2022年浙江省绍兴市上虞区中考数学模拟试卷（解析版）

2022年浙江省绍兴市上虞区中考数学模拟试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共10小题，共40分）

1.实数2,0,-2,近中，为负数的是（）

A.2B.0C.-2D.V2

2.我国历来实行耕地保护党政同责，落实“长牙齿”的耕地保护硬措施，严守

1800000000亩耕地红线.这个数字1800000000用科学记数法可表示为（）

A.0.18xIO10B.1.8xIO10C.18x108D.1.8x109

3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的R-------7

如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（

主视方向

5.如图，在平面直角坐标系中，点（2,2）是一个光源,

木杆48两端的坐标分别为（0,1）,（3,1）,则木杆

在x轴上的投影4夕长为（.(2,2)

A.2V3

B.3V2

6.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个黄球和3个白

球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

7.如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，已知NBCD为120。,

则NB。。的度数为（）

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

8.如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边：

I

长都是1,点力，B,C均在网格交点上，。。是△力BC:

I

的外接圆，则4BAC的正弦值为（）：

C.z

9.如图，在RtAABC中，N4CB=90。，=30。，8c=百，B

点P是斜边4B上一动点，连结CP,将ABCP以直线CP为

对称轴进行轴对称变换，B点的对称点为8',连结力夕，

C

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B'

则在P点从点4出发向点B运动的整个过程中，线段AB'长度的最小值为()

A.1B.V3C.V3-1D.3-V3

10.一次函数y-kx+b的图象过点P(2,8),且分别与x轴和y轴的正半轴交于4,B两点,

点。为坐标原点.当AAOB面积最小时，则k+b的值为()

A.10B.12C.14D.16

二、填空题(本大题共6小题，共30分)

11.分解因式：9-x2=.

12.不等式3(1-x)>2(1-2x)的解是.

13.我国古代数学名著杼卜子算经少上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡x只，兔y只，则由头数可列出方程x+y=35,

那么由足数可列出的方程为.

鸡兔同笼问廖

14.如图，在A4BC中，AB=AC,=40。，以点C为圆心，

长为半径作弧，交直线BC于点P,连结AP,则4BZP的

度数是.

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4的图象

与两坐标轴的正半轴分别交于点4B,以AB为三角形一

边作等边△力BC,顶点C在反比例函数y=:的图象上，则

k=.

16.^Rt^ABC^,AC=90°,BC=3,AC=4,。是射线力B上的一个动点，点E与

点4关于直线CD对称，当40=时，AAOE为直角三角形.

三、解答题(本大题共8小题，共80分)

17.(1)计算：内一6s讥60°+(1—兀)°;

(2)化简：嘤+三.

''a+ba+b

18.杭州2022年第19届亚运会，绍兴市将承办篮球、排球、棒球、垒球、攀岩5个项目

的比赛.为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问

卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图不完

整的统计图.

太校部分学生时比赛项H的

再欢程度条形统计图某校部分学生对比赛项H的

根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？在图1中补全条形统计图并求图2中“攀岩”

的扇形圆心角的度数.

(2)全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“篮球”或“排球”的学生

各有多少人.

19.绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车.该快速路上M,N两站相距20km,

甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从M站出发前往N站附近的比赛场馆开展服

务.甲乘坐无人驾驶小巴，乙乘坐无人驾驶汽车.图中OC,4B分别表示甲、乙离

开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系的图象.

根据图象解答下列问题：

(1)填空：甲比乙提前分钟出发；无人驾驶小巴的速度为km/min；当

乙乘坐无人驾驶汽车到达N站时，无人驾驶小巴离N站还有km.

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(2)求乙离开M站的路程s(km)与时间t(?n讥)的函数关系式，说明图中两函数图象交

点P的实际意义.

20.如图，己知。是矩形4BCD对角线的交点，4C=2,AB=4,作DE〃/IC,CE〃BD,

DE,CE交于点E.

(1)记ZECD=a,求s讥a的值.

(2)求四边形EDOC的周长与面积.

21.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线将

是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度八(单位：m)与飞行时间t(单

位：s)之间具有二次函数关系.小明在一次击球过程中测得一些数据，如表所示.

根据相关信息解答下列问题.

飞行时间t/s012

飞行高度九/m01520

(1)求小球的飞行高度九(单位：山)关于飞行时间t(单位：s)的二次函数关系式.

(2)小球从飞出到落地要用多少时间？

(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能,

请说明理由.

