3C.2√3D.3-√3

二、填空题（共4题；共20分）

11.（5分）不等式-3xW6的解集为.

12.（5分）如果关于X的一元二次方程χ2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围

是.

13.（5分）如图，在回ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED-1：2,连接AC、BE交于点F.

若SΔAEF=1,则S四边彩CDEF=.

14.（5分）如图四边形/BCD中，AD∣∣BC,NBCO=90。，AD=AB,E为线段8。的中点，连接CE

交线段AB于F,若ZF=3,EF=4,则AB的长为.

三、解答题（共9题；共90分）

15.（8分）计算：I-3|-√8-（π-2019）°+4sin450.

16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4,4）,B（1,3）,C

（3,3）,D（3,1）,在同一方格纸中,

（1）（8分）①将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形A1B1C1D1,并

写出各点的坐标；

②将四边形ABCD绕原点O旋转180。，画出旋转后的图形四边形A2B2C2D2,并写出各点的坐

标.

17.（8分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4α+

3匕）米，宽为（2α+3b）米的长方形草坪上修建两条宽均为b米的通道.

（1）（4分）通道的面积是多少平方米？（用含a、b的式子表示，并化为最简）

（2）（4分）剩余草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的式子表示，并化为最简）

18.（8分）观察以下等式：

第1个等式:∣×（1+∣）=2-∣

第2个等式：∣×（1+∣）=2-∣

第3个等式:∣×（1+∣）=2-∣

第4个等式：（1+,）=2-/

第5个等式:y×（l+⅛=2-∣

按照以上规律.解决下列问题:

（1）（4分）写出第6个等式；

（2）（4分）写出你猜想的第n个等式：________________________________________________

（用含n的等式表示），并证明.

19.（10分）如图，在AABC中，以AB为直径的OO交BC边于点D,交AC边于点E.过点

D作。O的切线，交AC于点F,交AB的延长线于点G,且DFLAC，连接DE.

（1）（3分）求证：ZkABC是等腰三角形;

（2）（3分）求证：DE2=EF-AC；

(3)(4分)若BG=6,CF=2,求OO的半径.

20.（10分）如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，

AB=30米，某人在河岸MN上选一点C,AC±MN,在直线MN上从点C前进一段路程到达点D,

测得NADC=30。，ZBDC=60o,求这条河的宽度.（√3≈1.732,结果保留三个有效数字）.

21.（12分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“寒假”期间，有一学校课外活动调查小组随机

调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理制作了如下的统计图:

家侬中学生带的

的态度统计图

（1）（4分）求这次调查的家长人数，并补全图1；

（2）（4分）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;

（3）（4分）针对随机调查的情况，估计全市50000名家长中大约有多少名反对？

22.（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若四边形ABCD是正方形，如图1：

贝!!有AC=BD,AC±BD.

旋转图1中的RtACOD到图2所示的位置，AC与BD有什么关系？（直接写出）；

若四边形ABCD是菱形，ZABC=60o,旋转Rl△COD至图3所示的位置，AC，与BD，又有什么

关系？写出结论并证明.

23.（14分）如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-6）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

C,OB=20C.

（2）（5分）如图2,若P是第一象限抛物线上的一点，连接"、PA.PC,PZ交y

轴于点F,ΔPAC的面积是S,P点横坐标是t,求出S与t的函数解析式，并直接写出自

变量t的取值范围；

（3）（5分）如图3,在（2）的条件下，若。是y轴的负半轴上的点，连接PD、AD,

PD交X轴于点M,当S=2时，将线段PD绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,射线

EB与AD交于点R、与PD交于点N,若tan乙4PD=|,求R点坐标.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：若气温为零上I(TC记作+10°C,则-8。C表示气温为零下8℃,

故答案为：B.

【分析】根据相反意义的量的定义及表达方法求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】由分析可知，113000000可用科学记数法表示为L13x数8；

故答案为：Bo

【分析】科学记数法是指把一个数表示为axlθn的形式(1≤IaI<10,n为整数)。注意n与小数点

移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数绝对值<1时，n是负整数。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：从儿何体的左边看可得

故答案为：A.

