乌海市乌达区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前乌海市乌达区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A.110°B.80°C.70°D.60°2.（2021•厦门二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​ED​​为​AB​​的垂直平分线，连接A.​38°​​B.​48°​​C.​52°​​D.​42°​​3.（2022年四川省成都市外国语学校中考直升数学模拟试卷）若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（）A.100B.0C.-100D.504.（2022年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷（3月份））下列运算中正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a65.（四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.平行四边形是中心对称图形B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等6.（2021年春•甘肃校级月考）判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）A.有一腰和一角对应相等B.有两角一边对应相等C.有顶角和一个底角对应相等D.有两角对应相等7.（江苏省盐城市大丰市南阳中学八年级（上）期初数学试卷）下列说法中，不正确的是（）①全等形的面积相等；②形状相同的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边，对应角相等；④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．A.①与②B.③与④C.①与③D.②与④8.（2021•沙坪坝区校级模拟）下列各式中，计算正确的是​(​​​)​​A.​5a-2a=3​​B.​​a2C.​​a6D.​(​9.（2021•铁西区二模）如图，在菱形​ABCD​​中，​AB=8​​，​∠BAD=120°​​，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​OE⊥CD​​于点​E​​，则​OE​​的长为​(​​​)​​A.​23B.​3C.4D.210.（2020•湘西州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​-2)B.​(​x-y)C.​2D.​(​-3a)评卷人得分二、填空题（共10题）11.要使分式有意义，x的取值范围为．12.（2020年秋•厦门期末）计算：（a-1）（a+1）=．13.若△ABC的三边长均为正整数，且AB＜BC＜AC，BC=8，则满足条件的△的个数为．14.（2021•泉州模拟）已知​m-n=3​​，则​​m215.（2022年春•诸城市月考）已知642×82=2x，则x=．16.（河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷）多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．17.（福建省莆田市仙游县第六片区八年级（上）期末数学试卷）当x=时，分式的值为零．18.（四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份））阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，长为b和宽为a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．19.（2021•碑林区校级模拟）计算：​220.（内蒙古赤峰市巴林左旗林东五中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•巴林左旗校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（1）在△ABC中，∠BAC=45°，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的关系，并证明；（2）在△ABC中，∠BAC=α，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的关系，并证明．（结果用含α的式子表示）22.（专项题）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数。23.（广东省广州市白云区成龙中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））通分：和-．24.计算：（1）（）3÷（）2；（2）4ab3•；（3）•．25.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，求（m-n）2014的值．26.（河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷）（1）如图1是一个长2a，宽为2b的长方形，若把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按照图2的形状拼成一个大的正方形，这两个图形的什么量相等？将图2中阴影部分的面积用a，b表示出来；（2）由（1）中的探究，可得到什么结论？（3）若长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？27.x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：C．【解析】【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．2.【答案】解：​∵ED​​为​AB​​的垂直平分线，​∴AD=BD​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴CD=BD​​，​∴∠DCB=∠B​​，​∵∠B=52°​​，​∴∠DCB=52°​​，​∴∠ACD=90°-52°=38°​​，故选：​A​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，根据直角三角形的性质即可得到答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．3.【答案】【解答】解：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b．比较系数得：，解得，所以mn=-5×20=-100．故选：C．【解析】【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx-16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．4.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（a2）3=a6，故正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．5.【答案】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，说法正确；B、斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C、两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D、一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据AAS定理可得B正确；根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得C正确；根据HL定理可得D正确．6.