22.如图，海岸线上有两座灯塔4,B,灯塔A位于灯塔B的正东方向，与灯塔B相距8km.

海上有甲、乙两艘货船，甲船位于灯塔B的北偏东30。方向，与灯塔B相距8km的C处;

乙船位于灯塔4的北偏东15。方向，与灯塔4相距6/府的。处.求：

(1)甲船与灯塔力之间的距离：

(2)两艘货船之间的距离.

23.正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且4E平分NB4F.

⑴如图1,若点E是BC的中点，求黑的值；

(2)如图2,若点F是CD的中点，求整的值；

EC

⑶如图3,若去掉条件“4E平分NB4F”,增加条件"BE=2EC,LEAF=30。”，

求芸的值

24.如图1,在Rt^ABC中，NB=90。，BC=24B=4,点D,E分别是边BC,AC的中

点，连结。E.将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

⑴通过画图探究，发现：当a=0。时，芸=；当a=180。时，震=；

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(2)当(TWa<360。时，试判断若是否是定值？请仅就图2所示情形给出证明.

DB

(3)当AEDC旋转至4,D,E三点共线时：

①求线段B0的长；

②设P为射线BD上的一动点，若以P,C,E三点为顶点的三角形是直角三角形，试

求BP的长.

答案和解析

1.【答案】c

解：实数2,0,-2,或中，为负数的是一2,

故选：C.

根据负数定义可得答案.

此题主要考查了实数，关键是掌握负数定义.

2.【答案】D

解：1800000000=1.8x109,

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数.对于较大数n为

原整数位减1.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1S

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

解：4、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后

能够重合.

4.【答案】B

解：该几何体的俯视图如下：

故选：B.

根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.

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本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视

图中.

5.【答案】D

解：延长P4、PB分另IJ交x轴于4、

B',作PE1x轴于E,交4B于D,

如图，

•：P(2,2),4(0,1),B(3,l).

PD=1,PE=2,AB=3,

­•AB//A'B',

:.APABS^PAE,

••-，KN-—，

AfBtPEA/Br2

：.A'B'=6.

故选D.

利用中心投影，延长P4PB分别交x轴于4、B',作PElx轴于E,交AB于D,如图，

证明△PAB^LPA'B',然后利用相似比可求出4B'的长.

本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行

时的投影是放大（即位似变换）的关系.

6.【答案】C

解：共6只球，白色的有3个，

所以从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为*=

oN

故选：C.

用白球的个数除以球的总数即可求得答案.

本题考查了概率公式，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.【答案】C

解：,••四边形4BCD是。。的内接四边形,

•••Z/4=180°-乙BCD=60°,

由圆周角定理得，/-BOD=2/.A=120°,

故选：C.

根据圆内接四边形的性质求出N4,根据圆周角定理计算，得到答案.

本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

8.【答案】A

解：如图，延长C。交。0于点。，连接BD,

在RtZiBCD中，sin/BDC=些=2=渔，

DC2V55

由圆周角定理得：乙BAC=(BDC,

smZ-BAC=Y,

故选:A.

延长C。交。。于点。，连接BD,根据正切的定义求出tern。，根据圆周角定理得到乙4=

乙D,得到答案.

本题考查的是三角形的外接圆与外心、正切的定义、圆周角定理，正确作出辅助性是解

题的关键.

9.【答案】D

解：在RMABC中，乙4cB=90。，BC=®^-CAB=30°,

•••AC=6BC=3.

vAB'>AC-CB'=3-y[3,

•1.AB'的最小值为3-V3.

故选

解直角三角形求出AC,再根据4B'24C—C8',可得结论.

本题考查解直角三角形，轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

10.【答案】B

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解：将P(2,8)代入函数表达式可得2k+b=8,

；・b=8—2k,

・•・y=kx+8—2k,

令x=0,则y=8—2k,令y=0,则％=予匕

,:一次函数y=kx+b的图象与工轴的正半轴、y轴的正半轴相交,

***8—2k>0,--—>0,/cV0,

k

:.当-k=一三,即k=-4时，等号成立.

k

二当k=—4时，AAOB的面积最小，为64,

此时k+b=k+8-2k=8-k=8+4=12.

故选：B.

根据函数图象上点的坐标特征得到k与b的关系，用k表示出点4、点B的坐标，根据三角

形的面积公式解答即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，根据题意确定点4、点B的坐标是解题的

关键.

11.【答案】(3+至(3-工)

解：9—x2=32—x2=(3+x)(3—%).

本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.

本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征

是解题的关键.

