2022年中考数学真题分类汇编：不等式及不等式组(含答案)

2022年中考数学真题汇编

不等式及不等式组（全国通用）

一、选择题

1.（2022•辽宁省大连市）不等式4%<3%+2的解集是（）

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<2

2.（2022•广西壮族自治区河池市）如果点P（m,l+2m）在第三象限内，那么他的取值范

围是（）

111

A--2<m<0C,m<0D,m<--

3.（2022.辽宁省盘锦市）不等式[x-1W7一|x的解集在数轴上表示为（）

A.—।--------------B.—।------------------------------[»

0404

C__।<>-D.—।------J）----------

0404

4.（2022•吉林省长春市）不等式x+2>3的解集是（）

A..x<1B..%<5C.x>1D..%>5

r

_lx>l-x

5.（2022•湖南省邵阳市）关于％的不等式组133'有且只有三个整数解，则

-x-l<-（a—2）

a的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

6.（2022•广东省深圳市）一元一次不等式组°的解集为（）

7.（2022•山东省聊城市）关于％,y的方程组二了一，的解机与y的和不小于5,

贝必的取值范围为（）

A.fc>8B.fc>8C.k<8D.k<8

8.（2022•湖南省张家界市）把不等式组｛:：；［］的解集表示在数轴上，下列选项正确

的是（）

9.（2022•贵州省遵义市）关于久的一元一次不等式x-3>0的解集在数轴上表示为（）

A_III11—»R11III4

00121401234

C-i—iJ—1_I—►D_1_।_।_1_I—►

J01234»01234

10.（2022.吉林省）y与2的差不大于0,用不等式表示为（）

A.y-2>0B.y—2<0C.y-2>0D.y—2<0

11.（2022•广西壮族自治区梧州市）不等式组11的解集在数轴上表示为（）

l

c.工।1，》D.——1—1——

-1012-1012

12.（2022•内蒙古自治区包头市）若TH>n,则下列不等式中正确的是（）

A.m—2<n—2B.--m>--n

22

C.n-m>0D.1—2m<1—2n

13.（2022.湖南省株洲市）不等式4x—lVO的解集是（）

A.x>4B.%<4C.x>7D.%<7

44

14.（2022.湖南省衡阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

一4一3—2—101234

c.

A

D.

15.（2022.浙江省嘉兴市）不等式3x+1<2x的解集在数轴上表示正确的是（）

二、填空题

16.（2022•青海省）不等式组的所有整数解的和为.

17.（2022•辽宁省营口市）不等式组｛算:设6的解集为.

18.（2022•山东省聊城市）不等式组Li、3x的解集是_____.

Q1>万

19.（2022•贵州省铜仁市）不等式组｛；，］1）的解集是.

20.（2022•黑龙江省大庆市）满足不等式组［=贬。的整数解是.

21.（2022•黑龙江省鹤岗市）若关于x的一元一次不等式组［二1:3的解集为％<2,则

a的取值范围是.

22.（2022•山西省）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格

出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于

20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元.

f—%+Q<2

23.（2022.四川省达州市）关于x的不等式组j/sx+i恰有3个整数解，贝心的取值范

围是.

（久一3三0,

24.（2022•河南省）不等式组卜>1的解集为.

三、解答题

25.（2022.广东省广州市）解不等式：3x-2<4.

26.（2022•甘肃省兰州市）解不等式：2（%-3）<8.

27.（2022•湖南省郴州市）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然

返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备

购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100

元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣

最多能购买甲种有机肥多少吨？

28.（2022•山东省烟台市）求不等式组］:（/二1'々的解集，并把它的解集表

（JLIIA.JL1乙（"T"JLJ

示在数轴上.

5x—1>3x—4

（2022•湖南省常德市）解不等式组1,2

29.--X<——X

33

（x—2W2,x

3。.（2022.江苏省扬州市）解不等式组卜_］；哈并求出它的所有整数解的和.

31.（2022.四川省自贡市）解不等式组：字］”并在数轴上表示其解集.

-2-1023

32.(2022•黑龙江省哈尔滨市)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的4、B两种型号

的颜料，若购买1盒4种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒4种

型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.

(1)求每盒4种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么

该中学最多可以购买多少盒4种型号的颜料？

33.(2022•广西壮族自治区河池市)为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果

树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需

370元.

(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？

(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵

数为工总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时;

费用最低？最低费用为多少元？

34.(2022.湖北省咸宁市)某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择,

买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快

餐多少份？

35.(2022•四川省遂宁市)某中学为落实1m育部办公厅关于进一步加强中小学生体质

管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和

足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费

用810元.

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500

元.那么有哪几种购买方案？

参考答案

l.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

9.B

10.D

ll.C

12.。

13.D

14.4

15.B

16.0

17.1<x<8

18.x<—2

19.-3<x<-1

20.2

21.a>2

22.32

23.2<a<3

24.2<x<3

25.解：移项得：3x<4+2,

合并同类项得：3x<6,

系数化为1得：x<2.

26.解：去括号，得：2x—6<8,

移项，得：2x<8+6,

合并同类项，得：2%<14,

两边同乘以土得：x<7.

故原不等式的解集是x<7.

27.解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元,

x-y=100

依题意得:

2%4-y=1700'

x=600

解得:

y=500'

答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.

(2)设购买甲种有机肥小吨，则购买乙种有机肥(10-m)吨,

依题意得：600m+500(10-m)<5600,

解得：m<6.

答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨.

noRx<3%—1①

28.解.Q+3(-1)②‘

由①得：x>1,

由②得：x<4,

二不等式组的解集为：lWx<4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

—1—।—।—1—।—।—1—6-->

-3-2-102345

29.解：由5%—1>3%—4,得：

由一1工工：一%,得：x<19

则不等式组的解集为一|<%<1.

3°.解：卜-1<詈②'

解不等式①，得：%>-2,

解不等式②，得:x<4,

.•・原不等式组的解集是一2<x<4,

.•.该不等式组的整数解是-2,-1,0,1,2,3,

—2+(—1)+0+1+2+3=3,

,该不等式组所有整数解的和是3.

3L解：由不等式3%V6,解得：%<2,

由不等式5%+4>3x+2,解得：x>-1,

・•・不等式组的解集为：一1V%<2,

二在数轴上表示不等式组的解集为：

-J_&_I——I------«

-2-10123

32.解：（1）设每盒4种型号的颜料%元，每盒B种型号的颜料y元，

依题意得：卷之;意

解得:仁鲁

答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元.

（2）设该中学可以购买m盒4种型号的颜料，则可以购买（200-m）盒B种型号的颜料，

依题意得：24m+16（200-m）<3920,

解得：m<90.

答：该中学最多可以购买90盒4种型号的颜料.

33.解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（X-40）元，

根据题意得：3x+2。-40）=370,

解得x=90,

•••x-40=90—40=50,

答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；

（2）根据题意得：w=90n+50（60-n）=40n+3000,

w关于n的函数关系式为w=40n+3000,

v40>0,

•••w随n的增大而增大，

•.・桂花树不少于35棵，

•••n>35,

；.n=35时，w取最小值，最小值为4