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文档简介
第1课时直线与直线、直线与平面的夹角新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习
相等互补〈a，b〉|cos〈a，b〉|
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．(
)(2)直线与平面的夹角都是锐角．(
)(3)直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角．(
)(4)当直线与平面的夹角为0°时，说明直线与平面平行．(
)××××2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于(
)A．120°
B．60°C．30°
D．以上均错
答案：C
答案：B4．已知直线l的方向向量为s＝(1，0，0)，平面π的法向量为n＝(2，1，1)，则直线与平面夹角的正弦值为__________．
题型探究·课堂解透
方法归纳求异面直线的夹角，用向量法比较简单，若用基向量求解，则必须选好空间的一组基向量，若用坐标系求解，一定要将每个点的坐标写正确．跟踪训练1
如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BA1和AC的夹角．
方法归纳求直线与平面所成角的步骤1．分析图形关系，建立空间直角坐标系；2．求出直线的方向向量a和平面的法向量n；3．求出夹角〈a，n〉；4．判断直线和平面所成的角θ和〈a，n〉的关系，求出角θ.跟踪训练2
在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角．
方法归纳根据图形与已知条件，建立适当的空间直角坐标系，本题建系是解决线面角的关键所在．跟踪训练3
如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．(1)证明：EF⊥BC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．解析：(1)证明：方法一：如图，连接A1E，因为A1A＝A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂
平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，所以，A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB，∠ABC＝90°，故BC⊥A1F，又A1E∩A1F＝A1，所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.
答案：D
答案：A3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是上底棱CD、BC的中点，AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是(
)A．30°B．45°C．60°D．90°答案：B
4．已知直线l1的一个方向向量为a
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