2024年辽宁省大连市中考冲刺模拟训练数学试题（含答案）

年辽宁省大连市中考冲刺模拟训练卷数学一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．−3 B．−3 C．13 2．如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A． B． C． D．3．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．将数据7206万用科学记数法表示（）A．72.06×102 B．7.206×103 C．7.206×107 D．7.206×1064．下列计算中，正确的是（）A．a+3a＝3a2 B．a4﹣a3＝a C．a•a2＝a3 D．a5÷a＝55．如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．67．下列说法不正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.24，S乙2＝0.65，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式8．有19名学生参加校园歌手比赛，初赛的成绩互不相同，按比赛规则只能确定前10名的学生进入决赛．参加初赛的某名学生知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这19名学生的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与bA．a＝b B．2a﹣b＝1 C．2a+b＝﹣1 D．2a+b＝110．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（）A．48° B．24° C．22° D．21°二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：mx2﹣9m＝．12．已知x，y满足方程组2x+y=4x+2y=5，则x+y等于13．如图，点A是反比例函数y=kx（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，若S△ABC＝3，则k＝14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF＝3，△OAB的周长是14，则AC+BD＝．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，若点M是AB的中点，点D在直线CB上，将MD绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，则AN+MN的最小值为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：tan60°−|−3（2）化简：(xx−1−17．（9分）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？18．（8分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？19．（8分）作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用．如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知AE⊥BE，BC⊥BE，CD∥BE，AC＝10.0m，BC＝1.3m，在点C处测得点A的仰角为70°，求楼AE的高度．（结果保留整数．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan20°≈2.75）解：延长CD交AE于点F．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，tanE=34，求21．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（﹣9，3）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．22．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是，BC与CE的位置关系是；（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE，若AB＝2，BE=31，请直接写出△APE23．（12分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中．抛物线y=−13x2+13x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点C，D是y轴负半轴上一点，OA＝3OD，直线（1）求直线AD的函数表达式；（2）如图2．在线段AB上有一条2个单位长度的动线段MN（点M在点N的左侧），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点P；过点N作x轴的垂线，交抛物线于点G．交直线AD于点Q，连接FG，MQ．设点M的横坐标为m，请解答下列问题：①线段FM的长为；（用含m的代数式表示）②当m=−12时，判断四边形③求当m为何值时，MQ∥FG．（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在抛物线的对称轴上时．连接AC，试探究；此时在第一象限内是否存在点T．使以T，G，Q为顶点的三角形与△ACD相似？若存在．请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．A．3．C．4．C．5．B．6．A．7．D．8．C．9．C．10．D．二．填空题（共5小题）11．m（x+3）（x﹣3）．12．3．13．﹣6．14．16．15．213．三．解答题（共8小题）16．（1）5．（2）117．解；（1）8÷20%＝40（本），其它类；40×15%＝6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×1440=（3）普类书籍有：124018．解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：36x解得：x＝4，经检验，x＝4是所列方程的解，则1.5x＝1.5×4＝6，答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120−6y4根据题意得：1000y+120−6y4×解这个不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．19．解：∵AE⊥BE，BC⊥BE，∴∠CBE＝∠AEB＝90°．∵CD∥BE，∴∠CFE＝90°．∴∠AFC＝90°，四边形BCFE是矩形．∵BC＝1.3m，∴FE＝BC＝1.3（m）．由题意得：∠ACD＝70°．∵AC＝10.0m，∴AF＝AC•sin∠ACD≈10.0×0.94＝9.4（m）．∴AE＝AF+EF＝9.4+1.3＝10.7≈11（m）．答：楼AE的高度约为11m．20．证明：（1）如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴AC∥OD，∴∠DFC＝∠ODF，∵DE⊥AC，∴∠DFC＝∠ODF＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AC＝6＝AB，∴AO＝OB＝3＝OD，∵OD⊥DE，tanE=3∴ODDE∴DE＝4，∴OE=O∴AE＝OE﹣OA＝2，∵AC∥OD，∴△AEF∽△OED，∴AEOE∴25∴AF=621．解：（1）设直线l1的表达式为y＝k1x，∵过点B（﹣9，3），∴﹣9k1＝3，解得：k1=−1∴直线l1的表达式为y=−13设直线l2的表达式为y＝k2x+b，∵过点A（0，12），B（﹣9，3），∴b=12−9k+b=3，解得：k∴直线l2的表达式y＝x+12；（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为n，∴n=−13解得：x＝﹣3n，∴点C的坐标为（﹣3n，n），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为﹣3n，∵点D在直线l2上，∴y＝﹣3n+12，∴D（﹣3n，﹣3n+12）；②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF＝CF•CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，解得n＝﹣1或n＝﹣4，当n＝﹣1时，﹣3n＝3，故C（3，﹣1）；当n＝4时，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．综上所述，点C的坐标为：（3，﹣1）或C（﹣12，4）．22．解：（1）如图，连接AC，延长CE交AD于H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∠CAH＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∵∠BAC＝∠PAE，∴∠BAP+∠PAC＝∠CAE+∠PAC，∴∠BAP＝∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，同理可证△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝2∠ACH＝60°，∴CH⊥AD，即CE⊥AD又∵AD∥BC，∴CE⊥BC．故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中结论仍然成立，理由如下：如图，连接AC，∴△ABC，△ACD为等边三角形，在△ABP和△ACE中，AB＝AC，AP＝AE，又∵∠BAP＝∠BAC+∠CAP＝60°+∠CAP，∠CAE＝∠EAP+∠CAP＝60°+∠CAP∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，设CE与AD交于点H，同理可得∠ACD＝2∠ACH＝60°，∴CE⊥AD，又∵AD∥BC，∴CE⊥BC．（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴∠ABO＝30°，∴OA=1∴OB=A∴BD=2OB=23由（2）知CE⊥BC，∵BE=31，BC＝AB∴CE=B由（2）知BP=CE=33∴DP=3∴OP=23∴AP=O∵△APE是等边三角形，EF⊥AP，∴EF=3∴S△AEP如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP=O∴S△AEP=34AP2综上所述，△AEP的面积为1334或23．解：（1）在y=−13x2+13x+4中，令y＝0，得−1解得：x1＝﹣3，x2＝4，∴A（﹣3，0），B（4，0），∴OA＝3，∵OA＝3OD，∴OD＝1，∴D（0，﹣1），设直线AD的函数表达式为y＝kx+b，∵A（﹣3，0），D（0，﹣1），∴−3k+b=0b=−1解得：k=−1∴直线AD的函数表达式为y=−13x（2）①设M（m，0），则F（m，−13m2+∴FM=−13m2+故答案为：−13m2+②四边形MFGN是矩形，理由如下：当m=−12时，M（−12，0），当m=−12时，−13m2+13m+4=−13×（将x=32代入y=−13x2+13x+4中，得y=−13∴F（−12，154，），G（3∴FM＝GN=15∵FM⊥x轴，GN⊥x轴，∴FM∥GN，∴四边形MFGN是平行四边形，∵FM⊥x轴，∴∠FMN＝90°，∴四边形MFGN是矩形；③∵M（m，0），F（m，−13m2+13m+4），N（m+2，0），Q（m+2，−13m−53），G（m∴FM=−13m2+13m+4，GQ＝（−13m2﹣m+103）﹣（−1∵MQ∥FG，FM∥GQ，∴四边形FGQM是平行四边形，∴FM＝GQ，∴−13m2+13m+4=−1解得：m＝1，∴当m＝1时