【分析】根据左视图的概念可得：左视图为一个长方形，中间含有两条虚线，据此判断.

4.【答案】B

【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式法则计算即可作出选择。

【解答】(1)2a+3a=5a,故原计算正确；

(2)2a∙3a=6a2,故原计算错误；

(3)ax(-1-a2-x)=-ax-a3x-ax2,故原计算错误；

(4)(x4-x3)x2=x6-X5,故原计算正确。

故其中错误的有2个。

故选B.

【点评】本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的

关键，计算时要注意符号的处理。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：①在1小时，甲乙两人相遇且纵坐标均为10,即两人都跑了10千米，故①符

合题意；

②起跑1小时过后，当横坐标相同时，乙的纵坐标均大于甲，即甲在乙的后面，即②符合题意；

③由图象可知在0.5至1.5小时，V甲=；?Og=4(km/h)

10—5Z.Iʌ

ʒ=λ10a(k1m/h),

所以甲比乙跑得更慢；即③符合题意；

④乙所用时间为2小时，甲所用时间大于2小时，即④符合题意；

则正确的说法有①②③④，共4个.

故答案为：D.

【分析】观察函数图象可知在1小时，两人都跑了10千米，可对①作出判断；起跑1小时过后，

当横坐标相同时，乙的纵坐标均大于甲，可对②作出判断；利用函数图象分别求出在0.5至1.5小

时甲和乙的速度，可对③作出判断；利用函数图象可知乙所用时间为2小时，甲所用时间大于2小

时，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数

6.【答案】A

【解析】【解答】VZ1=25°,

.∙.N3=Nl+30°=55°,

Va√b,

.∙./2=/3=55°.

故答案为：A.

【分析】根据三角形外角的性质求出/3=/1+30。=55。，根据两直线平行同位角相等，可得

Z2=Z3=55o.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示,

ΓT~ΠΓΓΠ

rmπ"π

rm

cmrm

共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，

，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为需

O

故答案为：B

【分析】利用概率公式求解即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】由题意得：｛2Γ-1^θ

IZm—8≥U

解得:4≤m(5.

故答案为：C.

【分析】不经过第三象限则一次函数的k<O,b≥O,代入数求解即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：设BN=X,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,

YD是BC的中点，

ΛBD=3,

在Rt∆NBD中，x2+32=(9-x)2,

解得x=4.

即BN=4.

故答案为：A.

【分析】设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND

中，根据勾股定理可得关于X的方程，解方程即可求解.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，设直线y=—√5x+3与y轴的交点为E,再取4E的中点D,连接

OD,AN,过B作BHj.AN于H点.

对于y=—V5X+3,令％=0,则y=3,

，E(O,3).

令y=0,则%=√3>

Λ½(√3Λ0).

ΛOA=√3,OE=3.

VZTIOE=90。,

^AE=yj0A2+OE2=2√3,

二FE的中点为D,

：.D0=DA=DE=^AE=√3,

：.DO=Zλ4=OA=遮，

.∙.AZMO为等边三角形，

Λ∆AOD=∆ODA=60°,

."OCE=120°.

由旋转的性质可知OM=0N,/.MON=60o=Z.DOA,

；.乙MON-乙DON=∆DOA-∆DON,即ZMOD=∆NOA,

：.ΔMOD=ΔNOA(SAS),

：.Z.OAN=Z.ODE=120°.

VA为定点,乙OAN=120。为定值,

.∙.当M在直线y=-√3x+3上运动时，点N也在定直线4N上运动,

当点N与点H重合时，BN最短.

・；点B与点A关于y轴对称，

.∙.B(-√3,0),

.".AB=2√3∙

∖"∆BAH=180o-Z.OAN=60°,

：.BH=ABsin60o=3,即BN的最小值为3.

故答案为：A.

