高考数学二轮复习 14个填空题综合仿真练（八）-人教版高三数学试题

14个填空题综合仿真练(八)1．已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝________.解析：因为A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x<2}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}．答案：{x|－1<x<2}2．若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则eq\x\to(z)＝________.解析：∵z(1－i)＝2i，∴z＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝－1＋i，∴eq\x\to(z)＝－1－i.答案：－1－i3．在区间(0,5)内任取一个实数m，则满足3<m<4的概率为________．解析：根据几何概型的概率计算公式得，满足3<m<4的概率为P＝eq\f(4－3,5－0)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)4．已知一组数据x1，x2，…，x100的方差是2，则数据3x1,3x2，…，3x100的标准差为________．解析：由x1，x2，…，x100的方差是2，则3x1,3x2，…，3x100的方差是18，所以所求标准差为3eq\r(2).答案：3eq\r(2)5．某算法流程图如图所示，该算法运行后输出的k的值是________．解析：根据流程图执行程序依次为：S＝1，k＝1；S＝3，k＝2；S＝11，k＝3，S＝11＋211，k＝4，S>100，结束循环，故输出k＝4.答案：46．设正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的边长为1，其表面积为14，则AA1解析：正四棱柱的表面积为14，两个底面积之和为2，故侧面积为12，则AA1＝3.答案：37．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x＋2，,y≥x，,0≤y≤4，,x≥0))表示的平面区域的面积为S，则S的值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，得面积S＝eq\f(1,2)(42－22)＝6.答案：68．已知函数f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为________．解析：易得f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))，设t＝ωx－eq\f(π,3)，因为0<x<π，所以－eq\f(π,3)<t<ωπ－eq\f(π,3).因为函数f(x)在(0，π)上有且仅有两个零点，所以π<ωπ－eq\f(π,3)≤2π，解得eq\f(4,3)<ω≤eq\f(7,3).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(7,3)))9．若两个非零向量a，b的夹角为60°，且(a＋2b)⊥(a－2b)，则向量a＋b与a－b的夹角的余弦值是________．解析：由(a＋2b)⊥(a－2b)，得(a＋2b)·(a－2b)＝0，即|a|2－4|b|2＝0，则|a|＝2|b|，cos〈a＋b，a－b〉＝eq\f(a＋b·a－b,|a＋b||a－b|)＝eq\f(a2－b2,\r(a2＋2a·b＋b2)·\r(a2－2a·b＋b2))＝eq\f(3b2,\r(21)b2)＝eq\f(\r(21),7).答案：eq\f(\r(21),7)10．已知函数f(x)＝ex－1－tx，∃x0∈R，f(x0)≤0，则实数t的取值范围为________．解析：若t＜0，令x＝eq\f(1,t)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)))＝eeq\f(1,t)－1－1＜eq\f(1,e)－1＜0；若t＝0，f(x)＝ex－1＞0，不合题意；若t＞0，只需f(x)min≤0，求导数，得f′(x)＝ex－1－t，令f′(x)＝0，解得x＝lnt＋1.当x＜lnt＋1时，f′(x)＜0，f(x)在区间(－∞，lnt＋1)上是减函数；当x＞lnt＋1时，f′(x)＞0，f(x)在区间(lnt＋1，＋∞)上是增函数．故f(x)在x＝lnt＋1处取得最小值f(lnt＋1)＝t－t(lnt＋1)＝－tlnt．所以－tlnt≤0，由t＞0，得lnt≥0，所以t≥1，综上，t的取值范围为(－∞，0)∪[1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪[1，＋∞)11．已知数列{an}是一个等差数列，首项a1＞0，公差d≠0，且a2，a5，a9依次成等比数列，则使a1＋a2＋…＋ak＞100a1的最小正整数k解析：设数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a5＝a1＋4d，a9＝a1＋8d.由a2，a5，a9依次成等比数列得a2a9＝aeq\o\al(2,5)，即(a1＋d)(a1＋8d)＝(a1＋4d)2，化简上式得a1d＝8d2，又d＞0，所以a1＝8d.所以eq\f(a1＋a2＋…＋ak,a1)＝eq\f(a1k＋\f(kk－1,2)d,a1)＝k＋eq\f(kk－1,16)＞100，k∈N*，解得kmin＝34.答案：3412．抛物线y2＝2px(p＞0)和双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有一个相同的焦点F2(2,0)，而双曲线的另一个焦点为F1，抛物线和双曲线交于点B，C，若△BCF1是直角三角形，则双曲线的离心率是________．解析：由题意，抛物线方程为y2＝8x，且a2＋b2＝4，设B(x0，y0)，C(x0，－y0)(x0＞0，y0＞0)．则可知∠BF1C为直角，△BCF1是等腰直角三角形，故y0＝x0＋2，yeq\o\al(2,0)＝8x0，解得x0＝2，y0＝4，将其代入双曲线方程得eq\f(4,a2)－eq\f(16,b2)＝1.再由a2＋b2＝4，解得a＝2eq\r(2)－2，所以e＝eq\f(2,2\r(2)－2)＝eq\r(2)＋1.答案：eq\r(2)＋113．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq\f(a,2cosA)＝eq\f(b,3cosB)＝eq\f(c,6cosC)，则cosAcosBcosC＝________.解析：由题意及正弦定理得eq\f(tanA,2)＝eq\f(tanB,3)＝eq\f(tanC,6)，可设tanA＝2k，tanB＝3k，tanC＝6k，k＞0，而在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，于是k＝eq\f(\r(11),6)，从而cosAcosBcosC＝eq\f(3,\r(20))×eq\f(2,\r(15))×eq\f(1,\r(12))＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)14．已知函数f(x)＝eq\f(\r(2x3＋7x2＋6x),x2＋4x＋3)，x∈[0,4]，则f(x)最大值是________．解析：法一：当x＝0时，原式值为0；当x≠0时，由f(x)＝eq\f(\r(2x3＋7x2＋6x),x2＋4x＋3)＝eq\f(\r(2x＋7＋\f(6,x)),x＋4＋\f(3,x))，令t＝eq\r(2x＋7＋\f(6,x))，由x∈(0,4]，得t∈[2＋eq\r(3)，＋∞)，f(x)＝g(t)＝eq\f(2t,t2＋1)＝eq\f(2,t＋\f(1,t)).而t＋eq\f(1,t)≥4，当且仅当t＝2＋eq\r(3)时，取得等号，此时x＝eq\r(3)，所以f(x)≤eq\f(1,2).即f(x)的最大值为eq\f(1,2).法二：f(x)＝eq\f(\r(2xx2＋4x＋3－x2),x2＋4x＋3)＝eq\r(\f(2x,x2＋4x＋3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2＋4x＋3)))2)，于是令t＝eq\f(x,x2＋4x＋3)，所求的代数式为y＝eq\r(2t－t2).当x＝0时，t＝0；当x≠0时，有t＝eq\f(