2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类模拟题300题冲关训练：10填空题压轴题30题

10选择题压轴题30题

五、填空题压轴题

31.若关于x的方程（1-楼），+23-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取

值范围是.

Y（

32.函数y=（Orn—4-TTIY"~-^X产力，其中m是常数且/o,该函数的图象记为G.

-2mx2-4mx-3（x<0）

（1）当m,时，图象G与x轴的交点坐标为.

（2）若直线y=m与该函数图象G恰好只有两个交点，则加的取值为.

33.如图，已知抛物线必=-x?+4x和直线玫=2*.我们约定：当x任取一值时，x对应的

函数值分别为%、yi,若必左为，取必、刃中的较小值记为M-,若必=外记版=必=加下

列判断：①当x>2时，4y2；②当x<0时，x值越大，"值越大：③使得〃大于4的x

值不存在；④若"=2,则x=1.其中正确的说法有.（请填写正确说法的番号）

34.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1W41时，-1WyW1,则

称这个函数为“闭函数”.例如：y—x,y=-x均是"闭函数”.已知yuaV+bx+c（a#：

0）是“闭函数''，且抛物线经过点4（1,-1）和点灰-1,1）,则a的取值范围是.

35.在平面直角坐标系丫勿中，已知一次函数（〃第0）的图象过点尸（1,1）,与x

轴交于点4与y轴交于点8,且旦&=3，那么点4的坐标是.

0B

36.已知双曲线与直线交于4、8两点（点4在点8的左侧）.如图，点户是

X4

22

第一象限内双曲线上一动点，BCLAP于C,交x轴于尸，21交y轴于£,则AE+BF-的

EF2

值是_______

37.已知半径为4,点4,8在。0上，NBAC=9Q°,sinN5=2Z亘，则线段0c的最

13

大值为.

38.如图，在等腰三角形49c中，AB=AC,4。是中线，£是边4?的中点，过8,D,E三点、

的圆交4C于另一点尸，交4。于点G,连接若BC=4,AD=4M,则8尸=,

的直径为.

39.如图，抛物线y=-X?+2A+3与x轴交于/、B两点、(彳在8的左侧)，与y轴交于C点,

。。过4、&C三点，P是。。上一动点，连接。C、则&PC+4^外的最小值为.

40.如图，在三角形4宓中，AB=3,&？=3愿.4=6,点。是4C上一个动点，过点。作

DFLBC于点F,过点尸作〃/IC,交718于点£

(1)当四边形4勿2■为菱形时，则N4皿______.

(2)当△田7为直角三角形时，则3=.

41.如图，已知宓中，AB^AC,N外G=90°,BFLAD垒更为E,连接。尸，若必n=&•,

4

4AFB=4CFD,则站的长为

42.在平面直角坐标系中，正方形4打切的边47在y轴正半轴上，边勿在第一象限，且点

A(0,3)、B(5,3),将正方形4成》绕点4顺时针旋转a(0°<a<180°),若点8

的对应点8’恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C的坐标为.

43.有两根木条，一根长60厘米，一根长100厘米.如果将它们放在同一条直线上，并且

使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是.

44.如图，在矩形〃中，点£•是线段缈延长线上的一个动点，连接/£过4作

交射线DC于点、F,若3248=4,连接劭交4月于点G,连接EG,当CF=\时，&?=.

45.如图，已知正方形〃中，AD=6,N%£=30°，点尸为〃•的中点，过点尸作直线分

别与力〃、8c相交于点以N,若MN=AE,则的长等于.

46.如图，已知正方形4仇沙的边长为6c叫E为边AB上一点、,且〃•长为1cm,动点户从点

8出发以每秒1cm的速度沿射线8C方向运动.把△砌7沿。折叠，点8落在点夕处，设

运动时间为1秒.

(1)当±=时，N8'%为直角；

(2)若点8'到直线力。的距离为3cm,则8户长为.

47.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm.

45

左襁图

48.如图，在正方形力仇》中，是等边三角形，BP、。的延长线分别交47于点£F,

连结劭、DP,BD与CF相交于点、H.

(1)则居=:

PC

S/kBPD

(2)

S正方形ABCD

49.如图所示，已知直线加〃",m、"之间的距离为1,E、尸点分别在直线久"上，4B

分别为直线〃、直线加上的动点，使/8=遍，且ABLEF,则

(1)&•的值为:

(2)在运动的过程中，4小8尸的最小值为.

