2018年四川省内江市中考数学试卷

2018年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3.00分）（2018•内江）-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.D.

2.（3.00分）（2018•内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326

毫米，用科学记数法表示为（）

A.3.26X104毫米B.0.326X104毫米

C.3.26X104厘米32.6X104厘米

3.（3.00分）（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与"前"字相对的字是

4.（3.00分）（2018•内江）下列计算正确的是（）

A.a+a=a2B.（2a）3=6a3C.（a-1）2=a2-1D.a3-ra=a2

5.（3.00分）（2018•内江）已知函数y=,则自变量x的取值范围是（）

A.-1<X<1B.C.x2-1D.xWl

6.（3.00分）（2018•内江）已知：-=,则的值是（）

A.B.C.3D・一3

7.（3.00分）（2018•内江）已知。01的半径为3cm,。。2的半径为2cm,圆心

距OiO2=4cm,则G）Oi与。O2的位置关系是（）

A.外高B.外切C.相交D.内切

8.（3.00分）（2018•内江）已知AABC与△AiBiCi相似，且相似比为1：3,则4

ABC与△AiBiJ的面积比为（）

A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9

9.（3.00分）（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩

分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，

样本是指（）

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

10.（3.00分）（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛

有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能

反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函

数关系的大致图是（）

11.（3.00分）（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点

E处，BE交AD于点F,已知NBDC=62。，则NDFE的度数为（）

12.（3.00分）（2018•内江）如图，在平面直角坐标系中，^ABC的顶点A在第

一象限，点B,C的坐标分别为（2,1）,（6,1）,ZBAC=90°,AB=AC,直线AB

交y轴于点P,若^ABC与△ABU关于点P成中心对称，则点A，的坐标为（）

A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.（5.00分）（2018•内江）分解因式：a3b-ab3=.

14.（5.00分）（2018•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别

画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是

中心对称图形的概率是.

15.（5.00分）（2018•内江）关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k

的取值范围是.

16.（5.00分）（2018•内江）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x>0）图象

上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，

以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四

个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含R的代数式

表示）.

三、解答题（共5小题，共44分）

17.（7.00分）（2018•内江）计算：-|-|+（-2）2-（n-3.14）°X（）-2.

18.（9.00分）（2018•内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E,F分

别是AB,BC上的点，AE=CF,并且NAED=/CFD.

求证：（1）AAED^ACFD；

（2）四边形ABCD是菱形.

19.（9.00分）（2018•内江）为了掌握运用八年级数学考试卷的命题质量与难度

系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩

分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：

组别成绩分组频数频率

147.5—59.520.05

259.5—71.540.10

371.5—83.5a0.2

483.5—95.5100.25

595.5-107.5bC

6107.5〜12060.15

合计401.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=,b=,c=；

（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108

分及以上为优秀，预计优秀的人数约为,72分及以上为及格，预计及格

的人数约为，及格的百分比约为:

（3）补充完整频数分布直方图.

20.（9.00分）（2018•内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高

为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角/A=120。，路灯采用锥形灯罩，在地面上的

照射区域DE长为18米，从D,E两处测得路灯B的仰角分别为a和B，且tana=6,

tang求灯杆AB的长度.

21.（10.00分）（2018•内江）某商场计划购进A,B两种型号的手机，已知每部

A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是

2500元，每部B型号手机的售价是2100元.

（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B

两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机

共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

四、填空题（共4小题，每小题6分，共24分）

（分）•内江）已知关于的方程2的两根为

22.6,00（2018xax+bx+l=0xi=l,x2=2,

则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为.

23.（6.00分）（2018•内江）如图，以AB为直径的。。的圆心O到直线I的距离

OE=3,的半径r=2,直线AB不垂直于直线I,过点A,B分别作直线I的垂

线，垂足分别为点D,C,则四边形ABCD的面积的最大值为.

24.（6.00分）（2018•内江）已矢口Z^ABC的三边a,b,c,满足a+b2+c-6+28=4+10b,

则4ABC的外接圆半径=.

