2023-2024学年重庆重点中学校九年级（下）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆重点中学校九年级（下）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的相反数是(

)A.−12 B.12 C.−2.下列4个汉字中可以看成是轴对称图形的是(

)A.中 B.国 C.繁 D.华3.如图，直线a/​/b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1=35

A.35° B.45° C.55°4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OD：OA=1：A.1：3

B.1：4

C.9：1

D.1：95.已知反比例函数y=kx的图象经过点(2,−A.−32 B.6 C.−26.估计2×(A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间7.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第6个图形中小正方形的个数是(

)A.24 B.30 C.35 D.488.如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP=29A.32°

B.33°

C.34°9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE=AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CEA.α

B.45°−α

C.4510.对多项式x−y−z−m−n(x,y,z,m,n均不为零)，任意加括号(括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号)并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”.例如：x+(y−zA.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.计算：2−1+(π12.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．13.有三张完全一样正面分别写有汉字“附”，“中”，“人”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______．14.已知某小区的房价在两年内从每平方米1.44万元上涨到每平方米1.69万元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为______．15.已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，以C为圆心AC为半径作弧，交BC的延长线于点E16.如图，矩形纸片ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=9，将矩形纸片按如图方式折叠，使点C恰好落在点O处，折痕为BE，点E在边

17.若数m使关于x的一元一次不等式组3x−12<x+25x−3≥18.若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”，若一个四位数M=abcd(其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数)为“圆梦数”，则a+c=______，定义F(M三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)x(x−20.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在DA上截取DF，使DF=CE(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．请补全下面的证明过程．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/​/BC且AD=BC，

∵D21.(本小题10分)

猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式.某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩(单位：分)，进行整理、描述和分析(比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.60≤x<70).下面给出了部分信息：

七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84.八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91年级七年级八年级平均数8080中位数83众数82b请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______.b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；22.(本小题10分)

腊味食品深受川渝人的喜爱.春节将至，甲、乙两单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．

(1)2023年12月份，甲单位花费3900元购买了40袋腊肉、50袋香肠，已知10袋腊肉和7袋香肠的售价相同，求2023年12月份每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？

(2)由于市场供不应求，2024年1月份腊肉和香肠的价格均有上涨，其中每袋香肠的售价是每袋腊肉售价的1.5倍，乙单位分别花费了1600元、3600元购买腊肉、香肠，一共购买了100袋，求202423.(本小题10分)

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线A→B→C方向运动，点N沿折线A→C→B方向运动，点M到达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y．

(124.(本小题10分)

小明从家A步行前往公园E，已知点E在点A的正东方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达B处，再从B处沿北偏东60°方向行走400米到达C处，从C处沿正东方向走了300米到达D处，在D处休息了6分钟，最终沿D−E方向到达E处，已知点E在点D的南偏东45°方向.小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线A−F−E步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方向.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

(1)求A25.(本小题10分)

如图1，抛物线y=−x2+bx+c与直线y=−x+4相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．

(1)求抛物线y=−x2+bx+c的解析式；

(2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上一动点，PD⊥BC于点D，PF⊥x轴于点F，交BC于点E26.(本小题10分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上一动点，连接AD，将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE．

(1)如图1，AH⊥BC，点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G，若AB=4，求AE的长度；

(2)如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA延长线上有一点P，∠PCA=∠EAB，求证：AB=AP+2BD；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的相反数是−2，

故选：C．

根据相反数的概念解答即可．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

选项A的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3.【答案】C

【解析】解：∵直线a/​/b，∠1=35°，

∴∠3=∠1=35°，

∵直角三角形的直角顶点在直线4.【答案】C

【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，DE/​/AB，

∴△ABO∽△DEO，

∴DEAB=O5.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(2,−3)，

∴k=2×(6.【答案】C

【解析】解：2×(8+1)

=4+2，

∵1<2<2，7.【答案】D

【解析】解：由所给图形可知，

第1个图形中小正方形的个数为：3=12+1×2；

第2个图形中小正方形的个数为：8=22+2×2；

第3个图形中小正方形的个数为：15=32+3×2；

…8.【答案】A

【解析】解：连接OP，如图，

∵CP为⊙O的切线，

∴OP⊥PC，

∴∠OPC=90°，

∵∠POC=9.【答案】B

【解析】解：连接DQ，如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠CDE=90°，

∵AF=DE，

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴DF=CE，∠ADF=∠DCE=α，

∵点P，10.【答案】D

【解析】解：由“变括操作”的定义可知，任意加括号(括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号)并同时改变括号前的符号，所以不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等，①符合题意；