50.已知四边形48CZ?是矩形，AB=2,BG=4,£'为8c边上一动点且不与8、C重合，连接

AE,如图，过点F作日VJ_〃交CZ?于点"

①若BE=1,那么CN的长;

②将沿fiV翻折，点C恰好落在边上，那么州的长.

D

B

E

51.如图，矩形49盟中，AB=\,AD=2,£为对角线劭上一个动点，过点£作交

BC于F.

（1）当〃'=1时，仔■的长为:

（2）&•长的最小值为.

52.问题：如图1,正方形力仇?〃内有一点只PA=yf5,PB=42,PC=1,求N8QC的度数.

小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一

起，于是他将△3QC绕点8逆时针旋转90°,得到了△8。'4（如图2）,然后连接外'.

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中ZBPC的度数为.

（2）如图3,若在正六边形49*•内有一点只且以=2百^,PB=4,PC=2,则正六

边形ABCDEF的边长为.

D

B

图1图2

53.如图，在矩形483中，48=8,47=15,点£是边力。上一动点，将△力在■沿折叠,

h

使得点4落在点尸处，点尸分别到4?、%的距离分别记为启，hi,若二*=3，则的长

h2

54.已知正方形/反切的边长为12,E、尸分别在边48、8C上，将△婀沿仔■折叠，使得点

8落在正方形内部（不含边界）的点8'处，DB'的延长线交48于点G.若点口在正方

形的对称轴上，且满足S△柳=2S正方形ABCDt则折痕斤•的长为.

4

55.如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△/成?,请你找出格纸中所有与

△48C成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个，请在下面所给

的格纸中---画出.（所给的六个格纸未必全用）.

56.已知，在RtZ\/18C中，20=90°,47=15,BC=8,D为AB的中热,£点在边47上，

将△8〃£沿〃折叠得到△区。£若△8〃与△4?£■重叠部分面积为面积的一半，则

CE=.

57.（按课改要求命制）如图，设。是等边三角形48C内的一点，21=1,PB=2,%=遍，

将△/加绕点/按逆时针方向旋转，使与/1C重合，点户旋转到/外，则sinNQC户'

的值是（不取近似值）.

58.如图，平面直角坐标系x勿中，在反比例函数y=&.（">0,x>0）的图象上取点/,

X

连接OA,与y=K的图象交于点B,过点8作/〃x轴交函数y=些的图象于点C,过点

XX

C作在〃y轴交函数y=K的图象于点E,连接AC,OC,BE,0c与宏交于点尸，则也理

x^AABC

59.在平面直角坐标系中，点8,C的坐标分别为（3,M）,（1,如），点D,£分别在y

=Mx（x>0）,y=近x（x>0）上，则第■汨阳的最小值是.

2

60.如图,已知4(0,1),心，」)，A31）,492），A5（北，-1）'

--）,人（-3百,5•）…则点4oio的坐

A6(-V3,T),4(。,3)，4(■；，-,

2八221

标是.

y

3

104

【参考答案】

五、填空题压轴题

31.若关于x的方程(1-/n)F+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数〃的取

值范围是6=1或.>2・

【解析】解：当1-k=0时，777=±1.

当m=1时，可得2x-1=0,x=l,符合题意；

2

当片-1时，可得-2x-1=0,x=-L,不符合题意；

2

当1一福手0时，(1一清)X+2/77X-1=0,

[(1+/77)X-1][(1-/77)A+1]=0,

：.Xy=—^-fX2=-=-^-.

1+m1-m

•・•关于x的方程(1-m)*2+2侬-1=0的所有根都是比1小的正实数，

：.0<1<1,解得心0,

l*hn

0＜二Lvi,解得加＞2.

1-m

综上可得，实数m的取值范围是m=1或加＞2.

故答案为：777=1或加＞2.

'r\.

2mx—4-TRY-3(

32.函数y={「V,其中勿是常数且收0,该函数的图象记为G.

-2mx2-4mx-3(x＜0)

(1)当山总时，图象G与x轴的交点坐标为(3,0).