25.（6.00分）（2018•内江）如图，直线y=-x+l与两坐标轴分别交于A,B两点,

将线段OA分成n等份，分点分别为Pl，P2,P3,…，Pn-i，过每个分点作x轴的

垂线分别交直线于点用分别表示

ABTi，T2,T3,...»Tn-i，Si，S2，S3,S”i

RtATlOPl，RtAT2Plp2，...，RtZ\Tn」Pn-2Pn-l的面积，贝USl+S2+S3+...+Sn-1=

五、解答题（共3小题，每小题12分，共36分）

26.（12.00分）（2018•内江）如图，以RtZ\ABC的直角边AB为直径作。。交斜

边AC于点D,过圆心。作OE〃AC,交BC于点E,连接DE.

（1）判断DE与。。的位置关系并说明理由；

（2）求证：2DE2=CD«OE；

（3）若tanC=,DE=»求AD的长.

27.(12.00分)(2018•内江)对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个

数的中位数，用max{a,b,c}表示这三个数中最大数，例如：M(-2,-1,0)=

-1,max{-2,-1,0}=0,max{-2,-1,a}=

解决问题：

(1)填空:M{sin45°»cos60",tan600}=,如果max{3,5-3x,2x-6}=3,

则x的取值范围为；

(2)如果2・M{2,X+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值；

(3)如果M{9,x2,3x-2)=max{9,x2,3x-2},求x的值.

28.(12.00分)(2018•内江)如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-

3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作CD〃x轴，交抛物线于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线y=m(-3VmV0)与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作

EG_Lx轴于点E,过点H作HF_Lx轴于点F,求矩形GEFH的最大面积；

(3)若直线y=kx+l将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为Si,S2,

且Si：S2=4：5,求k的值.

备用国

2018年四川省内江市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3.00分）（2018•内江）-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.D.

【考察知识点】15：绝对值.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表

达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

【详细解答】解：I-3|=3.

故-3的绝对值是3.

故选:B.

【分析评价】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本

身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.（3.00分）（2018•内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326

毫米，用科学记数法表示为（）

A.3.26X104毫米B.0.326X104毫米

C.3.26X104厘米D.32.6X104厘米

【考察知识点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

aXIO%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数毒，指数由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详细解答】解：0.000326毫米,用科学记数法表示为3.26X104毫米.

故选：A.

【分析评价】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO。其中

K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.（3.00分）（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与"前"字相对的字是

复|习

A.认B.真C.复D.习

【考察知识点】18：专题：正方体相对两个面上的文字.

【专项题目】55：几何图形.

【考点结题分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.对于正方体的平面

展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

【详细解答】解：由图形可知，与"前"字相对的字是"真

故选:B.

【分析评价】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对

面入手，分析及解答问题.

4.（3.00分）（2018•内江）下列计算正确的是（）

A.a+a=a2B.（2a）3=6a3C.（a-1）2=a2-1D.a34-a=a2

【考察知识点】35：合并同类项；47：幕的乘方与积的乘方；48：同底数幕的除

法；4C：完全平方公式.

【考点结题分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及

同底数幕的除法法则逐项计算即可.

【详细解答】解：A,a+a=2aWa2,故该选项错误；

B,（2a）3=8a3^6a3,故该选项错误

C,（a-1）2=a2-Za+l^a2-1,故该选项错误；

D,a34-a=a2,故该选项正确，

故选：D.

【分析评价】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及

同底数累的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则.

5.（3.00分）（2018•内江）已知函数y=,则自变量x的取值范围是（）

A.-1<X<1B.-1C.x2-1D.xWl

【考察知识点】E4：函数自变量的取值范围.

【专项题目】33：函数思想.

【考点结题分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,

分母不等于0,就可以求解.

【详细解答】解：根据题意得：，

解得：x2-l_g.xWL

故选:B.

【分析评价】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面

考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

6.（3.00分）（2018•内江）已知：-=,则的值是（）

A.B.C.3D.-3

【考察知识点】64：分式的值；6B：分式的加减法.

【专项题目】11：计算题；513：分式.

【考点结题分析】由-=知=,据此可得答案.

【详细解答】解：•••-=,

・•二，

则=3,

故选：C.

【分析评价】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握运用分式加减运算

法则与分式的性质.

