2020-2021学年高二数学新题速递25 推理与证明（单选题）12月理（解析版）

专题25推理与证明（单选题）

1.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1一，+,—L+...+」一=

234n+\

2（—…+二-］时，若已假设〃=&（%22为偶数）时命题为真，则还需要用归纳

（〃+2〃+42n）

假设再证〃=时等式成立

A.n-k+lB.n-k+2

C.n=2k+2D.〃=2（左+2）

【试题来源】河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）（理）

【答案】B

【解析】若已假设〃“（化2,A为偶数）时命题为真，因为〃只能取偶数，

所以还需要证明"=%+2成立.故选B.

2.观察下列各式：a+b-l，/+6=3，a3+b3=4>a4+b4=7,a5+b5=11>则

a'0+b'°=

A.28B.76

C.123D.199

【试题来源】安徽省马鞍山市含山中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（理）

【答案】C

【分析】观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…，所求值为数列中的第十项.根

据数列的递推规律求解.

【解析】观察可得各式的值构成数列I，3,4,7,II,…，

其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项.

继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为123,

即"°+〃°=123.故选0.

3.十八世纪的瑞士数学家莱昂哈德•欧拉普使用过如下级数：

—=i+4+4+-+4+..-当”=6时，可求得万的近似值是

622321T

A.2.98B.2.99

C.3.00D.3.01

【试题来源】云南省昆明市第一中学2020-2021学年高一上学期新课标数学入学测试试题

【答案】B

小99

4.观察下列各式：72=49，7'=343，74=2401....则7帅的末两位数字为

A.49B.43

C.07D.01

【试题来源】山西省运城市2019-2020学年高二下学期期末（文）

【答案】C

【分析】先观察前5个式子的末两位数的特点，寻找规律，结合周期性进行判断即可.

【解析】观察72=49，73=343，74=2401，75=2401x7=16807，

76=16807x7=117649，…，可知末两位每4个式子一个循环，7?=49到7009一共有

1008个式子，且1008+4=252,则7I009的末两位数字与的末两位数字相同，为07.故

选C.

5.明代朱载墙创造了音乐学上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中，他不仅给出了

求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如,

若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=>/黄钟X太簇,

大吕=也黄钟”夹钟,太簇W黄钟X（夹钟丫.据此，可得正项等比数列｛%｝中，ak=

【试题来源】湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期9月调研考试

【答案】C

【解析】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，

四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，

所以正项等比数列｛《,｝中的4可由首项为和末项a“表示，因为%)所以qfjj，

V«I

/I------V-1/x—kkI

所以％=q%"4合.a1内姆•a片・故选C・

VV^iJ(a"

6.用数学归纳法证明等式，1+2+3+...+2〃=〃（2〃+1）时，由〃=%到〃=攵+1时，等

式左边应添加的项是

A.2k+lB.2k+2

C.（2Z+l）+（2Z+2）D.（k+1）+（k+2）+...+2k

【试题来源】吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高

二下学期期末联考（理）

【答案】C

【解析】因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由〃=无到〃=左+1时，等式左边增

加了口+2+3+.—+2左+（2女+1）+2（左+1）]—（1+2+3+.—+2左）=（2k+1）+（2左+2）,

故选C.

1_

7.用数学归纳法证明等式1+4+1+…+a"+i=i—a(awl,〃eN*)时,当〃=1时,

1一。''

左边等于

A.1B.1+。

C.1+a+a"D.a2

【试题来源】上海市新场中学2020-2021学年高二上学期第一次月考

【答案】C

i_n+2

【解析】用数学归纳法证明：l+a+4+……n+'=在验证〃=1时,

+al-a''

令〃=1代入左边的代数式，得到左边=l+a+a"i=1+"+/.故选c.

