贵州省遵义市桐梓达兴2023年中考联考数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数-5.22的绝对值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.J5.22

2.已知函数丫:^1■的图象如图，当史-1时，y的取值范围是（）

A.y<-1B.y<-1C.蜉-1或y>0yVT或y>0

3.a、b互为相反数，则下列成立的是（

A.ab=lB.a+b=0C.a=b

4.下列运算正确的是（

A.a3*a2=a6C.3百-26=&D.(a+2)(a-2)=a2+4

5.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将

AOAB按顺时针方向旋转6,0。，得到△OAB，，那么点A，的坐标为（）

A.(2,26)B.(-2,4)C.(-2,2y[2)D.(-2,273)

6.已知y=J二？+J1W+3,则?的值为（❷专）

7.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得NE4Z>=30°,在C点测得NBC£>=6（）°,又测

得AC=50米，则小岛B到公路I的距离为（）米.

A.25B.25百C.N-D.25+25月

3

8.如图，AD//BE//CF,直线，2与这三条平行线分别交于点4,B,C和点。，E,凡已知A8=l,BC=3,DE

9.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

日^二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

10.如图，在平面直角坐标系直为中，正方形ABC。的顶点。在N轴上，且A（-3,0）,B（2,力，则正方形A8CD的

面积是（）

A.13B.20C.25D.34

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在RSA08中，直角边。4、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△A08绕点8逆时针旋转90。

后，得到A4。用且反比例函数的图象恰好经过斜边的中点C,若SABO=4,tan/8Ao=2,则A=

X

12.若一元二次方程f一21+2二（）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

13.用换元法解方程」+三二！=*,设丫=^7,那么原方程化为关于y的整式方程是___.

x2-lx2x--1

14.请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1,0）,且y随x的增大而减小.

15.我们知道：1+3=4,1+3道=9,1+3+5+7=16,...»观察下面的一列数：-1,2,,-3,4,-5,6…，将这些数排列成

如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是.

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

16.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90

分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五

局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2：2,那

么甲队最终获胜的概率是;现甲队在前两局比赛中已取得2：。的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

18.（8分）化简：（a—t>y+a（2b—a）.

19.（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小

说,，“戏剧,，”散文,，”其他,，四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别频数（人数）频率

小说0.5

戏剧4

散文100.25

其他6

合计1

根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类

所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参

加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

20.（8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘

画类记为A；音乐类记为B；球类记为C;其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了

一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所

给信息解答下列问题：

七年级（1）班学生总人数

,'我最喜欢的课外活与“各类别人数

'我最寻欢的课外活VT各类别人数条形统计智

为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度,请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，

每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽

取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

21.（8分）如图，A5为。。的直径，点。、E位于A5两侧的半圆上，射线OC切。。于点£>,已知点E是半圆弧

A8上的动点，点户是射线OC上的动点，连接&E、AE,DE与AB交于点P,再连接尸尸、FB,且NAEO=45。.

（1）求证：CD//AB；

（2）填空：

①当NZME=时，四边形AOFP是菱形；

②当NZ)AE=时，四边形BFZJP是正方形.

22.(10分)如图，RtAABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为OO,。。与边AB、BC、AC

分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.

⑴求。O的半径长；

⑵求线段DG的长.

23.(12分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方

形的顶点上.

(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN(顶点字母按逆时针顺序)，且面积为10,点M、N均在小正方

形的顶点上；

(3)连接ME,并直接写出EM的长.

24.如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与AABC同在

P点一侧)，画出△关于y轴对称的4A“B"C"；

(2)写出点A，的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可.

【详解】

实数-5.1的绝对值是5.1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题.解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：

此函数为减函数，xN-1时，在第三象限内y的取值范围是y£l；在第一象限内y的取值范围是y>L故选C.

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例

函数y='的图象是双曲线，当k>l时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当kVl时，图象在

X

二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大

3、B

【解析】

依据相反数的概念及性质即可得.

【详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=l,

故选B.

【点睛】

此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是L

4、C

【解析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则、负指数塞的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.

【详解】

A、a3«a2=as,故A选项错误；

B、a2=4»故B选项错误；

a~

C、3G-2V3=V3,故C选项正确；

D^(a+2)(a-2)=a2-4,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除运算以及负指数幕的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

5、D

【解析】

分析：作8C_Lx轴于C,如图，根据等边三角形的性质得04=06=4,AC=OC=2,=60,则易得A点坐标

和。点坐标，再利用勾股定理计算出==26，然后根据第二象限点的坐标特征可写出8点坐标；由旋

转的性质得ZA0A'=/BOB'=60,OA=0B=04'=OB',则点与点B重合，于是可得点的坐标.