7.（3.00分）（2018•内江）已知。Oi的半径为3cm,。。2的半径为2cm,圆心

距OQ2=4cm,则。Oi与。O2的位置关系是（）

A.外高B.外切C.相交D.内切

【考察知识点】MJ：圆与圆的位置关系.

【专项题目】55：几何图形.

【考点结题分析】由。01的半径为3cm,。。2的半径为2cm,圆心距0102为4cm,

根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两

圆位置关系.

【详细解答】解：的半径为3cm,©02的半径为2cm,圆心距0Q为4cm,

又•.•2+3=5,3-2=1,1<4<5,

二O01与。。2的位置关系是相交.

故选：c.

【分析评价】此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握运用两圆位置关系与圆心

距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键.

8.（3.00分）（2018•内江）已知AABC与△AiBiCi相似，且相似比为1：3,则4

ABC与△AiBiJ的面积比为（）

A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9

【考察知识点】S7：相似三角形的性质.

【专项题目】55D：图形的相似.

【考点结题分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可.

【详细解答】解：已知^ABC与△AiBiCi相似，且相似比为1：3,

则AABC与aAiBiCi的面积比为1：9,

故选：D.

【分析评价】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是

解本题的关键.

9.（3.00分）（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩

分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，

样本是指（）

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

【考察知识点】V3：总体、个体、样本、样本容量.

【专项题目】54：统计与概率.

【考点结题分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总

体的一个样本，进而分析得出答案.

【详细解答】解:为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，

从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，

在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩.

故选：C.

【分析评价】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键.

10.（3.00分）（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛

有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能

反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函

数关系的大致图是（）

【考察知识点】E6：函数的图象.

【考点结题分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐

渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y

不变，离开水面后y不变，即可得出答案.

【详细解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法

可知y不变；

铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原

理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；

铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力,

故y不变.

故选：C.

【分析评价】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注

意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.

11.（3.00分）（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点

E处，BE交AD于点F,已知NBDC=62。，则NDFE的度数为（）

【考察知识点】JA：平行线的性质.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=

NFDB=28。，接着根据折叠的性质得NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性

质计算NDFE的度数.

【详细解答】解：；四边形ABCD为矩形，

，AD〃BC,ZADC=90",

VZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

•.•AD〃BC,

/.ZCBD=ZFDB=28°,

'矩形ABCD沿对角线BD折叠，

.,.ZFBD=ZCBD=28°,

NDFE=NFBD+NFDB=28°+28°=56°.

故选：D.

【分析评价】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行,

同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

12.(3.00分)(2018•内江)如图，在平面直角坐标系中，^ABC的顶点A在第

一象限，点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),ZBAC=90°,AB=AC,直线AB

交y轴于点P,若aABC与△ABU关于点P成中心对称，则点A，的坐标为()

A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

【考察知识点】KW：等腰直角三角形；R4：中心对称；R7：坐标与图形变化-

旋转.

【专项题目】531：平面直角坐标系.

【考点结题分析】先求得直线AB解析式为y=x-L即可得出P(0,-1),再根

据点A与点A关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A的坐标.

【详细解答】解：•.•点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),ZBAC=90°,AB=AC,

.••△ABC是等腰直角三角形，

/.A(4,3),

设直线AB解析式为丫=1«+13,则

解得，

二直线AB解析式为y=x-1,

令x=0,则y=-1,

：.P(0,-1),

又：点A与点A'关于点P成中心对称,

.••点P为AA，的中点，

设A，(m,n),贝4=0,=-1,

••m=-4,n=—5,

/.A'(-4,-5),

故选：A.

【分析评价】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得

出直线AB的解析式是解题的关键.

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.（5.00分）（2018•内江）分解因式：a3b-ab3=ab（a+b）内-b）.

【考察知识点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【考点结题分析】先提公因式ab,再利用公式法分解因式即可.

【详细解答】解:a3b-ab3,

=ab（a2-b2）,

=ab（a+b）（a-b）.

【分析评价】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法

和结果要分解到最后是本题的关键.

14.（5.00分）（2018•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别

画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是

中心对称图形的概率是.

【考察知识点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；X4：概率公式.