(2)若直线y=m与该函数图象G恰好只有两个交点，则m的取值为3或-1

【解析】解：(1)当x20时，对称轴为直线x=^一-4m=1,

2X2m

当xVO时，对称轴为直线x=_一如___=-1,

2X(-2m)

X2-2X-3(X>0)

又当勿=1•时,函数y=＜

2-X2-2X-3(X<0)

当x20时，令X2-2X-3=0,

・•・(x-3)(A+1)=0,

Axi=3或x2=~1(舍去)，

；.x20时，x=3;

当x<Q时，令-x?-2x-3=0,

7-

X+2A+3=0,

VA=9-12<0,

/.x<0,无解，

・••与x轴的交点坐标为(3,0);

(2)当加>0时，图象大致如图1所示，

当V=/77经过顶点时，恰有2个交点，

/.当x=-1B寸，y=-2m4勿-3=2/77-3=m,

/.777=3；

:.当x=1B寸，y=2/77-4/77-3=-2/77-3=m,

:・m=-1(舍去)，

当m<0时，图象大致如图2所示，

当y=m经过顶点时，1合有2个交点，

当x=-1B寸，y--3=2/77-3=m,

:・m=3(舍去)，

当x=1时，y=2m-4/77-3=-2m-3=m,

m~-1,

综上所述，加取值为3或-1.

33.如图，已知抛物线必=-F+4x和直线_/2=2X.我们约定：当x任取一值时，x对应的

函数值分别为％、y-i,若必不”，取必、为中的较小值记为M-,若必=必，记序=%=%.下

列判断：①当”>2时，仁外；②当xVO时，x值越大，的值越大；③使得附大于4的x

值不存在；④若仁2,则x=1.其中正确的说法有②③.（请填写正确说法的番号）

【解析】解：•..当必=及时，即-』+4x=2x时，

解得：x=O或x=2,

...当x>2时，利用函数图象可以得出”>"；当0<x<2时，yi>y2;当xVO时，利用

函数图象可以得出72>/1；

・••①错误；

'・•抛物线必=-，+4x,直线y?=2x,当x任取一值时，x对应的函数值分别为必、y2.若

yi#=y2,取％、力中的较小值记为"；

・••当xVO时，根据函数图象可以得出x值越大，"值越大；

・••②正确：

二•抛物线yi=-x?+4x的最大值为4,故"大于4的x值不存在，

・••③正确；

•・,如图：当0VxV2时，必>为；

当M=2,2x=2,x=1;

x>2时，y2>yi：

当42,-x+4x=2,%I=2+V2,^2=2-V2(舍去)，

...使得42的x值是1或2+企，

.•.④错误；

正确的有②③两个.

故答案为②③.

34.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1W41时，-1WZ1,则

称这个函数为''闭函数例如：y—x,y=-x均是"闭函数已知y=a/+bA+c(a#：

0)是“闭函数”，且抛物线经过点4(1,-1)和点8(-1,1),则a的取值范围是_二

工•Wa<0或0<aW2.

22~

【解析】解：；抛物线y=a¥+—+c(a丰0)经过点力(1,-1)和点B(-1,1),

Aa^b^c=-1①3-从。=1②

①+②得：=0即方与c互为相反数，

①-②得：6=-1;

所以抛物线表达式为y=a¥-x-石(a=/=0),

.,•对称轴为x=_L,

2a

当a<0时，抛物线开口向下，且x=」-<0,

2a

•抛物线y=ax-x-a(a#=0)经过点彳(1,-1)和点8(-1,1),

画图可知，当Lw-1时符合题意，此时-Lwavo,

2a2

2a

同理，当a>0时，抛物线开口向上，且x=°>0,

2a

画图可知，当」_'1时符合题意，此时0<aW工，

2a

综上所述：a的取值范围是-工<a<0或OVaW」,

22

故答案为：-』在且<0或0<且忘工.

22

35.在平面直角坐标系丫勿中，已知一次函数尸4户6（后tO）的图象过点夕（1,1）,与x

轴交于点4与y轴交于点8,且&&=o,那么点4的坐标是（-2,0）或（4,0）.

0B

【解析】解：令x=0,则y=6：令y=0,则x=-2.

k

所以A（-A,0）,B（0,6）.

k

•.•一次函数>6（"于0）的图象过点户（1,1）,

A/（+/>=1.

①若直线在人位置，则勿=且，OB=b.

k

b

根据题意有空,=工=_1=3,k=—.

OBbk3

b=1-_1=2.

33

.♦./点坐标为4（-2,0）;

②若直线在/?位置，则OA=-k,OB=b

k

.根据题意有-工=3,

k3

b=1-（-A）=A.

33

二）点坐标为A（4,0）.

故答案为（-2,0）或（4,0）.

