2023-2024学年广东省惠州市惠东县九年级（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市惠东县九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.y2+x−5=0 B.2.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是(

)A. B. C. D.3.有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为(

)A.不可能 B.不太可能 C.非常有可能 D.一定可以4.抛物线y=2(xA.直线x=3 B.直线x=−3 C.直线5.关于一元二次方程x2+4xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定6.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是A.πcm B.2πcm 7.顶点(−5,−1)A.y=13(x−5)28.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADA.30°

B.45°

C.50°

9.第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是(

)A.12x(x+1)=4510.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B两点与y轴交于点C，对称轴为xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______(填“必然”或“随机”)事件．12.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是______13.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+14.如图，乐器上的一根弦AB的长度为100cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段AC的长度为______cm.15.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，BC=6，∠ABC=60°，点P是BC边上一动点(点P不与B，C重合)

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解方程：x2+6四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)18.(本小题8分)

小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语．

(1)如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______．

(2)如果四张卡片分别对应价值为25，20，15，10(单位：元)的4件奖品.如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于19.(本小题9分)

如图，将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD．

(1)三角板旋转了______度，△CBD的形状是______；

(2)20.(本小题9分)

如图，矩形ABCD中，⊙O经过点A，且与边BC相切于M点，⊙O过CD边上的点N，且CM=CN．

(1)求证：CD21.(本小题9分)

某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件.设这种工艺品每件降价x元．

(1)每件工艺品的实际利润为

元(用含有x的式子表示)；

(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过22.(本小题12分)

鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面示意图(如图2)，攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.水平距离s与离地高度hs0912151821…h04.24.854.84.2…(1)根据表中数据可得，当s=______m时，h达到最大值______m；

(2)求h关于s的函数解析式；

(323.(本小题12分)

圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．

(1)如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，则∠ABD=______；

(2)如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、y2+x−5=0，是二元二次方程，故A不符合题意；

B、ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0)，是一元二次方程，故B不符合题意；

2.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：A．

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转1803.【答案】B

【解析】解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，

故选：B．

根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此得出这个游戏得到奖品的可能性很小．

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(4.【答案】B

【解析】解：∵y=2(x+3)2+1，

∴抛物线顶点坐标为(−3,15.【答案】A

【解析】解：根据题意有，

Δ=42−4×1×3=4>0，

∴6.【答案】B

【解析】解：弧长为：60π×6180=2π(cm)7.【答案】C

【解析】解：顶点(−5,−1)，且开口方向、形状与函数y=−13x2的图象相同的抛物线的是y=−18.【答案】C

【解析】解：∵OA⊥BC，∠ADB=25°，

∴AB=AC，

9.【答案】D

【解析】解：设比赛组织者邀请了x个队参赛，

根据题意得：12x(x−1)=45，

故D正确．

故选：D．

根据题意参赛的每两个队之间比赛一场，每个球队需要比赛x10.【答案】D

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线与y轴相交于正半轴，

∴c>0，

则ac<0，

即①正确，

该二次函数的对称轴为：x=−b2a=1，

整理得：2a+b=0，

即②正确，

∵抛物线对称轴为x=1，点A的坐标为：(−1,0)，

则点B的坐标为：(3,0)，

由图象可知：当−1<x<3时，y>0，

即③正确，

由图象可知，当x=−1时，函数值为0，

把x=−1代入y=ax2+bx+c得：a−b11.【答案】随机

【解析】解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．

故答案为：随机．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．12.【答案】2000π【解析】解：底面直径是80cm，则底面周长=80πcm，烟囱帽的侧面展开图的面积=12×80π13.【答案】−1【解析】解：∵c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，

∴c2+bc+c=0，

c(c+b+1)=14.【答案】(50【解析】解：∵点C是弦靠近点B的黄金分割点，AB=100cm，

∴AC=5−12AB=15.【答案】2【解析】解：如图3，过点A作AH⊥BC于H，

∵AB=4，BC=6，∠ABC=60°，

则AH=AB⋅sin∠ABC=4sin60°=23，BH=AB⋅cos∠ABC=4cos60°=2，

∴CH=BC−BH=6−2=4，

在Rt△ACH中，AC=AH2+C16.【答案】解：∵x2+6x+5=0

∴x+1x+5【解析】利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．17.【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，点【解析】根据中心对称的性质作图，即可得出答案．

本题考查中心对称，解答本题的关键是掌握中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．18.【答案】14【解析】解：(1)如果随机翻1张牌，那么翻到“孝当先”的概率为14；

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于35元的有8种，

∴所获奖品总值不低于30元的概率为812=23．

19.【答案】150

等腰三角形

【解析】解：(1)∵△ABC旋转后AB与BE重合，∠ABC=30°，

∴∠ABE=180°−30°=150°，

∴三角板旋转了150°；

∵△EBD由△ABC旋转而成，

∴△ABC≌△EBD，

∴BC=BD，△CBD是等腰三角形，

故答案为：150；等腰三角形；

(2)∵△ABC≌△EBD，

∴∠EBD=∠ABC20.【答案】(1)证明：连接OM，ON，MN，

∵CM=CN，OM=ON，

∴∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，

∵⊙O与BC相切于M，

∴OM⊥BC，

∴∠OMC=∠OMN+∠CMN=90°，

∴∠ONC=∠ONM+∠CNM=90°，

∴ON⊥CD，

【解析】(1)连接OM，ON，MN，根据等腰三角形的性质得出∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，根据切线的性质可得∠OMC=∠OM21.【答案】(160【解析】解：(1)(160−100−x)元．

故答案为：(160−100−x)

(2)设每件工艺品应降价x元，

依题意得(160−100−x)×(200−10x)=22.【答案】15

5

【解析】2解：(1)由表格可知，s=9时和s=21时，h相等，s=12时，s=18时，h相等，

抛物线关于s=15对称，s=15m时，h达到最大值5m；

故答案为：15，5；

(2)由(1)知，抛物线关于s=15对称，设h=a(s−15)2+5，

把(12,4.8)代入上述解析式，

∴a(12−15)2+23.【答案】60°【解析】解：(1)∵AD=CD，