要使其运算结果与原多项式之和为0，则只有一种“变括操作”，即−(x−y−z−m−n)=−x+y+z+m+n，②符合题意；

若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”有以下五种：

−(x−y)+(z−11.【答案】32【解析】解：原式=12+1=32．

故答案为：32．

根据负整数指数幂和0指数幂运算法则运算即可．12.【答案】10

【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，

依题意得：(n−2)×180°=360°×4，

解得：n=10，13.【答案】13【解析】解：树状图如图所示，

由上可得，一共有9种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有3种可能性，

∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为39=13，

故答案为：13．14.【答案】1.44(【解析】解：根据题意，得1.44(1+x)2=1.69，

故答案为：1.44(15.【答案】12【解析】解：S阴=S扇形CAE−(S扇形BAD−16.【答案】6

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=9，

∴∠BCD=90°，OB=OC，AB=CD=9，

由折叠可知，BC=OB，∠CBE=∠OBE=12∠OBC，

∴OB=BC=OC，

∴△OBC为等边三角形，∠O17.【答案】5

【解析】解：解不等式组3x−12<x+25x−3≥m−3x得，

解得x<5x≥m+38，

∵有且仅有4个整数，

∴0<m+38≤1，

解得−3<m≤5，

∴整数解是−2，−1，0，1，2，3，4，5，

解方程y+my−3+2y3−y=1，

解得y=18.【答案】14

7278

【解析】解：由题意得：10a+b+10c+d=150，

∵1≤a，b，c，d≤9，

∴b+d=10，10a+10c=140，

∴a+c=14，

即：c=14−a，d=10−b，

∴F(M)=23a−25b+c+3d−9=23a−25b+14−a+3(10−b)−9=22a−28b+35，

∵F(19.【答案】解：(1)原式=x2−2xy+x2+2xy+【解析】(1)先展开，再合并同类项即可；

(220.【答案】BE=AF

∠A【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/​/BC且AD=BC，

∵DF=CE，

∴AD−DF=BC−CE，

∴BE=AF．

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AD21.【答案】85

83

40

【解析】解：(1)由题意可知，七年级C、D组人数为20×(20%+20%)=8(人)，

∴把被抽取七年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为83，84，

故中位数a=83+842=83.5；

在被抽取的八年级20名学生的数学竞赛成绩中，83分出现的次数最多，故众数b=83；

m%=8÷20=40%，故m=40．

故答案为：83.5，83，40；

(2)七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；22.【答案】解：(1)设2023年12月份每袋腊肉的售价是x元，每袋香肠的售价是y元，

由题意得：40x+50y=390010x=7y，

解得：x=35y=50，

答：2023年12月份每袋腊肉的售价是35元，每袋香肠的售价是50元；

(2)设2024年1月份每袋腊肉的售价是m元，则每袋香肠的售价是1.2m元，

由题意得：1600m+【解析】(1)设2023年12月份每袋腊肉的售价是x元，每袋香肠的售价是y元，根据甲单位花费3900元购买了40袋腊肉、50袋香肠，已知10袋腊肉和7袋香肠的售价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设2024年1月份每袋腊肉的售价是m元，则每袋香肠的售价是1.5m元，根据乙单位分别花费了1600元、3600元购买腊肉、香肠，一共购买了100袋，列出分式方程，解方程即可．

23.【答案】解：(1)∵AB=6，AC=8，

∴BC=AB2+AC2=62+82=10，

当0≤t≤2时，MN=AM2+AN2=9【解析】(1)由勾股定理可求BC=10，分两种情况讨论，由勾股定理和线段和差关系可求解；

(2)根据函数关系式画出函数图象即可；24.【答案】解：(1)如图，由题意可知，AB=BC=400米，CD=300米，∠PBC=60°，∠FAE=90°−30°=60°，∠NDE=45°，

在Rt△PBC中，BC=400米，∠PBC=60°，

∴PB=12BC=200(米)，PC=32BC=2003(米)，

∴AP=CM=DN=400+200=600(米【解析】(1)通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出CP，DN、DE，进而求出AE25.【答案】解：(1)直线y=−x+4与坐标轴交于点B和C，

当x=0时，y=4，x=4时，y=0，

∴点B(4,0)，C(0,4)，

把B，C两点的坐标代入y=−x2+bx+c中得，

−16+4b+c=0c=4，