河北省唐山市路南区2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（含答案）

-2024学年第一学期寒假作业抽检八年级数学（2024．2）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共6页，25道题，满分为100分，考试时间为90分钟．卷Ⅰ（选择题，共28分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将密封线左侧的项目填写清楚并将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．一．选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．△ABC的三角之比是1:2:3，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．若是分式，则□可能是（）A．3 B．y C． D．0．1253．如果分式有意义，则x的值为（）A． B． C． D．4．如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中，则另两边的长不可能的是（）4题图A．4，5 B．3，6 C．3，5 D．2，85．下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列各恒等变形属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则的值是（）A．1 B． C．5 D．08．如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D．连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB．若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．若代数式是完全平方式，那么a的值为（）A． B．1 C． D．410．下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠CAB，且，，点E是AB上一动点，则D、E之间的最短距离为（）11题图A．4 B．3 C．2 D．112．某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A． B． C． D．13．如图，在△ABC中，，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）13题图A．50° B．80° C．100° D．130°14．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，，则PC的长不可能是（）14题图A．4 B．5 C．6 D．7卷Ⅱ（非选择题，共72分）注意事项：答卷Ⅱ时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上．二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．______．16．将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为______度．16题图17．将0.0012用科学记数法表示为______．18．如图，在四边形ABCD内，，则______．18题图三．解答题（本大题共7个小题：共60分）19．（本题满分8分）（1）； （2）20．（本题满分6分）21．（本题满分8分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a、b．（1）请用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积．（2）如果，求阴影部分的面积．22．（本题满分8分）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a，填写下表：正多边形边数456…n∠a的度数…（2）是否存在正n边形使得？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分10分）如图，点E为△ABC的外角∠CAD平分线上的一点，．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）若点F在线段BC上，满足，连接AF，EC，补全图形，求证：．24．（本题满分8分）某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下所示．生活委员说：我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和19.2元，而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多3元．学习委员说：你肯定搞错了．试用所学的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，，，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．（1）如果，求∠DCF的度数；（2）用含n的式子表示点D的坐标；（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变，求出其值，若变化，请说明理由．2023-2024学年第一学期寒假作业抽检八年级数学参考答案及评分说明说明：1．各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数．一、选择题（每题2分，共28分）1-5BBACC6-10DBCDA11-14CDCD二、填空题（每小题3分，共12分）15．； 16．105； 17．； 18．18°．三、解答题（本大题共7个小题；共60分）19．解：（1）；（2）原式．20．解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴分式方程的解为．21．解：（1）根据题意得，；（2）∵，∴．22．解：（1）45°，36°，30°，（2）存在．设存在正n边形使得，∴，解得．23．（1）证明：∵，∴，∵E为△ABC的外角平分线上的一点，∴，∴，∴，∴△ABC是等腰三角形；（2）证明：补全图形如图所示，在△ABF和△CAE中，，∴，∴．24．解：设软面笔记本的单价为x元，则硬面笔记本的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，∵笔记本的数量为整数，∴不合题意，∴说生活委员搞错了．25．解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，