湘教版八年级下册知识点组合卷及答案《第5章-数据的频数分布》

湘教版八年级下册知识点组合卷及答案《第5章数据的频数分布》第页知识点组合卷：第五章数据的频数分布【知识点1】一、频数与频率的概念（1）频数：数据分组后，把不同小组中的数据个数称为频数。（2）频率：把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率.二、频数与频率的特征（1）所有的频数之和是数据总数.（2）0<频率≤1,频率所有的频率之和是1.【易错点1】对频数、频率等概念理解不清例1、为了了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级的学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得的数据（精确到0.1m)进行整理后分成6组，前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。（1）求第6小组的频率；（2）参加这次测试的男生有多少人?【分析】：频数是指一组数据中某一数据重复出现的次数，而频率是频数与数据中所含数据总数的比。根据定义可得：∴。故错解系错用公式计算。例2、一家鞋店一天内销售女鞋20双，其中鞋的尺码（单位：cm）分别如下所示：3028202321252030302123212530212525302330鞋码为30的频数是多少？（）【分析】：频数是指某个试验结果出现的次数，只是一个数，没有单位。【针对性练习】1、将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A.4B.14C.0.28D.50【针对性练习】2、在一次跳远比赛中，共有50人参加了，其中成绩在4.05m以上的频率为0.4，则成绩在4.05m以上的频数为。【方法总结】频数：数据分组后，把不同小组中的数据个数称为频数。所以只是一个数，没有单位。【易错点2】混淆频数、频率的概念例3、判断以下说法是否正确，并说明理由。新的学期开始了，小明和小芳分别在各自班级里竞选班长，小明得了15票，小芳得了10票，可以断言，小明在班内受欢迎的程度比小芳高。【分析】：在两组数据中，某两个对象的频数相等时，频率不一定相等，频数大时，频率也不一定大。在同一组数据中，某两个对象的频数相等，频率也相等；频数大，频率也大。例4、一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为。【错解分析】：不能把频数的概念当成了频率的概念。【针对性练习】3、晓东和樊华两人分别在各自班级里竞选优秀班干部，晓东得了28票，樊华得了30票，那么你认为谁在班内受欢迎的程度高？【针对性练习】4、某班50名学生身高如下（单位：m）：请写出身高在以下各范围内的频数与频率：【方法总结】频数与频率是两个不同的概念，频数指的是某个试验结果出现的次数，频率则是频数与试验总次数的比。在比较频率大小时，并不是频数越大，其频率就越大，只有在同一次试验中，才具备可比性。【易错点3】错用频数、频率的相关公式例5、某运动员在一次射击比赛中，命中的环数如下：8，8，9，10，7，8，9，9，8，10，求8环的频数和频率各是多少？【分析】：频数是每个对象出现的次数，而不是对象本身。【针对性练习】5、在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）A.0.2B.0.8C.20D.40【针对性练习】6、一组数据4，-4，，4，，4，-3中，出现次数最多的数的频数是，其频率是。【方法总结】：1、频数、频率的相关计算公式：（1）频数之和=总数，频率之和=1.（2），，频数=数据总数×频率2.频率的大小除了与频数有关外，还与试验的总次数有关，频数大，频率不一定大。【知识点2】制作频数直方图的大致步骤：找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.2、确定组数和组距并进行分组(数据个数在100以内，一般分5至12组，).3、统计每组中数据的频数（列频数分布表）.4、根据分组和频数，绘制频数直方图.【易错点4】重复或遗漏数据致错例6、有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42,58,37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44,32。根据以上数据填写下表。【分析】：分组时应把数据都表确地分到确定的组内。【针对性练习】7、某小区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5频数分布表（每组不含前一个边界值，每组含后一个边界值，）：(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【易错点5】不能正确对数据进行分组例7、统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组【分析】：根据组数=（最大值一最小值）÷组距计算，注意如果结果是小数则小数部分要进位，如果结果是整数则要加1.【针对性练习】8、有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组.若组距为5，则这组数据应该分成的组数为()A.8B.9C.10D.11【方法总结】未能掌握组数与组距之间的换算等式,或不考虑每一组只能包含一个极端值而不能正确分组而出错.【易错点6】读图、制图不彻底例8、已如一个样本中50个数据分别落在五组内，第一、三、四组的频数依次为2，15，20，且第二组的频率为0.14，如下图，请补全频数直方图。【针对性练习】9、为了了解高中学生的体能情况，抽取了一部分学生进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数直方图.图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组.第1组的频率为，频数为。【方法总结】在利用频数直方图获取信息时不认真、仔细，导致不能正确地获取信息，或在寻找信息时，由于粗心遗漏信息，导致解决问题过程中出现错误。【易错点7】错误理解频数直方图或提取信息失误致错，或不能从多个统计图表中提取关键信息例9、某市教育局在中学开展的“创新素质实践行”的活动中，进行了小论文的评比．各校交论文的时间为5月1日至31日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图，已知从左至右各个长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18，请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？【分析】：获奖论文数越多并不代表其获奖率越高。.例10、某中学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计图（表）所示．老师评分统计表格：评委12345678910分数94969391x9291989693（1）在频数直方图中，自左向右第四组的频数为；（2）学生评委计分的中位数是分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分.已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值.【分析】：（1）由题可知该数据的个数为20个，自左向右第四组的频数=20-3-4-6-2=5；（2）学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，因此中位数为95；【针对性练习】10、八（1）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）约为（）A．87B．100C．104D．112【针对性练习】11、下图是某班学生年龄的频数直方图，根据图中提供的信息，求出该班学生年龄的众数和中位数。《知识点组合卷：第五章数据的频数分布》参考答案例1、解：(1)第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14。参加这次测试的男生人数为17÷0.14=50（人）。例2、解：鞋码为30的频数是6【针对性练习】1、C【针对性练习】2、20例3、解：不正确.理由：虽然小明比小芳得票多，但受欢迎程度不依赖于得票的频数，而是依赖于得票的频率，由于各班总人数没有给出，因此无法计算出频率，也就不知道两人在各自班的受欢迎程度。例4、解：0.4【针对性练习】3、解：根据已知条件无法判定谁在班内受欢迎的程度高。【针对性练习】4、【正解】：【方法总结】频数与频率是两个不同的概念，频数指的是某个试验结果出现的次数，频率则是频数与试验总次数的比。在比较频率大小时，并不是频数越大，其频率就越大，只有在同一次试验中，才具备可比性。【易错点3】错用频数、频率的相关公式例5、【正解】：频数是4，频率是40%。【针对性练习】5、C【针对性练习】6、3，例6、解：【针对性练习】7、解】：(1)如图：(2)答案不唯一；如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5~5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0~9.5范围内的最少，只有2户等；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，eq\f(30,50)＝60%.例7、A【针对性练习】8、C例8、解】：如下图：【针对性练习】9、第一组的频率为10÷（10+25+35+25+5）=0.07,它的频数为10.例9、解：（1）论文总数：（篇）故本次活动共有120篇论文参加评比.（2）第一组：(篇），第二组：(篇），第三组：(篇），第四组：(篇），第五组：(篇），第六组：(篇），由上述可知，第四组交论文数量最多，有36篇，（3）∵第四组获奖率：20÷36×100％≈55.6％，第六组获奖率：4÷6×100％≈