【分析】先求出。4=√3,OE=3,再求出△MOD≤ΔNOA(SAS),最后利用全等三角形的性质，

锐角三角函数计算求解即可。

11.【答案】x>-2

【解析】【解答】解：两边都除以-3,得：

x>-2>

故答案为：x>-2

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。

12.【答案】m<-4

【解析】【解答】解：；一元二次方程x2+4x-m=O没有实数根，

；.△=16-4(-m)<0,

.*.m<-4,

故答案为m<-4.

【分析】根据关于X的一元二次方程χ2+4x-m=0没有实数根，得出△=16-4(-m)<0,从而求

出m的取值范围.

13.【答案】11

【解析】【解答】解：•・•AE：ED=I:2,

ΛAE:AD=I:3,

VAD=BC,

ΛAE:BC=I:3,

VAD∕/BC,

Λ∆AFE^ACFB,

.EF_AE_1

"BF=CB=3'

,SEF_rAE、_1

ʌsʌBCF-9,

∙∙s∆AEF一EF-I

'SAAFBBF3'

•∙SΔAFB=3,

β

∙∙S∆ACD=S∆ABC=S∆BCF÷SΔAFB=12,

∙*∙SUW¢CDEF=SAACD一SAAEF=12-1=11.

故答案为：11.

【分析】先根据平行四边形的性质易得靠=/，根据相似三角形的判定可得△AFESACFB,再根

据相似三角形的性质得到△BFC的面积，需=需，进而得到^AFB的面积，即可得△ABC的面

积，再根据平行四边形的性质即可得解.

14.【答案】2±磐

【解析】【解答】解：如图，延长DA,CF交于点P,则PD〃BC,

∙.E为线段BD的中点,

・•・ED—EB,

・・・PDHBC,

PE_ED_Ħ∏_

.F=而=Lλ即PDEΓ=RCT£7

•・•PDHBC,

：•Z-ADB=Z.DBC,

VAD—AB,

：,乙ADB=∆ABD,

：•Z-DBC=∆ABD,

VE为线段BD的中点，NBCD=90。,

1

：,CE=WBD=BE=DE,

ʌZ.ECB=Z-EBC,

•・・PDHBC,

・•・Z.P=乙ECB,

，乙P=乙EBC=乙ABD,BPzP=Z.FBE,

Xv∆PFA=乙BFE,

・•.△PFA〜&BFE,

PF_AF_3

ʌBF=FF=4,

设Pr=3%,BF=4x,

则PE=PF+EF=3%+4,

・•・CE=PE=3%+4,

：,CF=3%+8,

・・・PDHBC,

PF_AF日H3x_3

ʌCF=~BF913FP8=钮

解得久=2±野，

O

.∙.AB=AF+BF^3+4×票Z=2±祟I，

oZ

故答案为：9+产

【分析】延长DA,CF交于点P,则PD〃BC,根据平行线分线段成比例定理得PE=CE,根据平行

线的性质及等腰三角形的性质可推出NDBC=NABD；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

得CE=BE=DE,由等腰三角形的性质、平行线的性质推出NP=NFBE,进而根据有两组角对应相等

的两个三角形相似得△PFASz∖BFE,由相似三角形对应边成比例得器=管=率设PF=3x,

BF=4x,则PE=CE=3x+4,CF=3x+8,由平行线分线段成比例定理得黑=器，进而代入可求出X的

CFBF

值，从而即可求出AB的长.

15.【答案】解：原式=3-2√2-1+4×

=3-2√2-l+2√2

=2.

【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数基的性质分别化简得出

答案.

16.【答案】(1)解：如图所示：四边形为BlClD1、四边形A2B2C2D2，即为所求，A1(0,

4),B1(-3,3),C1(-1,3),D1(-1,1),A2(-4,-4),B2(-1,-3),C2

(-3,-3),。2(-3,-1).

J'小

【解析】【分析】根据平移的性质和旋转的性质，按要求画出图形，再写出各对应点的坐标即可。

17.【答案】(1)解：由题意得：通道面积=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2=2ab+3b2+4ab+3b2-b2=6ab+5b2

(平方米).