【考点结题分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；

⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即

可求得答案.

【详细解答】解：•••五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；

⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，

，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率

是:.

故答案为：.

【分析评价】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

15.（5,00分）（2018•内江）关于x的一元二次方程X2+4X-k=0有实数根，则k

的取值范围是kN-4.

【考察知识点】AA：根的判别式.

【专项题目】45：判别式法.

【考点结题分析】根据方程的系数结合根的判别式△NO,即可得出关于k的一

元一次不等式，解之即可得出结论.

【详细解答】解：•••关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，

.".△=42-4X1X（-k）=16+4k20,

解得：kN-4.

故答案为：k2-4.

【分析评价】本题考查了根的判别式，牢记"当△》（）时，方程有实数根”是解题

的关键.

16.（5.00分）（2018•内江）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x>0）图象

上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，

以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四

个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是5R-10（用含71的代

数式表示）.

【考察知识点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点

的坐标特征.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分

之一减去一个直角三角形的面积再乘以2,分别计算这4个阴影部分的面积相加

即可表示.

【详细解答】解：..Y、B、C、D是反比例函数y=（x>0）图象上四个整数点，

••x=l,y=8；

x=2,y=4；

x=4,y=2；

x=8,y=l；

一个顶点是A、D的正方形的边长为1,橄榄形的面积为：

2；

一个顶点是B、C的正方形的边长为2,橄榄形的面积为：

=2（n-2）；

,这四个橄榄形的面积总和是：（兀-2）+2X2（R-2）=5n-10.

故答案为：5n-10.

【分析评价】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应

用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.

三、解答题（共5小题，共44分）

2

17.（7.00分）（2018•内江）计算：-|-|+（-2）2-（n-3.14）°X（）'.

【考察知识点】2C：实数的运算；6E：零指数累；6F：负整数指数累.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】直接利用零指数寤的性质以及负整数指数幕的性质、绝对值的

性质、二次根式的性质分别化简得出答案.

【详细解答】解：原式=2-+12-1X4

=+8.

【分析评价】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.（9.00分）（2018•内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E,F分

别是AB,BC上的点，AE=CF,并且NAED=NCFD.

求证：（1）AAED^ACFD；

（2）四边形ABCD是菱形.

【考察知识点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；L9：菱

形的判定.

【专项题目】14:证明题.

【考点结题分析［（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；

（2）由"邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论.

【详细解答】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZA=ZC.

在aAED与4CFD中，

.,.△AED^ACFD（ASA）；

（2）由（1）知，4AED丝Z\CFD,则AD=CD.

又Y四边形ABCD是平行四边形，

二四边形ABCD是菱形.

【分析评价】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性

质，解题的关键是掌握运用相关的性质与定理.

19.（9.00分）（2018•内江）为了掌握运用八年级数学考试卷的命题质量与难度

系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩

分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：

组别成绩分组频数频率

147.5—59.520.05

259.5—71.540.10

371.5—83.5a0.2

483.5—95.5100.25

595.5〜107.5bC

6107.5—12060.15

合计401.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=&,b=10,c=0.25；

（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108

分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200人,72分及以上为及格，预计

及格的人数约为6800人，及格的百分比约为85%；

（3）补充完整频数分布直方图.

【考察知识点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）

分布直方图.

【专项题目】1:常规题型；542：统计的应用.

【考点结题分析［（1）根据第一组的频数和频率结合频率=,可求出总数，继而

可分别得出a、b、c的值.

（2）根据频率=的关系可分别求出各空的答案.

（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形.

【详细解答】解：（1）•••被调查的总人数为2・0.05=40人，

.,.3=40X0.2=8,b=40-（2+4+8+10+6）=10,c=104-40=0.25,

故答案为:8、10、0.25；

（2）•.•全区八年级学生总人数为200X40=8000人，

，预计优秀的人数约为8000X0.15=1200人，预计及格的人数约为8000X

（0.2+0.25+0.25+0,15）=6800人，及格的百分比约为X100%=85%,

故答案为：1200人、6800人、85%；

（3）补全频数分布直方图如下:

【分析评价】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解

答本题的关键是掌握运用频率=.