8.用反证法证明“在同一平面内，若ad.c,blc,则a//。时”应假设

A.〃不垂直于cB.a,力都不垂直于c

C.a]_bD.。与人不平行

【试题来源】甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）

【答案】D

【解析】因为反证法是直接证明比较困难时采用的一种方法，

其做法为假设原命题不成立（在原命题的条件下，假设结论不成立），

经过正确的推理，最后得出矛盾，说明假设错误，证明原命题成立，

所以本题假设原命题结论不成立，即a与匕不平行，故选D

【名师点睛】本题为反证法问题的常见题型，需要学生掌握反证法证明问题的相关知识，即

在原条件不变的情况下，假设结论不成立，根据条件推出与公理，定义，定理等有矛盾，考

查学生对反证法解决问题基本思路的掌握情况，为容易题.

9.用反证法证明命题“如果a＞。,那么标＞四”时，假设的内容是

A.\[a=\/bB.ija＜\[b

C.W=四且标＞蛎D.网=观或脏〈痛

【试题来源】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试（文）

【答案】D

【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑五〉孤的反

面是什么即可.

【解析】•.•标〉版的反面是妫〈防，即奴=的或也〈检.故选D

10.用反证法证明命题“已知a,beR,如果ab=0,那么a,匕中至少有一个为0"时，假

设的内容应为.

A.a,匕都为0B.a,万都不为0

C.a,人不都为0D.a不为0

【试题来源】陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【答案】B

【解析】由于反证法是命题的否定的一个运用，

故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，

”,小中至少有一个为0”的否定是“a,6都不为0”.故选B.

11.用反证法证明命题”三角形的内角至多有一个钝角''时，假设的内容应为

A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角

C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

【试题来源】陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二下学期期末(文)

【答案】B

【解析】用反证法证明命题”三角形的内角至多有一个钝角''时，

假设的内容应为“假设至少有两个钝角”.故选B.

12.欲证6-近成立，只需证

A.(V2-V3)2<(V6-V7)2B.(V2-V6)2<(^-V7)2

C.(V2+V7)2<(^+V6)2D.(72-V3-V6)2<(-V7)2

【试题来源】陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二下学期第二次月考(理)

【答案】C

【分析】不等式两边同时平方要求两边都是正数，再结合分析法即可.

【解析】要证、历-行〈迷-屿，因为不等式两边为负数，故变形为证明：

6.+不+瓜,此时不等式两边都为正数，故有分析法可得只需证：

(夜+S『<(G+而『即可，故选C.

13.“已知对数函数y=log“％(。>0且是增函数，因为y=log2x是对数函数,

所以y=log?x为增函数”，在以上三段论的推理中

A.大前提错误B.小前提错误

C.推理形式错误D.结论错误

【试题来源】河南省信阳市2019-2020学年高二下学期期末(文)

【答案】A

【解析】当0<a<l时，函数y=10g“％为减函数，

所以在这个推理中，大前提错误.故选A.

14.如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为

A.B.C.D.

【试题来源】云南省玉溪一中2020-2021学年高一上学期第一次月考

【答案】C

【解析】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C.故选C.

15.甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说："我没去过”，乙说："丁去过”,

丙说："乙去过”，丁说："我没去过”，假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去

过长城的是

A.甲B.乙

C.丙D.T

【试题来源】江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试

【答案】B

【解析】由题意可知乙与丁说的话矛盾，故说假话的人必然在他们二人之中，再由题意只有

一个人说的话为假话，则丙必定说了真话，则可判断一定去过长城的是乙，故选B.

16.某集团军接到抗洪命令，紧急抽调甲、乙、丙、丁四个专业抗洪小组去A,B,C,。四地

参加抗洪抢险，每地仅去1人，其中甲不去4地也不去B地，乙与丙不去A地也不去。地，

如果乙不去8地，则去力地的是

A.甲B.乙

C.丙D.丁

【试题来源】广西桂林市广西师范大学附属2021届高三年级上学期数学第三次月考试题

【答案】A

【解析】因为甲、乙、丙都不去A地，所以只能是丁去A地，又甲、乙不去B地，所以只

能是丙去B地，又乙、丙不去。地，所以只能是甲去。地，乙去C地.故选A

17.在一次数学测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测

甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高.

