襄樊市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前襄樊市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在等边△ACE内接于⊙O，连接B，D，F分别是，，的中点，连接AB，BC，CD，DE，EF，FA．将该图形绕点O旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的度数可能是（）A.60°B.90°C.120°D.180°2.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°3.（2020秋•雨花区期末）半径为​R​​的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是​(​​​)​​A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形4.（2021•灞桥区模拟）计算​(​-2020)0​​的结果是​(​A.2020B.1C.​-2020​​D.05.（湘教新版七年级（下）中考题单元试卷：第2章整式的乘法（13））如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-26.（2022年浙江省湖州市八年级上学期期中考试数学卷）将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的个数有（▲）①DF平分∠BDE；②BC长为；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。7.（浙江省温州市瑞安市锦湖二中八年级（上）期末数学试卷）下列说法不正确的是（）A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B.与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点C.在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角D.有公共斜边的两个直角三角形全等8.（月考题）9.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）如果把分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的3倍D.是原来的4倍10.（2022年春•曹县校级月考）有一锐角相等的两个直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•碑林区校级二模）如图，​BE​​是​∠ABD​​的平分线，​CF​​是​∠ACD​​的平分线，​BE​​与​CF​​交于​G​​，如果​∠BDC=140°​​，​∠BGC=110°​​，则​∠A=​​______．12.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（四））若方程=2-有增根，则m=．13.如图所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1与∠A，∠2与∠B有什么关系？用一个命题表达你所得到的结论为．14.（2021•沙坪坝区校级一模）计算：​915.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​在边​BC​​上，​AB=AD​​，点​E​​，点​F​​分别是​AC​​，​BD​​的中点，​EF=2.5​​．则​AC​​的长为______．16.（2021•娄底）已知​​t2-3t+1=0​​，则17.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（上）期末数学试卷）若非0有理数a使得关于x的分式方程-1=无解，则a=．18.（江苏省常州市金坛二中七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．方法1：，方法2．（3）请直接写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．19.（2021•雁塔区校级模拟）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为​1:4​​，那么这个多边形的边数为______．20.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下结论：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正确的是（只填序号）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级一模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​DE⊥AB​​，​BF⊥CD​​，垂足分别为​E​​，​F​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔCBF​​；（2）如果​sinA=45​​，​AD=BE=5​​，连接​AF​22.（北京十五中九年级（上）期中数学试卷）如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若DE=1，求圆O的半径．23.下列等式是否成立？如果不成立，应怎样改正或添加什么条件？（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．24.如图，为由四个小正方形拼接成L形图，按下列要求画出图形．（1）请用两种方法分别在L型图案中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；（2）请你在L型图案中添画一个小正方形，使它成为中心对称图形；（3）请你在L型图案中移动一个小正方形，使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形．25.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）（1）分解因式：3p3q-12pq（2）已知x-y=5，xy=3，求代数式x3y-2x2y2+xy3的值．26.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）写出一组4个连续自然数，使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数，这组自然数依次为1735，1736，1737，1738．27.（2021•黔东南州模拟）黔东南州某超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少5元，且用90元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该超市购进甲种商品的数量是乙种商品数量的3倍少5件，两种商品的总件数不超过95件，该超市甲种商品的销售单价为每件49元，乙种商品的销售单价为每件55元，若购进的甲乙两种商品全部售出后，可使销售的总利润超过371元，请你通过计算求出该超市购进甲乙两种商品有哪几种方案？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：连接AO，BO，CO，∵在等边△ACE内接于⊙O，连接B，D，F分别是，，的中点，∴∠AOC=120°，∠AOB=∠BOC=60°，∴将该图形绕点O旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的度数可能是120°．故选：C．【解析】【分析】利用旋转的性质以及等边三角形的性质得出最小的旋转角度即可．2.【答案】【解答】证明：过E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中点∴EF是梯形的中位线，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直线EF是AD的垂直平分线∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故选A．【解析】【分析】过E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，证得EF是梯形的中位线，于是得到AF=DF，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直线EF是AD的垂直平分线根据等腰三角形的性质即可得到结论．3.【答案】解：如图所示，​OB=OA=R​​；​∵ΔABC​​是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以​BO​​是​∠ABC​​的平分线；​∠OBD=60°×1​∴​​边心距​OD=1如图，延长​AD​​交边于点​E​​，连接​OF​​，​∵OF=R​​，​∴EO=EF=2同法可得，正五边形的边心距​=Rcos36°​​，正六边形的边心距​=Rcos30°=3​∵​​1【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】解：​(​-2020)故选：​B​​．【解析】直接利用零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故选：C．【解析】【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．6.【答案】【答案】C【解析】7.