答：通道的面积是(6ab+5b2)平方米.

(2)解：长方形草坪的面积=(4a+3b)(2a+3b)=8a?+18ab+9b2(平方米)，

.∙.剩余草坪的面积=长方形草坪的面积-通道面积=8a?+18ab+9b2-6ab-5b2=8a2+12ab+4b2(平方米).

答：剩草坪的面积是(8a2+12ab+4b?)平方米.

【解析】【分析】(1)由长方形面积=长X宽，代入长方形长、宽，得通道面积=b(2a+3b)+b

(4a+3b)-b2,整理、化简即可求得通道面积;

(2)先求得长方形草坪的面积=(4a+3b)(2a+3b)=8a2+18ab+9b2(平方米)，再减去通道面积

(6ab+5b2)平方米，即可求出剩草坪的面积.

18.【答案】(I)SX(I+|)=2—

(2)¾≤×(l+¾=2-i证明：Y左边=^：x(22n24n+22nl1=右

n÷2kwnn+2`ny1+n)÷=2nxn=z=n

边，.∙.等式成立.

【解析】【解答］解：(1)由前五个式子可推出第6个等式为：⅛x(l+∣)=2-∣;

【分析】(1)根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；(2)观察各个式子之间的规律，然后

作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.

19•【答案】(1)证明：:DF是OO的切线，

Λ0D±DE

ZODF=90o.

又YZBDO+ZODF+ZFDC=180°,

ΛZBDO+ZFDC=90o.

VDF±AC,

・・・ZDFC=90o,

/.ZC+ZFDC=90o.

.β.ZC=ZBDO.

VOB=OD,

ΛZBDO=ZABC.

Z.ZC=ZABC.

ΛAB=AC.

/.△ABC是等腰三角形

(2)证明：连接AD,

VAB是直径

・•・Z.ADB=90°,

・・・AB=AC,

：•Z-BAD=∆CAD,

BD=DE,

在ZkABO和LDEF中

[Z-ADB=乙DFE=90°

1乙ABD=乙DEF

・•・△ABDs&DEF,

''DE=~EF

∙.∙AB=AC,BD=DE

生空

'"DE=EF

.∙.DE2=EF-AC

(3)解：VAB=AC,

ΛZABC=ZC,

VOB=OD,

ΛZABC=Z0DB,

ΛZODB=ZC,

Λ0D∕∕AC,

Λ∆GOD^ΔGAF,

ODGO

：,AF=GA，

・•・设ΘO的半径是r,则AB=AC=2r,

ΛAF=2r-2,

r6+r

Λ2FΓ2=6+^2T,

Λr=3,

经检验：r=3是原方程的根，且符合题意，

即。O的半径是3.

【解析】【分析】⑴由切线的性质，得到NODF=90。，则可求出∕BDO+NFDC=9(Γ.再利用余角的

性质求出NC=NBD0,结合等腰三角形的性质推出NC=NABC,即可求解；

(2)由圆周角定理得出NADB=90。，由(1)知AB=AC,则由等腰三角形的性质得出

ZBAD=ZCAD,则可得出BD=DE,然后证明△ABDS^DEF,歹灿比例式，即可求出出结果；

(3)先证明AGODsaGAF,列出比例式，设。。的半径是r,则AB=AC=2r,代入比例式建

立方程求解即可.

20.【答案】解：过点B作BE_LMN于点E,则CE=AB=30米，CD=CE+ED,AC=BE,

在Rt∆ACD中，

VAC±MN,CE=AB=30米，NADC=3。。，

：'CE+DE=tan∕ADC,即鬲瓦=孚①,

在Rt△BED中，

爵=tanZBDC,ɪ=遮②，

①②联立得，x=15√3≈26.0（米）.

答：这条河的宽度为26.0米.

【解析】【分析】过点B作BE_LMN于点E,则CE=AB=30米，CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD

中，由锐角三角函数的定义可知，=tanZADC,在RtABED中，族=tan∕BDC,两式联

CE+DEED

立即可得出AC的值，即这条河的宽度.

