期末复习七平行线的证明课件

期末复习七平行线的证明课件contents目录平行线及其性质相似三角形与平行线关系全等三角形与平行线关系平行四边形与平行线关系梯形与平行线关系实际问题中平行线应用举例平行线及其性质01CATALOGUE平行线定义判定方法1判定方法2判定方法3平行线定义及判定方法01020304在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记作a∥b，读作a平行于b。同位角相等，两直线平行。记作：∠1=∠2→a∥b。内错角相等，两直线平行。记作：∠3=∠4→a∥b。同旁内角互补，两直线平行。记作：∠5+∠6=180°→a∥b。从一条平行线上的任意一点到另一条平行线的垂线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。记作d(a,b)。平行线间距离平行线间的距离处处相等。即d(a,b)为定值。性质1夹在两条平行线间的平行线段相等。即若c∥a,c∥b，则c的长度等于a,b之间的距离d(a,b)。性质2平行线间距离与性质应用2利用平行线等分线段定理解决线段比例问题。即若AB∥CD，则AE/EC=AF/FB。应用1利用平行线判定三角形相似。即若DE∥BC，则△ADE∽△ABC。应用3利用平行线构造全等三角形或相似三角形解决角度和长度问题。例如，通过作平行线构造等腰直角三角形或等边三角形等。平行线在几何图形中应用相似三角形与平行线关系02CATALOGUE通过角度相等、边长成比例等方式判定三角形相似。判定方法相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于边长比的平方。性质相似三角形判定与性质回顾平行线截割相似三角形所得的小三角形与原三角形相似，且对应边成比例。平行线间距离相等，且平行线上任意两点连成的线段与原三角形的底边成比例。相似三角形中平行线作用平行线性质平行线截割相似三角形0102利用相似三角形证明平行线利用相似三角形中平行线的性质，证明两条线段平行。通过证明两个三角形相似，进而证明其中一组对应边平行。全等三角形与平行线关系03CATALOGUESSS、SAS、ASA、AAS、HL等五种方法，要求学生熟练掌握并灵活运用。判定方法全等三角形的对应边相等、对应角相等，以及周长和面积相等。性质回顾全等三角形判定与性质回顾平行线性质若一条直线与另外两条平行线相交，则它们所截得的线段成比例。全等三角形中的平行线若两个三角形全等，则它们的对应边上的中线、高线和角平分线都相等，并且这些线与对应的边所构成的角也相等。若其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行，则这两条边所对的角也相等。全等三角形中平行线作用利用全等三角形的性质证明平行线通过证明两个三角形全等，并利用全等三角形的性质得出两条线段成比例，从而证明两条直线平行。利用中间量证明平行线通过引入一个中间量（如一条过三角形顶点的直线），将问题转化为证明两个三角形全等的问题，再利用全等三角形的性质证明两条直线平行。利用全等三角形证明平行线平行四边形与平行线关系04CATALOGUE两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定方法1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定方法3平行四边形定义及判定方法平行四边形的对边相等且平行。性质1平行四边形的对角相等。性质2平行四边形的对角线互相平分。性质3平行四边形中平行线作用通过证明一个四边形为平行四边形，利用其性质证明其中一组对边为平行线。方法1通过已知平行线和相交线构成的角，利用平行线的性质和平行四边形的判定方法证明另一组对边为平行线。方法2利用平行四边形证明平行线梯形与平行线关系05CATALOGUE梯形定义梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯形分类根据平行边的长度，梯形可分为等腰梯形和一般梯形。等腰梯形的两腰相等，一般梯形的两腰不相等。梯形定义及分类回顾VS在梯形中，平行线间的距离相等，且平行线所截得的线段成比例。平行线与梯形高的关系梯形的高就是一组平行线间的距离，因此可以利用平行线的性质来求解梯形的高。平行线性质梯形中平行线作用由于梯形的对角线互相平分，因此可以利用这一性质来证明两条线段平行。具体来说，如果两条线段分别与梯形的对角线平行，则这两条线段也互相平行。在梯形中，可以利用相似三角形的性质来证明两条线段平行。例如，如果两个三角形的高相等且它们所对应的底边成比例，则这两个三角形相似，从而可以得到这两条线段平行的结论。利用梯形的性质证明利用相似三角形证明利用梯形证明平行线实际问题中平行线应用举例06CATALOGUE道路设计在道路设计中，为了保证行车的平稳和安全，道路两侧的边缘线需要设计为平行线。通过对实际道路的观察和分析，可以确定道路边缘线的平行性，并利用平行线的性质进行计算和设计。桥梁工程在桥梁工程中，为了保证桥梁的稳定性和承载能力，桥梁的支撑结构和桥面需要设计为平行线。通过对桥梁的实际结构进行观察和测量，可以确定支撑结构和桥面的平行性，并利用平行线的性质进行计算和验证。实际问题中涉及到平行线情况分析利用同位角、内错角等性质证明两直线平行当两直线被第三条直线所截，如果同位角或内错角相等，则这两直线平行。通过构建相关图形，可以证明这一结论的正确性。要点一要点二利用平行四边形的性质证明两直线平行平行四边形的对边平行。因此，通过构建平行四边形，并利用其性质可以证明两直线平行。利用已知条件构建相关图形进行证明熟练掌握平行线的性质和判定方法通过对平行线的性质和判定方法进行总结和归纳，可以加深对平行线的理解和掌