-2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(五)解析版

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数-2021的负倒数是（）

A-2021B'^2021C.2021D.-2021

2.式子后互在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.x20B.C.x》-1D.xW-1

3.下列说法中，正确的是（）

A.“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.伟B.大C.中D.华

5.如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的

个数，则该立方体的主视图是（）

6.在5瓶饮料中，有3瓶已过保质期，从这5瓶饮料中任取2瓶，取到2瓶都不过期的概

率为（）

A.AB.Ac.-LD.A

24108

7.如图，在直角坐标系xO），中，点A,B分别在x轴和y轴，处=3.NAOB的角平分线

0B4

与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点。，反比例函数y=K的图象过点C.当以

X

co为边的正方形的面积为2时，k的值是（）

8.小亮家与姥姥家相距24h〃，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家

出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s

与时间/（/!）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论，其中错误的是（）

S2Sf

~8.599.510—%，仿）

A.小亮骑自行车的平均速度是12

B.妈妈比小亮提前0.5/7到达姥姥家

C.妈妈在距家12A/几处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

9.如图，点A在半径为3的。。内，OA=a,P为。。上一点，延长P。、用交。。于M、

N.当取最大值上，曲的长等于（）

A.273B.2在C.V6D.373

10.如图，2X5的正方形网格中，用5张1X2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖

方法有（)

C.8种D.13种

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算-个（一2）2=

12.甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球.现

分别从每个盒子中随机地取出I个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率

为.

13.计算：---+---—=.

a+2a-2

14.如图，在△ABC中，AB=AC,8。平分NABC交AC于点。，AE〃B。交C8的延长线

于点E,若NE=37：则/BAC=.

15.如图，二次函数y=ox2+Z>x+c（aWO）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分

别为XI,X2,其中1<X2<2.

给出下列结论：

（T）ahc>0,

②〃-b+c<0,

③2a+6<0,

@\<a+b+2c<2,

（5）4a+h<-2.其中正确结论的个数是.

16.如图，。。是△ABC的外接圆，AB是的直径，/为△ABC的内心，且若

AB=10,则B/的长为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(25m2+15/n3n-20/«4)+(-5/n2)

18.如图，AB//FC,点。在AB上，。尸交AC于E,DE=FE.

求证：AE—CE.

19.某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进

行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：

(1)补全条形统计图；

(2)求扇形统计图扇形。的圆心角的度数：

(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

刻度的直尺画图(保留作图痕迹，不写画法).

(1)在图1中，过点A画出△ABF中8F边上的高AG；

(2)在图2中，过点C画出C到B尸的垂线段CH.

A

图1

21.已知A,B,C,。是0。上的四个点.

(1)如图1,若/4£>C=NBCZ)=90°,AD=CD,求证：ACLBD；

（2）如图2,若AC_LB。，垂足为E,AB=2,DC=4,求的半径.

22.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、8两类，4类

杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售.4类杨梅的包装成本为I万元/吨，根

据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x22）之间的函数关

系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量f（单位：吨）之间的函数

关系是s=12+3f,平均销售价格为9万元/吨.

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格＞＞与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的

毛利润为w万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）.

①求W关于X的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？

（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛

利润，并求出最大毛利润.

23.在△48C中，AB=AC,点。在底边8c上，F的两边分别交AB、AC所在直线于

E,尸两点，ZEDF=2ZABC,BD=nCD.

(1)如图1,若NA8C=45°,〃=1,求证：DE=DF；

(2)如图2,求理的值(含"的式子表示)：

DF

(3)如图3,连接E凡若tan/B=l,EF//BC,且里=2,直接写出〃的值为

BC8

图1

24.如图1,若二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0)、

C(0,4),连接AC、BC,且抛物线的对称轴为直线％=旦

2

(1)求二次函数的解析式;

(2)若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，且点P在对称轴的右侧，连接PB、

PC,是否存在点P,使SAP8c=3S"BC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理

5

由;

(3)如图2,若点Q是抛物线上一动点，且满足NQBC=45°-ZACO,请直接写出点

Q坐标.

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.实数-2021的负倒数是（）

A.—B.一?—C.2021D.-2021

20212021

【分析】直接利用负倒数的定义分析得出答案.