21.【答案】（1）解：家长的总人数是：80÷20%=400（人），

则反对的家长的人数是：400-40-80=280（人），则

（2）解：家长赞成的比例是:40÷400=10%,

家长赞成部分的圆心角是：360o×10%=36o

（3）解:家长反对的人数是：400-40-80=280（人），

表示家长反对占的百分比是：黑XlOO%=70%,

估计全市50000名家长中反对的人数是：50000×70%=35000（人）

【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解，再补全条形统计图即可；

（2）先求出家长赞成的比例是10%,再求圆心角的度数即可；

（3）先求出家长反对的人数是280人，再求出家长反对占的百分比是70%,最后计算求解即可。

22.【答案】解：图2结论：AC,=BD,,AC,1BD,,

图3结论：BD,=√3AC,,AC,±BD,

理由：如图3,Y四边形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,AO=CO,BO=DO,

VZABC=60o,

ΛZABO=30o,

ΛOB=√3OA,OD=√3OC,

Y将Rt∆COD旋转得到Rt∆COD',

ΛOD,=OD,OC,=OC,ZDW=ZCrOC,

ΛOD,=√3OC,NAOC=NBOD,

∙OB_OD叵

uλOC

Λ∆AOC,^∆BOD∖

，

.・.吗=空=0,ZOACr=ZOBDz,

ACua

ΛBDr=√3AC,

VZAOxDr=ZBOrO,ZO,BO+ZBOrO=90o

・・・NCyAc+NAOD=90。，

ΛAC,±BD∖

【解析】【解答】解:图2结论：AG=BD,ACUBD',

理由：如图2,Y四边形ABCD是正方形，

AAO=OC=BO=OD,AC±BD,

Y将Rt∆COD旋转得到Rt∆CWz,

ΛOD,=OD,OCz=OC,ZDW=ZCrOC,

f,rr

ΛAO=BO,OC=ODfZAOC=ZBOD,

(AO=BO

⅛ΔAoC'与△BOD'中，∖∆AOC=L.BOD

IOC=OD

Λ∆AOC^∆BOD∖

ΛAC=BDz,ZOAC=ZOBDr,

VZAOrDr=ZBOfO,ZO,BO+ZBO,O=90o

JNo'AC'+NAO'D'=900,

ΛAC,±BD,;

【分析】根据正方形的性质可得AO=OC=Bo=OD,AC±BD,根据旋转的性质可得OD=OD,

OC,=OC,NDOD=NCOC,则AO=BO,OC=OD,ZAOC,=ZBOD,,证明△AOC,^∆BOD',得

至IJAC=BD,NoAC=NOBD,由对顶角的性质可得NAOTr=NBoQ,然后结合

ZO,BO+ZBO,O=90o可得AC与BD的位置关系；根据菱形的性质可得ACJ_BD,AO=CO,

BO=DO,根据三角函数的概念可得OB=KoA,0D=√30C,由旋转的性质可得OD=OD,

OC=OC,/DOD=NCOC,证明△AOCs∕χBOD,根据相似三角形的性质可得BD=√5AC,同理

可得AC与BD的位置关系.

23.【答案】(1)解：当y=O时，α(%+2)(久-6)=O,

*."a≠O∙'.χ=-2或%=6,

ΛΛ(-2,0),B(6,0)

：.0B=6'：OB=20C,

：.0C=3ΛC(0,3),

Λα(0+2)(0-6)=3,α=-i,

抛物线的解析式为y=—^(x+2)(x—6)=-^x2+X+3

(2)解：∖∙P在第一象限，

11

・,P(t,ξt2÷2t÷3)，

*∙*S=SΔACF+SΔCFP,

设AP所在直线为y=fct+b,A(-2,0),

.(-2k-Vb=O

∖^kt+b=—:产+++3'

11

--

42

令X=O

1

y=-lZ-

2v6)

1

C.

111

---

222

11

眠=XtX

CF