丙：甲的成绩比我和乙的都高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（文）

【答案】B

【解析】若甲预测正确，则乙和丙的预测都错误，此时甲〉丙，乙〈丙，甲〈丙，产生矛盾；

若乙预测正确，则甲和丙都错误，此时甲〈丙，乙〉丙，甲〈丙，从而得甲〈丙〈乙；

若丙预测正确，则甲和乙都错误，此时甲〉丙，甲〉乙，甲〈丙，产生矛盾，

所以甲＜内＜乙，故选B.

18.在平面直角坐标系中，点（%,%）到直线Ax+By+C=0的距离d=，

类比可得在空间直角坐标系中，点（2,3,4）到平面兀+2^+22-4=0的距离为

A.4B.5

1620

C.—D.—

33

【试题来源】“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试（理）

【答案】A

【解析】类比可得，点（%o，%，Zo）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为

I+By（｝+Czn+D\.、

d=Ip2；2，故点（2,3,4）到平面x+2y+2z-4=0的距离：

_|2+2x3+2x4-4|_

d—/—4故选A.

Vl2+22+22

19.利用数学归纳法证明不等式l+；+g+…+『〔＜/（〃）（〃22,neN*）的过程

中，由〃=人变到〃=%+1时，左边增加了

A.1项B.上项

C.2“T项D.2"项

【试题来源】吉林省长春市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

【答案】D

【解析】用数学归纳法证明等式1+4+!+…+」一＜/（〃）（/22,neN*）的过程

232"-1''

中，假设〃=上时不等式成立，左边=1+,+，+…+1一，

232A-1

则当〃=Z+1时，左边=1+』+'+・一+^—+1+^-+一・+-775—，

232A-12"24+1211-1

二由〃=后递推到n^k+1时不等式左边增加了：I++1

H—:":------

TT+12*+i_[

共(21-1)-2"+1=2”项.故选D.

20.用数学归纳法证明：(〃+1)(〃+2)…(〃+〃)=2"xlx3x…x(2"-l)(”eN*)时，从

“〃=%到〃=左+1”等式左边的变化结果是

A.增乘一个因式（2k+1）B.增乘两个因式（2左+1）和（2左+2）

C.增乘一个因式2（2Z+1）D.增乘（2々+1）同时除以（左+1）

【试题来源】河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

【答案】C

【分析】根据题意得出当〃=后和〃=%+1时等式的左边，比较之后可得出结论.

【解析】当〃=左时，则有（4+1）仅+2）…（左+%）=2*xlx3x...x（2A—l）；

当〃=」+1时,则有仅+2）（4+3）…（2A+2）=2"ixlx3x...x（2A:+l）.

2A+1xlx3x...x（2Z:+l）,、

•••科，.-----乂:=2（2，+1）,故从“=左到〃=左+1”等式左边的变化结果是增

2"xlx3x…x（2&-l）''

乘一个因式2（2左+1）.故选C.

21.i+—H---1--1--H---1•牙•（〃€'*）,那么/（Z+1）-共有项.

A.2A-1B.2*

C.2«+1D.以上都不对

【试题来源】上海市市西中学2020-2021学年高二上学期摸底

【答案】B

［解析］/（"+1）-/（后）=-7---17----------T-T=----1-----1-…H：----T,

八）J\）2"+12"+22"+12*+22*+2，

共有2”项.故选B.

【名师点睛】本题考查数学归纳法，解题关键是从“=左到〃=k+l的命题的证明，确定从

//）到/（女+1）增加的项数是其中•个要点.

22.用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2〃-1）=〃2（ndN*）的过程中，第二步假设

n=k时等式成立，则当n=k+l时应得到

A.1+3+5+…+(2%+1)=KB.1+3+5+…+(2Z+1)=(Z+1)?