12.【答案】x>-l

解：3(1-x)>2(1-2x),

去括号，得3-3x>2-4x,

移项，得—3x+4x>2—3,

合并同类项，得》>-1,

故答案为：X>-1.

去括号、移项，合并同类项即可.

本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.

13.【答案】2x+4y=94

解：设鸡有x只，兔有y只，则由头数可列出方程x+y=35,那么由足数可列出的方程

为2x+4y=94.

故答案是：2x+4y=94.

根据“鸡的数量+兔的数量=35,鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组.

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴

含的相等关系.

14.【答案】15。或75。

解：如图所示，

当点P在点B的左侧时，

■■■AB=AC,4A=40°,

•••乙ACB=ABC=70°,

4BAC=180°-4ACB-/.ABC=180°-70°-70°=40°,

•••CA=CP、,

.•・“牝=”匕4=41cp=122^2：=55。,

4BAP]=皿Pi-/.CAB=55°-40°=15°；

当点P在点C的右侧时,

"AB=AC,"=40°,

•••AACB=^ABC=70°,

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•••ABAC=180°-/-ACB-乙ABC=180°-70°-70°=40°,

vCA=CP2,

4sp2=4cp2A=罕=?=35°,

484P2=4c仍+"4B=35。+40°=75°,

由上可得，4BAP的度数是15。或75。，

故答案为15。或75。.

根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用

分类讨论的方法求出4B4P的度数即可.

本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分

类讨论的方法解答.

15.【答案】8+5遮或8-5遍

解：••・一次函数y=-2x+4的图象与两坐标轴的正半轴分别交于点4,B,

当％=0时，y=4,

・•・4(0,4),

・•・OA=4,

当y=-2%4-4=0时,x=2,

・•・8(2,0),

:.OB=2,

・•.AB=y/OA2+OB2=2后

・•・AC=BC=2V5，

设点CO，》，

根据两点之间的距离公式，得(m-2)2+©)2=20①，

m2+('-4尸=20@,

解得?n=1+2>/3，k=8+5A/3，

或?n=1-2V5，k=8—5y/3f

故答案为：8+5次或8-5百.

先求出点4和点B的坐标，根据勾股定理，求出等边三角形的边长，设点C(m,g,根据

22

两点之间的距离公式可得(m-2)+©)2=20①，m2+(£-4)=20(2),解方程组

即可.

本题考查了反比例函数的解析式，等边三角形的性质，两点之间的距离公式等，熟练掌

握这些知识是解题的关键.

16.【答案】茅吟

解：①当。在边AB上，乙4DE=90。时，过C作CM1AB于M,如图:

vZC=90°,BC=3,AC=4,

•••AB=y/BC2+AC2=5,

v2S»ABC=A。,BC=AB•CM,

ACBC12

・•・CM=---=—,

AB5

在RtzMCM中，

AM=y/AC2—CM2=}—(~~)2=

•・・NAOE=90。，点E与点/关于直线CD对称，

・•・Z,ADC=乙EDC=(360°-90°)+2=135°,

・•・乙MDC=180°-AADC=45°,

・・.△DCM是等腰直角三角形，

•••DM=CM=y,

：.AD=AM-DM=

555

②当。在边4B的延长线上，乙4DE=90。时，如图:

v/.ADE=90。，点E与点A关于直线C。对称,

第14页，共26页

Z/4DC=/.EDC=-/.ADE=45°,

.•.△CCM是等腰直角三角形,

DM=CM=—

■.AD=AM+DM=^+^-=^.

综上所述，AD的长度为g或

故答案为：g或g.

分两种情况：①当。在边4B上，乙4DE=90。时，过C作CM_L4B于M,②当。在边AB的

延长线上，NAOE=90。时，分别利用勾股定理，等腰直角三角形性质即可求解.

主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，轴对称的性质，解本题的关键是注意运用数

形结合的思想解决问题.

17.【答案】解：⑴原式=3遍—6x4+1

=3V3-3V3+1

2Q+2b

=2.

【解析】（1）根据二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数的值以及零指数幕的意义即

可求出答案.

（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案.

本题考查分式的加减运算法则、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数的值以及零指

数幕的意义，本题属于基础题型.

18.【答案】解：⑴总人数为90+36%=250（人），喜欢攀岩的人数为250x20%=50（

人），所占圆心角度数为360。x20%=72。，

补图如下：

某校部分学生对比赛顶H的

再立程度条形统计图

(2)最喜欢“篮球”的人数为1500x瑞=540(人)，最喜欢“排球”的人数为1500x

彘=432(人)，

答：最喜欢“篮球”的人数约540人，最喜欢“排球”的人数为432人.

