九年级数学下册 期末考试卷（一）（北师版）

九年级数学下册期末考试卷（北师版）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cosB等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,5) C.eq\f(4,5) D.eq\f(4,3)2．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠AOC＝()A．80° B．100°C．120° D．140°(第2题)(第4题)(第5题)3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为()A．y＝(x＋3)2＋1 B．y＝(x－3)2－1C．y＝(x＋3)2－1 D．y＝(x－3)2＋14．如图，小明在C处看到西北方向的A处有一只小猫，若小猫沿正东方向跑到B处，测得B在C的北偏东α方向，且BC＝a米，则A处与B处之间的距离为()A．a(cosα＋sinα)米 B．a(cosα－sinα)米C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,cosα)＋\f(a,sinα)))米 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,cosα)－\f(a,sinα)))米5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是()A．当－1＜x＜2时，y＜0B．a＋c＝bC．当x＞eq\f(1,2)时，y随x的增大而增大D．若顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，则方程ax2＋bx＋c＝m－1有实数根6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝eq\f(4,5)，AC＝5cm，若以点C为圆心，2cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()A．相离 B．相交C．相切 D．相切或相交(第6题)(第7题)(第8题)7．如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长度为()A．6π B．9π C．2π D．3π8．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2\r(5),5) D.eq\r(5)9．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝eq\r(2)－1，则△ABC的周长为()A．4＋2eq\r(2) B．6 C．2＋2eq\r(2) D．4(第9题)(第10题)10．如图，有边长分别为1和2的两个等边三角形，开始时它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移至完全移出大三角形为止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且c＝3a，则tanA的值为________．12．如果将抛物线y＝－2x2＋8向下平移a个单位后恰好经过点(1，4)，那么a的值为________．13．如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠，交OC于点D，若D是OC的中点，则AB的长为________．(第13题)(第15题)14．已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根是________．15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处出发以每小时20nmile的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1h后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离约是______nmile(结果精确到个位，参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(6)≈2.4)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．计算：3tan30°－tan245°＋2sin60°.17．一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过点(－4，0)，求该抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标．18．如图，在小山的东侧A处有一热气球，由于受风力影响，它以35m/min的速度沿着与水平线成75°角的方向飞行，40min后到达C处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P及小山西侧的B处在一条直线上，同时测得B处的俯角为30°.在A处测得山顶P的仰角为45°，求A与B间的距离及山高(结果保留根号)．(第18题)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosA－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋|tanB－1|＝0.(1)分别求出△ABC三个内角的度数；(2)若AC＝2，求AB的长度．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED.(1)求证：BD＝ED；(2)若AB＝5，BC＝7，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．(第20题)21．某商店购进一批额温枪，每个进价为30元．若每个售价定为42元，则每周可售出160个．经调查发现，每个售价每增加1元，每周的销售量将减少10个．设每个额温枪的售价为x元(x≥42)，每周的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)求每个售价为多少时，每周的销售利润最大；(3)若该商店在某周销售这种额温枪获利1600元，求这周每个额温枪的售价．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC分别是⊙O的切线，连接OC、OD、CD，且CO平分∠BCD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求证：OC⊥OD；(3)若⊙O的半径是2，sin∠BCD＝eq\f(2,3)，且AD＜BC，求tan∠BOC的值．(第22题)23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－6与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝8，OA＝3OB，点P是直线AC下方抛物