哈尔滨巴彦县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨巴彦县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•安化县校级期中）三角形中，最大的内角不能小于（）A.60°B.30°C.90°D.45°2.（2022年春•镇江校级月考）下列代数式：①，②，③，+．其中是分式的有（）A.①②③B.①②③④C.①③④D.①②④3.（2022年秋•白城校级期中）在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2-2x-15⑤x2-x-20．A.只有①⑤B.只有②④C.只有③⑤D.以上答案均不对4.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.110°5.（2021•和平区模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接正三角形，将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，连接​BF​​，则​∠BFE​​的度数为​(​​​)​​A.​10°​​B.​15°​​C.​30°​​D.​150°​​6.（2005-2006学年山东省威海市荣成市七年级（上）期末数学试卷）下列语句（）正确．A.射线比直线短一半B.延长AB到CC.两点间的线叫做线段D.经过三点A，B，C不一定能画出直线来7.（山东省烟台市黄务中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制））若分式无论x取何实数总有意义，则函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第（）象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四，D.一、二、四8.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）下列属于分式的有（）个，，，，，（x+y）A.1B.2C.3D.49.（湖南省邵阳市邵阳县石齐学校九年级（上）期末数学试卷（直通班））下列运算中正确的是（）A.（-a）2•a3=a6B.-a8÷a4=-a2C.=±2D.（-2a2）3=-8a610.（浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A.3B.4C.8D.12评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知x2-y2=12，x-y=4，则x+y=．12.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为．13.（2022年春•苏州校级月考）（2022年春•苏州校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=°．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．15.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•巨野县期末）如图，点D是△ABC的边BC的延长线上一点，若∠A=60°，∠ACD=110°，则∠B=．16.（2021•重庆模拟）计算：​2217.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：÷=．18.（2022年秋•莱州市期末）当a时，分式有意义．19.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•东城区期末）如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．（添加一个条件即可）20.（2022年春•禹州市校级月考）等边三角形的边长是6，它的高等于，面积等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2014•南宁校级一模）计算：（-1）2011-|-|+（π-2011）0-×tan30°．22.计算：+++．23.（2019-2020学年浙江省宁波市董玉娣中学八年级（上）期中数学试卷）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．如图1，边长为6的等边三角形ABC中，点D沿线段AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．求线段AC与EG的数量关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答，：（1）特殊情况•探索结论当点D恰好在点B处时，易知线段AC与EG的关系是：______（直接写出结论）（2）特例启发•解答题目猜想：线段AC与EG是（1）中的关系，进行证明：辅助线为“过点D作DH∥BC交AC于点H”，请你利用全等三角形的相关知识完成解答；（3）拓展结论•设计新题如果点D运动到了线段AB的延长线上（如图2），刚才的结论是否仍成立？请你说明理由．24.将两个全等的直角三角板ABC和DEF摆成如图形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AE⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中于此条件有关的所有全等三角形，选择一对说明你的理由．25.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​，垂足为​D​​，​BD=CD​​，延长​BC​​至​E​​，使得​CE=CA​​，连接​AE​​．（1）求证：​∠B=∠ACB​​；（2）若​AB=5​​，​AD=4​​，求​ΔABE​​的周长和面积．26.（2018•常州）（1）如图1，已知​EK​​垂直平分​BC​​，垂足为​D​​，​AB​​与​EK​​相交于点​F​​，连接​CF​​．求证：​∠AFE=∠CFD​​．（2）如图2，在​​R​​t​Δ​G​​M①用直尺和圆规在​GN​​边上求作点​Q​​，使得​∠GQM=∠PQN​​（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果​∠G=60°​​，那么​Q​​是​GN​​的中点吗？为什么？27.（2021•沈阳模拟）如图，在梯形​ABCD​​中，​AD//BC​​，​∠B=90°​​，​AB=4cm​​，​AD=18cm​​，​BC=21cm​​，点​P​​从点​B​​出发沿射线​BC​​方向点​C​​以​1cm/s​​的速度移动，运动几秒后三角形​CDP​​是等腰三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相悖．因此三角形中最大的内角不能小于60°．故选A．【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可解答．2.【答案】【解答】解：①，③，+是分式．故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．3.【答案】【解答】解：①x2+5x+6=（x+1）（x+5）；②x2+4x+3=（x+1）（x+3）；③x2+6x+8=（x+2）（x+4）；④x2-2x-15=（x-5）（x+3）．⑤x2-x-20=（x-5）（x+4）．则①②具有公因式（x+1）；②④具有公因式（x+3）；③⑤具有公因式（x+4）．故选：D．【解析】【分析】根据十字相乘法各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．4.【答案】【解答】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=2x=40°．故选B．【解析】【分析】设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，再根据∠A+∠B+∠C=180°求出x的值，进而可得出结论．5.【答案】解：连接​OE​​，​OB​​，​∵​将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，​∴∠EOB=30°​​，​∴∠BFE=1故选：​B​​．【解析】连接​OE​​，​OB​​，根据旋转的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，旋转的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．7.【答案】【解答】解：∵若分式无论x取何实数总有意义，∴x2+2x+m≠0∴x2+2x+1+m-1≠0，∴（x+1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴∴m＞1时，分式无论x取何实数总有意义，∴m+1＞0，m-1＞0，∴函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限，故选A．【解析】【分析】首先根据分式有意义的条件确定m的取值范围，从而根据一次函数的性质确定其经过的象限．8.【答案】【解答】解：属于分式的有：，共有2个．