C.1+3+5+…+(2左+1)=(Z+2)2D.1+3+5+…+(2Z+1)=(Z+3)-

【试题来源】甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试(理)

【答案】B

【解析】由数学归纳法知第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+l时应得到

1+3+5+…+(2k+1)=(&+1)2.故选B.

23.用数学归纳法证明1+，+，+…+1—的第二步从〃=人到

232"-1''

〃=&+1成立时，左边增加的项数是

A.2k-1B.2k

C.2*TD.2*+l

【试题来源】甘肃省平凉市庄浪县第一中学2019-2020学年高二第二学期期中考试(理)

【答案】B

【分析】写出〃=攵时左边的式子以及〃=左+1时左边的式子，两式作比较即可求解.

【解析】当〃=后时，左端=1+4+1+…+一一，

2324-1

当〃=左+1时，左端=1+—+-+-+—r+—7+•••+—r-----

232A-12A2A+12A+,-1

•••左端增加的项数为2印一1—2*+1=2*(2—1)=2*.故选B.

24.用数学归纳法证明不等式」一+」一+…+—1—>U的过程中，由〃=%递推到

〃+1n+2几+〃14

〃=%+1时，不等式左边

A.增加了而可

C增加了可由一万?增加了-----+-------------

2Z+12k+2Z+1

【试题来源】江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期末(理)

【答案】D

【解析】用数学归纳法证明不等式」一+」一+…+」—>”的过程中

〃+1n+2n+n14

,,11113

由〃=%时，----+----+•••+------>一，①

"+1k+2k+k14

11I

'।+1时'左边=伏+i)+i+伏+])+2+…+供+1)+(女+1)

111、111

---------11■…+)------------1-------------1------------②,

4+1Z+2k+kZ+12k+\2A+2

②—①得左边故选D.

2k+22Z+1k+]

【名师点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题，涉及到的知识点有应用数学归纳法证明

问题时，将“=左向〃=后+1推导过程中，式子的变化情况，属于易错题目.

25.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2"+1)=(〃+1)(2〃+1)时，从“=%到〃=左+1等

式左边需增添的项是

A.2k+2B.[2a+D+1]

C.|(2&+2)+(2%+3)]D.[供+1)+1][2(%+1)+1]

【试题来源】四川省遂宁市2021届高三零诊考试(理)

【答案】C

【分析】分别写出〃=%和〃=k+1时，等式左边的表达式，比较2个式子，可得出答案.

【解析】当〃=%时，左边=1+2+3+…+(2%+1),共2A+1个连续自然数相加，

当〃=%+1时，左边=1+2+3"!-----1-Qk+1)+(2k+2)+(2k+3),

所以从“=左到〃=%+1,等式左边需增添的项是[(24+2)+(2々+3)].故选C.

26.用反证法证明命题“设。，匕为实数，则方程/+以+人=()至少有一个实根”时，要做

的假设是

A.方程V+必:+6=0没有实数根B.方程X3+◎+人=。至多有一个实数根

C.方程为3+方+)=0至多有两个实数根D.方程_?+姓+入=0恰好有三个实根

【试题来源】河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中(文)

【答案】A

【解析】由题意可得用反证法证明命题，即需要对结论进行否定，

对于命题“方程/+办+6=0至少有一个实根”的否定为方程/+分+〃=0-个实根都没

有，即没有实数根，故选A.

27.用反证法证明命题：“设a,b,c•为实数，满足a+8+c是无理数，则a,b,c至少有

一个是无理数”时，假设正确的是

A.假设a,b,c都是有理数B.假设a,b,c至少有一个是有理数

C.假设“，Ac不都是无理数D.假设a,b,c,至少有一个不是无理数

【试题来源】河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试(理)

【答案】A

【解析】用反证法证明命题时，需要假设命题的否定是正确的，

原命题的否定是“设a,b,c为实数，满足a+A+c是无理数，则a,b,c都不是无理数”

即“设a,Ac•为实数，满足a+b+c是无理数，则。，b,c,都是有理数”.