【解析】(1)由篮球的人数和所占百分比可得总人数，再根据攀岩的百分比可得人数,

用360。x百分比可得圆心角度数；

(2)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

19.【答案】51m

解：(1)由图象可知，甲比乙提前5分钟出发；

无人驾驶小巴的速度为：20+30=|(km/min)；当乙乘坐无人驾驶汽车到达N站时,

无人驾驶小巴离N站还有：(30-20)x|=

故答案为：5；|；争

(2)设乙离开M站的路程s(/cm)与时间t(min)的函数关系式为s=kt+b,

根据题意，得：

(5k+b=0

l20/c+b=20'

(k=-

解得6=［丑，

解方程夫一号=|t,得t=10,

故点P的横坐标为10,纵坐标为IX10=g,

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•••交点P的实际意义为甲出发10分钟后被乙追上，此时离M站g/on.

(1)由图象可知，甲比乙提前5分钟出发：根据“速度=路程+时间”可得无人驾驶小巴

的速度；根据无人驾驶小巴的速度可得答案；

(2)利用待定系数法可得乙离开M站的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式，再结合无

人驾驶小巴的速度列方程可得P的横坐标，进而得出P的纵坐标，从而得出点P的实际意

义.

本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法，掌握一次函数与方程的关系.

20.【答案】(1)解：在矩形力中，AD=2,AB=4,

DB=y/AD2+AB2=2店,

•:CE//BD,

・•・Z.CDB=Z.ECD=a,

.BC2

・•・sina=—=—p=一；

BD2遮5

(2)^：-DE//AC,CE//BD,

•••四边形ED0C是平行四边形，

在矩形ABCD中，AC=BD=2痘,

:.0D=0C=V5>

四边形EDOC是菱形，

二四边形EDOC的周长为4西，

VS&ECD=|DC-EC-sina=1x4x遥x?=2，

四边形EDOC的面积为4.

【解析】(1)根据矩形的性质，由勾股定理得出BD的长，根据平行线的性质得出/CDB=

乙ECD=a,进而解答即可；

(2)得出四边形EDOC是菱形，进而得出周长，再求出面积即可.

此题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，关键是根据矩形的性质，

由勾股定理得出BD的长解答.

21.【答案】解：(1)•••抛物线过原点(0,0),

.,.设该二次函数解析式为h=at2+bt,

将(1,15)、(2,2。)代入，得：｛零%

解得仁盛，

•・•小球的飞行高度八关于飞行时间t的二次函数关系式为八=-5t2+20t；

(2)小球飞出和落地时的高度都为0,令九=0,

得方程：0=20t-5t2,

解这个方程得：1=0,t2=%

所以小球从飞出到落地要用4s.

(3)令九=20.5,得方程20.5=20t-5t2,

整理得：t2-4t+4.1=0,

因为(一4)2-4X4.1<0,

所以方程无实数根，

所以小球的飞行高度不能达到20.5m；

【解析】(1)设该二次函数解析式为九=砒2+从,将(1,15)、(2,20)代入求出a、b的值

即可；

(2)当无=0时，0=20t-5t2,解方程即可解答；

(3)当h=20.5,得方程20.5=20t-5t2,解方程即可解答.

本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键.

22.【答案】解：⑴连接AC,

vBC=AB=8km,4ABe=90°-30°=60°,

4BC是等边三角形，

・•・AC=AB=8km,

答：甲船与灯塔A之间的距离是8k7n；

(2)过C作CEJL4D于E,

第18页，共26页

由(1)得，/.CAB=60°,/.CAE=45°,AC=Skm,

•••Rt△4CE中，CE=AE=cos45°x8=472(fcm),

vAD=6V2fcm-

DE=AD-AE=2&(km),

:.CD=J(4A/2)2+(2V2)2=2V10(/cm)>

答：两艘货船之间的距离是2VlUkm.

【解析】(1)连接4C,由图可得N4BC=60。，ZkABC是等边三角形，进而可得4B的长

度；

(2)过C作CEJ.4D于E,根据45。角的余弦求出CE,再根据勾股定理可得答案.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义.