20.（9.00分）（2018•内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高

为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角NA=120。，路灯采用锥形灯罩，在地面上的

照射区域DE长为18米，从D,E两处测得路灯B的仰角分别为a和0,且tana=6,

tar)B=,求灯杆AB的长度.

【考察知识点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专项题目】552：三角形.

【考点结题分析】过点B作BF_LCE,交CE于点F,过点A作AGJ_AF,交BF于

点G,则FG=AC=11.设BF=3x知EF=4x、DF=,由DE=18求得x=4,据此知BG=BF

-GF=1,再求得NBAG=NBAC-NCAG=30°可得AB=2BG=2.

【详细解答】解：过点B作BFJ_CE,交CE于点F,过点A作AGJ_AF,交BF于

点G,则FG=AC=11.

由题意得NBDE=a,tanZp=.

设BF=3x,则EF=4x

在Rtz^BDF中，VtanZBDF=,

/.DF===x,

VDE=18,

/.x+4x=18.

.\x=4.

.\BF=12,

BG=BF-GF=12-11=1,

VZBAC=120°,

/.ZBAG=ZBAC-ZCAG=120°-90°=30°.

，AB=2BG=2,

答：灯杆AB的长度为2米.

【分析评价】本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题

意构建直角三角形并熟练掌握运用三角函数的定义及其应用能力.

21.（10.00分）（2018•内江）某商场计划购进A,B两种型号的手机，已知每部

A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是

2500元，每部B型号手机的售价是2100元.

（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B

两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机

共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

【考察知识点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：

一次函数的应用.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据

每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共

购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到

结果；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据

花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍

列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；

②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元.列出w关于a的函数解

析式，根据一次函数的性质即可求解.

【详细解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，

根据题意得：，

解得:，

答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，

根据题意得：，

解得：Wa<30,

•••a为解集内的正整数，

；.a=27,28,29,30,

.•.有4种购机方案：

方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；

方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；

方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；

方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；

②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元.

根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000,

；-10<0,

，w随a的增大而减小，

...当a=27时，能获得最大利润.此时w=-100X27+24000=21300（元）.

因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大.

答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大.

【分析评价】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不

等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.

四、填空题（共4小题，每小题6分，共24分）

（分）•内江）已知关于的方程2的两根为

22.6.00（2018xax+bx+l=0xi=l,x2=2,

则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为1.

【考察知识点】A9：换元法解一元二次方程；AB：根与系数的关系.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案.

【详细解答】解：设x+l=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是X3,X4,

...at2+bt+l=0,

由题意可知：ti=l,tz=2,

/.tl+t2=3,

X3+X4+2=3

故答案为：1

【分析评价】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系,

本题属于基础题型.

23.(6.00分)(2018•内江)如图，以AB为直径的。0的圆心。到直线I的距离

OE=3,©0的半径r=2,直线AB不垂直于直线I,过点A,B分别作直线I的垂

线，垂足分别为点D,C,则四边形ABCD的面积的最大值为3

DEC1

【考察知识点】LL：梯形中位线定理.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】先判断OE为直角梯形ADCB的中位线,则0E=(AD+BC),所

以S四边形ABCD=OE・CD=3CD,只有当CD=AB=4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD最

大值.

【详细解答】解：:OEJJ,AD±I,BC±I,

而OA=OB,

AOE为直角梯形ADCB的中位线，

/.0E=(AD+BC),

•'•S叫迪彩ABCD=(AD+BC)•CD=OE*CD=3CD,

当CD=AB=4时，CD最大，S联彩ABCD最大，最大值为12.

【分析评价】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底

和的一半.

24.(6.00分)(2018•内江)己知4ABC的三边a,b,c,满足a+b2+1c-6+28=4+10b,

则4ABC的外接圆半径=.

【考察知识点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；23：

非负数的性质：算术平方根；KQ：勾股定理；MA：三角形的外接圆与外心.

【专项题目】17：推理填空题.

【考点结题分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得AABC

的外接圆半径的长.

