河南省南阳市桐柏县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

年秋期期终学情调研九年级数学一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A． B． C． D．不能确定3．在中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角的正弦值、余弦值的变化情况是（）A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的2倍C．都没有变化 D．不能确定4．如图，与位似，点为位似中心，且为的中点，则与的周长比为（）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:55．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A． B． C． D．6．若方程没有实数根，则m的值可以是（）A． B．0 C．1 D．37．如图，在中，是上的一点，，、分别是、的中点，，则的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为（）A． B． C．4 D．9．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图所示，在中，点,分别是的中点，则下列结论：①；②；③．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果二次根式有意义，则的取值范围是______．12．______．13．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是______．14．如图，在中，，，．若，则的长是_____．15．如图，是的中线，点在上，交于点.若,则_____．三、解答题16．（第（1）题4分，第（2）题5分，共9分）（1）求值：；（2）先化简，再求代数式的值，其中．17．（每小题4分，共12分）用适当的方法解方程（1）；（2）；（3）．18.（8分）如图，为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点,已知（1）求证：;（2）若,,求的长度.19．（8分）某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加中学生“党史知识竞赛”．（1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是______（直接填写答案）；（2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率．20．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，秒后停止运动，设运动时间为秒．（1）填空：______，______；（2）当为何值时，的面积为？（3）是否存在某一时间，使得和相似？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．21．（9分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为,已知斜坡的斜面坡度,且点,,,,在同一平内.（1）求到的距离.（2）求古塔的高度（结果保留根）．22．（9分）已知关于的方程.（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实根；（2）若等腰的一边,另两边,恰好是这个方程的两个根，求的周长.23．（10分）如图1,正方形和正方形,连接.（1）【发现】：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的数量关系？请说明理由；（2）【探究】：如图3,若四边形与四边形都为矩形，且,,猜想与的数量关系，并说明理由；（3）【应用】：在（2）情况下，连接（点在上方）,若,且,.求的长.2023年秋期期终九年级数学参考答案一、选择题1-5、BACAD；1-5DDCCB．二、填空题11．；12．；13．；14．3；15．．16．解：（1）．（2）．当时，原式．17．解：（1），；（2），；（3），．注：每小题4分18．（1）证明：∵，，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴19．解：（1）．（2）设2名男生分别记为A，B，2名女生分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中2名女生的结果有：，，共2种，∴恰好选中2名女生的概率为．注：按6个基本事件列，也对。20．（1）解：∴，；（2）解：设经过x秒钟，使的面积为，∵，，，∴，∴，拥得：，，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过1秒或3秒的面积为．（3）解：设经过a秒钟，使和相似，∵当使时，和相似．即．解得：：当使时，和相似．眀．解得：．综上所述，当秒或秒时，和相似．21．解：（1）如图，过点D作于点F，于点H∴，．∵斜坡的鈄面坡度，∴，设，则，∴，∴，所以D到的距离为．（注：用三角函数解更快）（2）∴，，∴，∵，∴，∴，答：古塔的高度为．22．解：（1）关于x的方程，∵无论k取任何实数值，，即，∴无论k取任何实数值，方程总有实根，（2）∵等腰的一边，另两边b，c恰好是这个方程的两个根∴当时，，即，∴，此时方程为：，∴，∴，∴的周长；当或时，把代入方程得：解得：，此时的方程为，解得：，，∴的三边长为3，3，2，∴的周长；综上所述，的周长为7或8．注：直接解出方程的两根，更简单．23．（1），理由如下：∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴；（