【答案】【解答】解：A、当一个三角形的顶角与另一个三角形的底角对应相等时，三角形的另外两组角不一定相等，故不能判定两三角形全等，故A错误；B、依据AAS可判定两三角形全等，故B正确；C、由顶角和一个底角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故C错误；D、有两角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．7.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．①全等形可以完全重合，则其面积一定相等，故①正确；②形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，故②错误；③全等三角形的对应边，对应角相等，故③正确；④全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而旋转既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故④错误；综上所述，不正确的是②④．故选：D．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．8.【答案】解：​A.5a-2a=3a​​，故此选项错误，不符合题意；​B​​．​​a2​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】由合并同类项法则，同底数幂的乘法及除法，幂的乘法法则逐项计算可判定求解．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方，掌握相关性质是解题的关键．9.【答案】解：连接​OA​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​∴AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，​∴∠ADB=∠CDB=1在​​R​​t​∵OE⊥CD​​，​∴∠DEO=90°​​，在​​R​​t故选：​A​​．【解析】连接​OA​​，由菱形的性质得​AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，再由等腰三角形的性质得​∠ADB=∠CDB=30°​​，然后由锐角三角函数定义求出​OD=43​​，最后由含​30°​​角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义以及含10.【答案】解：​A.(​-2)2=2​​B​​．​(​x-y)2=​C.2+3​D​​．​(​-3a)2=故选：​D​​．【解析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识．二、填空题11.【答案】【解答】解：要使分式有意义，必须x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．【解析】【分析】根据已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．12.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案为：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．13.【答案】【解答】解：依题意得：AB为1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC边的边长可以为：9或10或11或12或13或14．故符合条件的三角形的个数是6．故答案是：6．【解析】【分析】根据△ABC的三边长均为正整数可以推知AB为AB为1或2或3或4或5或6或7；然后根据三角形的三边关系推知AC边的长度即可．14.【答案】解：​∵m-n=3​​，​∴​​原式​=(m-n)(m+n)-6n=3(m+n)-6n=3m-3n=3(m-n)=9​​．．故答案为：9．【解析】原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，运用整体代入是解本题的关键．15.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案为：22．【解析】【分析】先把等式的左边转化为底数为2，再根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．16.【答案】【解答】解：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．故答案为：4x2．【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．17.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，得x﹣1=0，x2+1≠0，解得x=1．故答案为：1．【分析】根据分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0列式求解即可．18.【答案】【解答】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=112-2×38=45．（3）如图所示：【解析】【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件19.【答案】解：原式​=2×6​=23故答案为​23【解析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴DB=DA，∵△BDC的周长为22，∴BC+BD+CD=22，即BC+CD+DA=BC+CA=22，∴AC=22-10=12，∴AB=AC=12，故答案为：12．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，根据三角形的周长公式计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）结论AE+CE=DE理由如下：延长EA到F使得AF=CE，∵CD⊥AB，AE⊥CB，∠BAC=45°，∴∠ADC=∠AEC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，∴DA=DC，∠DAE+∠DCE=180°，∵∠DAF+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠DCE，在△DAF和△DCE中，，∴△DAF≌△DCE，∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴EF=DE，∴AE+EC=AE+AF=FE=DE．（2）结论：DE=AE•sinα-CE•cosα，理由如下：在AE上取一点F使得∠ADF=∠EDC，∵∠ADF=∠EDC，∴∠EDF=∠CDA=90°，∵∠ADC=∠AEC=90°，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠DAF=∠DCE，∴△DAF∽△DCE，∴===tanα，∴AF=，∵∠DFE+∠DEF=90°，∠DCA+∠BAC=90°，∠DEF=∠DCA，∴∠DFE=∠DAC=α，∴=sinα，∴ED=EF•sinα=（AE-AF）sinα=（AE-）sinα=AE•sinα-CE•cosα．【解析】【分析】（1）结论：AE+CE=DE，延长EA到F使得AF=CE，只要证明△DAF≌△DCE即可解决问题；（2）结论：ED=AE•sinα-CE•cosα，在AE上取一点F使得∠ADF=∠EDC，在AE上取一点F使得∠ADF=∠EDC，由△DAF∽△DCE，得===tanα，所以AF=，再根据=sinα，求出DE即可．22.【答案】70°【解析】23.【答案】【解答】解：最简公分母是：8ab2c2，==；-=-=-．【解析】【分析】先找出最简公分母，再根据分式的基本性质通分即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=÷=×=；（2）原式=2a•（-3a）=-