宜昌市猇亭区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市猇亭区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•宜兴市校级月考）若am=2，an=3，则a3m-2n等于（）A.5B.-1C.D.92.（2019•岳阳）下列运算结果正确的是​(​​​)​​A.​3x-2x=1​​B.​​x3C.​​x3D.​​x23.（2016•长春模拟）计算•的结果是（）A.B.C.D.4.（2021•蔡甸区二模）计算：​(​​-a2A.​​a6B.​​-a6C.​​a5D.​​-a55.一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm，则腰长为（）A.cmB.cm或7cmC.7cmD.7cm或1cm6.（广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形7.（2021•贵阳）如图，​⊙O​​与正五边形​ABCDE​​的两边​AE​​，​CD​​相切于​A​​，​C​​两点，则​∠AOC​​的度数是​(​​​)​​A.​144°​​B.​130°​​C.​129°​​D.​108°​​8.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷A（10））下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（）A.B.C.D.9.（2021•诸暨市模拟）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点​O​​处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线​OP​​，​OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且​OA=a​​，​OB=b​​，读出直尺与​OP​​的交点​C​​的标度就可以求出​OC​​的长度．当​a=4​​，​b=6​​时，读得点​C​​处的标度为​(​​​)​​A.​12B.​12C.​24D.​2410.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）下列分式，，的最简公分母为（）A.（x2+1）（x-1）B.（x-1）2C.（x-1）2（x2+1）D.（x2-1）（x2+1）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（02）（））（2002•荆门）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于度．12.（2016•玉州区一模）计算：2a2•a6=．13.（2022年四川省广元市黄冈学校第2届“黄冈杯”数学竞赛试卷（初三）（））将2003x2-（20032-1）x-2003因式分解得．14.（吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（3））分式与的最简公分母是．15.（重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷）（2012秋•南岸区期末）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，若△ADE的面积是6cm2，则BC=cm．16.（重庆市万州区岩口复兴学校七年级（下）段考数学试卷（一））如图是从墙上镜中看到的一串数字，这串数字应为．17.探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，求四边形ABCD的面积．拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于点E，若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．18.（新疆、生产建设兵团八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•新疆期末）从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形．19.（山东省菏泽市曹县安蔡楼中学八年级（下）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，则∠E=．20.已知：x2-x-1=0，则x4-3x+2016的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.设a、b、c为△ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，a2+b2+c2=84，求正整数b的值．22.写出最简公分母，，．23.（2013•云南）如图，点​B​​在​AE​​上，点​D​​在​AC​​上，​AB=AD​​．请你添加一个适当的条件，使​ΔABC≅ΔADE​​（只能添加一个）．（1）你添加的条件是______．（2）添加条件后，请说明​ΔABC≅ΔADE​​的理由．24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴上的动点，求△PAC周长的最小值．25.（山东省济宁市邹城四中八年级（上）期末数学试卷（A））在实数范围内分解因式：（1）2x2-3（2）4x4-9．26.（上海模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C，点B在边A′B′上，边A′C与边AB相交于点D．求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积．27.（湖北省建始县民族实验中学2020年秋八年级期末考试(数学)）(8​分)​如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5)​，B(-1,0)​，C(-4,3)​．(1)​求△ABC​的面积；(2)​作出△ABC​关于直线的对称图形，并求出的各个顶点的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m-2n=（am）3÷（an）2=23÷32=．故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．2.【答案】解：​A​​、​3x-2x=x​​，故此选项错误；​B​​、​​x3​C​​、​​x3​D​​、​​x2故选：​B​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：原式=，故选D．【解析】【分析】原式约分即可得到结果．4.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．5.【答案】【解答】解：如图所示：∵BD是腰AC的中线，∴AD=CD，设AB=AC=x，则BC=15-2x，AD=CD=x，∴AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；∵中线BD把△ABC的周长分为两部分之差为6厘米，∴分两种情况：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米时，x-（15-x）=6，解得：x=7，∴15-2x=2，∵2+7＞7，∴符合题意，∴AB=AC=7厘米；②当（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米时，（15-x）-x=6，解得：x=3，∴15-2x=9，∵3+3＜9，∴不符合题意，综上所述：腰长为7厘米，故选C．【解析】【分析】根据题意设AB=AC=x，则BC=15-2x，AD=CD=x，得出AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；分两种情况：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米时；②当（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米时；由题意得出方程，解方程即可．6.【答案】【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选D．【解析】【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．7.【答案】解：正五边形的内角​=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∴∠E=∠D=108°​​，​∵AE​​、​CD​​分别与​⊙O​​相切于​A​​、​C​​两点，​∴∠OAE=∠OCD=90°​​，​∴∠AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°​​，故选：​A​​．【解析】先根据五边形的内角和求​∠E=∠D=108°​​，由切线的性质得：​∠OAE=∠OCD=90°​​，最后利用五边形的内角和相减可得结论．