▲x交于4B两点、（点4在点5的左侧）.如图，点夕是

4

22

第一象限内双曲线上一动点，BCLAP于C,交x轴于尸，外交y轴于£则上工理一的

EF2

【解析】解1:过4作4G_Ly轴于G,过8作轴于“，设直线4?与x轴交于点片,

如图，

:点4在点8的左侧，

：.A(-4,-1),8(4,1).

.\AG=4,0G=\,如=4,BH=\.

设F4a,则有0F=0卅F44+a,#=F#+B#=a+1.

■:ACLCF,OEA.OK,

：.NCFK=9Q°-ZCKF=ZOEK.

轴，BHLx轴,

:"NAGE=NBHF=9Q°.

:.△AEGsXBFH.

.AE=EG=AG=4

"BFFHBH-

，4,=168/=16(a+1),EG=4FH=4a.

.,•^=|EG-0G|=|4a-l|.

：.E^=(4a-1)2+(4+a)2=17(a+1).

.AE2+BF2-16(a2+l)+(a2+l)

EF217(a2+l)

故答案为：1.

解2：过点4作AG//BF,交x轴于点G,连接EG,如图.

则有Nfi4俏=N%4=90°,NAGgNBFO.

双曲线_与直线y=—x都关于点0成中心对称,

x4

.•.它们的交点也关于点0成中心对称，即OA=OB.

在和△比）尸中，

，ZAGO=ZBFO

<ZAOG=ZBOF,

OA=OB

...XAO曜XBOF,

：.AG=BF,OG=OF.

'：OEA.GF,

：.EG=EF.

,：ZGAC=9Q°,

:.A©+AC=GU,

：.Bf?+A^=EFL,

22

.AE+BF1

EF2

故答案为：1.

37.已知。0半径为4,点4,8在。。上，NBAC=90°,sinN6=W^,则线段0C的最

13

作使得N4M=N48C.

在RtZ\48C中，•：ZBAC=90",

AsinZABC=典=2"^,

BC13_

itAC=2yT\2k,BC=\3k,则48=3^1^4,

■:NADO=NA8C,NDAgNBAC=9G。,

:.△DAO^MAC,

.AD=AO

"ABAC'

,/NDAO=ABAC,

：.』DAB=/OAC,

:.△DABSXOAC,

.BD=AB=3后k=3

^OCAC2V13k万，

AOC=2.BD,

3

在RtZX470中，：NZZ4g90°,

sinNA9g空=^S_,

OD13

,：0A=0B=4,

.-.^=2713,

'：OD-OBWBD^OMOB,

.,.2V13-4〈际2\/7^+4,

的最大值为2415+4,

••.0C的最大值=型亘+B,

_33

故答案为4'万3+&.

33

38.如图，在等腰三角形48。中，AB=AC,4〃是中线，E是边47的中点，过8,D,E三点、

的圆交4C于另一点尸，交47于点G,连接班若仇=4,4?=4«而，则BF=4,0

0的直径为通1..

—2—

【解析】解：如图1,连接〃£

•.♦在等腰△/仇?中，AB=AC,是中线,

：.ADA-BC,

,:E为近4C的中点，

:.DE=LC=AE=CE,DE//AB,

2

:.ZXZEDC

'：4DEC与乙FBC所对的弧均为DF,

ANDEC=NFBC,

在△仇尸与△&力中，

NDEXNFBC,4BCF=4ECD,

：./BFG=/EDC,

•?NC=NEDC,

：.4BFC=NC,

如图2,设4。交。。于点肌连接成

・.・N478=90°,即例/为直径，

：.ZBFM=90°,

：.Z.AF%/BFC=QN,

♦：NDAC^4C=90°,/C=4BFC,

：.NAFAf=NDAC,

:、MA=MF、

设MA=MF=x,则ZW=4愿-x,

■:D曲+Bd=正+雇=B浦,

・・・。"+加=芯+城

即（4我-x）2+22=42+X2,

解得x=入③,

2________

•••加同耳彳二粤.

故答案为：4,返L.

2

39.如图，抛物线y=-X?+2A+3与x轴交于48两点（彳在8的左侧），与y轴交于C点，

。。过4B、C三点，。是。。上一动点，连接。C、P0,则&。/依外的最小值为3

V5_.