【答案】【解答】解：A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确，不合题意；B、与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点，正确，不合题意；C、在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角，正确，不合题意；D、有公共斜边的两个直角三角形直角边不一定相等，故此选项错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别根据三角形内心的性质以及直角三角形全等的判定方法和三角形内角和定理分别分析得出即可．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，得=2×，故选：B．【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵有一锐角相等的两个直角三角形，∴可得两组对应角相等，故两个直角三角形一定相似．故选：B．【解析】【分析】直接利用两角对应相等的三角形相似得出答案．二、填空题11.【答案】解：连接​BC​​，​∵∠BDC=140°​​，​∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°​​，​∵∠BGC=110°​​，​∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°​​，​∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°​​，​∵BE​​是​∠ABD​​的平分线，​CF​​是​∠ACD​​的平分线，​∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°​​，在​ΔABC​​中，​∠A=180°-40°-30°-30°=80°​​．故答案为：​80°​​．【解析】连接​BC​​，根据三角形内角和定理求出​∠DBC+∠DCB=40°​​，​∠GBC+∠GCB=70°​​，所以​∠GBD+∠GCD=30°​​，再根据角平分线的定义求出​∠ABG+∠ACG=30°​​，然后根据三角形内角和定理即可求出​∠A=80°​​．本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的性质，整体思想的利用是解题的关键．12.【答案】【解答】解：方程两边都乘以（x-5），得x=2（x-5）-m，化简，得m=x-10，∵方程=2-有增根，∴x=5．m=x-10=5-10=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-5=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．13.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠A，同理可得∠2=∠B．这些结论用命题表示为：等角的余角相等．故答案为等角的余角相等．【解析】【分析】先根据垂直定义得到∠A+∠2=90°，而∠2+∠1=90°，利用等量代换即可得到∠1=∠A，同理可得∠2=∠B，然后利用互余的关系表示这些结论．14.【答案】解：原式​=3+2​​​=5​​．故答案为：5．【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】解：连接​AF​​．​∵AB=AD​​，​F​​是​BD​​的中点，​∴AF⊥BD​​，又​∵E​​是​AC​​的中点，​∴EF=1​∴AC=2EF​​，​∵EF=2.5​​，​∴AC=5​​．故答案为：5．【解析】连接​AF​​，根据等腰三角形三线合一的性质可得​AF⊥BD​​，在​​R​​t16.【答案】解：​∵​t​∴t≠0​​，等式两边同时除以​t​​，得​t-3+1解得：​t+1故答案为：3．【解析】根据方程的解的定义得到​t≠0​​，根据等式的性质计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握方程的解的定义、等式的性质是解题的关键．17.【答案】【解答】解：-1=，去分母得：x（x-2）-（x-1）（x-2）=a，整理得：x-2=a，∵x=1时，分母为零，方程无解，∴a=-1，∵x=2时，分母为零，方程无解，∴a=0．故答案为：-1或0．【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程、整理得x-2=a，再根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0进行解答即可．18.【答案】【解答】解：（1）如右图：（2）方法1：（m-n）2+2m•2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）•（m+n）=（m+n）2；故答案为：（m-n）2+2m•2n=（m+n）2，（m+n）•（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；（3）根据第（2）小题的结论，直接写出结论即可；（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．19.【答案】解：设正多边形的每个外角的度数为​x​​，与它相邻的内角的度数为​4x​​，依题意有：​x+4x=180°​​，解得​x=36°​​，这个多边形的边数​=360°÷36°=10​​．故答案为：十．【解析】设正多边形的每个外角的度数为​x​​，与它相邻的内角的度数为​4x​​，根据邻补角的定义得到​x+4x=180°​​，解出​x=36°​​，然后根据多边形的外角和为​360°​​即可计算出多边形的边数．本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为​360°​​．也考查了邻补角的定义．20.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正确．同理CH=HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正确．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根据角平分线定义得出∠ABE=∠CBE，根据平行线性质得出∠CBE=∠BEG，从而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到结论；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论．三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵DE⊥AB​​，​BF⊥CD​​，​∴∠AED=∠CFB=90°​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD=BC​​，​∠A=∠C​​，在​ΔADE​​和​ΔCBF​​中，​​​∴ΔADE≅ΔCBF(AAS)​​；（2）​∵sinA=45​​∴DE=4​​，由勾股定理得：​AE=​5​∴AB=3+5=8​​，​BF=DE=4​​，​∴AF=​8【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．22.【答案】【解答】（1）证明：∵BM⊥AB，CD∥BM，∴AB⊥CD，∵AB是⊙O的直径，∴=，∴AD=AC，∵DA=DC，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°．∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=1+r，BE=AE=．在Rt△ONE与Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（r）2+（1+r）2=r2+（）2，解得r1=，r2=-（不合题意舍去）．故圆O的半径为．【解析】【分析】（1）由BM⊥AB，CD∥BM，得到CD⊥AB，而AB是⊙O的直径，根据垂径定理得到=，于是得到AD=AC，然后根据已知DA=DC，得出AD=AC=CD，即可证明△ACD是等边三角形；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为r，则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=1+r，BE=AE=，在Rt△ONE与Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可求解．23.【答案】【解答】解：（1）=，不成立，添加a≠0；（2）=，不成立，添加y≠0，（3）=，成立；（4）=，不成立，添加x+y≠0．【解析】【分析】根据分式的基本性质，即可解答．24.【答案】如图所示．（1）如图（1），图（2），图（3）所示；（2）如图（4）所示；（3）如图（5），图（6）所示．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）3p3q-12pq=3pq（p2-4）=3pq（p+2）（p-2）；（2）x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2，把x-y=5，xy=3代入得：原式=5×32=45．【解析】【分析】（1）先提取公因式3pq，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）原式提取公因式xy，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．26.【答案】【解答