2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5的相反数是(

)A.−5 B.±5 C.2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A.ab>0 B.a+b>3.下列各式计算正确的是(

)A.23−3=2 B.4.下列命题是真命题的是(

)A.相等的角是对顶角 B.若|a|=|b|，则a5.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A.x>4

B.x<4

C.6.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cmA.2x=80x=2y B.7.利用因式分解计算2023×2024−A.1 B.2023 C.2024 D.20238.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DEA.15cm B.18cm C.9.如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=A.43

B.6

C.8

10.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=(a+1A.12.5

B.25

C.12.5a

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：a2−2a12.P(3,−4)到13.如图，在△ABC中，BC=5，∠BAC>90°，若MP和

14.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示

15.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,1)、(4,1)、(2,3)，若直线y

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解不等式组：2x−518.(本小题6分)

如图1所示的圆形盘子，外圆半径是R cm，内圆半径是r cm，现在要给盘子环形部分上釉(图2阴影部分)，如果R=10.2519.(本小题6分)

已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F且有BF=20.(本小题8分)

(1)尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．

已知：如图，线段a，h；

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h21.(本小题8分)

如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE/​/BC交AB22.(本小题8分)

如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．

(1)求B处到灯塔C的距离；

(2)已知在以灯塔C23.(本小题10分)

阅读材料：

利用完全平方公式可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法．

例如：求代数式x2+4x+6的最小值．

原式=x2+4x+4+2=(x24.(本小题10分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过25.(本小题12分)

如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4.动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动.到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C.点E回到点C时停止运动.连接AE，设运动时间为t秒，△ACE的面积为y．

(1)请分别求出当0<t≤4时，当26.(本小题12分)

如图，直线l1：y=12x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D(0,−4)，OA=2OB．

(1)求出直线l2

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：5的相反数是−5，

故选：A．

2.【答案】D

【解析】解：从图中得出：a=2，−3<b<−2．

A.a和b相乘是负数，所以ab<0，故A选项错误；

B.a和b相加是负数，所以a+b<0，故B选项错误；

C.因为a>b，所以a+3>b+3，故C选项错误；

D.因为a3.【答案】C

【解析】解：A.23−3=3，所以A选项不符合题意；

B.3与2不能合并，所以B选项不符合题意；

C.3×22=22×3=264.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；

B、若|a|=|b|，则a=±b，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

D5.【答案】B

【解析】解：∵直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3)，B(4,0)，当x<4时，y>0，

∴不等式ax+b>06.【答案】C

【解析】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，

由题意得：x+y=802x=x+3y，

故选：C．

首先设每块小长方形地砖的长为xcm7.【答案】B

【解析】解：2023×2024−20232=2023(2024−20238.【答案】A

【解析】解：依题意，AC=24，BC=7cm，

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=25c9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，

∴AC=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD是AC边上的中线，

∴BD⊥AC，AD=CD=12AC，∠ABD=∠CBD=30°，

∴AB=2AD，

∵CE=CD10.【答案】A

【解析】解：

把x=1分别代入y=ax，y=(a+1)x，y=(a+2)x得：AW=2，WQ=a+1−a=1，

∴AQ=2−1=1，

同理：BR11.【答案】(a【解析】解：a2−2a+1=a2−212.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．

根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．

【解答】

解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P(3,−4)到x轴的距离是13.【答案】5

【解析】解：∵MP和NQ分别为AB、AC的垂直平分线，

∴AP=BP，QA=QC，

∴△14.【答案】20

【解析】解：设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲与无人机上升的时间x之间的函数关系为y甲=k1x，

∵当x=5时，y甲=40，

∴5k1=40，解得k1=8，

∴y甲=8x；

设乙无人机所在的位置距离地面的高度y乙与无人机上升的时间x之间的函数关系为y乙=k2x+b，

∵当x=0时，y乙=20；当x=5时，y15.【答案】90°或50【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=12(180°−∠A)=40°，

∵△ABD为直角三角形，

∴有以下两种情况：

①∠A16.【答案】14【解析】解：∵直线y=kx与△ABC的三边有两个公共点，

∴当直线经过经过点A(1,1)时，k=1，

当直线经过经过点C(2,3)时，则3=2k，解得k=32，

当直线经过经过点B(4,1)时，则17.【答案】解：2x−5>0①3−x<−1②，

解不等式①得：x【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．18.【答案】解：由图可得，

阴影部分的面积为：πR2−πr2

=π【解析】根据图形，可知阴影部分的面积=πR219.【答案】证明：∵AD是△ABC的高，

∴∠BDF=∠ADC=90°，

【解析】证明Rt△BDF≌Rt△AD20.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)∵AB=AC，AD⊥B【解析】(1)作线段BC=a，作线段BC的垂直平分线DT，垂足为D，在射线DA上截取DA，使得DA=h21.【答案】证明：(1)∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠C=60°．

∵DE/​/BC，

∴∠AED【解析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可．

(222.【答案】解：(1)根据题意得∠BAC=90°−75°=15°，∠CBE=90°−60°=30°，AB=15×2=30(海里)，

∴∠C=30°−15°=15°，

∴∠B【解析】(1)根据已知条件得到∠C=30°−15°=15°，求得∠BAC=23.【答案】1

大

−2【解析】(1)解：x2−6x+12

=x2−6x+9−9+12

=(x−3)2+3，

∵(x−3)2≥0，

∴当x=3时，x2−6x+12有最小值是3；

(2)解：y=−x2+2x−3

=24.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于25.【答案】解：(1)当0<t≤4时，CE=t，

∴y=S△ACE=12CE⋅AC=12⋅t×2=t，

当4<t<6时，CE=4−(2t−8)=12−2t，

【解析】(1)分两种情况进行分类讨论即可解决问题．

(2)由(1)中所得函数表达式，画出图象并写出一条性质即可．

(226.【答案】解：(1)y=12x+2，令y=0，则0=12x+2得，x=−4，

∴A(−4,0)，

∴OA=4，

∵OA=2OB，

∴OB=2，

∴B(2,0)，

设直线l2的函数表达式为：y=kx+b，