【解析】解：如图,

由-x+2x+3=0得，x=-1或x=3,

：.A(-1,0),B(3,0)

,当x=0时，y=3,

：.OC=3,

：.C(0,3),

可得圆心D(1,1),_

AD=CD=BD=,OD=\[2,

使冰=皂巨，连接PE,作EFl.OC于F,连接CE,

延长DO至E,

2

5V2

.PD=V§_DE=2后

"OD近'PDV5V2'

.PDDE

0DPD

是公共角，

XEDPsXPD。,

PE=PD=Vi

OP0DV2'

PE=12^OP,

V2

PC+2L^OP=PC+PE,

V2

当£P、C共线时,0P最小=CE,

〃£=殳巨，OD=M,

2

OE=^Z-^2=3后,

22__

sinNEOF=a让-X亚=2,

\EF=OF=OE・

222

EF="CF=0X0C=S,

在Rt△比尸中,

22

；•^=VEF2-K:F2=^(-1)2+(y)2=-|V10,

。户最小值是,

:.MPC+屁OP=M(小普00最小值是料X^|s元=3遥，

故答案是3代._

40.如图，在三角形4宓中，43=3,BC=3-/j.47=6,点。是4C上一个动点，过点。作

DFLBC于点F,过点尸作4〃4C,交四于点£.

(1)当四边形4y2■为菱形时，则N〃Z?60°.

(2)当△阳1■为直角三角形时，则CD=3或4.8.

【解析】解：(1),：AB=3,BC=3-/3.AC=6,

.\32+(3我)2=36=6?,

:.A4+Bd=A-,

：.ZABC=90Q,

/.ZC=30°,N4=60°,

•..四边形ADFE为裹粘,

：.^AEF=\QQ°-60°=120°,

/.^AED=^./_AEF=6Q°.

故答案为：60°;

(2)讨论：

①当NMF=90°时.

'：FE//AC,NC=30°,

二N日方=N"30°,

.♦.N力芒=180°-90°-30°=60°=#90°,

,这种情况不存在，

②当“DE=q0°时，如图2,

■:DFLBC,NQ90°,

二NM?=N6=90°,

：.DF//AB,

'：EF//AC,

：.四边形AEFD为平行四边形,

:.AE=DF=LCD,

2

■:ZDFC=/FDE=9Q°,

：.DE//BC,

：.NADE=40=30°,NAED=NB=92°,

在RtZU如中，NAED=90",NADE=3Q°,

，AE=Lo=A(6-C〃)，

22

即上勿=」(6-a?),

22

解得：CD=3,

③当NA序=90°时，如图3,

:.NEFB=NC=3N,

'：/DFC=9G,

:./DFE=60。,

NO&=90°,

：.ZFDE=30°,

♦:NB=90°,

:.NFEB=60°,

•：NDEF=90°,

，N/lfi9=30°,

：.NADE=9Q°,NAED=NFDE=3Q°,

：.FD//AE,

，四边形4日力为平行四边形，

:.AE=DF=、CD,

2

在RtZ\/4如中，

NADE=90°,,

：.AD=^AE,

2

即6-3[*』勿，

22

解得：£=4.8.

综上所述，当△他是直角三角形时，t的值为3或4.8.

故答案为：3或4.8.

41.如图，已知△48C中，AB=AC,ZBAC=90a,垂足为E,连接DF,若心@=至,

4

【解析】解：如图，过点C作COIC交4?的延长线于G,

':匕BAC=9G,

:.NCAdBAE=9G,

■:BF1AD,

:./ABR/BAE=9G,

・・・/ABF=NCAG,

在△力批和△OIG中，

<ZABF=ZCAG

<AB=AC,

ZBAF=ZACG=90°

:.XABFQXCAG(AS4),

:.AF=CG,/G=4AFB,

•.*NAFB=4CFD,

：.4CFD=4G,

t：AB=AC,ZBAC=9Q°,CGA-AC,

:./DCF=/DCG=45°,

在△必尸和△邮中，

2CFD=NG

'ZDCF=ZDCG,

CD=CD

：.4CDF9XCDG(/MS),

：.CG=CF,DG^DF,

:.CG=AF=CF=LAC,

2

S△怂=3s△"=3X为_=至，

44

.•.L。CG=LX2CG*%=至，

224

2

...CF=W^,

2

'：/AFB=/CFD,

.*.tanZ/lfj?=tanZ6/7?=^.=-^5.=2,

AFEF

设h=x,则4£=2x,BE=2AE=4x,

3、AE2+BE2=2倔,

：.2辰x=2X3点,

2

.・.x=g

:.DF=DG=5x-2x-2=3x-2=5.