【解答】解：实数-2021的负倒数是：

2021

故选:A.

2.式子疡互在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x)0B.C.尤》-1D.xW-1

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得，3x-320,

解得，

故选：B.

3.下列说法中，正确的是（）

A.“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案.

【解答】解：A、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故A不符合题意;

B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖，故B不符合题意；

C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合题意；

。、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故。符合题意；

故选：D.

4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.伟B.大C.中D.华

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意;

8、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C

5.如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的

个数，则该立方体的主视图是（）

【分析】由已知条件可知，主视图有2歹U，每列小正方数形数目分别为3,2；据此可画

出图形.

【解答】解：该立方体的主视图是

故选：B.

6.在5瓶饮料中，有3瓶已过保质期，从这5瓶饮料中任取2瓶，取到2瓶都不过期的概

率为（）

A.AB.Ac.-LD.A

24108

【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，取到2瓶都不过期的结果有2个，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：把已过保质期的饮料记为A,不过保质期的饮料记为

画树状图如图:

AABBAABBAABBAAABAAAB

共有20个等可能的结果，取到2瓶都不过期的结果有2个，

,取到2瓶都不过期的概率为2=工，

2010

故选：C.

7.如图，在直角坐标系xOy中，点A,3分别在x轴和y轴，空=3./AOB的角平分线

0B4

与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=K的图象过点C.当以

X

CD为边的正方形的面积为2时，k的值是（）

7

【分析】设。4=3小则08=4”，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线C。

的解析式是y=x,OA的中垂线的解析式是x=3解方程组即可求得C和。的坐标，

2

根据以CD为边的正方形的面积为2,即CZ）2=2,据此即可列方程求得J的值，则k

77

即可求解.

【解答】解：设。4=3。，则08=4”，

设直线AB的解析式是y=kx+b,

则根据题意得：传k+b=O,

lb=4a

解得：K3.

b=4a

则直线AB的解析式是y=-&+4m

3

直线CO是NAOB的平分线，则。。的解析式是y=x.

y=x

根据题意得：_4“

y=-7-x+4a

o

12

解得：

12

y=^-a

则。的坐标是（竿a，竿a），

04的中垂线的解析式是尸卷a，则C的坐标是（枭豹，则％[a2

以CD为边的正方形的面积为2,

7

/.2（丝-3）2=2,

7a27

则a2=28,

9

"=9x毁=7.

49

故选：D.

8.小亮家与姥姥家相距24hw,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家

出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（h"）

与时间f（刀）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论，其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的平均速度是12公"〃？

B.妈妈比小亮提前0.5/7到达姥姥家

C.妈妈在距家12&机处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而

得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交

点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时,

.••小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12(kmih),故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间，=9.5,小亮到姥姥家对应的时间r=10,10

-9.5=05（小时）,

•••妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确;

C、由图象可知，当r=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时,

.•.小亮走的路程为：1X12=12%〃?,

妈妈在距家12km出追上小亮，故正确;

D、由图象可知，当f=9时，妈妈追上小亮，故错误;

故选：D.

9.如图，点A在半径为3的内，OA=M，P为。。上一点，延长PO、刑交。。于M、

D.3A/3

【分析】当OA_LPN时，的值最大,利用勾股定理求解即可.

【解答】解：当OAL/W时，的值最大，

在Rt^POA中，由勾股定理得，

PA=G*£行｛呼2=近,

故选：C.

10.如图，2X5的正方形网格中，用5张1X2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖

方法有()

A.3种B.5种C.8种D.13种

【分析】全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1,有4

种；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1,有3种；+0加在一起，

即可得解.

【解答】解：如图所示，直线代表一个1X2的小矩形纸片:

=8（种）.

答：不同的覆盖方法有8种.

故选：C.

二.填空题（共6小题）

11.计算在示=，_・

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【解答】解：,（-2产=y]2,

故答案为：2.

12.甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球.现

分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为

【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出编号之和大于6的结果数，然

后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图如下：

12

45

其中编号之和大于6的有1种,

所以取出乒乓球的编号之和大于6的概率为工,

4

故答案为：1

4

13.计算：-A_2_1-1

k-

a2-4a+2^2a+2~

【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果.

