第7章(第 4 5节) 轴向拉伸与压缩1(2学时)

第七章轴向拉伸与压缩林国昌办公地点：科学园A栋414电话七章轴向拉伸与压缩2§7–1轴向拉伸与压缩的概念及实例§7–3许用应力、强度条件§7–2直杆轴向拉伸(压缩)时横截面上的正应力§7–4轴向拉伸或压缩时的变形§7–5材料拉伸、压缩时的力学性质3上堂课内容回顾：FF拉伸FF压缩拉压杆受力特点：作用于杆件外力的合力作用线与杆件轴线重合。拉压杆变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短。§7–1轴向拉伸与压缩的概念及实例轴线轴线FNF等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式：。§7–2直杆轴向拉伸(压缩)时横截面上的正应力应力单位：或4上堂课内容回顾：内力大小不能衡量构件强度的大小，强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关，所以须用应力来度量受力程度。§7-4轴向拉伸或压缩时的变形林国昌5§7-4轴向拉伸或压缩时的变形7-4-1纵向变形、线应变基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：

纵向总变形Δl=l1-l

（7-4）（反映绝对变形量）轴向线应变（7-5）（反映变形程度，无量纲）线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。

67§7-4轴向拉伸或压缩时的变形7-4-2胡克定律(Hooke’slaw)§7-4轴向拉伸或压缩时的变形7-4-2胡克定律(Hooke’slaw)8引进比例常数E，有：

式中：E称为弹性模量，由实验测定，单位为Pa；EA——杆的拉伸(压缩)刚度(反映杆件受拉压变形的能力)。

工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过一定范围时，处于弹性变形阶段。此时轴向拉压杆件的伸长或缩短与轴力FN和杆长成正比，与横截面面积A成反比，即：

胡克定律，适用于拉(压)杆。

§7-4轴向拉伸或压缩时的变形7-4-2胡克定律(Hooke’slaw)9胡克定律的另一表达形式：

←单轴应力状态下的胡克定律

胡克定律揭示了材料在弹性范围内，力与变形或应力

与应变

之间的物理关系。令

例：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。

1.列出各段杆的纵向总变形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整个杆纵向变形的表达式。

2．写出相应的线应变。

§7-4轴向拉伸或压缩时的变形FFFN

图F+-+变形：相应的线应变：

§7-4轴向拉伸或压缩时的变形§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质林国昌12材料的力学性质：指材料在受力和变形过程中所表现出的性能特征。为什么研究材料的力学性质？§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质答：解决构件的强度、刚度及稳定性问题。表征材料力学性质的物理量：极限应力、弹性模量E等。如何研究材料的力学性质？实验法：在常温、静载(由零逐渐增加)条件下进行。14§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质工程材料一般分为两类：塑性材料：如低碳钢、铜、铝等；脆性材料：如铸铁、石料、玻璃等。低碳钢铸铁15§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质塑性材料：如低碳钢、铜、铝等；脆性材料：如铸铁、石料、玻璃等。1.低碳钢（塑性材料）的拉伸试验

拉伸试样：圆截面标准试件

5倍试件或10倍试件：l=5d或l=10d。7-5-1拉伸时的力学性质§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质工作长度l截面直径为d(工作段长度称为标距)1.低碳钢（塑性材料）的拉伸试验

拉伸试验机7-5-1拉伸时的力学性质§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质拉伸图

纵坐标——试样的抗力F(通常称为荷载)

。横坐标——试样工作段的伸长量。§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质1.低碳钢（塑性材料）的拉伸试验

7-5-1拉伸时的力学性质

为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即，其中：A——试样横截面的原面积，l——试样工作段的原长。§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质拉伸图

应力—应变曲线(s－e曲线)σε低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：

(1)阶段Ⅰ——弹性阶段（OA段）变形完全是弹性的，且Δl与F成线性关系，即此时材料的

力学行为符合胡克定律。A’的应力σe称为比例极限。§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质A的应力σP称为弹性极限。(2)阶段Ⅱ——屈服阶段（BC段）

在此阶段伸长变形急剧增大，但载荷只在很小范围内波动，称为屈服或流动。此阶段产生的变形是不可恢复的塑性变形；屈服时的应力σs称为屈服强度。§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质强化：材料恢复了对变形的抵抗能力，即预使材料继续变形，必须增加相应的载荷。(3)阶段Ⅲ——强化阶段（CD段）

§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质

D

点的应力σb称为强度极限。

(4)阶段Ⅳ——局部变形阶段（颈缩阶段）试样上出现局部收缩(横截面变小)——颈缩，并导致断裂。

§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质低碳钢

s-e曲线上的特征点——反映材料力学性质的重要特征值：比例极限sp(proportionallimit)

屈服极限ss

(屈服的低限)

(yieldlimit)强度极限sb(拉伸强度)(ultimatestrength)Q235钢的主要强度指标：ss=240MPa，sb=390MPa§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质低碳钢的塑性指标：

断裂伸长率

截面收缩率：A1——断口处最小横截面面积。Q235钢：y≈60%Q235钢：(通常d>5%的材料称为塑性材料)2.塑性指标§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质3.冷作硬化——卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程中s-

e关系为直线。可见在强化阶段中，e=

OO1+O1O2。OO1为卸载后不能消失的塑性应变。§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质Δle3.冷作硬化——卸载及再加载规律

卸载后，对已有塑性变形的试件再重新加载时，s-e关系起初基本上仍为直线(O1F)，直至达到当初卸载的荷载。

§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质3.冷作硬化——卸载及再加载规律通过这种预拉，使试件的比例极限提高到了F点，当其断裂时，塑性应变比原来少了OO1这一段——冷作硬化现象。利用冷作硬化可以改善材料性质。一般脆性材料的共有特性：断裂前没有屈服阶段，没有颈缩现象。

脆性材料一般伸长很小时便发生断裂，所以sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。

4.铸铁拉伸时的应力应变曲线§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质sb1.低碳钢材料(塑性材料)轴向压缩时的试验现象：§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质7-5-2压缩时的力学性质(1)屈服阶段前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合，压缩时的比例极限、屈服极限基本与拉伸时的相同；(2)屈服以后，s-e曲线不断上升，且无法测出受压时的强度极限。铸铁压缩破坏断口灰口铸铁压缩时的s－e曲线2.灰口铸铁压缩时(脆性材料)轴向压缩时的试验现象：7-5-2压缩时的力学性质§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质45°(1)铸铁的抗压强度远大于抗拉强度；(2)破裂断口与轴线约成45°角。7-5-3材料的拉、压许用应力其中，σs——塑性材料以屈服极限作极限应力；

n——对应于屈服极限的安全因数，可取1.5~2。其中，σb——脆性材料以强度极限作为极限应力。

n——对应于拉、压强度的安全因数，可取2~3。塑性材料：脆性材料：许用拉应力§7-5材料拉伸、压缩时的力学性质例：试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16kN，[