详解：作8C_Lx轴于C,如图,

,：40AB是边长为4的等边三角形

:.QA=03=4,AC=0C=2,NBQA=60,

AA点坐标为(-4,0),0点坐标为(0,0),

在RtABOC中,BC="-2?=2后

•••8点坐标为(一2,2百)；

按顺时针方向旋转60,，得到△OA'B',

...ZAOA'=/BOB'=60QA=OB=04'=OB',

二点AW点8重合，即点的坐标为(-2,2百)，

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

6、C

【解析】

由题意得，4-x>0,x-4>0,

y3

解得x=4,则y=3,则上=一,

x4

故选：C.

7、B

【解析】

解：过点B作BEJLAD于E.

D

VZBCD=60°,tanZBCE=——，

CE

•E6

..CE=——x，

3

在直角△ABE中，AE=&,AC=50米，

n

贝（IGxx=50，

3

解得x=25出

即小岛B到公路1的距离为25百，

故选B.

8、C

【解析】

解:•••40〃BE〃。凡根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE

~BC~~EF'

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故选C.

9、D

【解析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+l=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时,3x+21=51；

当x=2时，3x+21=2.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

10、D

【解析】

作8EJLO4于点E.贝!|AE=2-(-3)=5,△AOD^/^BEA(AAS),

：•OD=AE=59

AD=yjACf+OD2=V32+52^734，

，正方形ABCD的面积是:取x扃=34做选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

设点C坐标为(x,y),作CD150,交边80,于点。，

：tanNBA0=2,

•B0-2

AO

1

■:SABO=—030=4,

A2

：.AO=2930=4,

•••△ABOgZWO",

r

，40=4。=2,BO=BO=49

•・•点。为斜边AB的中点，CDLb。，

11

，CZ)=-A'O'=1,BD=-B0'=2,

22

：.x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,

:.A=x・y=3x2=l.

故答案为L

【解析】

•.•一元二次方程x2-2x+Z=0有两个不相等的实数根，

—4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

则k的取值范围是：k<l.

故答案为k<L

13、6y2-5y+2=0

【解析】

X

根据>=­匚，将方程变形即可.

【详解】

15

根据题意得：3yH—=—,

y2

得到6y2—5y+2=()

故答案为6J2-5J+2=0

【点睛】

此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键.

14、y=-x+1

【解析】

根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.

【详解】

•.•一次函数y随x的增大而减小，

.,.k<0,

•••一次函数的解析式，过点(1,0),

.••满足条件的一个函数解析式是y=-x+l,

故答案为y=-x+l.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

15、2

【解析】

先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少.然后根据奇偶性来决定负正.

【详解】

•••1行1个数，

2行3个数，

3行5个数，

4行7个数，

19行应有2x19-1=37个数

，到第19行一共有

1+3+5+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3个数的绝对值是1+3=2.

又2是偶数，

故第20行第3个数是2.

16、88

【解析】

试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：

•笔试按60%、面试按40%计算，

二总成绩是：90x60%+85x40%=88(分).

三、解答题(共8题，共72分)

17

17、(1)-；(2)-

28

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是5

(2)画树状图为:

第三局获胜

第四局获胜

第五局获胜

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7,

7

所以甲队最终获胜的概率=三.

8

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

18、b2

【解析】

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：原式=a?-2ab+b?+2ab-a2=b).

19、(1)41(2)15%(3)-

6

【解析】

(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率.

【详解】

(1)•••喜欢散文的有11人，频率为1.25,

.,.m=llvl.25=41；

(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为xlll%=15%>

故答案为15%；

(3)画树状图，如图所示：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种,

21

AP（丙和乙）=—=一.

126

2

20>48；105°；3

【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的

度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,根据题意画出

表格，根据概率的计算法则得出答案.

试题解析：（1）124-25%=48（人）14+48x3600=105。48—（4+12+14）=18（人），补全图形如下：

（2）记A类学生擅长书法的为A1,擅长绘画的为A2,则可列下表:

A1AlA2A2

A1qq

A1q

A2qq

A2qq

82

P（一名擅长书法一名擅长绘画）=—=-

...由上表可得：123

考点：统计图、概率的计算.

21、(1)详见解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要证明只要证明即可，根据题目中的条件可以证明N0Df=N4。。，从而可以解答

本题；

(2)①根据四边形AO尸尸是菱形和菱形的性质，可以求得NZME的度数；

②根据四边形3尸。尸是正方形，可以求得NAME的度数.

【详解】

(D证明：连接QO,如图所示，

•射线OC切。。于点O,

：.OD±CD,

即NOZ)尸=90。，

•；NAED=45。,

：.ZAOD=2ZAED=90°,

；.NODF=NAOD,

：.CD//AB-,

(2)①连接A尸与OP交于点G,如图所示,

DFC

I•四边形AO尸尸是菱形，NAEZ)=45。，OA=OD,

：.AF±DP,ZAOD=9Q°,ZDAG=ZPAG,

：.ZAGE=90°,ZDAO=45°,

：.ZEAG=45°,NZMG=NPEG=22.5°,

:.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案为：67.5°；

②•••四边形BFDP是正方形，

:.BF=FD=DP=PB,

ZD