2

故答案为：A.

2

42.在平面直角坐标系中，正方形48少的边4?在y轴正半轴上，边8c在第一象限，且点

A(0,3)、B(5,3),将正方形/成?〃绕点力顺时针旋转a(0°<a<180°),若点8

的对应点"恰好落在坐标轴上，则点C的对应点夕的坐标为(7,4)或(5,-2)

或(-1,-4).

【解析】解：因为正方形/打切的边4?在y轴正半轴上，边8c在第一象限，且点力(0,

3)、B(5,3),

所以画图如下：

8

7

6

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-1O

-1

-2

-3

-4

-5-

当正方形ABCD绕点、A顺时针旋转a(0°<a<180°),

①点8的对应点8'恰好落在x轴正半轴上时，如图，

'：AB'=AB=5,勿=3,

OB'=452.32=4,

在。和△£»'C中，

'/AOBZ=NB'EC'=90°

<NOAB'=NEB'C',

AB'=B'C'

'△AB'O^/\EB'C(A4S),

：.B'E=OA=3,EC=0B'=4,

0E=OB'+B'£=4+3=7,

.,.点C的对应点C的坐标为(7,4)；

②点8的对应点8'恰好落在y轴负半轴上时，如图,

B'C=AB=BC=5,

.•.点C的对应点C的坐标为（5,-2）;

③点8的对应点8'恰好落在x轴负半轴上时，如图,

同①可知：

△48'O^/\EB'C（及S）,

：.B'E=0A=3,EC=0B'=4,

：.OE=OB'-B'£=4-3=1,

...点C的对应点C的坐标为（-1,-4）；

综上所述：点C的对应点C的坐标为（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

故答案为：（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

43.有两根木条，一根长60厘米，一根长100厘米.如果将它们放在同一条直线上，并且

使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是20cm或80an.

【解析】解：若两条线段的另一个端点在重合端点的同旁，则中点间的距离为50-30=

20cm;

若两条线段的另一个端点在重合端点的异侧，则中点间的距离为50+30=80COT.

故答案为20c〃或80cm.

44.如图，在矩形48切中，点£是线段笫延长线上的一个动点，连接作，过4作

交射线0c于点F,若AD=2AB=4,连接BD交4尸于点G,连接EG,当CF=\时，EX

・・•四边形ABCD是矩形,

：.AB=CD,AB//CD,

9

：AD=2AB=4f

:・AB=2,

:・CD=2,

•:CF=',

：.DF=CD-CF=2-1=1.

在尸中，N4?尸=90°,

•*-AF=VAD2+DF2=V42+l2=^17,

,:DF"AB,

:・NGDF=NGBA,NGFD=4GAB,

:・AGDFS/\GBA,

・GF=DF=1

**GABA2，

•:AF=GXAG,

：.AG=2LAF=2^,

33

・・•四边形ABCD是矩形,

:.NBAD=/ABC=NADF=9C,

:./FAA/FAB=qC,

AFA-AE,

：.ZEAF=90Q,

:.NEA阶/FAB=9N,

・・・/EAB=4FAD,

•・・N4的N腕=180°,

・・・N4维=180°-ZABC=]80°-90°=90°,

:・/ABE=NADF.

:.XABESMADF,

.AE=AB=2=1

**AFADIT

1"■一1X后=叵,

222

在RtZ\£4G中，NEAG=90°,

••一力AE?+AG2=J（半）2+（有亏=噜;

②如图2,当点打在线段AC的延长线上时，DF=CNCF=2+\=3,

：-AF=7AD2+DF2=5-

'：DF//AB,

,/NGAB=NGFD,NGBA=NGDF,

：./\AGB^/\FGD,

.AG=AB=2

''~FG~FD百，

'：GF+AG=AF=5,

：.AG=2,

'：MABEsMADF,

•^=AB=1

"AFAD

：.AE=^AF=^-,

22

在Rt^E4G中，N£4G=90°,

=22=

^VAE+AG^(1-)2+22=^-

综上所述，EG的长为皿立或返L.

_62

故答案为：包叵或画.

6d2

45.如图，已知正方形4成沙中，40=6,ZDAE=30°，点尸为的中点，过点尸作直线分

别与47、8c相交于点强N,若MN=AE,则/W的长等于4或2.