【解答】解:原式=«+2(a-2)-(a+2)=a-2=]

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)a+2

故答案为：_A_

a+2

14.如图，在△ABC中,AB=AC,8。平分/ABC交AC于点。，AE〃B。交CB的延长线

于点E,若NE=37°,则N8AC=32°

【分析】首先由AE〃8Q,根据平行线的性质，求得8c的度数，然后由BO平分N

ABC,求得/ABC的度数，再由AB=AC,利用等边对等角的性质，求得NC的度数，继

而求得答案.

【解答】解：

：.ZDBC=ZE=31°,

平分NABC,

:.NABC=2NDBC=14°,

"：AB=AC,

.•.NC=NABC=74°,

.•.NBAC=180°-ZABC-ZC=32°.

故答案为：32°.

15.如图，二次函数丫=以2+6+0(〃W0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分

别为XI,X2,其中-1VX1V0,1<X2<2.

给出下列结论：

(X)abc>0,

@a-b+c<0,

③2〃+〃<0,

④1<a+b+2c<2,

@4a+h<-2.其中正确结论的个数是⑵⑶⑸.

【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与无轴、y轴的交点坐标以及过特殊点时系

数人从c满足的关系等知识进行综合判断即可.

【解答】解：抛物线开口向下，a<0,对称轴在y轴的右侧，a、b异号,因此匕>0,与

y轴的交点在正半轴，c>0,

所以"c<0,故①错误；

当工=-1时，，y=a-b+c<0,因此②正确；

对称轴在0〜1之间，于是有0<一旦<1,又〃<0,所以2〃+6<0,故③正确；

2a

当％=1时，y=a+b+c=2,又c>l,所以〃+b+2c>3,故④错误；

当亢=2时，y=4a+2b+c<0f又因为〃+b+c=2,BPb+c=2-ci,所以4a+b+(2-〃)<0,

也就是3a+A<-2,而。VO,因此4a+bV-2,故⑤正确；

综上所述，正确的结论有：②③⑤，

故答案为：②③⑤.

16.如图，。。是△A8C的外接圆，AB是。O的直径，/为△ABC的内心，且若

AB=10,则B/的长为_2折

【分析】延长A/交。。于连接根据垂径定理可得又由三角形的内心

可得，NIAO=N/AC=NCBM,NIBO=NIBC,进而可得NM/B=NMB/,最后在Rt

△ABM中，利用勾股定理建等式即可.

【解答】解：如图，延长A/交。。于M,连接

是OO的直径,

AZAMB=90°,

♦.•/为△ABC的内心，

AZIAO=ZIAC=ZCBM,Z1BO=Z1BC,

'：NMIB=ZIAO+ZIBA,NMBI=NCBM+NIBC,

：.NMIB=NMBI,

设BM—x,

在中，由勾股定理可得，7+(2x)2=1()2,

解得，x=2^/5>

BI=V2BM=2VIo.

故答案为：2标.

三.解答题

17.(25w2+l5m3n-20w4)-?(-5m2)

【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得

的商相加即可得到正确答案.

【解答】解:原式=25怎+(-5m2)+15m3n-?(-5m2)-20m44-(-5m2)

=-5-3mn+4m.

18.如图，AB//FC,点。在A8上，力/交4c于E,DE=FE.

求证：AE=CE.

【分析】由先平行线的性质得NA=/FC£,再证△AEO丝ACEFCAAS),即可得出AE

=CE.

【解答】证明：•.,ABaFC,

ZA^ZFCE,

在△AED和△(7£：/中，

，ZA=ZFCE

<ZAED=ZCEF>

DE=FE

：.^AED^/\CEF(A4S),

：.AE^CE.

19.某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进

行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：

(1)补全条形统计图；

(2)求扇形统计图扇形。的圆心角的度数；

(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

分比的意义求得B类的人数；

(2)用360°乘以对应的比例即可求解;

(3)用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【解答】解：(1)抽取的总人数是：10+25%=40(人),

在8类的人数是：40X30%=12(人).

(2)扇形统计图扇形。的圆心角的度数是：360x2=27°；

40

(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000X(25%+30%+35%)=1800(人).