所以需要假设a,h,c都是有理数.故选A.

28.用反证法证明命题“a,〃至少有一个为0”时，应假设

A.a,。没有一个为0B.a,匕只有一个为0

C.a,方至多有一个为0D.a,。两个都为0

【试题来源】河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试

【答案】A

【解析】在使用反证法时，需要假设原命题的否定正确，

对命题“。，〃至少有一个为0”的否定为。没有一个为0”,

所以应假设。，匕没有•个为0.故选A.

29.欲证、后―百<6—成立，只需证

2222

A.(^-73)<(75-V6)B.(^-75)<(73-V6)

22

C.(亚+回+D.(V2-V3->/5)<(-V6)

【试题来源】四川省成都市树德中学2019-2020学年高二(下)期中(理)

【答案】C

【解析】欲证血一百<逐一指成立，即证、6+“+G，

也就是证明(、历+指『<(6+石观察选项，只有C正确；故选C.

30.设“，b,c,d大于0,则4个数3，4的值

bcda

A.至多有一个不大于1B.都大于1

C.至少有一个不大于1D.都小于1

【试题来源】贵州省毕节市威宁县2019-202（）学年高二下学期期末考试（文）

【答案】C

【解析】由a=l,b=2,c=4,d=4可判断A,B,D错误；

abed

假设4个数7，一，一的值都大于I,因为b,c,d大于0,

bcaa

所以，而。,与相矛盾，假设不成立，

故则4个数区，4的值至少有一个不大于1,C正确，故选C.

bcaa

31.用反证法证明：若整系数一元二次方程公2+〃x+c=0（a/0）有有理数根，那么。、。、

c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是

A.假设。、b、。都是偶数B.假设。、b、C都不是偶数

C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设4、b、C至多有两个偶数

【试题来源】吉林省吉林市2019-2020学年高二（下）期末（理）

【答案】B

【解析】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，

所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程双2+fox+c=0（aw0）有有理根，那么

a,4c中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设a,Ac都不是偶数”，故选B.

【名师点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确

作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

149

32.己知a,b,ce（-8,0）,则下列三个数a+—，b+~,c+-

bca

A.都不大于-4B.至少有一个不大于-4

C.都不小于-4D.至少有一个不小于-4

【试题来源】浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考

【答案】B

149

【分析】利用反证法设。+7，h+—，c+—都大于T，结合基本不等式即可得出结论.

bca

【解析】设。+—1，b+4—，c+9—都大于T，则a+1—+b+4—+c+9二＞一12,

bcabca

由于。力,CW（-00,0）,故一。,一4一。£（0,+00）,

149[79A（

利用基本不等式可得67+-+&4--+c+-=--a__+-b--+

bcaIajkb）

当且仅当a=-3]=-l,c=-2时等号成立，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立,

149

故下列三个数。+—，b+~,c+一至少有一个不大于-4,故选B.

bca

33.为迎接学校将开展的文艺汇演，某班在编排一个小品节目中，需要甲、乙、丙、丁四个

同学扮演小品中主角、配角、小生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色下面

是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；②乙不扮演配角；

③如果甲不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙

同学选择扮演的角色是

A.主角B.配角

C.小生D.快递员

【试题来源】重庆市南开中学2020届高三下学期第九次质检（文）

【答案】A

【解析】首先由①②知丁演配角，由③甲演小生，再由①丙演主角.故选A.

34.下列是合情推理的是

①由正三角形的性质类比出正三棱锥的有关性质；

②由正方形、矩形的内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是；

③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸〃边形

内角和是（〃-2）」80°；

④小李某次数学考试成绩是90分，由此推出小李的全班同学这次数学考试的成绩都是90

分.