［详细解答］解：Va+b2+|c-6|+28=4+10b,

(a-1-4+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0,

(-2)2+(b-5)2+|c-61=0,

,b-5=0,c-6=0,

解得，a=5,b=5,c=6,

；.AC=BC=5,AB=6,

作CD1AB于点D,

则AD=3,CD=4,

设aABC的外接圆的半径为r,

则OC=r,OD=4-r,OA=r,

：.32+(4-r)2=r2,

解得,r=,

故答案为：.

【分析评价】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答

本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

25.（6.00分）（2018•内江）如图，直线y=-x+l与两坐标轴分别交于A,B两点，

将线段OA分成n等份，分点分别为Pl,P2,P3,…，Pn-i,过每个分点作x轴的

垂线分别交直线AB于点Ti，T2,T3,...»Tn-i,用Si，S2,S3,Snr分别表示

RtATiOPi，RQT2Plp2,RtZXTn-lPn.Pn-l的面积,则Si+S2+S3+...+Sn-1=--

【考察知识点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征.

【专项题目】2A：规律型；531：平面直角坐标系.

【考点结题分析】如图，作TiM_LOB于M,T2N±PITI.由题意可知：△BTiMg

△TiT2N^ATn-iA,四边形OMT1P1是矩形，四边形PiNT2P2是矩形，推出=义义=，

Si=,S2=，

可得Sl+S2+S3+...+Sn-1=（SAAOB-n）.

【详细解答】解：如图，作T1MLOB于M,T2N±P1T1.

由题意可知：△BTiMg/VhTzN之△Tn.iA,四边形OMTiPi是矩形，四边形PiNT2P2

是矩形，

/.=XX=,Si=,S2=，

++

***Si+S2S3...+Sn-1=(SAAOB-n)=X(-nX)=-.

故答案为-.

【分析评价】本题考查一次函数的应用，规律型-点的坐标、三角形的面积、矩

形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割

法求阴影部分面积.

五、解答题(共3小题，每小题12分，共36分)

26.(12.00分)(2018•内江)如图，以RtaABC的直角边AB为直径作。。交斜

边AC于点D,过圆心。作OE〃AC,交BC于点E,连接DE.

(1)判断DE与。。的位置关系并说明理由；

(2)求证:2DE2=CD«OE；

(3)若tanC=,DE=,求AD的长.

【考察知识点】MR：圆的综合题.

【专项题目】15：综合题.

【考点结题分析】(1)先判断出DE=BE=CE,得出NDBE=NBDE,进而判断出N

ODE=90°,即可得出结论；

(2)先判断出△BCDs^ACB,得出BC2=CD»AC,再判断出DE=BC,AC=2OE,即

可得出结论；

(3)先求出BC,进而求出BD,CD,再借助(2)的结论求出AC,即可得出结

论.

【详细解答】解：(1)DE是。。的切线，理由：如图,

连接OD,BD,是。。的直径，

.•.ZADB=ZBDC=90°,

VOE^AC,OA=OB,

，BE=CE,

；.DE=BE=CE,

/.ZDBE=ZBDE,

VOB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

/.ZODE=ZOBE=90°,

•.•点D在。。上，

，DE是。0的切线；

(2),.，ZBCD=ZABC=90°,ZC=ZC,

.'.△BCD^AACB,

••9

BC2=CD*AC,

由(1)知DE=BE=CE=BC,

.*.4DE2=CD«AC,

由(1)知，OE是aABC是中位线，

/.AC=2OE,

.,.4DE2=CD«2OE,

.,.2DE2=CD*OE；

(3)VDE=,

，BC=5,

在RtZ\BCD中，tanC==,

设CD=3x,BD=4x,根据勾股定理得，(3x)2+(4x)2=25,

x=-1(舍)或x=l,

，BD=4,CD=3,

由(2)知，BC2=CD»AC,

/.AC==,

，AD二AC-CD=-3=.

【分析评价】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，

三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出4BCD

^△ACB是解本题的关键.

27.(12.00分)(2018•内江)对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个

数的中位数，用max{a,b,c}表示这三个数中最大数，例如：M{-2,-1,0}=

-1,max{-2,-1,0}=0,max{-2,-1,a}=

解决问题：

(1)填空:M{sin45°,cos60",tan60°}=,如果max{3,5-3x,2x-6)=3,

则x的取值范围为—；

(2)如果2・M{2,X+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值；

(3)如果M{9,x2,3x-2}=max{9,x2,3x-2),求x的值.

