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文档简介

5.1相交线(5.1.2垂线)初中数学资源网在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）αabbbbb）α初中数学资源网1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。初中数学资源网1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.初中数学资源网日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?初中数学资源网ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°初中数学资源网例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵

AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

（对顶角相等）二、例题初中数学资源网例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠

DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠

EOF、∠

COF的度数.ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)解:∵

AB⊥OE

（已知）∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）F∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°初中数学资源网作业:P9/3补充：如图，直线

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