求复合函数的定义域课件

求复合函数的定义域课件目录复合函数的概念复合函数的定义域求复合函数的定义域的方法复合函数定义域的求法实例求复合函数定义域的注意事项01复合函数的概念设$u=f(x)$和$v=g(u)$，如果对于某个数$x$，$f(x)$的值域中的每一个值都使$g(u)$有意义，则称$y=g(u)$为$f(x)$和$g(u)$的复合函数，记为$y=g(f(x))$。将一个函数嵌套在另一个函数中，就像将一个蛋糕嵌套在另一个蛋糕中一样。复合函数的定义复合函数通俗解释复合函数定义复合函数具有和简单函数相同的单调性，即增函数与增函数复合后仍是增函数，减函数与减函数复合后仍是减函数。单调性如果两个函数的奇偶性相同，那么它们的复合函数也是偶函数；如果两个函数的奇偶性不同，那么它们的复合函数也是奇函数。奇偶性复合函数的特性复合函数是由多个简单函数嵌套而成的，每个简单函数都有自己的定义域和值域，而复合函数的定义域则是各个简单函数定义域的交集。区别复合函数和简单函数之间存在着“依赖关系”，简单函数是复合函数的基础，而复合函数则是简单函数的扩展和延伸。联系复合函数与简单函数的区别和联系02复合函数的定义域定义域是函数自变量可以取值的范围。对于简单的函数，定义域通常是实数集的子集。对于复合函数，定义域通常是指内部函数和外部函数定义域的交集。定义域的基本概念求出内部函数的定义域后，再根据复合函数的关系，求出外部函数的定义域。求出外部函数的定义域后，再根据复合函数的关系，求出内部函数的定义域。根据函数的解析式，求出内部函数的定义域，再求出外部函数的定义域。定义域的求法对于简单的函数，定义域通常用集合或不等式表示。对于复合函数，定义域通常是指内部函数和外部函数定义域的交集，可以用集合或不等式表示。对于有实际背景的函数，定义域还可能受到实际条件的限制，需要结合实际情况考虑。定义域的表示方法03求复合函数的定义域的方法确定复合函数是由哪些基本函数组成的；将复合函数拆分成若干个基本函数；分别列出每个基本函数的定义域。列出所有的函数表达式根据函数的特性，如一次函数、二次函数、幂函数等，确定内外函数的定义域；对于不同类型的函数，定义域的确定方法可能不同；根据定义域的交集求出复合函数的定义域。根据函数的特性判断内外函数的定义域对于较复杂的复合函数，可能需要分情况讨论才能求出定义域。根据内外函数的定义域，求出复合函数的定义域；定义域的求法一般有两种：一种是直接根据函数的定义求出定义域，另一种是根据实际问题的要求求出定义域；根据内外函数的定义域求出复合函数的定义域04复合函数定义域的求法实例总结词对于两个简单函数的复合函数，我们可以根据函数的定义域来确定复合函数的定义域。详细描述设函数$f(x)$的定义域为$D_1$，函数$g(x)$的定义域为$D_2$，那么复合函数$f(g(x))$的定义域应满足$D_1\capD_2\neq\varnothing$，且$g(x)$在$D_1$内有定义。实例一：求两个函数的复合函数的定义域总结词对于三个简单函数的复合函数，我们可以根据函数的定义域来确定复合函数的定义域。详细描述设函数$f(x)$的定义域为$D_1$，函数$g(x)$的定义域为$D_2$，函数$h(x)$的定义域为$D_3$，那么复合函数$f(g(h(x)))$的定义域应满足$D_1\capD_2\capD_3\neq\varnothing$，且$h(x)$在$D_2$内有定义，$g(x)$在$D_1\capD_3$内有定义。实例二：求三个函数的复合函数的定义域VS对于多个简单函数的复合函数，我们可以根据函数的定义域来确定复合函数的定义域。详细描述设函数$f_1(x)$的定义域为$D_1$，函数$f_2(x)$的定义域为$D_2$，...，函数$f_n(x)$的定义域为$D_n$，那么复合函数$f_n\circf_{n-1}\circ\cdots\circf_1(x)$的定义域应满足$\bigcap_{i=1}^{n}D_i\neq\varnothing$，且对于任意两个相邻的函数$f_{i}(x)$和$f_{i+1}(x)$，$f_{i+1}(x)$在$f_{i}(x)$的定义域内有定义。总结词实例三：求多个函数的复合函数的定义域05求复合函数定义域的注意事项函数的定义域是指使函数有意义的自变量$x$的取值范围，而值域是函数值的取值范围。函数的定义域与值域之间存在一定的关系，通常来说，如果函数是单调的，则其定义域和值域之间是一一对应的。在求复合函数的定义域时，需要先了解内外函数的定义域与值域之间的关系，再根据复合函数中内外函数的定义域必须相同的原则，求出整个复合函数的定义域。注意函数的定义域与值域的关系在复合函数中，内外函数的定义域必须相同，这是复合函数存在的前提条件。如果内外函数的定义域不同，那么复合函数将不存在，因此求复合函数的定义域时，需要注意内外函数的定义域必须相同。在实际操作中，需要先确定内外函数的定义域，再根据复合函数中内外函数的定义域必须相同的原则，求出整个复合函数的定义域。注意复合函数中内外函数的定义域必须相同复合函数定义域的表示方法有一定的规范和要求，必须准确规范地表示出来。一般来说，复合函数的定义域是通过对内外函数的定义域进行交集、补集等运算