20.如图，在。ABCQ中，点E在BC上，AB=BE,8尸平分/ABC交于点F,请用无

刻度的直尺画图(保留作图痕迹，不写画法).

(1)在图1中，过点A画出△ABF中8/边上的高AG；

(2)在图2中，过点C画出C到8尸的垂线段C”.

【分析】(1)连接AE即可，根据等腰三角形三线合一的性质可得;

(2)构建平行四边形AECG,可得结论.

【解答】解：(1)如图1,AG即为所求.

(2)如图2,连接AC,BD交于点O,作射线E。，交AO于G,连接CG,交BF于H,

则CH即为所求.

理由是：如图3,连接AE,

图3

•.•四边形ABCD是平行四边形,

：.OA=OC,AG//CE,

：.ZAGO=ZCEO,

ZAOG=ZCOE,

：./\AOG^/\COE(A4S),

OG=OE,

...四边形AECG是平行四边形,

：.AE//CG,

"：AE±BF,

：.CG±BF,BPCH±BF.

21.已知A,B,C,。是。0上的四个点.

(1)如图1,若NAOC=NBCD=90°,AD=CD,求证：ACLBD；

(2)如图2,若AC_L8。，垂足为E,AB=2,OC=4,求。。的半径.

【分析】(1)根据题意不难证明四边形A8C。是正方形，结论可以得到证明；

(2)连接Q。，延长交圆。于F,连接CF、BF.根据直径所对的圆周角是直角，得N

DCF=NDBF=90°,则BF〃AC,根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF=MA8,则CF

=48.根据勾股定理即可求解.

【解答】解：(1),：ZADC=ZBCD=90°,

：.AC,8。是。。的直径,

.•./D48=/A8C=90°,

...四边形A8C。是矩形,

'：AD=CD,

四边形ABC。是正方形,

：.ACLBD-,

(2)连接。0,延长交圆0于尸，连接CF、BF.

:DF是直径,

:.NDCF=NDBF=90°,

：.FBLDB,

又：AC_LBQ,

J.BF//AC,ZBDC+ZACD=90°,

"：ZFCA+ZACD=90°

：.NBDC=ZFCA=ZBAC

•••等腰梯形ACF8

ACF=AB.

根据勾股定理，得

CFi+DC2=AB2+DC2=DF2=20,

•*-DF=2,\/5，

：.OD=Z即。。的半径为旄.

22.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类,A类

杨梅包装后直接销售；8类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根

据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x22）之间的函数关

系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量r（单位：吨）之间的函数

关系是.v=12+3r,平均销售价格为9万元/吨.

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中4类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的

毛利润为w万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）.

①求w关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？

（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛

利润，并求出最大毛利润.

【分析】(1)这是一个分段函数，分别求出其函数关系式：

(2)①当2Wx<8时及当x28时，分别求出w关于x的表达式.注意卬=销售总收入

-经营总成本=WA+WB-3X20；

②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的

数量；

(3)本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A

类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本.共购买了机吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨

梅为(m-x)吨，分别求出当2Wx<8时及当时w关于x的表达式，并分别求出其

最大值.

【解答】解：(1)①当2WxV8时，如图，

设直线A8解析式为：y^kx+b,

将A(2,12)、B(8,6)代入得：

，2k+b=12,解得fk=-l,

I8k+b=6lb=14

，y=-x+14；

②当x28时，y=6.

所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：

_f-x+14(24x<8)

A(x>8)

(2)设销售A类杨梅x吨，则销售8类杨梅(20-%)吨.

①当2WxV8时，

WA=X(-x+14)-x=-X2+13X；

卬B=9(20-x)-[12+3(20-x)]=108-6x

:.w=WA+WB-3X20

=(-?+13x)+(108-6x)-60

=-/+7x+48；

当x28时，

WA=6x~x=5x；

WB=9(20-x)-[12+3(20-x)]=108-6x

w=WA+WB-3X20

=(5x)+(108-6x)-60

=-x+48.

关于x的函数关系式为：

皿_'-X2+7X+48(2<X<8)

w—.