23.【答案】(1)解：如图1,延长4E交DC的延长线于点G,

•••四边形4BCD是正方形,

.-.AB//DG,

・•・Z-BAE=ZG,

•••AE平分乙

:，Z.BAE=Z.EAF,

・•・Z.EAF=zG,

・・・4F=FG,

・・•点E是8c的中点，

:.BE=CE,

vZ-AEB=乙CEG,

•••△/BEW2\GCE(44S),

-CG=AB，

设BE=CE=af则CG=AB=2a,

设CF=%,则。F=2a—%,FG=%+2Q,

:.AF=FG=x+2a,

在Rt/kADF中，由勾股定理得：(2a)2+(2a-x)2=(2a+x)2,

i

:•x=-2a,

・DP=2a—x=2a--a=-a,

..22

._za_1

•・而一］—3

(2)解：如图2,延长/£交DC的延长线于点G,

•••尸是CD的中点，故可设DF=CF=a,

••AD=2a,则4/=遍小

由(1)知4F=FG=V^z,

:.GC=V5a—a=(V5—l)a，

由(1)得，乙BAE=(G,

Z-AEB=Z.CEG,

•••△ABE〜公GCE,

BE_AB_2a_遍+1

'''EC~~CG~(V5-l)a-2；

第20页，共26页

(3)解：如图3,延长AF交BC的延长线于点G,过点G作4E延长线的垂线，垂足为H,

•・•BE—2EC,故可设BE=2a,EC—a,贝(JAB=BC—3a,

由勾股定理得，AE=y/BE2^AB2=V13a，

v4B=4”=90°,Z-AEB=乙GEH,

••・△ABE^LGHE,

tAB_BE

**GH-HE'

.AB_GH_3a_3

“BE一HE_2a-2’

设GH=3k,EH=2k,

由勾股定理得，GE=>JEH2+HG2=V13k,

在中，vLEAF=30°,

..onoGHV3

•«tCLTl30=---=—，

AH3

.3k_立

•・V13a+2k-3’

即&=越坦西a，

23

“/To/rrS、/3闻+2履39V3+26

・•・EG=V13/c=V13x-----a=----------(

-AD//CG,

••乙D=乙DCG,Z.DAF=乙CGF,

AZ)尸〜△GCF,

39>/3+3_

CF_CG_23_13遮+1.

'FD-AD~3a-23

【解析】(1)延长4E交DC的延长线于点G,根据4as证明AABE三AGCE,进而利用勾股

定理解答即可；

(2)延长4E交OC的延长线于点G,证明△ABEs/iGCE,进而利用相似三角形的性质解答

即可;

(3)延长”交BC的延长线于点G,过点G作4E延长线的垂线，垂足为H,由^ABEMGHE,

进而利用相似三角形的性质解答即可.

此题考查四边形综合题，关犍是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质以及相似

三角形的判定和性质解答.

24.【答案】匹匹

22

解：(1)①当a=0。时，

中，48=90。，

AC=7AB2+BC2=7(42)2+42=2花,

•••点。、E分别是边BC、AC的中点，

AE=2V5+2=4，BD=4+2=2,

AEV5

----=—；

BD2

②如图1,

ACBC

「族=防’

.AE_AC_2y/5_渔

,•BD一BC-4~2,

故答案为：渔，遗；

22

(2)当0。＜。＜360。时，黑为定值，证明如下:

DU

如图2,

图2

Z.ECD=Z.ACB,

Z.ECA=乙DCB,

第22页，共26页

,AC_2x/5_V5_EC

乂--=-----=—=---f

BC42DC

・•・△ECA~>DCB,

•_A_E_E_C—_V_5.

**BD~DC~2

(3)①如图3,

图3

vAC=25/5.CD=2,CD1.AD,

AD=-JAC2-CD2=J(2遮/-22=4>

・•・AD=BC,

,:AB=2=DC,48=90。，

四边形4BCD是矩形,

BD=AC=2A/5;

如图4,连接BD,过点。作AC的垂线交4c于点Q,过点B作4c的垂线交4c于点P,

AD=y/AC2-CD2=2—22=4»

•・•点D、E分别是边8C、4c的中点,

・•.DE="B=1,

：.AE=AD-DE=4-1=3,

由(2),可畸=¥，

.Dn—"E_3__6_V_5

,•BD-在一飞一三

综上所述，BD的长为2后或等;

②如图5：

当乙PiCE=90。时，

由①知四边形ABCD是矩形，

:•乙BCD=90°=/.ACE,即Pi为AC与BO交点,

•••BP】=-BD=y/5,

当4P2EC=90。时，

•••Z.ACE=90°,

P2E//AC,

・•・△DPzEf

...皿="，即写一，

P1DAD1V54

P2D=y,

,­•BP=BD+PD=2\f5+—=—;