本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：​180°-360°÷5=108°​​．8.【答案】【解答】解：A、绕它的中心旋转72°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转120°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转不能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念作答．9.【答案】解：设​AB​​的解析式为​y=kx+b​​，将​A(4,0)​​，​B(0,6)​​代入得，​​解得​​​∴​​直线​AB​​的解析式为​y=-3​∵OP​​平分​∠AOB​​，​∴​​直线​OP​​的解析式为​y=x​​，当​x=-3解得​x=12​∴C(12​∵OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上，​∴​​读得点​C​​处的标度为​12故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求出直线​AB​​和​OP​​的解析式，即可得出点​C​​的坐标，从而得出答案．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，角平分线的定义，勾股定理，两直线的交点问题，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．10.【答案】【解答】解：，，的分母分别是（x-1）2，x2+1，x-1，故最简公分母是（x-1）2（x2+1）．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．二、填空题11.【答案】【答案】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．【解析】∵AO∥β，∴∠1=∠θ（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠COO′∴∠θ=∠COO′同理∠θ=∠CO′O，∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°∴∠θ=60°．故填60．12.【答案】【解答】解：原式=2a8，故答案为：2a8．【解析】【分析】根据单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．13.【答案】【答案】先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，分解二次项系数（只取正因数）．【解析】对二次项系数只能取2003和1，所以：所以可分解为（2003x+1）（x-2003）故答案为（2003x+1）（x-2003）14.【答案】【解答】解：∵=，=-，∴分式与的最简公分母是（m+3）（m-3）；故答案为：（m+3）（m-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴CF=EG，∵AD=4cm，△ADE的面积是6cm2，∴×4•EG=6，解得EG=3cm，∴CF=3cm，∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=4cm，∴BC=BF+CF=4+3=7cm．故答案为：7．【解析】【分析】过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，根据旋转的性质可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角边”证明△CDF和△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=EG，然后利用三角形的面积列方程求出EG，再判断出四边形ABFD是矩形，根据矩形的对边相等可得BF=AD，然后根据BC=BF+CF计算即可得解．16.【答案】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为：896521，故答案为：896521．【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．17.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=10，S△AFB=S△AED，∵四边形AFCE是矩形，∴四边形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=10×10=100，∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△AED=S四边形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=100；（2）如图2，过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10-x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10-x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×19+×8×19=152∴S四边形ABCD=S△AEB+S四边形AECD=S△AFD+S四边形AECD=S正方形AFCE=152．故答案为：152．【解析】【分析】（1）过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，根据AAS得出△AFB≌△AED，根据全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；（2）过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，求出∠BAE=∠FAD，根据AAS推出△AEB≌△AFD，根据全等得出AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10-x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．18.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故答案为：平行四边，正方．【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，∴∠E=180°-30°-50°=100°．故答案为：100°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形内角和定理可得答案．20.【答案】【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则x4-3x+2016=（x+1）2-3x+2016=x2+2x+1-3x+2016=x2-x+2017=x+1-x+2017=2018，故答案为：2018．【解析】【分析】由x2-x-1=0，得出x2=x+1，进一步分组分解代数式x4-3x+2016，整体代入求得答案即可三、解答题21.【答案】【解答】解：∵4b2=a2+2ac+c2，b2=84-a2-c2，∴2b=a+c，2ac=4b2-a2-c2．∵a＞0，c＞0，由均值不等式，a2+c2≥2ac，即a2+c2≥4b2-a2-c2，∴a2+c2≥2b2．∵a2+b2+c2=84，∴84≥2b2+b2=3b2，解得：b2≤28，又∵b是正整数，∴b的可能取值是5，4，3，2，1．若b=3，则c＜3，a＜b+c＜6．则a2+b2+c2＜54＜84，∴b＞3，即b可能取值是4或5．若b=4，则a+c=2b=8，a2+16+c2=84，联立上边的两式得：c=10＞b．∴b≠4．∴b=5．【解析】【分析】根据2b=a+c，a2+b2+c2=84可以得到2b=a+c，2ac=4b2-a2-c2，根据均值不等式即可得到b2≤28，从而求得b的可能取值，然后进行排除即可．22.【答案】【解答】解：，，分母分别是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最简公分母是（1-a）3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．23.【答案】解：（1）​∵AB=AD​​，​∠A=∠A​​，​∴​​若利用“​AAS​​”，可以添加​∠C=∠E​​，若利用“​ASA​​”，可以添加​∠ABC=∠ADE​​，或​∠EBC=∠CDE​​，若利用“​SAS​​”，可以添加​AC=AE​​，或​BE=DC​​，综上所述，可以添加的条件为​∠C=∠E​​（或​∠ABC=∠ADE​​或​∠EBC=∠CDE​​或​AC=AE​​或​BE=DC)​​；故答案为：​∠C=∠E​​；（2）选​∠C=∠E​​为条件．理由如下：在​ΔABC​​和​ΔADE​​中，​​​∴ΔABC≅ΔADE(AAS)​​．【解析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角