4量子物理基础6-1(基础物理课堂讲稿下第二十七讲)

§6.1黑体辐射和普朗克的量子假设§6.2光电效应和爱因斯坦的光子理论§6.3康普顿效应§6.4玻尔的氢原子理论§6.5微观粒子的波动性§6.6波粒二象性分析§6.7不确定关系§6.8波函数和概率幅§6.9薛定谔方程§6.10薛定谔方程应用举例

第六章量子物理基础第二十七讲普朗克玻尔问题：3.太阳等星球表面温度有多大？1.量子学说是怎样产生的？其意义是什么？2.什么是能量量子？4.太阳每天向外辐射出多少能量？5.地球表面单位面积每天平均接收到多少太阳能？6.什么是光电效应四现象？7.爱因斯坦光子理论是怎样解释光电效应四现象？……§6.1黑体辐射和普朗克的量子假设◆历史背景1800年赫谢尔→太阳光谱热效应→发现红光外仍有热效应太阳光热探头热探头仍有响应发现了红外线仍遵守:折射定律反射定律近红外0.76~1.0μm中红外1.0~6.0μm远红外6.0~50μm1881年(美)兰利→太阳辐射能E~λ关系太阳光R2R4R3A电流计有光照

不对称

有电流光强↑→R1↓

→电流↑

线性关系

热敏电阻无光照

对称

无电流兰利电桥热辐射计R1=R2=R3=R4岩盐透镜光栅屏f太阳辐射能E波长λR1◆辐射本领和吸收本领太阳→真空→只能电磁波形式→发射能量→辐射任何物体→温度T下→热平衡辐射---热辐射单色辐射本领r:物体温度T,单位时间,单位面积波长λ～λ+Δλ→辐射能dE(λ,T)总辐射本领:反映物体单位时间单位面积在单位波长λ范围内辐射出的能量反映物体单位时间单位面积在全波长范围内辐射出的总能量r(λ,T)与波长λ有关不同的物体，r(λ,T)、E

(λ,T)、α(λ,T)不同单色吸收本领α

:α(λ,T)=dE吸(λ,T)/dE入(λ,T)与波长λ有关◆基尔霍夫辐射定律(1859)热平衡下，任何物体在同一温度T下有：←普适函数说明如下：12354容器真空足够长时间→整个系统→热平衡容器和物体1、2…→容器和物体1、2…具有相同温度T若物体④辐射本领大于吸收本领则经过一段时间后，物体④温度T④<T矛盾;反之亦然对于容器内每个物体都如此，所以：辐射本领大的物体，其吸收本领也一定大。真空→仅辐射与吸收传递能量大学二年级提出电压回路定律和电流节点定律◆绝对黑体的辐射规律由基尔霍夫定义:1研究绝对黑体辐射意义：①无外界杂光反射→可精确测量②普适函数r0(λ,T)→普适性绝对黑体≈空腔物体有小孔、不透明小孔Tf岩盐透镜光栅λ1λ2可见：普适函数r0(λ,T)可视为某个吸收本领α(λ,T)≡1

的物体的辐射本领

称此物体----绝对黑体1897年陆末和普林斯海姆---黑体辐射测量结果：5000K4000K3000K6000K可见光区λ/100nm51015r0(λ,T)/(100W.m.nm-1)010201500K1000K2000K可见光区λ/100nm102030r0(λ,T)/(100W.m.nm-1)024实验结论：1.曲线下面积=总辐射本领E(T)，并且T↑→E↑2.r0(λ,T)最大值

λmax(T)并且T↑→λmax

↓向短波方向移动λmax(T大)＜λmax(T小)⑴斯特藩-玻尔兹曼定律黑体的总辐射本领与绝对温度的四次方成正比即:σ=5.670×10-8W/(m2.K4)-----斯特藩-玻尔兹曼常数T↑→E0↑↑剧增⑵维恩位移定律在任何绝对温度T下,黑体辐射本领的峰值波长λm与T成反比即:b=2.898×10-3m.K-----维恩常数T↑→λm↓向短波方向移动应用：测量太阳等星体表面的温度,或炉体内温度…应用：降低飞机、坦克、军舰等表面温度,以防红外导弹攻击。◆经典理论的失败维恩

热力学

维恩公式:瑞利-金斯

统计物理学

瑞利-金斯公式:C1,C2---两个常数c---光速k---玻尔兹曼常数246r0(λ,T)→0瑞利曲线维恩曲线黑体辐射曲线λ/μm分析：维恩曲线→短波吻合→长波偏移瑞利曲线→长波吻合→短波偏移经典理论共同特点--------物理量连续真空传递能量→电磁波→电偶极子振荡→谐振子∴谐振子能量→电磁波能量→辐射场能量谐振子振动有多个自由度,在每个自由度上的能量可能值0～∞经典统计物理→玻尔兹曼分布→能量为ε的概率:∴谐振子在每个自由度(振动模式)上的平均能量为：连续表明谐振子每个自由度上的能量一样---能量均分谐振子的自由度数辐射场的自由度数(电磁波动状态数)辐射场的自由度数=2πcλ-4(证毕)证明瑞利-金斯公式：对瑞利-金斯公式分析：辐射场的自由度数=2πcλ-4

表明短波对应的自由度数多能量均匀

每个自由度上的能量kT

短波区能量多若外界不断给系统(空腔)能量，则由能量均分，短波波区能量不断增大,而且没有上限。因此,空腔小孔辐射出极强的、致人于死地的短波辐射.--------历史上称其为“紫外灾难”推而广之，我们空间应该充满着致人于死命的短波辐射。事实上,并非如此。问题出在哪里？这就是第二朵愁云-----统计物理学中能量均分定理的失效请参阅王竹溪《统计物理学导论》p245-252◆普朗克量子假设1900年(德)普朗克采用:短波取维恩公式长波取瑞利公式两者拟合成曲线内插法找到了与实验曲线吻合的经验公式：c---光速k---玻尔兹曼常数h---普朗克常数由实验曲线吻合情况来确定普朗克常数h=6.626×10-34J.s普朗克注意到:※公式中指数项的重要性

※玻尔兹曼统计规律(见《热学》教材p67-69)普朗克量子假设:谐振子与辐射场交换的能量只能是某个基本单元的整数倍即：

ε=ε0,2ε0,3ε0,…,+nε0+…是划时代的能量不连续谐振子振动在每个自由度上的能量可能值:玻尔兹曼分布→谐振子能量为nε0的概率:

ε=ε0,2ε0,3ε0,…,+nε0+…能量不连续由此假设推导黑体单色辐射本领公式如下：谐振子振动在每个自由度上的平均能量为:谐振子的自由度数辐射场的自由度数(电磁波动状态数)辐射场的自由度数=2πcλ-4(证毕)经验公式：ε0=hv两式比较普朗克黑体辐射理论公式为：←请参阅王竹溪《统计物理学导论》p245-252▲当波长λ很小→ehv/kT

>>1

(维恩公式)▲当波长λ很大→ehv/kT-1

≈

hv/(kT)

[1+hv/(