故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：A、（-a）2•a3=a5，原题计算错误，故此选项错误；B、-a8÷a4=-a4，原题计算错误，故此选项错误；C、=2，原题计算错误，故此选项错误；D、（-2a2）3=-8a6，原题计算正确，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；非负数a的算术平方根有双重非负性；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．10.【答案】【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选C【解析】【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案为：3．【解析】【分析】运用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所给式子的值可得出x+y的值．12.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用．如果设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（x+20）下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间=小群跳120下所用的时间，据此可列出方程．【解析】由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知13.【答案】【解答】解：如图，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=120°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=150°，∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=30°．故答案是：30．【解析】【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）的度数，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．14.【答案】【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为16．【解析】【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．15.【答案】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠B=∠ACD-∠A=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．16.【答案】解：原式​=22​=22​=-7​​．故答案为：​-7​​．【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用分式乘除运算法则进而化简求出答案．18.【答案】【解答】解：由分式有意义，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案为：≠-．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠B=∠C时，可利用“ASA”判断△ABE≌△ACD．故答案为∠B=∠C．【解析】【分析】根据“ASA”进行添加条件．20.【答案】【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=6，∴BD=3，∴AD==3，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故答案为：3，9．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=-1-+1-×=--=-2．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．22.【答案】【解答】解：原式=+++，=-+-+-+-，=-，=，=．【解析】【分析】首先把分母分解因式，再根据=-，=-…进行计算，然后可化为-，再通分计算即可．23.【答案】AC=2EG【解析】解：（1）AC与EG的关系是：AC=2EG．理由：如图所示，当点D恰好在点B处时，点G与点C重合，∵△ABC为等边三角形，DE⊥AH，∴AE=EG=​1∴AC=2EG，故答案为：AC=2EG；（2）如图所示，过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG=∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH，又∵点D与F的运动速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，​​∠DGH=∠FGC​∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG=CG，∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH，∴AE=EH，∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG；（3）AC=2EG仍成立，理由：如图所示，过点D作DH∥BC，交AC的延长线于点H，则∠HDG=∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH，又∵点D与F的运动速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，​​∠DGH=∠FGC​∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG=CG，∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH，∴AE=EH，∴AC=AH-CH=2EH-2HG=2（EH-HG）=2EG．（1）根据△ABC为等边三角形，DE⊥AH，即可得出AE=EG=​1（2）过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG=∠F，先判定△ADH是等边三角形，再根据等量代换得到DH=FC，进而判定△DHG≌△FCG（AAS），得到HG=CG，再根据△ADH为等边三角形，DE⊥AH，得出AE=EH，最后得出AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG；（3）过点D作DH∥BC，交AC的延长线于点H，则∠HDG=∠F，运用（2）中的方法进行推导，即可得出AC=AH-CH=2EH-2HG=2（EH-HG）=2EG．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形和等边三角形，依据等边三角形三线合一以及全等三角形的对应边相等进行推导．24.【答案】【解答】证明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，∴∠B+∠D=90°，∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，∴AB⊥DE；（2）图中与此条件有关的全等三角形还有：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．理由：在△BPD与△BCA中，，∴△BPD≌△BCA（AAS）．【解析】【分析】（1）由于∠A=∠D，∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°，即AB⊥DE．（2）△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．根据AAS即可证明△BPD≌△BCA．25.【答案】解：（1）证明：​∵AD⊥BC​​，​BD=CD​​，​∴AD​​是​BC​​的中垂线，​∴AB=AC​​，​∴∠B=∠ACB​​；（2）在​​R​​t​∴BD=CD=3​​，​AC=AB=CE=5​​，​∴BE=2BD+CE=2×3+5=11​​，在​​R​​t​​∴CΔABE​​SΔABE【解析】（1）证明​AD​​是​BC​​的中垂线，即可求解；（2）利用勾股定理分别计算出​BD​​和​AE​​即可求出​ΔABE​​的周长和面积．本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，三角形面积的计算等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用是解题的关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，​∵EK​​垂直平分线段​BC​​，​∴FC=FB​​，​∴∠CFD=∠BFD​​，​∵∠BFD=∠AFE​​，​∴∠AFE=∠CFD​​．（2）①作点​P​​关于​GN​​的对称点​P′​​，连接​P′M​​交​GN​​于​Q​​，连接​PQ​​，点​Q​​即为所求．理由：​∵GN​​垂直平分​PP′​​，​∴QP′=QP​​，​∠KQP′=∠KQP​​，​∵∠GQM=∠KQP′​​，​∴∠GQM=∠PQK​​，​∴​​点​P​​即为所求．②结论：​Q​​是​GN​​的中点．理由：设​PP′​​交​GN​​于​K​​．​∵∠G=60°​​，​∠GMN=90°​​，​∴∠N=30°​​，​∵PK⊥KN​​，​∴PK=KP′=1​∴PP′=PN=PM​​，​∴∠P′=∠PMP′​​，​∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°​​，​∴∠PMP′=30°​​，​∴∠N=