广元利州区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前广元利州区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•诏安县一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​5D.​​3-12.（2019•汉川市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a5_÷C.​​a3D.​(​3.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=04.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）下列分式从左至右的变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A.+=9B.+=9C.+5=9D.+=96.（2021•余姚市一模）如图，点​P​​，​Q​​，​R​​分别在等边​ΔABC​​的三边上，且​AP=BQ=CR​​，过点​P​​，​Q​​，​R​​分别作​BC​​，​CA​​，​AB​​边的垂线，得到​ΔDEF​​．若要求​ΔDEF​​的面积，则只需知道​(​​​)​​A.​AB​​的长B.​AP​​的长C.​BP​​的长D.​DP​​的长7.（2021•拱墅区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​分别是​BC​​、​AB​​上一点，且​AF=BE​​，​AE​​与​DF​​交于点​G​​，连接​CG​​．若​CG=BC​​，则​AF:FB​​的比为​(​​​)​​A.​1:1​​B.​1:2​​C.​1:3​​D.​1:4​​8.（2021•兰州）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，点​E​​在​BD​​上，连接​AE​​，​CE​​，​∠ABC=60°​​，​∠BCE=15°​​，​ED=4+43​​，则​AD=(​​A.4B.​42C.6D.89.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）下面因式分解错误的是（）A.x2-y2=（x+y）（x-y）B.x2-8x+16=（x-4）2C.2x2-2xy=2x（x-y）D.x2+y2=（x+y）210.（2016•长沙校级模拟）下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（《第7章生活中的轴对称》2022年郎溪县粹民学校单元测试卷）轴对称图形：有一条对称轴，有两条对称轴，有四条对称轴，有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）12.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）不改变分式的值，把的分子、分母中的各项系数都化为整数：．13.（江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）期中数学试卷）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为元/分钟．14.[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”．若“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=m的解为．15.（第1章《证明（二）》易错题集（13）：1.2直角三角形（））一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为．16.（2022年四川省南充市中考数学试卷（））分解因式：x2-4x-12=．17.（2020年秋•槐荫区期末）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，则△ABC为三角形．18.（山东省青岛市城阳七中八年级（上）第三次段考数学试卷）（2020年秋•青岛校级月考）如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=．19.（2021•贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______．20.以下代数式，3x，，，，中，分式的频率是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•温州）如图，​BE​​是​ΔABC​​的角平分线，在​AB​​上取点​D​​，使​DB=DE​​．（1）求证：​DE//BC​​；（2）若​∠A=65°​​，​∠AED=45°​​，求​∠EBC​​的度数．22.（2021•南丰县模拟）先化简，再求值：​(4aa-2-4)÷23.已知：如图，△ABC是等边三角形，点P、E分别是AC、BC的延长线上的点，且AP=CE，点M是BE的中点，PM和BA的延长线相交于点N．（1）试说明△NAP是等腰三角形；（2）过点A作AD⊥AB，交PN于点D，试证明ND=2DP．24.（2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷）开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？25.如图，电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定住了（AB=AC），但有工作人员说看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测下电线杆是否倾斜，简要说明理由．26.（2022年春•南江县校级月考）在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（）2-4（）+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为-+4=0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现是整体出现的！老师：很好，我们把看成一个整体，用y表示，即可设=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）（）2-+1=0；（2）．27.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（30））解方程：2x（3x-5）+3x（1-2x）=14．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．​​a⋅a2=​a​B​​．​(​ab)2=​C.5+5​​D.3-1=1故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂的计算法则逐项进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂的计算法则是正确计算的前提．2.【答案】解：​A​​．​​a3​​与​B​​．​​a5_÷​C​​．​​a3​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、是整式方程，故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．4.【答案】【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误．故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：+=9，故选：A．【解析】【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺流航行速度为（x+5）千米/时，逆流航行速度为（x+5）千米/时，根据题意可得等量关系：逆流航行时间+顺流航行时间=9小时，根据等量关系列出方程，再解即可．6.【答案】解：如图，设​DR​​交​AB​​于​J​​．延长​QF​​交​AC​​于​N​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠A=60°​​，​∵RJ⊥AB​​，​∴∠AJR=90°​​，​∵PE⊥BC​​，​∠B=60°​​，​∴∠JPD=30°​​，​∴∠PDJ=∠EDF=60°​​，同法可证，​∠DEF=∠DFE=60°​​，​∴ΔDEF​​是等边三角形，​∴ΔDEF​​的面积​=3​∵AP=CR=BQ​​，​∴CQ=AR​​，在​ΔARJ​​和​ΔCNQ​​中，​​​∴ΔARJ≅ΔCNQ(AAS)​​，​∴AJ=CN​​，设​AP=BQ=CR=a​​，​AC=BC=AB=b​​，​∴AR=b-a​​，​∵∠ARJ=30°​​，​∴AJ=b-a2=CN​​∴PJ=b-a​∴JD=PJ​∴RF=2NF=3​∴DF=3​∴ΔDEF​​的面积​=3​∴​​只要知道​AP​​的长，可求​ΔDEF​​的面积，故选：​B​​．【解析】先证​ΔDEF​​是等边三角形，可得​ΔDEF​​的面积​=34​DF2​​，设​AP=BQ=CR=a​​，​AC=BC=AB=b​7.【答案】解：作​CH⊥DF​​于点​H​​，如图所示．在​ΔADF​​和​ΔBAE​​中，​​​∴ΔADF​​和​ΔBAE(SAS)​​．