,-x+48(x>8)

②当2Wx<8时，-7+7》+48=30,解得xi=9,X2=-2,均不合题意；

当x28时，-x+48=30,解得x=18.

当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨.

(3)设该公司用132万元共购买了加吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为(m-

x)吨，

则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3(山-x)]

万元，

：.3m+x+[\2+3(m-x)]=132,化简得：X=3〃L60.

①当2Wx<8时，

WA=X(-x+14)-x=-x2+13x；

WB—9(/n-x)-[12+3(m-x)}—6m-6x-12

:.w=WA+WB-3X机

=(-7+13x)+(6m-6x-12)-3m

=-x1+lx+im-12.

将3"?=x+60代入得：w=-f+81+48=-(x-4)2+64

・•・当x=4时，有最大毛利润64万元，

此时机=旦2,tn-x=52；

33

②当尤28时,

WA~~6x-x=51；

WB=9Cm-x)-[12+3-x)]=6m-6x-12

W=WA+WB-3X

=(5x)+(6/w-6x-12)-3m

=-x+3m-12.

将3m=x+60代入得：卬=48

・,・当公＞8时，有最大毛利润48万元.

综上所述，购买杨梅共巨鱼吨，其中A类杨梅4吨，B类四吨，公司能够获得最大毛利

33

23.在△A8C中，A8=A。，点。在底边8C上，尸的两边分别交AB、AC所在直线于

E,F两点，NEDF=2/ABC,BD=nCD.

(1)如图1,若/ABC=45°,〃=1,求证：DE=DF；

(2)如图2,求理的值(含”的式子表示):

DF

(3)如图3,连接EF,若tanNB=l,E尸〃BC,且旦E=S,直接写出n的值为3或4.

BC83-

图1

【分析】(1)如图1中，连接AD证明△BOE丝即可.

(2)在射线8上取一点T,使得证明△7EQS/\FQC,可得胆=】工=迈=

DFDCCD

n.

(3)如图3中，作£T_L8C于£M_L5C于”.设EF=5怎BC=8k,则77/=5亿设

DT=x,则OH=5K-x,由AETDSADHF,可得EL=』L,推出L,双=,工―,推出

DHFH5k-x1.5k

；-5Ax+2.25比解得x=0.5攵或4.5匕求出班＞,CQ即可解决问题.

【解答】（1）证明：如图1中，连接AD

图1

VAB=AC,

AZABC=ZC=45°,

•:BD=nCD,〃=1,

：・BD=CD,

：.AD.LBC,NQAC=NZM5=45°,AD=DB=DC,

•；/EDF=2NABC=90°,

：.ZBDA=ZEDF=90°,

：・NBDE=NADF,

•；NB=NDAF,BD=AD,

：.ABDE^/\ADF(SAS),

：.DE=DF.

(2)解：在射线BA上取一点7,使得08=07.

:・/B=/T,

：.ZTDC=NB+NT=2NB,

♦：NEDF=2/B,

：.ZEDF=ZTDC,

：・NEDF=NDFC,

VZBAC+2ZB=180°,

：.ZBAC+ZDEF=1SO°,

：.ZTED^-ZAFD=\SO°,

VZDFC+ZAFD=180°,

：.ZTED=ZDFC,

:•△TEDSXFDC,

・DE=DT=DB=。

DFDCCD

(3)如图3中，作E7_L8C于T,FHLBC于H.

四边形是平行四边形，

VZE7W=90°,

二四边形EF”T是矩形，

：.ET=FH,EF=TH,

•；EF：BC=5：8,设EF=5k,BC=8k,则7W=5k,

tanB=l,

；.NB=NC=45°,

■:NETB=NFHC=9Q°,

；.ET=BT=FH=CH=L5k,设£>T=x,则OH=5k-x,

:NEDF=2NB=90°,NETD=NFHD=90°,

:.NEDT+NFDH=90°,ZTED+ZEDT=90°,

：.ZTED=ZFDH,

：./\ETD^/\DHF,

・ET=DT

**DHFH，

*1.5k—x

5k-x1.5k

，5履-/=2.25层

解得x=0.5Z或4.5k,

：.BD=2k^6k,

：.BD：DC=2k：6/=l：