A.①@B,①②③

C.①②④D.②③④

【试题来源】河南省信阳市2019-2020学年高二下学期期末(文)

【答案】B

【解析】①是类比推理，由正三角形的性质类比出正三棱锥的性质，所以①正确；

②为归纳推理，关键看由正方形、矩形的内角和为360°，归纳出所有四边形的内角和都是

360°，符合归纳推理的定义，即由特殊到一般的推理过程，所以②正确；

③是归纳推理，是由三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360'，五边形的内角和

是540°，由此得出凸多边形内角和是(〃-2)x180°,为归纳推理，即由特殊到一般的推理

过程，所以③正确；

④不是类比推理或归纳推理，因而不是合情推理，所以④错误.故选B.

35.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过4民C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，

但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.乙一定去过哪

个城市？

A.A城和B城B.A城市

C.B城市D.C城市

【试题来源】辽宁省实验中学东戴河校区2020-2021学年高三上学期笫一次月考

【答案】B

【解析】先从乙说的出发，可以推出乙可能去过A城市或5城市，

再由甲说的，可以推出甲去过两个城市A,C,乙只能去过A和8城市中的一个，

再结合丙说的，三个人去过同一个城市，即可判断出乙一定去过A城市.故选艮

36.研究问题：”已知关于x的不等式o?一法+0>0的解集为{x[l<x<2},解关于x的

不等式ex?-hx+a〉O',,解法为由ax?-bx+c>0得a-Z?—+c|—>0>令丫=一，则

g<y<l,所以不等式cf一汝+a>o的解集为，参考上述解法，已知关于

kYI

x的不等式——十——<0的解集为{汨-2<1<一1或2cx〈3},则关于无的不等式

x+ax+c

kxbx-\，、…力八、，

-------+-------<0的解集为

ax-\cx-\

A.{x|-l<x<-g或;<x<g}B.{x[l<x<2或—3vxv—2}

【试题来源】江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高一上学期阶段学情检测(一)

【答案】D

.一一kx+bckx1

【解析】由题可知-----+-----<0=>——-+一多<0,令丁=一一

X+QX+C-1八1X

a——c——

xx

由不等式」_+±±2<0的解集为或2<x<3}

x+ax+c

所以;<y<1或一gvyv-g

Jzjrbx111]]

故关于X的不等式-----+-----<0的解集为{后一<%<1或一；？<%<一:；卜故选口

ax-\cx-12231

37.地铁某换乘站设有编号为町，m2,加3,团4的四个安全出口，若同时开放其中的两个

安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号机],m2m2,m3m3,加4机],m3

疏散乘客时间(S)120140190160

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是

A.网B.m2

C.加3D.加4

【试题来源】山东省青岛市2021届高三调研检测

【答案】B

【解析】同时开放犯，机2两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为120(S),同时开

放吗，/%两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为140(S),得叫比根③快;

同时开放加3，两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为190(S),同时开放网，加3

两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160(S),得叫比阳4快，

同时开放山2，加3两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为140(S),同时开放网，m3

两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160(S),得加2比"4快，

综上所述：疏散乘客最快的一个安全出口的编号是"与，故选B.

38.对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：

13=1>

23=3+5，

33=7+9+11.

43=13+15+17+19，•••

根据上述规律，18,的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为

A.88B.92

C.96D.100

【试题来源】江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期末(文)

【答案】B

【解析】观察可知，等号的右边为数列｛2〃-1｝中的数，

故在1夕之前，已经使用了0+17)x17=153个奇数,

2

故核=307+309+…+341，故所有数的个位数之和为92.故选B.