​∴∠ADF=∠BAE​​，又​∠BAE+∠GAD=90°​​，​∴∠ADF+∠GAD=90°​​，即​∠AGD=90°​​．由题意可得​∠ADG+∠CDG=90°​​，​∠HDC+∠CDG=90°​​，．​∴∠ADG=∠HDC​​．在​ΔAGD​​和​ΔDHC​​中，​​​∴ΔAGD≅ΔDHC(AAS)​​．​∴DH=AG​​．又​CG=BC​​，​BC=DC​​，​∴CG=DC​​．由等腰三角形三线合一的性质可得​GH=DH​​，​∴AG=DH=GH​​．​∴tan∠ADG=AG又​tan∠ADF=AF​∴AF=1即​F​​为​AB​​中点，​∴AF:FB=1:1​​．故选：​A​​．【解析】作​CH⊥DF​​于点​H​​，证明​ΔAGD≅ΔDHC​​，可得​AG=DH=GH​​，​tan∠ADG=AG8.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∠ABC=60°​​，​∴∠ADC=60°​​，​∠BCD=120°​​，​AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​∠ADB=∠CDB=30°​​，​∠ACD=∠ACB=60°​​，​∴DO=3CO=3​∵∠BCE=15°​​，​∴∠ACE=45°​​，​∴∠ACE=∠DEC=45°​​，​∴EO=CO=AO​​，​∵ED=4+43​∴AO+3​∴AO=4​​，​∴AD=8​​，故选：​D​​．【解析】由菱形的性质可得​AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​∠ADB=∠CDB=30°​​，​∠ACD=∠ACB=60°​​，再由含​30°​​角的直角三角形的性质得​DO=3CO=3AO​​，9.【答案】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），正确，不合题意；B、x2-8x+16=（x-4）2，正确，不合题意；C、2x2-2xy=2x（x-y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A、B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：轴对称图形角有一条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．故答案是：角，矩形，正方形，圆．【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．12.【答案】【解答】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，则=；故答案为：．【解析】【分析】要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数，观察该题，可同乘以10，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案为：n+m．【解析】【分析】根据（原收费标准-m）×（1-20%）=新收费标准列出代数式即可．14.【答案】【解答】解：由“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，得y=x+m-2是正比例函数，得m-2=0．解得m=2．方程的两边都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3经检验：x=3是分式方程的解，故答案为：x=3．【解析】【分析】根据[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”，可得m的值，根据解分式方程，可得答案．15.【答案】【答案】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解析】-----------------------V8213该车牌照号码为V8213．16.【答案】【答案】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案为（x-6）（x+2）．17.【答案】【解答】解：∵a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，∴△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，进一步得出a、b、c的关系判断得出结论即可．18.【答案】【解答】解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°．故答案为：40°【解析】【分析】先根据∠FCD=60°及三角形内角与外角的性质及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．19.【答案】解：如图，设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，作正​ΔGEF​​的高​EK​​，连接​KA​​，​KD​​，​∵∠EKG=∠EDG=90°​​，​∴E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，​∴∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，​∴ΔKAD​​是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，​∵​正三角形面积取决于它的边长，​∴​​当​FG⊥AB​​时，边长​FG​​最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当​FG​​过​B​​点时，即​F'​​与点​B​​重合时，边长最大，面积也最大，此时作​KH⊥BC​​于​H​​，由等边三角形的性质可知，​K​​为​FG​​的中点，​∵KH//CD​​，​∴KH​​为三角形​F'CG'​​的中位线，​∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23​∴F'G'=​BC故答案为：​26【解析】设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令​F​​、​G​​两点在正方形的一组对边上，作​FG​​边上的高为​EK​​，垂足为​K​​，连接​KA​​，​KD​​，可证​E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，则​∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，可证​ΔKAD​​也是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．20.【答案】【解答】解：代数式，3x，，，，中分式有2个，分式的频率是：=，故答案为：．【解析】【分析】首先根据分式定义确定分式有2个，再利用2除以代数式的总个数6即可．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵BE​​是​ΔABC​​的角平分线，​∴∠DBE=∠EBC​​，​∵DB=DE​​，​∴∠DEB=∠DBE​​，​∴∠DEB=∠EBC​​，​∴DE//BC​​；（2）​∵DE//BC​​，​∴∠C=∠AED=45°​​，在​ΔABC​​中，​∠A+∠ABC+∠C=180°​​，​∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°​​．​∵BE​​是​ΔABC​​的角平分线，​∴∠DBE=∠EBC=1【解析】（1）根据角平分线的定义可得​∠DBE=∠EBC​​，从而求出​∠DEB=∠EBC​​，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中​DE//BC​​可得到​∠C=∠AED=45°​​，再根据三角形的内角和等于​180°​​求出​∠ABC​​，最后用角平分线求出​∠DBE=∠EBC​​，即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．22.【答案】解：​(4a​=4a-4(a-2)​=4a-4a+8​=8当​a=2​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】证明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠PCN=∠ACB=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CN=PC，∵AP=CE，∴AP-CP=CE-CN，即AC=EN，∵BC=AC，∴BC=EN，∵BM=EM，∴CM=NM，∴∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，∵∠PAN=120°，∴∠N=30°，∴∠APN=∠N，∴PA=AN，∴△NAP是等腰三角形；（2）∵AD⊥AB，∠BAC=60°，∴∠DAP=30°，∴∠DAP=∠APN=30°，∴AD=PD，在RT△DAN中，∠N=30°，∴ND=2AD，∴ND=2PD．【解析】【分析】（1）作PN∥AB交BE于N，先证得△PCN是等边三角形，进而证得CM=NM，然后根据三线合一的性质证得∠CPM=∠NPM=30°，PN