理工编微积分上课后习题答案

:3xy58.设直线过点A(3,5,9)L1:3xy58.设直线过点A(3,5,9)L12xz34xy7和5xz100相交,求此直线的方程解先求由点A(-3,5,-9)L1所确定的平面11k62ij03n1A1s12(x3)(z9)2xz3故1即:3xy58.设直线过点A(:3xy58.设直线过点A(3,5,9)L12xz34xy7和5xz100相交,求此直线的方程2xz3故1为所确定的平面同理，可求得由A及234xy6z532xz334xy6z53:3xy5:3xy58.设直线过点A(3,5,9)L12xz34xy7和5xz100相交,求此直线的方程设过A与的平面(3xy5)(2xz3)即2xz3得过A与L234xy6z5334xy6z53所求直线为2xz31a与三轴正向夹角依次为,cos(0时，有1a与三轴正向夹角依次为,cos(0时，有）axoy(B‖yoz面axoz(D)‖o面2、设向量与三轴正向夹角依次为,）cos1时有xoy(Byoz面((C)aaxoz面(D)‖oy:x1yz1 y1 zLL:11:x1yz1 y1 zLL:11211234LL的方向向量分别为解s1{1,1,2},{1,3,12M1(1,0,1)L1,M2(0,1,2)L2M1M2{1,1,1132 4(s1,s2,M1M2)11所以L1和L2不在同一平面上公垂线L的方向向量为{1,1,2}{1,3,s :x1yz1 y1 zLL:11211234LL的方向向量分别为:x1yz1 y1 zLL:11211234LL的方向向量分别为解s1{1,1,2},s2{1,3,12M1(1,0,1)L1,M2(0,1,2)L2{1,1,2}{1,3,4}=-2{1,1,-ss1LL且平行于s的平面1上,1n1s12{1,1,2}{1,1,x-1的方 sL,L2n2s22{1,3,4}{1,1,1}=2{7,-2的方程为7x-5(y+1)+2(z-即:x1yz1 y1 zLL:11211234:x1yz1 y1 zLL:11211234 解(s1,s2,M1M2) s2{1,1,2}{1,3,s1的方程xy17x5y2z9|(s,,M)3d 12|s1s23xyz求与直线2xy3z20xyz求与直线2xy3z20y2z24相切的平面方程x解k13ijs22x+y–z|D得D＝62xyz2xyz66zx22yzx22yL1:z2x解y2xxyzy12求曲线xz=2与平面z=8之间的部分y12求曲线xz=2与平面z=8之间的部分在xoy面上的投影区域，并解：易知旋转曲面的方程为x2y2z此旋转抛物面被两平面z=2与z=8所截的交线分别x2x2y2y2与zz2x2y2与zz故在xoy平面上的投影区域:4x2y2z:x2y21,13设柱面以曲xy:x2y21,13设柱面以曲xyzM点所在的母线与相交于M1x1y1z1)||(1,1,1),故直线MM1的方程为x1xy1yz11111 y2z22又1111在上，故有y1 联立方程,消去y1,z1y2z2xyyzxzx2第七章•第七章••••••••一区1.设P0(x0,y0)是xoy平面上一区1.设P0(x0,y0)是xoy平面上的一个与点P0(x0,y0)距离小于的点P(x,y)的邻域，记为NP0,或UP0,称为点|P0(x,y)(xx)2(y00若在NP0,)中去掉点P0(x0,y0),则称为（空心o邻记为NP0,也可写成NP0).2区内点：设E是平面上的2区内点：设E是平面上的一个点P是平面上的个点．如果存P的某一UPEPE的内点E的内点属于EP开集：如果的点都是内点EE为开集EE1{(x,y)1x2y2是开边界点：PE为的点，则称EP的边界点边界点：PE为的点，则称EP的边界点EPE的边界点的全E的边E连通：设D是点集．如果对于内于D，则称D连通的开区域：连通的开集称为区域或开区开区域：连通的开集称为区域或开区域y{(x,y)|1x2xo闭区域 开区域+其边y{(x,y)|1x2y2xo对于点集E，如果存在正K，对于点集E，如果存在正K，使一切与原点O间的距离|OP|不超过K，对于一切点P∈E成立，则称E为有界点集否则称为无界点集y例如，xy|1x2有界闭区域{(x,y)|xy无界开区域xo3n维空数轴点实数全体表示直线(一维3n维空数轴点实数全体表示直线(一维空间R(xy)全体表示平面(二维空间(xy(x,y,z)全体表示空间(三维空间全体称n维空间，记Rnn元数组(x1x2xnn设两P(x1,x2,n设两P(x1,x2,xnQ(y1,y2,yn|PQ(y1x1)2(y2x2)2(ynxn)2特殊地，当n3时，便为数轴、平面、空间n维空间中邻域概念U(P0,)P区域、内点、边界点、区域等概念也可定二、多元函数的概设D是平面上的一个非空二、多元函数的概设D是平面上的一个非空对于每y)D变量z按照一定的法则总有确定的点P值和它对应，则称z是变量y的二元函数，记为fxy)（或记为zzf(P)）点集D---定义x、y---自变量，z---因变量Wzf(x,y),(x,y)值域当n2时，n元函数统称为多元函数设二元函数fx,设二元函数fx,y)的定义域为D，由zfx,y)确定空间的点Mx,yz).一般,间点集xyz|zfxyxyD}是一曲面,称其为二元函数的图形z二元函数z1x2o(x,y2y1x又如z二元函数z1x2o(x,y2y1x又如zsin(xy),(xyR三元函数uarcsin(x2y2z2定义域为(x,y,z2y2arcsin(3y2求f(x,y)例xarcsin(3y2求f(x,y)例xx2解y22x2y2x2D{(x,y)|2y24,xy2定设函数fx,yP0x0,y0)的某空心邻定义定设函数fx,yP0x0,y0)的某空心邻定义,如果对于任意给定的正数，使得对于适合不等式，总存在正0|PP(x(y000的一切点Px,y，都有|fx,yA|成立，则称当xx0y0时fx,y)以A为极限，limf(P)Alimf(x,y)记（Px0y|PP0或(f(x,y)（1）定P（1）定P的方式是任意xx0y（2）二元函数的极限也叫二f(x,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类xsinysin1xyxyf(x,y)y0x,例设limf(xyxsinysin1xyxyf(x,y)y0x,例设limf(xy0.f(x,y)ysinxsin证yxxy0,εy2δ2,当0ρ总f(x,y)εlimf(x,y)故(x2y2)x2I例求极.x0(x2y2)x2I例求极.x01cos(x2y2Ilim(x2y2)x212(x y2222x2yx2x2例证明函沿任意直线趋于当点f(x,y)(x,xx2例证明函沿任意直线趋于当点f(x,y)(x,x(0,0)时，极限都为0，但在点(00)处没有极限k,线y=kx趋于(0,0)x2kyxxx2xy)沿y轴趋于(0,0) 42故当x,y)沿任意直线趋于(0,0)时,fx,y)的极限为x2f(x,y)yx而沿x2f(x,y)yx而沿抛物线yx2趋于(0,0)x212yx2x4yx4x4因此fx,y)在(00)limf(x,ylimlimf(x,ylimf(x,x y00及limlimfx,y不同yy0x如果它们都存在则三者相等x2 f(x,y)yxlimlimf(x,y0limlimf(x,y)0,x0设函数f(x,y)在点P0设函数f(x,y)在点P0(x0,y0)limf(x,y)yy0f(x0y0则称f(xy)在点P(xy)处连续000若记zf(x0xy0yf(x0y0则定义中的极limz可以写若边界点：设D是一区域0(x0