【解析】解：在正方彩力仇盟中，4=6,N24£=30°,

设DE=x,K']AE=2x,由勾股定理¥+6?=(2x)2,

解得：x=2代(负值舍去)，

；.AE=4M,

■:点F为〃■的中点，

：.AF=EF=2-/3,

分两种情况：

①过M作MG工BC,G为垂足，则MG=DC=AD,

在RtZsMG/V和RtA/fZ?f中，

（MN=AE

IMG=AD'

:.RtAMGgRtAADE（例.），

ZNMG=NEAD,

:.NNM9NAMF=9Q°,

:.NEAMNAMF=9Q°,

:.NAFM=9Q°,

在RtZU"中，ZDAE=30°,AF=2-/j,

设MF=m,则AM=2m,

由勾股定理，得

4OT-OT=12,

解得OT=2（负值舍去），则4J/=4；

②方法一：根据对称性由①可知：4/=6-4=2,

方法二：如图，过〃作NGLAD于G,过〃作MHLAE于H,

则NG=CD=AD,

在RtZU&F和RtANGM中，

fAE=MN

IAD=NG'

:.RtAADEQRtANGM（HD,

：.NGN4NDAE=30°,

AZ6W=60q,

△力胸中，ZGMN=NMA丹NAFM,

:.NAFM=NDAE=3Q°,

：.AM=MF,

■:MH'AF,

：.AH=FH,

设MH=x,贝"442x,AH=FH=MX,

•.•尸是熊的中点，_

AE=2AF=4AH=4Mx,

RtZ\/1龙•中，ZDAE=3Q°,

:.DE=LAE=2Mx,AD=MDE=6X,

2

：4?=6,即6x=6,

x=1,即/42x=2;

故答案为：4或2.

46.如图，已知正方形49“7的边长为6c%£■为边48上一点，且〃长为1cm,动点户从点

8出发以每秒1cm的速度沿射线8c方向运动.把△石印沿〃折叠，点8落在点9处，设

运动时间为十秒.

(1)当£=5时,N8'"C为直角；

(2)若点3'到直线4?的距离为3cm,则加长为或15.

【解析】解：(1)♦.•正方形力物的边长为6的，£■为边48上一点且4F长为1cm,

:,BE=5(cm),

当N8'%=90°时，ZBPB'=90°,

・・.由折叠可得，4BPE=L/BPB,=45°,

2

又・.,N8=90°,

：,4BEP=45°,

BP=BE—5(,cm),

•.•点户从点8出发以每秒1c"的速度沿射线8C方向运动，

.”=5+1=5(秒)，

故答案为：5;

(2)送B作MN"AB,交AD,BC于点M,N,迂E作EH"AD,交勤于〃，

'：AD//BC,MN//AB,

二四边形4刎是平行四边形，

又；N4=90°,

二四边形ABNM是短形

同理可得：四边形4&制是矩形.

①如图：

若点8'在4?下方，则B'M=3cm,B'N=3cm,

"：MH=AE=\(cm),

：.B'H=2(cm),

由折叠可得，EB'=EB=5(cm),

.•.就△£»'，中，£W=^52_22=V21(cm),

BN=AM—EH=V21(cm)f

设BP=tcm,

：.PB,=tern,PN=(V21-t)cm

：Rt△08'/V中，B'f}=Pft+B'ft,

：.t2=(V21-t)2+32,

若点S'在上方，则8'43cm,B'N^9cm,

同理可得，EH=3cm,

设BP=tem,

/.B'P=tcmyPN=(t-3)cm,

：Rt△阳中，B'^=Ptt+B'ft,

：.t2=(t-3)2+92,

解得：2=15.

综上所述，加的值为互J五或15.

7

故答案为：5J元或15.

7

47.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为120cm.

主视图左校图

【解析】解：根据图中三视图可得出其体积=上下两个长方体的体积和=4X1X5+4X5

X5=120COT.

48.如图，在正方形切中，△跖C是等边三角形，BP、CP的延长线分别交47于点£F,

连结被、DP,被与C1相交于点

(1)则理=蚯T；

PC—3一

S

(2)ABPDM-1

S正方形ABCD-4

【解析】解：(1)•.•△80C是等边三角形，

：.BP^PC=BC,ZPBC^ZPCB^ZBPC^60°,

在正方形ABCD中,

'：AD//BC,

:./FE4NPBg6y,

♦：4FPE=ZBPC=60°,

：.ZFPE=NPFE=/FE460°,

△田5是等边三角形，

：.