【考察知识点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用；CE：一

元一次不等式组的应用；T5：特殊角的三角函数值.

【专项题目】23：新定义.

【考点结题分析】(1)根据定义写出sin45°,cos60°,tan60。的值，确定其中位

数；根据max{a,b,c}表示这三个数中最大数，对于max{3,5-3x,2x-6}=3,

可得不等式组：则，可得结论；

(2)根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，X+4W2时，②2是中间的数

时,X+2W2&+4,③2最小时,x+222,分别解出即可；

(3)不妨设yi=9,y2=x2,ys=3x-2,画出图象，根据M{9,x2,3x-2}=max{9,

x2,3x-2},可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对

应的x的值符合条件，结合图象可得结论.

【详细解答】W：(1)Vsin45o=,cos60°=,tan60°=,

M{sin45°,cos60°,tan60°}=,

*.,max{3,5-3x,2x-6}=3,

则，

.♦•X的取值范围为：，

故答案为：，；

(2)2*M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},

分三种情况：①当x+4W2时，即xW-2,

原等式变为:2(x+4)=2,x=-3,

②x+2W2Wx+4时，即-2WxW0,

原等式变为:2X2=x+4,x=0,

③当x+222时，即x20,

原等式变为：2(x+2)=x+4,x=0,

综上所述，x的值为-3或0；

不妨设出=2画出图象，如图所示：

(3)9,y2=x,y3=3x-2,

结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9,x2,3x-

2}=max{9,x2,3x-2}=yA=VB>

此时X2=9,解得x=3或-3.

【分析评价】本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能

结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的

作用是何等重要.

28.(12.00分)(2018•内江)如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-

3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作CD〃x轴，交抛物线于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线y=m(-3<m<0)与线段AD,BD分别交于G、H两点，过G点作

EGJ_x轴于点E,过点H作HF_Lx轴于点F,求矩形GEFH的最大面积；

若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为

(3)y=kx+lABCDSi，S2,

且求的值.

Si：S2=4：5,k

【考察知识点】HF：二次函数综合题.

【专项题目】15：综合题.

【考点结题分析】(1)利用待定系数法即可得出结论；

(2)先利用待定系数法求出直线AD,BD的解析式，进而求出G,H的坐标，

进而求出GH,即可得出结论；

(3)先求出四边形ADNM的面积，再求出直线y=kx+l与线段CD,AB的交点坐

标，即可得出结论.

【详细解答】解：(1)•.•抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-3,0)和点B

(1,0),

，抛物线的解析式为y=x2+2x-3；

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=x2+2x-3,

AC(0,-3),

/.x2+2x-3=-3,

・・・x=C^x=-2,

AD(-2,-3),

VA(-3,0)和点B(1,0),

・•・直线AD的解析式为y=-3x-9,直线BD的解析式为y=x-1,

;直线y=m(-3<m<0)与线段AD、BD分别交于G、H两点,

.*.G(-m-3,m),H(m+1,m),

.\GH=m+l-(-m-3)=m+4,

•'S矩形GEFH=-m(m+4)=-(m2+3m)=-(m+)2+3,

Am=-,矩形GEFH的最大面积为3.

(3)VA(-3,0),B(1,0),

AAB=4,

VC(0,-3),D(-2,-3),

.*.CD=2,

•'•S四边形ABCD=X3(4+2)=9，

VSi：S2=4：5,

/•Si=4,

如图，

设直线y=kx+l与线段AB相交于M,与线段CD相交于N,

AM(-,0),N(-,-3),

AAM=-+3,DN=-+2,

Si=(-+3-+2)X3=4,

k=

【分析评价】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的面积公式,

梯形的面积公式，求出相关线段的长是解本题的关键.

考点卡片

1,绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于

负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.非负数的性质：绝对值

任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中

的每一项都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

3.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中

的每一项都必须等于0.

4.科学记数法一表示较小的数

用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIOQ其中iW|a|V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规