39.甲乙丙三名同学被问到是否去过A8C三座城市时，甲说：“我去过的城市比乙多，但没

去过8城市”，乙说：“我没去过C城市”，丙说：“我们三个人去过同一座城市若三个同

学说的都是真话，下列说法错误的是

A.乙一定去过8城市B.乙一定去过A城市

C.丙一定去过A城市D.甲一定去过C城市

【试题来源】辽宁省阜新市第：高级中学2020-2021学年第一学期高一10月月考

【答案】A

【解析】乙说：“我没去过C城市”，可知乙去过A城市或8城市，

甲说：“我去过的城市比乙多，但没去过8城市“，可知乙只能去过4城市或8城市中的一

个，内说：“我们三个人去过同一座城市”，可知该城市为一定为4,

所以乙只去过A城市，甲去过A和C城市，丙一定去过A城市.

所以选项A错误，选项BCD正确.故选A.

40.“正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的;”，拓展到空间，类比平面几何的上述

结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的

【试题来源】安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考（文）

【答案】C

【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：

正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的二.

证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.

把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4xLs"=、S/,则r=4/i.

334

（其中S为正四面体一个面的面枳，力为正四面体的高）故选C.

41.为迎接学校的文艺汇演，某班准备编排一个小品，需要甲、乙、丙、丁四位同学扮演老

师、家长、学生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色，下面是他们选择角色

的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长；②乙不扮演家长；③如果甲不扮演

学生，那么丁就不扮演家长.若这些信息都是正确的，由此推断丙同学选择扮演的角色是

A.老师B.家长

C.学生D.快递员

【试题来源】陕西省部分学校2020-2021学年高三上学期摸底检测（文）

【答案】A

【解析】因为甲和内均不扮演快递员，也不扮演家长，乙不扮演家长，因此丁一定扮演家长.

如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长，即丁扮演家长，甲就扮演学生，

又每人扮演一个角色，每个角色由一个人扮演，丙不扮演快递员，因此丙同学选择扮演的角

色是老师.故选A.

42.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法.它是用60

组各不相同的天干地支标记年月日时的历法.具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，

如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9,9为巳.那么2013年就是癸巳年了.2020

年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出

生

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

4567890123

地支子n寅卯辰巳午未申酉戌亥

456789101112123

A.甲子B.乙丑

C.丁巳D.丙卯

【试题来源】云南省玉溪第一中学2021届高三上学期第二次月考（文）

【答案】C

【解析】由题意，李东是壬午年出生，即2002年出生，

因为李东的父亲比他大25岁，所以李东的父亲为1977年出生，即丁巳出生.故选C.

43.某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“4”和画“x”表示对各题的正误判

断，每题判断正确得1分，判断错误不得分.请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分

结果，计算出考生丁的得分.

第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分

甲XXXX7Xq5

乙XqXXqXqX5

丙XqqXXX6

TXXXqXXX?

丁的得分是

A.4分B.5分

C.6分D.7分

【试题来源】北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题

【答案】C

【解析】因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同，

所以，丁的得分也是6分.故选C.

44.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与

乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、

丁阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是

A.甲B.乙

C.丙D.丁

【试题来源】北京市人大附中2019-2020学年度高二年级下学期数学期末练习试题

【答案】C

【解析】设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为X、/、/、/，则%20,x3>0,

X4>0.由于同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，则玉+刍=电+%4,①

同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，则占+工2<七+/，②

乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和，则%>%+匕，③

②—①得马—%,<七一/=2（/一毛）<0=£<毛，

②+①得24+尤2+工3〈工2+工3+24=>X]<*4，

由③得W>X|，X2>%4，所以，Xt<x4<x2<x3.即阅读量最大的是丙.故选C.

45.如图，在3x3的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每

次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化.

若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动次

□Z□

_L

□0□

A.2B.3

C.4D.5

【试题来源】北京市昌平区2020届高三（6月份）数学适应性试题

【答案】B

【分析】易知最易达到的效果是第一行2,第二行1,第三行3,则需上下移动第三行，左

右移动第二行.

【解析】最易达到的效果是第一行2,第二行1,第三行3,则需上下移动第三行，左右移

动第二行.故变换